بخشی از مقاله
-1 مقدمه
یکی از موضوعاتی که در سالهاي اخیر مورد توجه بسیاري قرار گرفته، مسئلهي تعیین وضعیت است. مشخص کردن جهت یک جسم در فضاي سه بعدي مبحث مورد علاقه در دینامیک و کنترل بوده است، حتی قبل از اینکه ماهواره فضایی اسپوتنیک1 در سال 1957 پرتاب شود. کاربرد فضایی آن بیشک مدت کوتاهی بعد از پرتاب اسپوتنیک آغاز شد.[1] براي تعیین وضعیت ماهواره، حسگرهاي مختلفی همچون ژیروسکوپ، سنسور خورشیدي، مغناطیسسنج، ردیابستاره و... بکار گرفته میشوند.
در برخی موارد اندازهگیري این حسگرها در دسترس نبوده و یا اندازهگیريهاي بدست آمده نامعبتر است که این موارد ممکن است موضوعی چالشبرانگیز در مبحث تعیین وضعیت شود. بهعلاوه، تعیین وضعیت زمان حقیقی فضاپیما با استفاده از تنها دادهیمغناطیسسنج، بهدلیل ناکافی بودن اندازهگیريهاي در دسترس، یک مسئله فیلترینگ چالش برانگیز را ارائه کرده است.چالش اولیه در برخورد با مسئله این است که مغناطیس سنجبهطورلحظهاي تنها دو محور وضعیت فضاپیما را تعیین میکند. درحالیکه در شرایط عادي، مغناطیسسنج با ارتباط داشتن با سایر سنسورها، سه محور را مشخص میکند. رویکردي براي حل این مسئله، استفاده از دو فیلتر کالمن تودرتو2، براي افزایش همگرایی و یافتن وضعیت کامل در یک مدار بهنسبت طولانی نزدیک به زمان حقیقی میباشد.
اولین فیلتر، داده میدان مغناطیسی را براي یافتن بردار مشتق میدان مغناطیسی استفاده میکند. سپس در فیلتر دوم، با بردار میدان مغناطیسی ترکیب شده تا وضعیت را بهطور کامل تخمین بزند. در این مقاله، از فیلتر کالمنتوسعهیافته براي پیادهسازي در سیستم نانوماهوارهبه منظور یافتن بردار مشتق میدان مغناطیسی استفاده شده است. بنابراین، ابتدا به معرفی تعیین وضعیت در سیستم نانوماهوارهمی پردازیم.سپس به مروري کلی در بحث تعیین و تخمین وضعیت با تنها داده یمغناطیس سنج پرداخته و در نهایت شبیهسازي بر روي دادههاي واقعی نانوماهواره انجام شده است.
-2 تعیین وضعیت سیستم نانوماهواره
الگوریتمانتخابشده در زیر سیستم تعیین وضعیت ماهواره نقش کلیدي در دقت این زیر سیستم دارد. بنابراین در ماهوارههایی که امکان بهرهگیریحسگرهایی با دقت بالا را ندارند، استفاده از یک الگوریتم مناسب جهت افزایش دقت امري مهم میباشد. روشهاي مشخص ساختن وضعیت ماهواره به دو گروه الگوریتمهاي تعیین وضعیت3 و تخمین وضعیت4دستهبندیمی شوند. در روش تعیین که روش نقطه به نقطه5نیز نامیده میشود، فقط زوایا محاسبه می شوند و سرعتهایزاویهاي باید یا توسط حسگرهایمحاسبهکننده سرعت زاویهاي و یا از روشهاي دیگر محاسبه شوند. اما در روش تخمین هم زوایا و هم سرعتهایزاویهاي محاسبه می شوند.
