بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله شرایط کار گیربکس اصلی یک هلیکوپتر یا بالگرد بررسی و مسائل طراحی آن ارزیابی میشود. سپس به کمک روش طراحی مفهومی روابط لازم برای طراحی گیربکس از نظر استحکام و خستگی ارائه میگردد. در ادامه بهکمک الگوریتم ژنتیک با مرتبسازی بر اساس دادههای نامغلوب1 و همچنین روش مجموع توابع هدف وزندار2 از طریق تغییر شرایط و پارامترهای طراحی، حالت بهینه گیربکس هلیکوپتر تعیین میشود. نتایج بهصورت جبههی جوابهای بهینه ارائه شده است. نتایج نشان میدهند، بهعلت تحدب مسئله مورد بررسی روش مجموع توابع هدف وزندار توانایی کمتری در یافتن جوابهای بهینه دارد. در نهایت نیز نتایج با موارد موجود در ادبیات فن مقایسه شده است.
واژه های کلیدی:گیربکس هلیکوپتر، بهینهسازی چندهدفه، الگوریتم ژنتیک، خستگی
مقدمه
امروزه بهینهسازی یکی از موضوعات مهم در علوم مهندسی و صنایع کاربردی میباشد و برای رقابت در عرصهی طراحی و تولید، بهینهسازی در تمامی قطعات مکانیکی امری حیاتی است. از این رو میبایست در میان طرحهای مهندسی بهدنبال طرحی بهینه با هزینهی کمتر و بازده بالاتر بود که در عین سادگی، امکان تولید داشته باشد. از سوی دیگر نیازهای صنایع کشور بهخصوص صنایع انتقال قدرت با کاربردهای وسیع آنها، زمینهی انجام تحقیقات بیشتر را فراهم میسازند. با توسعهی گسترهی ارتباطات و الزام افزایش سرعت در جابهجاییها، کاربرد وسایل نقلیهی سریع همچون هواپیماها و هلیکوپترها افزایش چشمگیری یافته است. در این میان، توسعهی هلیکوپترها بهدلیل کاربردهای استراتژیک و امکان فرود آنها در اماکن مختلف و محدود، سرعت بیشتری داشته است.
از میان سیستمهای مختلف موجود در یک هلیکوپتر، گیربکس اصلی که وظیفهی انتقال دور خروجی موتور به ملخ اصلی را بر عهده دارد از اهمیت فوقالعادهای برخوردار است. یکی از مهمترین دلایل کاربردگیربکس در هلیکوپتر، کاهشنسبتاً زیاد دور موتور - نسبت دور موتور به دور ملخ اصلی حدود 10 تا 100 در مدلهای مختلف - بهمنظور جلوگیری از آسیب نوک ملخ و کاهش صدای آن میباشد.در صنایع هوافضا مسائل وزن و عمر قطعات بسیار حائز اهمیت است و از آنجاییکه گیربکس نیز یکی از مهمترین بخشها در سیستم پیشرانهی هلیکوپتر میباشد مسئله بهینهسازی وزن یا جرم وخستگی آن از اهمیت دوچندان برخوردار میشود.
مسئلهی کاهش وزن در صنایع هوافضا از دو جنبهی مختلف موردتوجه قرار میگیرد. جنبهی اول اینکه با کاهش وزن، مقدار ماده مصرفی و در نتیجه هزینهی مواد اولیه کاهش مییابد. از طرف دیگر، مقدار مصرف سوخت ویژهی ترمزی3 نیز کاهش مییابد که این امر علاوه بر کاهش هزینهی سوخت، باتوجه به محدودیتهای موجود در زمینهی تولید این سوختهای ویژه و مسائل استراتژیکی، مدنظر طراحان و سازندگان هواپیماها و هلیکوپترها قرار دارد. مسئلهی خستگی و افزایش عمر قطعات نیز باتوجه به هزینهی ساخت و یا تعمیر آنها موردتوجه بیشتری قرار گرفته است. با افزایش عمر قطعات مقدار بردومداومت پروازی افزایش یافته و از میزان تعمیرات و تعویض قطعات وتأخیرهای بهوجودآمده کاسته میشود.
کار در زمینهی بهینهسازی چرخدندهنسبتاً نوپاست. از اولین پژوهشهای صورتگرفته در این زمینه میتوان به پژوهشهای انجناویک [1] در سال 1996 اشاره کرد. چانگ و لی [2] در سال 2000 به بهینهسازی چندهدفهی یک گیربکس دومرحله ای ماهوارهای با هدف کاهش حجم چرخدندهها با استفاده از الگوریتم ژنتیک پرداختهاند. مطالعات انجامشده توسط مارسلین [3] در سال 2001 از دیگر مطالعات انجامگرفته با الگوریتم ژنتیک در این زمینه است. ناصر و همکارانش [4] در سال 2001 با استفاده از یک مدل دینامیکی برای موتور و یک مدل سادهشده برای گیربکس، بهینهسازی نسبت دندههای یک گیربکس اتوماتیک را با هدف حداقل مصرف سوخت و حداکثر شتاب انجام دادهاند.
