بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، ایده استفاده از کنترلکننده پیشبین مبتنی بر مدل - MPC - جهت کنترل دمای فرآیند حرارتی تولید شیشه مذاب برای یک کوره صنعتی موسوم به Batch Furnace مطرح شده است. در این قبیل فرآیندها،معمولاً از کنترلکننده تناسبیBانتگرال گیرB مشتق گیر - PID - استفاده می شود. با این وجود از آنجا که ورودی مرجع - Reference Input - به صورت تابع پله در زمانهای از پیش تعریف شده تغییر می کند، معمولا در نقاط تغییر، خروجی سیستم کنترل حلقه بسته در حالت گذرا با فراجهش و فروجهش - Overshoot & Undershoot - مواجه میگردد.
این امر باعث تحریک بیش از اندازه عملگرها - Actuators - و باز و بسته شدن بیش از اندازه کنترل ولوهای سوخت و هوا میشود و درنتیجه افزایش مصرف سوخت، هدررفت انرژیو متعاقباً کاهش کیفیت شیشه تولید شده را به دنبال خواهد داشت.
در این مقاله با استفاده از نتایج حاصل از شبیه سازی تحقیق شده است که چنانچه کنترلکننده پیشبین مبتنی بر مدل، جایگزین کنترلکننده سنتی PID گردد، نوسانات دمای کوره در حالت گذرا از بین رفته و از تحریک بیش از اندازه کنترل ولوها و در نتیجه هدر رفت انرژی جلوگیری به عمل میآید و متعاقباً کیفیت شیشه تولید شده بهبود می یابد. همچنین از آنجا که فراجهشی وجود ندارد ایجاد بالانس نیرو بر روی ساقه کنترل ولوها میسر می شود و در نتیجه سیستم کنترل سوخت دقیق تر و نرم تر عمل می کند که بر روی افزایش طول عمر کنترل ولوها تاثیر مستقیم خواهد داشت.
مقدمه
در این مقاله ایده جایگزین کردن کنترل کننده پیشبین مبتنی بر مدل - Model Predictive Control - با کنترلکننده سنتی تناسبی، انتگرال گیر، مشتق گیر - PID - جهت کنترل دمای فرآیند حرارتی تولید شیشه مذاب مطرح شده است. به طور معمول، در سیستم های کنترل کوره های صنعتی از کنترلکننده های PID استفاده می شود که علت آن را در فهم و اجرای ساده این قبیل کنترل کننده ها بر روی فرآیندهای صنعتی می توان خلاصه کرد
از این منظر کنترل کننده های PID، جذاب تر و پرکاربردتر نسبت به سایر کنترل کننده های پیشرفته تر هستند، مگر آنکه در یک فرآیند خاص شواهد به دست آمده نشان دهد که کنترل کننده PID قادر به اقناع شرایط فرآیند نیست. از سوی دیگر تنظیم ضرایب کنترل کننده PID وقتگیر، هزینهبر و دشوار است و در برخی از موارد، پس از گذشت مدت زمان مشخص، به علت تغییرات شرایط بهرهبرداری و محیطی نیاز به تنظیم مجدد ضرایب کنترل کننده احساس می شود
ضمناً در تنظیم ضرایب کنترلکننده، هنگامی که کنترلکننده خودتنظیم - Auto Tune - نمیباشد و از روش های کلاسیک برای تنظیم ضرایب استفاده می شود، تضمینی وجود ندارد که ضرایب به صورت بهینه انتخاب شده باشد .[3] این امر به نوبه خود می تواند راندمان فرآیند حرارتی تولید شیشه مذاب و کیفیت محصول را تحت الشعاع قرار دهد
مع الوصف، در این مقاله ایده استفاده از کنترل کننده پیش بین برای کنترل درجه حرارت کوره ذوب شیشه مطرح شده است؛ زیرا این روش قادر است فقدان دانش پروسسی مجری را پوشش دهد و عدم قطعیت های موجود، خللی در کنترل سیستم وارد نخواهد کرد .[4] ضمنا الگوریتم های MPC قادر است با فرآیندذاتاً لخت ذوب شیشه سازگار شود و پرفرمانس کنترلی خوبی را از خود به نمایش گذارد؛ لذا انتظار میرود بکارگیری کنترل کننده پیش بین برای سیستم مورد بحث در این مقاله، مناسب و کاربردی باشد.