از مشکلات روشهاي نقطه به نقطه میتوان به دقت پایین بهدلیل عدم استفاده از معادلات حرکتی ماهواره، عدم توانایی در حذف نویز، عدم توانایی در حذف بایاسحسگرها، عدم تعیین مستقیم سرعتهایزاویهاي ماهواره و نیاز به حداقل دو حسگر جهت تعیین وضعیت ماهواره اشاره کرد. اگر یکی از دو حسگر انتخابی براي زیر سیستم تعیین وضعیت ماهواره، حسگر خورشید باشد، آنگاه با توجه به اینکه در زمانی که سایه زمین روي ماهواره میافتد، امکان استفاده از دادههایحسگر خورشید وجود ندارد، لذا این الگوریتم کارایی خود را از دست میدهد. همچنین در صورت استفاده از ژیروسکوپ، با توجه به اینکه حسگر داراي بایاسمیباشد، استفاده از این حسگر در مرحله پیشگویی حالتها در زیر سیستم تعیین وضعیت ماهواره، باید بایاس آن تخمین زده شود. لذا استفاده از روشهاي تخمین ضروري میباشد.[2]
با توجه به مشکلات بیان شده، الگوریتمهاي تخمین جهت بهدست آوردن وضعیت و سرعتهایزوایهاینانوماهواره مورد توجه قرار گرفتهاند. یکی از کارهاي اولیه کلاسیک در تعیین وضعیت فضاپیمابوسیلهي جیمز ورتز6 نوشته شده است.[3] ورتز بسیاري از جنبههاي تعیین وضعیت برمبناي بردار را بهعلاوه مشتق چهارگان وضعیت پایه را براي کاهش پیچیدگیهاي ناشی از نه المانماتریس وضعیت و پرهیز از تکینگی، پوشش دادهاست. سایر مطالعات اولیه تعیین وضعیت در روش TRIAD، تخمینزنچهارگان - - QUEST7، و راه حلهایی اضافی براي مسئله واهبا8میباشند.[4]
الگوریتمهاي اولیه تعیین وضعیت از روشهاي کاهش مربعات براي تخمین استفاده کردهاند. سپس، این روشها به الگوریتمهایفیلترینگکالمن پیچیده توسعه یافتند. امروزه، تکنیکهاي تخمین غیرخطی بیشتر متدوالشدهاند. عوامل دقت تخمین، افزایش توان محاسباتی در دسترس، کاهش اندازه و هزینه مدل فضاپیما، نقش مهمی در استفاده از این الگوریتمهایپیچیده تر داشته است. امروزه رایجترین تکنیک تعیین وضعیت استفاده از فیلترهاي کالمن براي تخمین وضعیت فضاپیماست.[5] فیلتر ترتیبی همچنین براي تعیین وضعیت بکار می رود. این فیلتر، اندازه گیريها را در یک زمان گرفته و تخمین را در وقفههاي گام زمانی بروزرسانیمی کند. تفاوت میان تکنیکهاي مختلف تعیین وضعیت شامل استفاده خلاقانه از اندازهگیري انواع حسگرهاي مختلف بوده که وضعیت را تخمین میزنند.[6]
-1-2 مروري بر روشهاي تخمین وضعیت با تنها داده مغناطیسسنج
یکی از اولین مطالعات تعیین وضعیت که تنها از داده مغناطیسسنج استفاده کرده است، با ماموریت فضایی آزمایش اعتبار ارتعاش زمین همراه بود که قربانی عدم تعیین وضعیت به طور صحیح شد و ناپدید شد. داده مغناطیسسنج با روشی استفاده شد که بوسیلهیناتانسون9،بهنامDADMOD10 - تعیین وضعیت قطعی با استفاده از تنها داده مغناطیس سنج - توسعه داده شده است .[7] این روش وضعیت و سرعت زاویهاي را از روي داده مغناطیس سنج با استفاده از تفاضل محدود از اندازهگیري، با دانستن شتاب زاویهایفضاپیما براي یافتن مشتق میدان مغناطیسی تخمین زده است.
معادلات از درجه دوم هستند بهطوري که چندین راهحل وجود دارد، ولی DADMOD یکی از دو راهحلی که به احتمال قوي وضعیت صحیح را ارائه میدهند، انتخاب کرد. این روش براي پیادهسازي زمان حقیقی، که اندازهگیريهانویزي است، باعث جلوگیري حل صحیح میشود. چالا11 ایده زمان حقیقی بودن را با استفاده از فیلتر ترتیبی زمان حقیقی - RTSF12 - توسعه داد.[8] این فیلتر سرعت و وضعیت فضاپیما را با استفاده از تنها داده مغناطیسسنج تخمین میزند. این روش با استفاده از دادههایسمپکس13 و ماموریت هاي فضایی عملکرد خوبی را نشان داده است.
