بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
روشهای تخمین عمق و تعیین لبه های بی هنجاری در داده های میدان پتانسیل (در برداشتهای گرانی سنجی و مغناطیس سنجی)
چکیده در سالهای اخیر تلاشهای بسیاری برای آشکارسازی آنومالی های میدان پتانسیل انجام گرفته است. یکی از تکنیکهای موجود، استفاده از مفهوم سیگنال تحلیلی می باشد. از این روش به عنوان ابزاری برای تعیین لبه های توده های بی هنجار زیر سطحی استفاده می شود، به طوری که در مورد یک تک صفحه، مقدار شدت تابع تحلیلی به صورت یک تابع متقارن که ماکزیممی بر فراز صفحه مزبور دارد، تعریف می شود. در حالی که در مورد توده ای با مقطع چند ضلعی بر فراز هر لبه از چند ضلعی یک تابع جداگانه بدست می آید. روش های گوناگونی برای تخمین عمق بی هنجاری میدان پتانسیل وجود دارد. یکی از این روش ها بر پایه آنالیز فوریه داده های میدان پتانسیل استوار می باشد. در این روش ابتدا منحنی طیف انرژی داده ها محاسبه شده و سپس خطی با روش حداقل مربعات بر منحنی برازش داده می شود. شیب این خطوط عمق بی هنجاری را نشان می دهد. اغلب نرم افزار ها از تبدیل فوریه سریع برای محاسبه تبدیل فوریه استفاده می کنند اما آن آشفتگی های غیر قابل قبولی را در فرکانس های بالا که مربوط به پاسخ چشمه های کم عمق می باشد از خود نشان می دهد. بنابراین در تفسیر چنین چشمه های کم عمق اگر از تبدیل فوریه سریع استفاده شود غیر واقعی است. برای بهبود نتایج در فرکانس بالا از روش عددی فیلون به جای تبدیل فوریه سریع استفاده می شود.
کلمات کلیدی روش سیگنال تحلیلی، روش طیف انرژی، تبدیل فوریه، روش عددی فیلون، تبدیل هیلبرت
روش سیگنال تحلیلی
روابط اساسی می دانیم که هر چند ضلعی دو بعدی را می توان با روی هم گذاشتن تعداد محدودی قطعه مغناطیسی بازسازی کرد. همانطور که در شکل(۱) می بینیم، داریم
حال آنومالی مغناطیسی ایجاد شده توسط هر کدام از این قطعات را می توان به صورت زیر تعریف کرد.
که:
K ثابت خودپذیری مغناطیسی قطعه
F میدان مغناطیسی زمین
جدول ۱ ارائه شده اند
i زاویه میل میدان زمین
A زاویه بین راستای شمال مغناطيسي وجهت مثبت محورX
به آسانی می توان مشاهده کرد که مشتق قائم تبدیل هیلبرت مشتق افقی می باشد. حال با استفاده از تبدیل در حوزه فرکانس، اگر تبدیل فوریه (T(x باشد آنگاه تبدیل فوریه تابع به صورت تعریف می شود.
با تعریف تابع به صورت زیر
به سادگی می توان مشاهده کرد که تبدیل فوریه معکوس به صورت تابع می باشد که می توان آن را به صورت زیر تعریف کرد.
تابع دارای خصوصیات جالبی می باشد. در تابع زنگوله ای شکل و مطابق شکل (۲)، نصف عرض نصف مقدار ماکزیمم برابر h است. همچنین نصف عرض نقاط دارای شدت معرف است یا به عبارت دیگر بین تک تک عمق خطهای قرار گرفته بر روی صفحه وطول از نقطه ای که شدت سیگنال تحلیلی (یا مشتقات آن) به فاصله از مقدار ماکزیمم قرار گرفته اند رابطه زیر وجود دارد:
که n تعداد مشتقات گرفته شده از سیگنال تحلیلی است (0=n خود سیگنال تحلیلی است). برای 0=nو2=R نصف عرض نصف ماکزیمم که برابر با h است برقرار است و همچنین خطی مستقیم نقاط معرف 2/2h, h بر روی منحنی را به هم وصل کرده و در نقطه ماکزیمم محور (a(x را قطع می کند. این نقطه ماکزیمم دقیقا بر روی گوشه چندضلعی واقع است.(مطابق شکل (۲)).
- می توان تبدیل هیلبرت تابع (a(x را به صورت زیر نوشت:
از رابطه ( ۸) داریم
که از رابطه (۹) می توان مقدار h را بدست آورد.
در تابع (a(x مقدار ماکزیممی برابر می پذیرد. بنابراین با توجه به مقدار h بدست آمده، می توان و در نتیجه ضریب خود پذیری مغناطیسی k را بدست آورد. در همین نقطه منحنی (T(x مقداری برابر با
را می پذیرد. با داشتن مقدار و با توجه به معادله (۱۰) زاویه ودرنتیجه زاویه میل d بدست می آید. هر گوشه از چند ضلعی در ابتدا به صورت یک ترکیب متقارن در تشکیل منحنی شدت كل (x)» شرکت می کند. با تشخیص و تفسیر این گونه ترکیبات متقارن یک تخمین قابل اعتماد از پارامترهای فیزیکی و ابعادی هر توده می توان بدست آورد. به عنوان مثال موردی یک عملیات مغناطیس سنجی هوایی در ناحیه نوادا را ارئه می کنیم.
