بخشی از مقاله
خلاصه
تعیین میزان بهینهی نیروی کنترل در کنار توجه به محدودیت ظرفیت ابزارهای اعمال نیرو از مهمترین چالشهای انواع روشهای کنترل است. شیوهی سنتی و مرسوم، تعریف شاخص عملکرد و بهینهسازی آن میباشد؛ لیکن به دلیل عدم ملاحظهی اثرات عوامل خارجی نظیر نیروی زلزله این شیوه با مشکلاتی روبروست.
در این پژوهش با استفاده از روش فراکاوشی تکامل تفاضلی - Differential Evolution - نسبت به بهینهسازی شاخص عملکرد سنتی اقدام میشود. با توجه به فرآیند تکراری این روش میتوان در هر مرحله اثرات تحریک خارجی را نیز در بهینهسازی ملاحظه نمود. شبیهسازیهای عددی مبتنی بر زلزلههای مصنوعی تولید شده برای سطوح خطر متفاوت حاکی از موثر بودن این شیوه در تعیین مقدار نیروی بهینه نسبت به روش سنتی LQR میباشد.
.1 مقدمه
اخیراً مطالعه بر روی مبحث کنترل سازهها بخش وسیعی از تحقیقات حوزهی مهندسی عمران را به خود اختصاص داده است و هدف آن، کنترل ارتعاشات سازهها در برابر بارهای دینامیکی نظیر باد و زلزله است. بطور کلی روشهای کنترل در سه گروه عمده تقسیمبندی میشود که براساس نحوهی عملکرد و منبع انرژی محرک، شامل سیستمهای کنترل غیرفعال، فعال و نیمه فعال میباشد.
سیستمهای کنترل فعال بطور هوشمند عکسالعملهای سازه را در برابر بارهای خارجی تحتنظر گرفته و با اعمال نیروی خارجی دامنهی ارتعاشات سازه را کنترل مینمایند. در این روش محاسبهی بزرگی و جهت اعمال نیروی کنترلی در مدت اعمال بار دینامیکی و در لحظات مختلف یکی از موارد حائز اهمیت است؛ زیرا محدودیت ظرفیت ابزارهای اعمال نیرو و همچنین جنبههای اقتصادی طرح ایجاب میکند تا با صرف کمترین انرژی بتوان پاسخهای سازه را در محدودهی مجاز نگه داشت.
در کنار انتخاب نوع کنترل، انتخاب استراتژی کنترل مناسب نیز در کاهش ارتعاشات و مقدار بهینهی نیروهای اعمالی بسیار موثر است. استراتژیهای متنوعی برای این کار وجود دارد که میتوان به روش کنترل بهینه - Optimal Control - و کنترل پیشبین - MPC - اشاره کرد. در روش کنترل بهینه نیروی کنترل و پاسخ تغییرمکان و سرعت سازه بطور همزمان در هر لحظه تعیین میشود.
از جمله الگوریتمهای کنترلی بهینه میتوان به الگوریتمهای - Linear Quadratic Regulator - LQR و - Linear Quadratic Gaussian - LQG، کنترل بهینهی لحظهای - Instantaneous Optimal Control - یا به اختصار IOC و نیز روشهای H و H2 اشاره کرد. در این میان کنترل بهینه LQR به دلیل سادگی اعمال و پیادهسازی متداولترین استراتژی کنترل بهینه محسوب میشود.
ایده ی اصلی روش LQR بر پایهی مینیمم کردن شاخص عملکردی است که با نام J تعریف میگردد. در این روش ماتریس بهرهای از حل معادلهی جبری ریکاتی حاصل میشود که نیروهای کنترلی را به متغیرهای پاسخ سیستم وابسته میکند. برای حل معادلهی ریکاتی داشتن تاریخچهی زمانی بار خارجی اعمالی برای محاسبهی نیروهای کنترلی مورد نیاز الزامی است، اما با توجه به اینکه اغتشاشات خارجی نظیر تحریکات لرزهای ماهیت ناشناخته و غیرقابل پیشبینی دارند ملاحظهی اثر آنهاعملاً غیرممکن است و این مساله یکی از مشکلات روش کلاسیک LQR میباشد. در این مطالعه زلزلههای مصنوعی با سطح خطر یکنواخت تولید شده و به عنوان اغتشاش خارجی در حل معادلات روش LQR به کار گرفته میشود.
