بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله، ضمن طراحی و تحلیل مدل فرکانس- مسیر، به مقایسهای بین تداخلسنج دو مود معمولی - هتروداین - و تداخلسنج سه مود بهبود یافته - سوپرهتروداین - پرداخته میشود. از این مدل برای تحلیل خطای غیرخطی متناوب استفاده میشود.
تعداد عبارات تداخلی از تعداد مسیرها و فرکانسها بهدست میآید که این عبارات صرفنظر از آرایش تداخلسنج به چهار گروه توان نوری، تداخل AC، تداخل DC و مرجع AC تقسیمبندی میشوند. با توجه به نتایج تحلیل انجام شده، اگرچه قابلیت تفکیکپذیری در تداخلسنج سوپر هتروداین سه مود چهار برابر شده است، اما مولفههای جریانی آن به 21 مولفه افزایش یافته است. این در حالی است که تعداد مولفههای جریانی نوع هتروداین دو مودی برابر 10 است.
-1 مقدمه
تداخلسنجهای لیزری بهطور گستردهای در جابهجاییهای خطی و اندازهگیریهای دقیق استفاده میشوند. همچنین از آنها بهعنوان ابزاری استاندارد برای سامانههای مترولوژی به منظور فراهم کردن اندازهگیریهای با قابلیت تفکیکپذیری بالا به کار برده میشود. دو نوع تداخلسنج اصلی تداخلسنج لیزری هتروداین و تداخلسنج لیزری هموداین موجود است. تداخلسنجهای هتروداین دو مود اولین بار دردههی 1970 معرفی شدند. این تداخلسنج بهطور گستردهای در اندازه-گیریهای دقیق استفاده میشود زیرا نسبت سیگنال به نویز بالا و تنظیمپذیری آسانی با قطعات نوری دارد، در حالیکه دارای خطای بزرگتری نسبت به تداخلسنج هموداین است.
در سامانههای هتروداین، جداسازی غیر ایدهآل دو فرکانس در مسیرهای متفاوت نوری باعث تولید خطای متناوب غیرخطی میشود. تحقیقات اولیه مختلفی در مورد خطای تداخلسنجهای هتروداین ارایه شده است .[1-3] همچنین استفاده از آرایش تداخلسنج سوپرهتروداین موجب افزایش - دو برابر شدن - قابلیت تفکیکپذیری میشود .[4] طراحی نوعی از تداخلسنج سه مودی با قابلیت تفکیکپذیری چهار برابر نسبت به تداخلسنجهای هتروداین دو مود، نمونه دیگری از پیشرفتهای اخیر در این زمینه است
یک روش نمایش خطای نشت فرکانس در مسیرهای متفاوت، مدلسازی مسیر فرکانسی پرتوهای نوری است - مدل فرکانس- مسیر - .[6-7] در این مقاله به طراحی و تحلیل مدل فرکانس - مسیر و المانهای خطا برای دو نوع سیستم تداخل-سنجی دو مود معمولی و سه مود بهبود یافته میپردازیم. همچنین مقایسهای از نظر تعداد عبارات تداخلی و المانهای مسیر فعال انجام شده است که به تحلیل خطا در این دو نوع تداخلسنج کمک زیادی میکند.
-2 مقایسهی دو نوع تداخلسنج هتروداین لیزری
سامانه اندازهگیری جابهجایی بر پایهی تداخلسنج لیزری دو مود معمولی در شکل - 1 - و تداخل سنج سه مود بهبود یافته در شکل - 2 - نشان داده شده است. در شکل - - 1 ابتدا نور خروجی لیزر دو فرکانس، توسط شکافندهی پرتو - BS - به دو پرتو جدا میشود که پرتوهای مبنا و اندازهگیری را ایجاد می-کنند. سپس بر اساس قطبش، پرتو بهوسیلهی شکافنده - قطبنده پرتو - PBS - جدا میشود و به مسیرهای مرجع و اندازهگیری میرود.