از دیدگاه کنترلی، یک مزیت مهم جایگزین شدن کنترل کننده پیش بین به جای کنترلکننده PID در سیستم کوره، عدم نیاز به تنظیم ضرایب کنترلکننده است. در ادامه سیستم حلقه بسته کنترلی در محیط نرم افزار MATLAB پیاده سازی و نتایج حاصل از شبیهسازی ارائه شده است.
فرآیند حرارتی تولید شیشه مذاب - Batch Furnace -
در صنایع بلور و شیشه با ذوب مواد اولیه ساخت شیشه - بچ - در داخل کوره، شیشه مذاب تولید میگردد
ذوب بچ بر اساس یک منحنی حرارتی ویژه - Reference Trajectory - محقق می شود؛ بدین ترتیب که ابتدا کوره تا دمای 1850 درجه فارنهایت پیش گرم میشود.
شکل :1 فرآیند حرارتی تولید شیشه مذاب
در این حالت بچ ها در کوره بارگذاری میشوند. پس از اتمام مرحله نخست، دمای کوره از 1850 درجه فارنهایت به 2550 درجه فارنهایت ارتقاء مییابد تا فرآیند ذوب آغاز گردد. پس از گذشت مدت زمان از پیش تعریف شده، که طی آن فرآیند ذوب بچها تکمیل و شیشه مذاب تولید شد، دما از 2550 درجه فارنهایت به 2100 درجه فارنهایت کاهش می یابد تا عملیات خنک سازی شیشه مذاب آغاز گردد. در شکل 1 فرآیند حرارتی تولید شیشه مذاب نشان داده شده است. همان طور که ملاحظه می شود، کنترل کننده خطای ناشی از اختلاف منحنی حرارتی ویژه ذوب و درجه حرارت کوره را دریافت و متناسباً سیگنال کنترل را تولید و به شیر کنترل کننده سوخت و هوا ارسال می کند
جهت ایجاد احتراق کامل در مجموعه اتاقک احتراق و مشعل کوره، سیالات سوخت گاز طبیعی و هوا با نسبت 2:1 با یکدیگر مخلوط می شوند [7]؛ لذا از سیگنال کنترل اعمال شده به شیر کنترل کننده سوخت میتوان جهت تنظیم شیر کنترل کننده هوا نیز استفاده کرد. پس از تنظیم شیر کنترل کننده هوا و شیر کنترلکننده سوخت، مخلوط سوخت و هوا در مشعل محترق و انرژی حرارتی تولید می شود که قسمتی از آن صرف ذوب بچ و مابقی از اگزوز کوره خارج میگردد
در مقاله [1]،مفصلاً به نحوه مدلسازی دقیق فرآیند تولید شیشه مذاب در یک کوره صنعتی پرداخته شده است. در [1] ، شیر کنترل کننده سوخت، شیر کنترل کننده هوا، اتاقک احتراق و مخزن کوره با استفاده از معادلات ریاضی مدلسازی و به صورت تابع تبدیل توصیف شده است.
طراحی کنترلکننده پیشبین مبتنی بر مدل - MPC -
به منظور کنترل دمای کوره روش های متعددی مطالعه و بررسی شده است؛ به عنوان نمونه در [1] و [2] به ترتیب به استفاده از PID و Neuro-PID اشاره شده است که دارای نقاط ضعف و قوت خاص خود هستند؛ ولی به دلیل دینامیک لخت سیستم کوره انتظار می رود، کنترل کننده پیشبین بتواند نقاط قوت روش های قبلی را تقویت و نقاط ضعف آنها را مرتفع کند.