در سال 2008 ساوانی و همکارانش [5] دو الگوریتم هوش ازدحامی ذرات 4 و شبیهسازی سردکردن فلزات 5 را برای یافتن پارامترهای طراحی بهینه بهمنظور بهحداقلرساندن حجم یک سیستم چرخدندهی ساده ارائه کردهاند.نتایج ایشان نشان از سرعت بالای همگرایی الگوریتم هوش ازدحامی ذرات دارد. در سال 2010، تودوس و همکارانش [6]، با بهرهگیری از الگوریتم ژنتیک طرحی بهینه برای یک کاهنده ی دوسرعته ارائه کردهاند. با بهینهسازی انجامگرفته، حجم محفظهی گیربکس نسبت به طراحی کلاسیک 19درصد کاهش یافته است. در همین سال، تریپتی و چاهن [7]، با استفاده از از دو روش برنامهریزی مربعات پیدرپی6 و الگوریتم ژنتیک با مرتبسازی بر اساس دادههای نامغلوب، به بهینهسازی چندهدفهی سیستم چرخدندهی خورشیدی با هدف کاهش توأمان ضریب عمر خستگی سطحی و حجم گیربکس پرداختهاند.
در این سال، مندی و همکارانش [8] پژوهشی را با استفاده از الگوریتم ژنتیک و بهمنظور بهینهسازی ابعاد قطر شفت و یاتاقان و نیز مدول یک چرخدندهی ساده انجام دادهاند. آنها طرحی با حجم کمتر که قابلیت تحمل بار واردهی معین را داشته باشد بهعنوان طرح بهینه برگزیدهاند. اون چان و همکارانش [9] در سال 2011 با بررسی چرخدندههای ساده و مارپیچ به تعیین شکل بهینهی آنها پرداختهاند. سان و زینگ [10] در سال 2012 طراحی بهینهی یک گیربکس کاهنده را برای جلوگیری از اتلاف انرژی، کاهش وزن و حجم گیربکس و همچنین
همانطور که در شکل 1 مشاهده میشود، گیربکس هلیکوپتر نیز همانند سایر گیربکسها از اجتماع تعدادی چرخدنده تشکیل یافته اما در آن بهناچار از چرخدنده مخروطی برای تغییر راستای دوران افقی موتور به دوران عمودی ملخ اصلی استفاده شده است. علاوه بر آن، سیستم چرخدنده خورشیدی نیز در گیربکس هلیکوپتر بهکار میرود. مشخصات هندسی چرخدندههای گیربکس در جدول 1 آمده است.
افزایش بازده، مورد مطالعه قرار دادهاند. علاوه بر این، نتایج و سرعت حل الگوریتمهای ژنتیکی مختلف را نیز با یکدیگر مقایسه کردهاند.در این پژوهش به طراحی و بهینهسازی گیربکس اصلی هلیکوپتر با تمرکز بر طراحی بهینهی چرخدندهها پرداخته شده است. بدین منظور، با بهرهگیری از الگوریتم ژنتیک با متغیرهای گسسته-پیوستهی ترکیبی با مرتبسازی بر اساس دادههای نامغلوب، به بهینهسازی طرح موجود با اهداف کاهش جرم و افزایش ضریب اطمینان آن پرداخته شده است. برای محاسبهی ضرایب اطمینان، از روابط خستگی خمشی و تماسی آگما استفاده شده است. پارامترهای طراحی موجود شامل مدول عمودی - mn - و عرض چرخدنده - F - میباشند که دراین بین، مدول عمودی از مجموعهی مرجع مدولهای استاندارد انتخاب میشود و از اینرو متغیری گسسته محسوب میگردد.
مشخصات مسئله
هدف این پژوهش، طراحی و بهینهسازی گیربکس اصلی هلیکوپتر سیکورسکی اس-761 میباشد که در شکل 1 بهصورت شماتیک نشان داده شده است. قدرت پیشرانه هلیکوپتر اس-61 توسط دو موتور توربین گازی از نوع General Electric T58-GE-10 تأمین میشود که هریک دارای توانی برابر با 1400 اسب بخار - توان کل برابر با 2800 اسب بخار - میباشند. دور موتور ورودی به گیربکس اصلی - چرخدندههای A و B در شکل - 1 برابر با 18966 دور در دقیقه و دور خروجی از گیربکس که همان دور ملخ اصلی - شفت BB در شکل - 1 است، برابر با 203 دور در دقیقه میباشد.