- عملیات مغناطیس سنجی هوایی در ناحیه نوادا:
پروفیل انتخابی منطبق بر یکی از خطوط پروازی است. هدف مورد مطالعه یک برونزد مونزونیت پرفیری است که در درون ماسه سنگ و آهک نفوذ کرده است. مطابق شکل (3) تکنیک های مذکور برای مقادیر کل میدان بدون هموار سازی شدید اعمال می شود. همانطور که از منحنی شدت (a(x دیده می شود، به طور نسبی چهار گوشه قابل تشخیص است. بانجام عملیات تقریب زنی گوشه سمت چپی حذف می شود وسه گوشه باقی مانده را می توان با ساختار توده مدفون توجیه کرد. با انتقال آنومالی به قطب مشخص شد که روش انتقال به قطب از اعتبار کافی برخوردار است. کشیدگی سمت چپ به دلیل عریض شدگی در شمال شرقی توده توجیه می شود.
روش تخمین عمق به روش فيلون
مقدمه
روش تبدیل فوریه یکی از ابزار های بسیار قوی برای تفسیر داده های گرانی سنجی می باشد که استفاده های گوناگون از آن می شود. اسپکتور و گرانت (۱۹۷۰) به بررسی روش تبدیل فوریه برای تعیین عمق بی هنجاری مغناطیسی پرداختند و سپس این روش به وسیله پدرسون" (۱۹۷۸) اسپکتور و پارکر ارتقا یافت. کردل و گروچ (۱۹۸۲) نشان دادند که تبدیل فوریه سریع در فرکانس های بالا که مربوط به چشمه های سطحی است، آشفتگی هایی دارد، حال آنکه در اکتشافات معدنی و آب، چشمه های مورد نظر در سطح قرار دارند. عموما داده های برداشت شده در طول پروفیل را آسانتر و با دقت بیشتری نسبت به برداشت ها در یک سطح می توان با فواصل کوچکتر درونیابی کرد و به همین دلیل داده های پروفیلی، بی هنجاری های نازک مربوط به چشمه های سطحی را که در اکتشافات معدنی و آب مورد نظر هستند، بهتر آشکار می کنند. هدف از این روش ارائه راهی برای حل انتگرال فوریه جهت داده های پروفیلی می باشد که برای چشمه های سطحی جواب قابل قبولی نسبت به تبدیل فوریه سریع می دهد
- محاسبات عددی روش فيلون
اگر داده های برداشت شده گرانی سنجی با (g(x وتبدیل فوریه آن با (G(q نشان داده شود، آنگاه
که در آن، L نصف طول پروفیل می باشد. فیلون قاعده سیمپسون را برای حل دو انتگرال فوق ارتقا داد
که در آن، تابع مزدوج تبدیل فوریه داده های برداشت شده می باشد. تابع لگاریتم طیف انرژی بر حسب و با رابطه زیر بیان می شود:
که در آن، S، Hو C به ترتیب عامل های عمق، عرض و ضخامت چشمه و h, a و t به ترتیب عمق، نیم پهنا و عرض چشمه هستند. عامل اصلی در این معادله عمق است که اثر بیشتری دارد و در صورتی که 1=h > 2a ,t > h, S=C باشند آنگاه :
در صورتی که تابع لگاریتم طيف انرژی بر حسب فرکانس باشد، عمق از معادله زیر بدست می آید
که منظور از شیب، شیب خطی است که بر قسمت خطی کاهنده منحنی برازش داده می شود. در صورتی که باشد آنگاه لگاریتم منحنی انرژی خیلی سریع افت پیدا می کند و h اشتباه بدست می آید که باید تصحیحاتی در آن داده شود و در حالتی که h >t باشد ایجاد یک قله در منحنی می نماید که در این صورت عمق از معادله بدست می آید.
- مطالعه موردی
به منظور کار بر روی داده های واقعی از پروفیل شماره ۱ داده های تونل کوهرنگ به طول ۲۹۴۰ متر استفاده شده است ۹۹ نقطه برداشت). فاصله برداشت ها ۳۰ متر می باشد که در صورت لزوم به فواصل کمتر درونیابی شده است. با توجه به بیشینه های منحنی باقیمانده، پروفیل به ۵ بخش تقسیم می شود. برای هر بخش، منحنی لگاریتم طیف انرژی بر حسب فرکانس رسم گردید. بهترین خطهای برازش داده شده بر قسمت خطی منحنی به روش حداقل مربعات در شکل های (۴) تا (۸) دیده می شود. بنابر معادله (۱۶) و شیب خطوط، بی هنجاری های عمیق و سطحی محاسبه شده و در شکلهای (۴) تا (۸ درج گردیده است. در همه
