بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله کنترل کننده PID برای موتور محرک بازوی ربات با دو درجه آزادی طراحی شده است. مدل بازوی ربات با حل معادلات سینماتیک مستقیم و معکوس بر اساس قاعده دناویت هارتنبرگ بیان شده است. جهت تنظیم ضرایب کنترلکنندهی PID تابع هزینه پیشنهادی توسط الگوریتم رقابت استعماری و ژنتیک بهبود داده شده است. هدف بهبود پارامترهای کنترلی و پایداری سیستم کنترل-کنندهی محرک بازوی ربات برای رسیدن به موقعیت مطلوب بازوی ربات میباشد. در این مقاله یک تابع هزینه جهت کمینه کردن دو متغیر بیشینه فراجهش و زمان نشست پاسخ سیستم با استفاده از الگوریتمهای بهینه سازی مذکور پیشنهاد شده است. شبیهسازی سیستم همراه با کنترل کننده پیشنهادی با استفاده از نرم افزار MATLAB انجام شده است. نتایج شبیه سازیها نشاندهندهی برتری کنترلکنندهی طراحی شده توسط الگوریتم رقابت استعماری نسبت به الگوریتم ژنتیک می باشد.
واژه های کلیدی:بازوی ربات، موتور DC، کنترلکننده PID، الگوریتم رقابت استعماری.
مقدمه
یکی از زمینههای مورد توجه در کاربردهای صنعتی، آموزشی و پزشکی کنترل ربات است که میتواند در محیطهای غیرقابل پیش-بینی، خطرناک و شرایط نامساعد جایگزین مناسبی برای انسان باشد. در نتیجه مدل کردن و آنالیز کنترل ربات با کارگیری تکنیکهای کنترلی برای کارکردن در این محیطها با دقت بالا از اهمیت بالایی برخوردار است .[1]با توجه به نقش مهمی که موتور DC در صنعت و کاربردهای متنوع آن به عنوان یک ابزار مکاترونیکی و محرک بازوهای مکانیکی دارد کنترل موقعیت هوشمند موتورهای DC از اهمیت بالایی برخوردار است.[2] در سال 2009 توسط آقای الیودی کنترل کننده-ی PID برای موتور DC بدون جاروبک برای بازوی ربات طراحی شد که در آن ضرایب کنترل کننده PID با استفاده از روشهای کلاسیک زیگلر-نیکولز و آزمون خطا انجام گرفت، در این تحقیق جهت بهینهسازی پارامترها عملی انجام نشده است.[3]
در سال 2008 سیستمی برای کنترل حرکت موتور بازوی ربات توسط آقایچون هو آنق و همکاران مطرح شد، در سیستم مذکور جهت کنترل بازوی ربات با یک درجه آزادی از یک کنترلکننده تناسبی استفاده گردید .[4] در سال 2009 کنترل مکان موتور DC با الگوریتم ژنتیک توسط نیو توماس انجام شد .[5] همچنین در سالهای اخیر طراحی مدل و کنترل موتور DC برای ربات با 5 درجه آزادی با کنترل کننده PID که ضرایب آن با استفاده از منطق فازی بهبود داده شده بود، توسط آقای زاکری انجام گردید .[6] در سال 2011 نیز کنترل کننده فازی با استفاده از الگوریتم تجمع ذرات برای بازوی ربات با دو درجه آزادی پیشنهاد شد که با استفاده از معادلات دینامیکی برای بازوی ماهر با دو درجه آزادی مسیر حرکت ربات بهبود داده شد .[7]
همچنین در سال 2007 آنالیز بر روی مدل موتور DC و سیستم رانشی آن در ربات چرخدار توسط آقای وایفو آنگ انجام گردید که در آن به بررسی موتور DC مناسب با توجه به نوع ربات چرخدار و تکنولوژی سنسورها و میکروکنترلرها در کاربردهای عملی پرداخته شده است. در حالی که به هیچ یک از روشهای کنترلی مانند کنترلکننده PID بهبود ضرایب کنترل-کننده اشارهای نشده است . [8] در سال 2009 کنترل کننده فازی ژنتیک مطلوب برای کنترل حرکت بازوی ربات با 4 درجه آزادی توسط بانگا و همکاران انجام گردید که در آن مسیریابی و تولید مسیر حرکت با استفاده از منطق فازی همراه با الگوریتم ژنتیک انجام گرفته، نتایج نشان دهنده بهبود حرکت میباشد در حالیکه در مدل-سازی سیستم مدل دینامیکی موتور متصل به ربات در نظر گرفته نشده است .[9]
در این مقاله کنترل کنندهی PID برای کنترل موقعیت بازوی ربات - مکانیکی - با در نظر گیری مدل دینامیکی موتورها طراحی شده است. از آنجایی که تعیین ضرایب کنترلکننده ی - PID شامل ثابت انتگرالی , ثابت مشتقی و ثابت تناسبی - مهم میباشد لذا این ضرایب با استفاده از الگوریتم تکاملی رقابت استعماری و الگوریتم ژنتیک محاسبه شده است. نتایج شبیهسازی نشاندهنده بهبود پارامترهای کنترلی با استفاده از الگوریتمهای رقابت استعماری نسبت به ژنتیک با در نظر گیری مدل دینامیکی موتورها برای ربات با دو درجه آزادی می باشد. در بخش بعدی معادلات سینماتیکی بازوی ربات با دو درجه آزادی بیان شده است.