محاسبات خستگی
بهمنظور بهینهسازی خستگی گیربکس، معادلات خستگی خمشی و تماسی آگما برای چرخدندههای مارپیچ و مخروطی بهکار برده می شوند که بهترتیب در روابط - 1 - تا - 4 - نشان داده شدهاند :[11]که در آنها W t بار مماسی انتقالی، St تنش خمشی مجاز، Sc تنش تماسی مجاز، SF ضریب اطمینان خمشی، SH ضریب اطمینان تماسی، F عرض چرخدنده، mt مدول مایل، dP قطر گام چرخ کوچک، dG قطر گام چرخ بزرگ، NP تعداد دنده چرخ کوچک، NG تعداد دنده چرخ بزرگ، TP گشتاور انتقالی چرخ کوچک و TG گشتاور انتقالی چرخ بزرگ میباشند.Kv ضریب پویایی، Ks ضریب اندازه، YJ ضریب هندسی خمشی، YN ضریب عمر تنش خمشی، ZN ضریب عمر تنش تماسی، ZI ضریب هندسی تماسی و ZE ضریب کشسان نیز از روابط، نمودارها و جداول موجود در استانداردهای مرجع همچون استاندارد آگما [11] بهدست میآیند. دیگر ضرایب موجود در معادلات - 1 - تا - 4 - در جدول 2 معرفی شدهاند.
محاسبات جرم
بهمنظور بهینهسازی جرم گیربکس، تابع هدف جرم بهصورت مجموع حاصلضرب حجم اجزا در مقدار چگالی آنها درنظر گرفته شده است. با توجه به تمرکز این پژوهش بر بهینهسازی چرخدندهها، تابع هدف جرم بهصورت مجموع جرم چرخدندهها فرض میشود. با در نظر گرفتن شکل هندسی چرخدندههای مارپیچ بهصورت استوانه و چرخدندههای مخروطی بهصورت مخروط ناقص، توابع جرم چرخدندههای مارپیچ و مخروطی و تابع هدف جرم گیربکس بهترتیب مطابق روابط - 5 - تا - 7 - خواهد بود:
که در آنها ، ، z1 و z2 بهترتیب معرف چگالی، زاویهی گام چرخدندهی مخروطی، تعداد چرخدندههای مارپیچ و مخروطی و MHelical، MSpiral Bevel و Mtotal بهترتیب بیانگر توابع جرم چرخدندههای مارپیچ، مخروطی و گیربکس میباشند.
بهینهسازی چندهدفه
بهطور معمول، طراحی مهندسی شامل مجموعهای از اهداف و معیارهاست. در صورت تضاد اهداف، یک جواب بهینهی یکتا برای بهینهسازی وجود نداشته و حل مسئله بهینهسازی مستلزم استفاده از روشهای بهینهسازی چندهدفه میباشد. در این بررسی، مسئله با بهرهگیری از دو روش الگوریتم ژنتیک با مرتبسازی بر اساس دادههای نامغلوب و مجموع توابع هدف وزندار حل شده است. شکل کلی مسئلهی بهینهسازی چندهدفه بهصورت رابطهی - 8 - بیان میشود:
که در آن، J x، p و n بهترتیب بردار توابع هدف، بردار متغیرهای طراحی، بردار ثوابت و تعداد اهداف میباشند که هر متغیر طراحی بین دو حد پایین - - x i ,LB و بالا - - x i ,UB محدود شده است. بهینهسازی ممکن است شامل دستهای از قیود تساوی - h - و نامساوی - g - باشد. در این روابط r1 و r2 بهترتیب نشاندهندهی تعداد قیود تساوی و نامساوی میباشند.
روش مجموع توابع هدف وزندار
یکی از روشهای حل مسائل چندهدفه استفاده از مجموع توابع وزندار میباشد. شکل معمول این روش به صورت زیر است :[12]
الگوریتم ژنتیک چندهدفه با مرتبسازی نامغلوب
الگوریتم ژنتیک یک روش جستجو و بهینهسازی بر پایهی انتخاب طبیعی است که جمعیت دادهها را تحت قانون انتخابی مشخصی بهبود میدهد. در این بررسی از الگوریتم ژنتیک NSGA با متغیرهای طراحی گسسته-پیوسته استفاده شده است. برای بهینهسازی با این الگوریتم ابتدا با توجه به دامنهی طراحی، یک جمعیت اولیه از متغیرهای طراحی تولید میشود. پس از کدگشایی دادهها با توجه به مجموعهی مرجع متغیرهای طراحی