از موارد مهم دیگر در روش LQR تنظیم ماتریسهای وزنی جهت حصول کنترل بهینه است. تاکنون روش سیستماتیک مناسبی برای تعیین ماتریسهای وزنی ارائه نشده است و انتخاب این ماتریسها براساس سعی و خطا و تجربیات طراح صورت میگیرد. محققین تاکنون روشهای مختلفی را در انتخاب ماتریسهای وزنی اتخاذ کردهاند. برای مثال ماتریسهای یکه توسط یانگ و همکاران [1] و ماتریسهای قطری توسط آلدمیر و همکاران [2] به عنوان ماتریسهای وزنی انتخاب شدند.
علوی نسب و همکاران [3] ترکیبی از ماتریسهای جرم و سختی را به عنوان ماتریسهای وزنی انتخاب کردند. استفاده از روشهای بهینهسازی در انتخاب ماتریسهای وزنی از جمله روشهای دیگری است که مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. جغتایی و محبی [4] الگوریتم کنترل فعال بهینهای را براساس روش انتگرالگیری غیرخطی نیومارک و الگوریتم ژنتیک توزیع شده ارائه دادهاند که در آن ماتریسهای وزنی به کمک الگوریتم ژنتیک توزیع یافته تعیین میگردند.
ژانگ و مائو [5] نیز از الگوریتم ژنتیک برای انتخاب وزنها در الگوریتم LQR استفاده کردهاند. مبین و همکاران [6] نیز یک سیستم کنترل بهینه با استفاده از الگوریتم ازدحام ذرات برای سیستم فرود هواپیما طراحی کردهاند و عملکرد آن را با الگوریتم ژنتیک مقایسه نمودهاند.
در این مقاله از قابلیتهای روش بهینهسازی تکامل تفاضلی برای بهینهسازی شاخص عملکرد استفاده میشود. ابتدا شاخص عملکرد LQR تعریف شده و انتخاب ماتریسهای وزنی مناسب برای طراحی کنترلر LQR با استفاده از این روش بهینهسازی توانمند انجام میشود. انتخاب این اعضا توسط DE به نحوی صورت میگیرد تا شاخص عملکرد مینیمم گردد. برای مدلسازی عددی نیز، زلزلههای مصنوعی تولید شده بر سازههای نمونهی یک درجه، دو درجه و ده درجه آزادی که با کنترلر پیشنهاد شده کنترل میشوند، اعمال میگردد و قابلیتهای کنترلر پیشنهادی با روش کنترل کلاسیک LQR مقایسه میشود.
.2 تولید شتابنگاشتهای سطح خطر یکنواخت زلزله
با توجه به روند روزافزون گرایش به ساخت ساختمانهای بلندمرتبه، پلها با دهانههای بلند و ... و جهت تعیین نیروهای ایجاد شده ناشی از زلزله در این سازهها، آییننامهها روشهای تحلیلی متنوعی را پیشنهاد کردهاند. یکی از این روشها، روش تحلیل تاریخچه زمانی میباشد که به شتابنگاشتهای منطبق بر ویژگیهای لرزهخیزی منطقه نیاز دارد. بنابراین نیازمند شتابنگاشتهایی هستیم که بیانگر ویژگیهای لرزهای مورد نظر در یک ساختگاه باشد. از طرفی پیشبینی زلزلهای که امکان وقوع آن در یک منطقه خاص وجود دارد، امری بعید به نظر میرسد و همین مساله یکی از فلسفههای استفاده از رکوردهای مصنوعی زلزله است.
روشهای متنوعی برای تولید شتابنگاشت مصنوعی مانند روشهای حوزه زمان، حوزهی فرکانس و حوزهی زمان-فرکانس پیشنهاد شده است. فاطمی و همکاران [7] مجموعهای از رکوردهای پروژهی فولادی SAC را برای بدست آوردن پارامترهای تولید شتاب-نگاشت سطح خطر یکنواخت استفاده کرده و شتابنگاشتهایی با سطح خطر %10 در 50 سال و %2 در 50 سال برای مناطق جغرافیایی مشخص تولید کردهاند.
این مقاله با استفاده از روش حوزهی زمان بهکار گرفته شده در مرجع [7] و پارامترهای بدست آمده در آن اقدام به تولید شتابنگاشتهای مصنوعی برای نواحی دور از گسل میکند که جهت اختصار از ارائهی جزئیات و جداول مربوطه صرفنظر میشود. با کدنویسی در محیط نرم افزار MATLAB زلزلههای سطح خطر یکنواخت تولید میشود که شکل - 1 - نمونهای از این شتابنگاشتها را نمایش میدهد.
