بخشی از مقاله
خلاصه
دراین مقاله یک فیلتر کالمن نمونهبردار تطبیقی بهبودیافته برای مسئله رهگیری تنها سمت در حالت سهبعدی، طراحی میشود. علاوه بر مشاهدهپذیری متناوب هدف و وجود نویز شدید در شرایط محیطی متغیر در زیر آب، اندازهگیری های انجام شده در این مسئله به شدت غیرخطی بوده و از طرفی اطلاع نداشتن از دینامیک صحیح هدف در مواقعی تنظیم نامناسب ماتریسهای کوواریانس نویز را در پی داشته که این امر در نهایت میتواند منجر به واگرایی تخمین کمیتهای حرکتی هدف شود.
ازینرو به کارگیری یک فیلتر غیرخطی تطبیقی با دقت تخمین بالا امری حیاتی به شمار میرود. همچنین در این مقاله راهکاری مناسب برای مقداردهی اولیه ماتریسهای کوواریانس نویز پیشنهاد میگردد که این قضیه در فیلترهای تطبیقی از اهمیت ویژهای برخوردار است. در پایان، الگوریتمهای موجود با استفاده از قاعده مونت کارلو و با در نظر گرفتن مهمترین معیار سازگاری فیلترها، شبیهسازی شده و مورد مقایسه قرار میگیرد.
.1 مقدمه
رهگیری با استفاده از اندازهگیری تنها سمت - BOT2 - نقش کلیدی در سیستمهای هدایت ربات، زیردریایی، رادار و صنایع مختلف نظامی دارد .[3-1] این رهگیری از نوع غیرفعال بوده و اندازهگیری زاویهها در آن توسط یک یا چند حسگر بدست میآیند. در هنگام استفاده از یک عدد حسگر یا مشاهدهگر، با دو مشکل روبهرو خواهیم بود. اولین مورد، غیرخطی بودن بالای فرآیند اندازهگیری و دوم، مشاهدهناپذیری بردار حالتهای هدف میباشد که با استفاده از مانور مشاهدهگر انجام میگیرد .[4]
الگوریتمهای متفاوتی از جمله تخمینگرهای دستهای3 بر روی مسئله اندازهگیری تنها سمت در حالت سهبعدی - 3DBOT - اعمال شدهاند .[7-5] مشهورترین آنها، تخمینگرهای حداکثر شباهت - ML4 - ، شبه خطی - PL1 - و متغیر ابزاری - IV2 - میباشند که دارای مشکلات متعددی هستند. تخمینگر ML دارای حجم محاسباتی بسیار بالایی بوده و از طرفی PL اگر چه سرعت مناسبی دارد ولی از میانگین مربعات خطای - RMSE3 - بالا رنج میبرد. تخمینگر IV نسبت به دو الگوریتم دیگر عملکرد مناسبی را از نظر RMSE و حجم محاسبات دارد اما در حالت کلی مشکلات بسیار مهمی که تمام الگوریتمهای دستهای با آن روبهرو هستند، فرض معلوم بودن ماتریسهای کوواریانس نویز و انتخاب زمان نمونهبرداری مناسب برای اندازهگیری زاویهها میباشد.
علاوه بر روشهای مذکور، الگوریتمهای پرکاربرد دیگری نیز تحت عنوان فیلترهای بازگشتی مانند فیلتر کالمن توسعهیافته - EKF4 - بر روی مسئله 3DBOT اعمال شدهاند .[8] در این فیلتر از خطیسازی روابط غیرخطی برای تخمین بردار حالت هدف استفاده میشود، اما مشکل اصلی آن حساسیت زیاد نسبت به خطاهای اولیه فیلتر و اندازهگیری میباشد به طوریکه تحت مشاهدهپذیری کم، حتی احتمال واگرا شدن تخمینها وجود دارد .
9] برای بالا بردن عملکر EKF ، فیلتر کاملن نمونهبردار یا بیبو - UKF5 - پیشنهاد شد، که بر خلاف EKF، مقاومت بیشتری در برخورد با موارد غیرخطی زیاد و خطای مقداردهی اولیه بالا دارد 11]،.[10 به هرحال عملکرد فیلتر به طور مستقیم بستگی به اطلاعات اولیه شامل درستی مدل، ماتریسهای کوواریانس نویز و شرایط اولیه فیلتر دارد.