سینماتیک بازوی ماهر:
در این بخش معادلات سینماتیک مستقیم و معکوس برای بازوهای مکانیکی ماهر سری نشان داده شده است . مسأله سینماتیک، توصیف حرکت بازوی مکانیکی ماهر بدون در نظر گرفتن نیروها و گشتاورهایی است که باعث حرکت آن میشوند.
معادلات سینماتیک مستقیم برای بازوی ربات
سینماتیک مستقیم مسألهای است که به ارتباط بین مفصلهای مستقل ربات و موقعیت و جهتگیری ابزار یا مجری نهایی میپردازد. که این مسأله با استفاده از قاعده دناویت-هارتنبرگ - DH - قابل حل میباشد .[7] هر ماتریس تبدیل Ai به صورت حاصلضرب چهار تبدیل اساسی نشان داده میشود .[8] لذا ماتریس Ai بصورت رابطهی - 1 - نوشته شده است.که در رابطه - 1 - Rotz, i چرخش به اندازه i حول محور z ،Transz,di انتقال به اندازه d i در امتداد محور z ، Transx,aiانتقال به اندازه ai در امتداد محور x و Rot x, i چرخش به اندازهi حول محور x در مفصل i میباشد. که در آن چهار کمیت ai ،i ، di و i به ترتیب طول رابط، پیچش رابط، انحراف رابط وزاویه مفصل i نامیده میشوند. بازوی صفحهای دورانی دو رابطی درشکل 1 نشان داده شده است.چهارچوب دوم به چهارچوب مرجع بصورت رابطهی - 4 - بدست می-آید.که در این رابطه C1 cos 1 ، S1 1 sin ، 2 - S12 sin - 1 و 2 - C12 1 cos - در نظر گرفته شده است. در بخش بعدی با استفاده از این ماتریس انتقال به مسأله سینماتیک معکوس، پرداخته شده است.
معادلات سینماتیک معکوس برای بازوی ربات
جهت محاسبه معادلات سینماتیک معکوس در رباتهای با دو درجه آزادی باید نقطهی هدف، به صورت مشخصهای از چهارچوب x2 y2 z2 به چهارچوب x0 y0 z0 باشد. دو ردیف اول از ستون آخر ماتریس T20 مختصات x و y نقطه o2 نسبت به چارچوب مرجع را نشان میدهند. لذا رابطه - 5 - را میتوان نوشت.با توجه به اینکه فضای حرکت بازو به صورت صفحهای میباشد، تعیین نقاط هدف با دو عدد x, y انجام شده است . لذا با حل جبری معادله حاصل از رابطه - 5 - زوایای مجهول بصورت روابط - 6 - و - 7 - بدست میآید.که در آن1 و 2 زوایای مفاصل بوده و k1 a1 a 2 cos 2 و k 2 a2 sin 2 میباشد.
مدل موتورDC محرک بازوی ربات
از رابطهی - 1 - ماتریسهای روابط - 2 - و - 3 - بصورت زیر حاصل می-شوند.که a1 و a2 طول بازوهای ربات میباشد. لذا ماتریس انتقال ازموتورهای الکتریکی رایج ترین محرکهای به کار رفته برای بازوهای مکانیکی ماهر هستند. یکی از کاراندازهایی که غالبا در بسیاری از ربات های صنعتی یافت می شود، موتور گشتاوری جریان مستقیم - DC - است .[9] معادلات - 8 - الی - 13 - رفتار دینامیکی موتور DC را توصیف میکند. اندازه گشتاور بر روتور با رابطه - 8 - نشان داده شده است.که در آن m گشتاور موتور - N.m - ، ia جریان آرمیچر - آمپر - ، و
K1 ثابت فیزیکی میباشد. ولتاژ القایی Vb در دو انتهای هادی - emf - بازگشتی بصورت رابطه - 9 - نوشته میشود.