همان طور که در شکل 2 نشان داده شده است، کنترل پیش بین مبتنی بر مدل - MPC - به خانواده ای از کنترل کننده ها اطلاق می شود که با استفاده از مدلی از پروسه و با مینیمم کردن یک تابع هزینه - Cost Function - ، سیگنال کنترلی را به دست میآورند
در راهکار کنترل پیشبین از یک مدل صریح - Explicit Model - جهت پیشبینی خروجی فرآیند در آینده استفاده می شود. جهت ایجاد سیگنال کنترل، یک تابع هدف مربعی مینیمم می گردد، سپس استراتژی ادامه یافته و سیگنال کنترل بهینه در هر لحظه به دست می آید . [8] از مزایای مهم کنترل پیشبین این است که می توان این سیستم را به دسته وسیعی از فرآیندها مانند سیستم های لخت، تأخیردار، غیر مینیمم فاز و ناپایدار اعمال کرد .[8] به همین خاطر در مقاله حاضر انتظار می رود که کنترل پیشبین بتواند پروسه ارائه شده در بخش 2 را به خوبی کنترل کند.
اغلب فرآیندهای تک ورودی- تک خروجی را می توان با استفاده از معادله - 2 - توصیف کرد :
A - z-1 - y - t - =z-dB - z-1 - u - t-1 - +C - z-1 - e - t -
که u - t - و y - t - به ترتیب سیگنال کنترل و خروجی پروسه هستند. A - z-1 - و B - z-1 - چند جملهایهایی بر حسب z-1 هستند و عبارتند از:
- 3 - A - z-1 - =1+a1z-1+a2z-2+…..
- 4 - B - z-1 - =1+b1z-1+b2 z-2+…..
همچنین d زمان مرده سیستم - dead-time - است.
هدف این است که سیگنال کنترل به نحوی به دست آید که تابع هزینه زیر مینیمم گردد که پیش بینی گام -jام خروجی سیستم در لحظه t، N1 و N2 مینیمم و ماکزیمم افقهای تابع هزینه و Nu افق کنترل و - j - و - j - دنباله های وزنی و w - t+j - مسیر ورودی آینده هستند. در اینجا - j - =1 و - j - ثابت فرض میگردد
هدف کنترل پیش بین، محاسبه ی دنباله ی سیگنال کنترل در زمان های آینده است. به طوری که خروجی آینده پروسه y - t+j - به w - t+j - نزدیک گردد. با بهینهسازی تابع هزینه، پیشبینی بهینه y - t+j - N1 M 12، بهدست خواهد آمد.
شکل :2 قانون کنترل [9] MPC
با فرض اینکه که در آن . از معادله - 2 - و - 6 - میتوان نوشت :
که در آن . Gj - z-1 - =Ej - z-1 - B - z-1 -
Ej و Fj به صورت بازگشتی قابل محاسبه است. محاسبه بازگشتی معادله دیوفانتین در [9] است. یک روش ساده تر، تقسیم عدد 1 بر و به دست آوردن Ej و Fj از خارج قسمت و باقی مانده تقسیم است .[9] به طور کلی معادله چندجملهایهای Fj - z-1 - و Ej - z-1 - عبارتست از :
- 8 - Fj - z-1 - =fj,0+fj,1z-1+…+Ij,naz-na
- 9 - Ej - z-1 - =ej,0+ej,1z-1+…+Hj,j-1z- - j-1 -
با استفاده از محاسبه به صورت بازگشتی بهدست میآید :[9]
- 10 - Ej+1 - z-1 - =Ej - z-1 - +ej+1,jz-j
با فرض اینکه هیچ قیدی بر روی سیگنال کنترل وجود ندارد، مینیمم J از حل معادله J=0 بدست میآید.
لازم به ذکر است، سیگنال کنترلی که به طور واقعی به پروسه اعمال میشود المان اول بردار u است.
شبیهسازی
در ادامه ابتدا نتایج حاصل از شبیهسازی سیستم کنترل حلقه بسته با کنترلکننده PID ارائه می گردد. پس از آن نتایج حاصل از شبیه سازی سیستم کنترل حلقه بسته با کنترلکننده MPC نشان داده میشود و در نهایت مقایسهای بین هر دو روش انجام میپذیرد.