بازتاب پرتوها از این مسیرها، پس از عبور از شکافنده- قطبنده پرتو، تداخل کرده و توسط آشکارساز APD2 به جریان تبدیل میشوند. اما همانطور که در شکل - 2 - مشاهده میشود، پرتوهای خروجی لیزر سه فرکانس - سه مودی - ، ابتدا بهوسیلهی شکافندهی پرتو به مسیرهای مرجع و هدف میروند و بعد از بازتاب آنها، براساس قطبشهایشان، به وسیلهی شکافنده- قطبنده پرتو جدا شده و به سمت آشکارسازهای نوری بهمنی APD1 و APD2 میروند.
در مسیر مرجع با استفاده از یک صفحه ربع موج - QWP - با زاویه 45 درجه، جهت قطبشها عوض میشود - قطبش x - یا - y به جهت y - یا . - - x آشکارسازهای APD1 و APD2 برای سیگنال اندازهگیری خروجی در جهت x و y هستند. برای سادگی تحلیل خطای غیرخطی در تداخلسنج، تنها خطای ناشی از قطبش بیضوی و عمود نبودن پرتوهای ورودی لیزر، در نظر گرفته شده است .[7] در این شکلها، از قطبنده خطی - LP - ، ضربکننده دوگانه متعادل - DBM - و فیلترهای پایینگذر - LPF - استفاده شده است.
شکلهای - 3 - و - 4 - مدل فرکانس- مسیر دو سامانه نشان داده شده در شکلهای - 1 - و - - 2 را نشان میدهد. تعداد المانهای فعال مسیر فرکانسی - N - از ضرب تعداد فرکانسها در تعداد مسیرها حاصل میشود [6] که برای تداخلسنج دو مود، دو فرکانس و دو مسیر - مسیر هدف و مسیر مرجع - وجود دارد، پس تعداد المان فعال برابر با 4 و برای تداخلسنج سه مود، سه فرکانس و دو مسیر - مسیرهای حاصل از جهتهای x و - y وجود دارد؛ پس N برابر 6 است. تعداد عبارات تداخلی با N - N 1 - / 2 متناسب میشود که در تداخلسنج دو مود 10 و در تداخلسنج سه مود 21 عبارت حاصل میشود.
در تداخلسنج دو مود در مسیر یک - مسیر مبنا - فرکانس f1 به صورت ایدهآل وجود دارد اما فرکانس f2 در این مسیر نشتی است، در نتیجه میدانهای موجود در این مسیر به صورت زیر هستند:
شکل :1 ساختار تداخلسنج دو مود معمولی - هتروداین - . :BS شکافنده پرتو، :PBS شکافنده- قطنده پرتو، :CCP منشور، :LP قطبنده خطی، :APD آشکارساز نوری بهمنی.
شکل :2 ساختار تداخلسنج سه مود بهبودیافته - سوپرهتروداین - . :DBM ضربکننده دوگانهمتعادل، :LPF فیلتر پایینگذر، سایر موارد مانند شکل.1
E11, E21 به ترتیب نشاندهنده دامنهی میدانهای حاصل از F2 و F1 در مسیر یک هستند. r نیز اختلاف فاز متناظر با اختلاف جابهجایی در مسیر مبنا است. زیرنویسهای دامنهها به ترتیب نشاندهنده فرکانس و مسیر است. به همین ترتیب در مسیر دو - مسیر هدف - داریم:
E12 , E22 به ترتیب نشاندهنده دامنهی میدانهای حاصل از F2 و F1 در مسیر دو هستند. t اختلاف فاز متناظر با اختلاف جابهجایی در مسیر هدف است. جریان آشکار ساز D2 برابر است با مجذور مجموع 4 میدان روابط - 1 - و - 2 - است، که با سادهسازی و حذف فرکانسهای مرتبه بالا داریم:
چهارمولفه توان نوری، تداخل ac ، تداخل dc و مرجع [7] dc که در رابطه - - 3 مشاهده میشود، در شکل 5 نشان داده شده است. در این شکل به ترتیب تداخل AC، مرجع AC و تداخل DC آمده است. در تداخلسنج سه مود بهبود یافته در مسیر یک، شش میدان رابطه - 4 - ظاهر میشود.
شکل :3 مدل فرکانس- مسیر تداخلسنج دو مود هتروداین معمولی.
شکل :4 مدل فرکانس- مسیر تداخلسنج سوپرهتروداینسهمود بهبودیافته.
شکل :5 مولفههای مختلف تداخلسنج دو مود هتروداین شامل تداخل AC، مرجع AC و تداخل .DC
