بخشی از مقاله
چکیده:
قیمت بازاری ریسک یکی از عواملی است که در فرآیند قیمت گذاری مطالبات مشروط ظاهر میشود. بنابراین مدلهایی که برای آنها محاسبه این قیمت مناسب باشد مورد توجه بسیاری است. از جمله این مدلها، مدلهای آفین هستند. در این مقاله به معرفی قیمت بازاری ریسک گسترش یافته برای مدلهای بازده آفین میپردازیم. قیمت بازاری ریسک آفین گسترش یافته یک برازش مناسب با اهمیت آماری بالا برای مدلهای آفین فراهم میکند و تحت شرایطی فرصتهای آربیتراژی را ایجاد نمیکند. با استفاده از قیمت بازاری ریسک آفین گسترش یافته چندین خانواده از مدلهای ساختارزمانی آفین تخمین زده میشوند.
1 مقدمه
فرآیند ریشهی دوم فلر [6] بطور گسترده در اقتصاد مالی استفاده و در مدلهای ساختارزمانی مانند کاکس [2] و در مدلهای تلاطم تصادفی قیمت سهام مانند هستون [7] پدیدار میشود. تعمیم چند متغیره فرآیند ریشه دوم فلر در مقالات ساختارزمانی افرادی مانند دوفی و کن [5] ، دای وسینگلتون [3] و دوفی [4] بکار برده شد. بی شک یکی از دلایل کاربرد گستردهی این مدل ویژگیهای تحلیلی آن است، مثلا در این مدل فرآیند ریشه دوم متغیر حالت از فرآیند انتشاری تبعیت میکند که ضرایب رانش و انتشار آن هر دو توابعی آفین از خود متغیر حالت هستند.
البته مدل قیمت دارایی نه تنها باید فرآیند تصادفی را مشخص کند که مجموعه ای از عوامل پایه از آن تبعیت میکنند، بلکه نحوه تفکر سرمایه گذار به ریسک و عوامل آن را نیز باید مشخص کند. از هریسون و کرپس و هریسون و پلیسکا به بعد این تکلیف را معمولا با مشخص کردن رفتار متغیرهای حالت تحت اندازهی احتمال عینی و اندازهی مارتینگل معادل حل می-کنند. یک اقدام رایج در این جهت این است که فرض کنیم فرآیند متغیر حالت از یک اندازه ریشه دوم فلر نسبت به هر دو اندازهی احتمال ولی با پارامترهای مختلف تبعیت میکند.
چون تلاطم آنی هر متغیر حالت متناسب با ریشه دوم آن است پس حاصلضرب قیمت بازاری ریسک و تلاطم متناسب با متغیر حالتشان است، کاهش این حاصلضرب از رانش تحت اندازه احتمال عینی نتایجی در رانش تحت اندازه مارتینگل معادل دارد که همچنین آفین است. قیمت بازاری ریسک با ریشه دوم متغیرحالت رابطهی معکوس دارد. همچنین پیوستگی، رانش را تحت هر دو اندازه حفظ میکند.
با این حال، چنین تعیین قیمت بازاری ریسکی به ندرت در مدلسازی مالی استفاده میشود. کاکس [2] بیان کرد که اگر یک مقدار مرزی از فرآیند را بتوان بدست آورد باعث ایجاد فرصت آربیتراژی میشود، در حالیکه تلاطم آنی متغیرحالت در مرز صفر است، اگر قیمت بازاری ریسک نسبت معکوسی با ریشه دوم متغیرحالت داشته باشد، صرف ریسک مانند نزدیک شدن تلاطم به صفر، نسبت به متغیر حالت به سمت صفر نمیرود.