شکل -1 شتابنگاشت تولید شده برای سطح خطر %2 در 50 سال برای منطقه لس آنجلس
.3 فرمولبندی مساله کنترل فعال با الگوریتم بهینهی کلاسیک LQR
معادلات دینامیکی ارتعاش یک سازهی n درجه آزاد مجهز به کنترلر فعال، تحت تحریک زلزله به فرم ماتریسی زیر نوشته میشود:
ماتریس تاثیر تحریک زلزله است. این شکل از معادلات بطور وسیع در کنترل سازهها استفاده میشود.
در روش LQR شاخص عملکرد J که نمادی از انرژی سیستم است کمینه میشود. با اتخاذ قانون کنترل فیدبک نیروهای کنترلی از رابطهی - 4 - محاسبه میشوند.
در این روابط، Q و R ماتریسهای وزنی هستند و مقادیر اعضای این ماتریسها بیانگر اهمیت این پارامترها در بهینهسازی شاخص J است. K بهره است که از حل معادلهی جبری ریکاتی بدست میآید. در این پژوهش از روش DE در تخمین اعضای ماتریس وزنی Q استفاده میشود.
.4 روش بهینهسازی فراکاوشی تکامل تفاضلی - DE -
الگوریتمهای تکاملپذیر روش هایی بر مبنای جستجوی تصادفیاند که از مدلسازی تکامل بیولوژیکی طبیعی الگوبرداری شدهاند. شناختهشدهترین الگوریتم تکاملی الگوریتم ژنتیک - GA - است. الگوریتم بهینهسازی تکامل تفاضلی - DE - یک روش فراکاوشی هوشمند و مبتنی بر جمعیت است که در سال 1995 توسط استورن و پرایس [8] برای غلبه بر مشکل فقدان جستجوی محلی در GA ارائه شده است. این الگوریتم تکاملی پیشرفتهتر از GA است و در بهینهسازی مسائل پیچیده کاربرد دارد.
الگوریتم DE کار خود را با انتخاب جمعیتی از پاسخهای تصادفی آغاز میکند. هر انتخاب معرف یک جواب مساله در فضای جستجو است و در تکرارهای بعدی با به روز شدن موقعیت اعضا، جوابها بهبود یافته و در نتیجه جمعیت به سمت جواب بهینه هدایت میشود. از ویژگیهای DE عدم نیاز به اطلاع درباره مشتقپذیری تابع هدف است و تعیین یک تابع برازش برای حل مسالهی بهینهسازی کافیست. تفاوت اصلی الگوریتمهای ژنتیک و تکامل تفاضلی در عملگر انتخاب میباشد. در GA شانس انتخاب جواب به عنوان والد وابسته به میزان شایستگی است اما در DE همهی جوابها شانس مساوی برای انتخاب شدن دارند.
ترتیب اجرای عملگرهای تقاطع و جهش نیز در دو روش GA و DE متفاوت است. همچنین در DE گامهای مربوط به عمل جهش از توزیع احتمالی مشخصی پیروی نمیکند، بلکه تفاضل میان دو عضو جمعیت که به تصادف انتخاب شدهاند به عضو سوم اضافه شده و پاسخ جهش یافته از فاصلهی موجود میان جمعیت تولید میگردد .[9] الگوریتم تکامل تفاضلی تاکنون بطور گسترده در کنترل سازهها مورد استفاده قرار نگرفته است. در پژوهش حاضر قابلیتهای این الگوریتم درحل مسالهی کنترل فعال سازهها با ارائهی یک کنترلر با ترکیب روش سنتی LQR و روش بهینهسازی DE، سنجیده میشود.
.5 مثالهای عددی
همانگونه که بیان شد، شیوهی سنتی و مرسوم در روش LQR، تعریف شاخص عملکرد و بهینهسازی آن میباشد؛ لیکن به دلیل عدم ملاحظهی اثر عوامل خارجی نظیر نیروی زلزله با مشکلاتی روبروست. در این مقاله به مساله کنترل فعال سازه از دید یک مساله بهینهسازی نگریسته و با یافتن مقادیر مناسب برای عناصر ماتریس وزنی، سعی در بهینهسازی شاخص عملکرد سنتی J با استفاده از روش بهینهسازی هوشمند تکامل تفاضلی میشود.