از آنجایی که مقادیر ثابت ماتریسهای کوواریانس نویز فرآیند و اندازهگیری میبایست از قبل تعیین شوند، این قضیه خیلی زمان بر، پیچیده و دارای خطا میباشد. بنابراین چندین الگوریتم تخمین حالت تطبیقی در طول دو دهه اخیر در روشهای گوناگون مانند بیضین، همبستگی و تطابق کوواریانس در نظر گرفته شدند .[12] در کنار الگوریتمهای مذکور، گروه دیگری از تخمینگرها به نام فیلترهای فازی بر روی فیلترهای کالمن اعمال شدند .[13]
نبود روشهای مناسب برای تعیین قوانین و توابع تعلق فازی به همراه حجم محاسباتی بالا از ضعفهای این نوع از فیلترها به شمار میروند. روش دیگر، قانون MIT میباشد که یک الگوریتم بازگشتی برای کمینه کردن اختلاف میان ماتریسهای کوواریانس محاسبه شده توسط فیلتر و مقدار واقعی آن است. در این الگوریتم علاوه بر حجم محاسباتی بالا مهمترین مشکل نداشتن تضمینی برای مثبت معین بودن ماتریسهای کوواریانس میباشد.
در سالهای اخیر فیلتر مقاوم تطبیقی کالمن نمونه بردار - RAUKF6 - به طور موثر برای تشخیص خطا در nanosatellite به کار گرفته شد 11]،.[10 در این مراجع ماتریسهای نویز اندازهگیری و فرآیند میبایست در ابتدا به صورت واقعی در نظر گرفته شوند و سپس به هنگام تشخیص خطا در مسئله مورد نظر تطبیق صورت میگیرد. در مرجع [14] نیز از روش Masreliez-Martin UKF بهبود یافته برای تطبیق ماتریسهای کوواریانس نویز استفاده شده است. در این روش نیز به دلیل در نظر نگرفتن ضریب تطبیق برای ماتریس نویز اندازهگیری، در مسائل محیط زیر آب که با تغییرات نویز شدید رو به رو هستیم دارای عملکرد مناسبی در مسئله 3DBOT نمیباشد.
در مرجع [15] یک فیلتر تطبیقی توسعه یافته کالمن - AEKF - مبتنی بر روش شدیدترین فرود7 ارائه شده و بر روی مسئله BOT در حالت دوبعدی اعمال شده است. این فیلتر دارای پیچیدگی محاسباتی پایینی بوده اما علارغم استفاده از EKF، مسئله تنظیم مقادیر اولیه روش تطبیق یکی از بزرگترین مشکلات آن محسوب میشود که با تنظیم نامناسب آنها عملکرد تخمینها بسیار ضعیف شده و حتی در مواقعی منجر به واگرایی فیلتر میگردد. در این مقاله روش مذکور برای فیلتر UKF بسط داده شده و بر روی مسئله 3DBOT اعمال میشود، همچنین یک روش برای بهبود دادن مسئله مقدار دهی اولیه روش تطبیق در این فیلتر ارئه خواهد شد.
ادامه مقاله عبارت است از: بخش دوم مسئله 3DBOT را معرفی و معادلات آن را بیان میکند. در بخش سوم، معادلات حاصل از UKF بیان شده و در بخش چهارم الگوریتم تطبیق توصیف شده و نحوه اعمال آن به UKF مورد بررسی قرار میگیرد. در بخش پنجم روشی برای بهبود مقداردهی اولیه ماتریسهای کوواریانس نویز در الگوریتم مذکور ارائه می شود. در بخش ششم معیارهایی برای ازیابی فیلترها معرفی میشوند. بخش هفتم شامل شبیهسازی الگوریتمها و در نهایت بخش هشتم، نتایج اصلی و پیشنهادهای راجع به مقاله را بیان میکند.
.2 توصیف مسئله 3DBOT به همراه معادلات سیستم
هدف اصلی در مسئله 3DBOT تخمین بردار حالت هدف از روی زاویههای اندازهگیری سمت1 و ارتفاع2 بوده که توسط یک مشاهدهگر در زمان نمونه برداری مشخص جمعآوری میشود. در این مقاله فرض شده است که هدف در مسیر مستقیم و تحت شتاب نویزی در حال حرکت میباشد. تخمین کمیتهای حرکتی هدف در مختصات قطبی تفاوت چندانی با کارتزین ندارد [16] و همچنین به دلیل ریاضیات مسئله، اندازهگیری در مختصات قطبی خطی شده در حالی که روابط سیستم غیرخطی میباشد از اینرو پیچیدگی محاسباتی توسط این دستگاه در مقایسه با کارتزین زیاد است.