دقت وضعیت کلی کمتر از یک درجه بوده زمانی که با استفاده از الگوریتمDADMODمقداردهی اولیه شده است. درواقع، DADMOD براي بدست آوردن تخمینهاینادقیق اولیه استفاده شده و RTSF براي محاسبه حل با دقت بیشتر بهکار گرفته شده است.[8] روش ارائه شده در [1]، با دقتی مشابه RTSF که با مرتبه 0.5 درجه خطاي در راستاي وضعیت و 0.001 درجه در هر ثانیه براي خطاي تخمین سرعت زاویه اي، در عین حال قابلیت همگرائی بهتر را نشان داده است. در رساله [1]، فیلتر دوگانه استفاده شده در [9] با سناریوي مشترکی که فضاپیما در دستگاه لخت ثابت بوده و دوران نمیکند، را توسعهداده است.
مفهوم این سناریو بدین صورت است که جسمی که حول محور کوچک یا بزرگش میچرخد، جهت محور چرخشش را نسبت به فضاي اینرسی ثابت نگه میدارد .[10] هیچ روشی تاکنون براي تخمین سرعت زاویهاي در این سناریو در نظرگرفته نشده است. بحث رؤیتپذیري در این سناریوبدلیل اینکه تغییر بردار میدان مغناطیسی بسیار کوچک است، نامعلوم است. در سناریواي که فضاپیما نسبت به بردار میدان مغناطیسی ثابت است - اندازهگیري بردار میدان مغناطیسی تغییر نمیکند - ، مسئله بهطور کامل رؤیتناپذیر است. حتی در مورد فضاپیمایچرخش پایدار، با وجود زمان همگرائی بیشتر، وضعیت و سرعت در [1] تخمین زده شده است.
راهحلی دیگر براي تعیین وضعیت با تنها داده مغناطیس سنجبوسیلهیسیاکی14 ارائه شده است. اندازه خطا بوسیلهي روش فیلتر کالمنسیاکی بدست آمده است. در این روش نشان داده است که خطاهایی در حدود دو تا سه درجه بعد از حدود 100 ثانیه با آفست پایین اولیه فیلتر دارد. [11] با استفاده از دو کالمن فیلتر تودرتو، روش ارائهشده در [1] قادرست تا به دقتی بهتر از فیلتر کالمن قبلی بر مبناي تنها داده مغناطیسسنج برسد.
روشی که ناتانسون و چالا در ابتدا طرح کردند، استفاده از تفاضل محدود 15براي یافتن مشتق بردار میدان مغناطیسی است تا بتوان بردار دوم اندازهگیري را فراهم آورد. در زمان حقیقی بدلیلغیرخطی بودن میدان مغناطیسی این ایده عملی نیست. نوسانات کوچکی با زمان نمونهبرداري یک ثانیه باعث ایجاد خطاهایی شدید در محاسبات مشتق خواهد شد. زمانی که بردار نویزي میدان مغناطیسی و بردار مشتق آن در الگوریتمDADMOD استفاده میشوند، تخمینهاي وضعیت در حدود 60 تا 70 درجه خطا دارند. اما زمانی که از مدل بدون نویز استفاده شده، وضعیت با موفقیت تعیین شدهاست. لذا این الگوریتم به نویز حساس بوده و در پیادهسازي زمان حقیقی غیر دقیق است.
طراحی فیلتري جامع16 و تا حدکافی مقاوم هدفی مطلوب است تا تعیین وضعیت دقیقی را در سناریو مدار نزدیک زمین - LEO17 - با تنها داده مغناطیسسنج فراهم آورد. لذا تنظیم پیشفیلتري که بتواند دادهي مناسبی را براي این فیلتر جامع تولید کند، امري مهم است. در این مقاله تنها عملکرد پیشفیلتر براي تولید دادههایی با دقت مطلوب مد نظر بوده تا براي فیلتر اصلی تخمین وضعیت استفاده شود.