m سرعت زاویهای روتور - رادیان بر ثانیه - ، شار مغناطیسی - وبر - ، و K 2 ثابت تناسب میباشد. مدل مداری موتور DC در شکل2 نشان داده شده است، که در آن :V ولتاژ آرمیچر، : L اندوکتانس آرمیچر، : R مقاومت آرمیچر، emf :Vb بازگشتی، : ia جریان آرمیچر، : m موقعیت زاویهای روتور و : m گشتاور القایی میباشد. با توجه به این شکل معادلهی دیفرانسیل جریان آرمیچر بصورت رابطه - 10 - حاصل میشود.گشتاور تولید شده توسط موتور برابر با رابطه - 11 - خواهد شد.که در آن K m ثابت گشتاو میباشد. همچنین، رابطه - 9 - را بصورت
رابطه - 12 - را ملاحظه نوشت.که در آن K b ثابت emf بازگشتی میباشد. مقادیر عددیK m ، K b یکسان میباشد. لذا معادلهی حرکت این سیستم بر حسب زاویه موتور m ، به صورت رابطه - 13 - خواهد بود.که در این رابطه J اینرسی موتور - 2 - kg.m2 و B ضریب اصطکاک - Nm.s - میباشد. با استفاده از رابطه - 10 - و - 13 - تابع تبدیل از V - s - به m - s - به صورت رابطه نشان داده شده است.
طراحی کنترلکننده PID
کنترلکننده تناسبی انتگرالی- مشتقگیر PID از دههی 1950 تاکنون، شناخته شدهترین و پرکاربردترین مکانیزم فیدبک بوده و بطور وسیعی در کنترل پروسههای صنعتی مختلف، مورد استفاده قرار گرفته است. در کنار قابلیتهای فراوان آن، این کنترلکننده، به سادگی می تواند برای اغلب پروسه های صنعتی پیادهسازی شود. کنترل کنندهی PID بصورت رابطهی - 17 - نشان داده می شود:
آن K p و K I و K D به ترتیب بهره تناسبی، انتگرالی و مشتقی کنترل کننده بوده، همچنین R ورودی به سیستم موتور DC از کنترل کننده ی PID می باشد. جابه جایی زاویه ای موتور در هر لحظه توسط سنسور اندازه گیری شده و به کنترلکننده اعمال می شود. برای بهبود ضرایب کنترل کننده PID دو موتور از الگوریتم-های تکاملی استفاده شده است. در بخش بعدی الگوریتمهای بهینه-سازی ژنتیک و الگوریتم رقابت استعماری پیشنهادی توضیح داده شده است.
الگوریتم ژنتیک
درالگوریتم ژِنتیک روش جستجو از مکانیزم های انتخاب طبیعی الهام گرفته شده است. در این الگوریتم مجموعه ای از متغیرهای طراحی توسط رشتههایی با طول ثابت یا متغیر کدگذاری می شوند که در سیستم های بیولوژیکی آنها را کروموزم یا فرد مینامند. هر کروموزم از تعدادی متغیر طراحی که می تواند بصورت اعشاری یا باینری باشد تشکیل شده است که ژن نامیده میشود. هر کروموزم یک نقطه پاسخ در فضای جستجو را نشان میدهد. این الگوریتم با تولید نسل آغاز می شود، بدین صورت که جمعیت اولیه بصورت تصادفی یا انتخابی از بین فضای جستجو انتخاب میشود. در فرایند انتخاب طبیعی، جمعیت موجود به تناسب برازندگی افراد آن برای نسل بعد انتخاب می شود، سپس عملگرهای ژنتیکی شامل انتخاب، پیوند، جهش و دیگر عملگرهای احتمالی اعمال می شوند و جمعیت جدید بوجود می آید. جمعیت جدید جایگزین جمعیت پیشین می شود و این چرخه ادامه می یابد .. جمعیت جدید جایگزین بدان معنی است که از نسلی به نسل بعد برازندگی بهبود مییابد. هنگامی جستجو نتیجه بخش خواهد بود که همگرایی حاصل شده باشد، به عبارتی معیارهای توقف برآورده شده باشد.
الگوریتم رقابت استعماری
این الگوریتم با تعدادی کشور اولیه شروع می شود. کشور ها به دو دسته تقسیم میشوند؛ مستعمرات و کشورهای امپریالیست، که با هم تعدادی امپراطوری اولیه را تشکیل میدهند. رقابت میان امپراطوری ها، برای تصاحب مستعمرات همدیگر، هسته ی این الگوریتم را تشکیل می دهد و منجر به همگرایی کشورها، به کمینه مطلق تابع هزینه می شود. در طی این رقابت، امپراطوریهای ضعیف، به تدریج، سقوط کرده و در نهایت یک امپراطوری باقی میماند. حرکت در فضای جستجو به این شکل میباشد که هر کشور در راستای کشوری که مستعمره آن است به صورت تصادفی حرکت میکند .[15]نمودار الگوریتم رقابت استعماری که به مسئله طراحی یک کنترلکننده PID برای سیستم با دو موتور و بازوی ربات اعمال شده است؛ در شکل 3 نشان داده شده است. در این الگوریتم، تعداد کشورهای اولیه و تعداد امپراطوریهای اولیه، به ترتیب برابر 40 و 5
