بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
محاسبة بهره و جذب در ليزرهاي کوانتومي آبشاري با استفاده از تابع گرين غيرتعادلي
چکيده - نظرية تابع گرين غير تعادلي (NGF) ابزاري قوي براي بررسي خصوصيات ترابرد و بهرة ليزرهاي کوانتومي آبشاري (QCL) است . در اين نظريه ، مي توان فرآيندهاي پراکندگي نظير زبري سطح ، ناخالصي و برهم کنش الکترون -فونون را از طريق تقريب بورن خودسازگار وارد کار کرد. با استفاده از اين نظريه ، حالت هاي پاياي ساختارهاي کوانتومي آبشاري را بدست آورده و خواص ترابرد مانند مشخصة جريان -ولتاژ را تعيين مي کنيم . بعلاوه ، با در نظر گرفتن پاسخ خطي اين ساختارها نسبت به ميدان اپتيکي اعمال شده ، پذيرفتاري خطي را تعيين و طيف بهره يا جذب ليزرهاي QCL را بدست مي آوريم . بدين ترتيب قادر خواهيم بود، اثر ضخامت لايه هاي نانومتري و نيز درصد ترکيبات بکار رفته در ساخت آنها بر بهرة ليزرهاي QCL را نيز مورد مطالعه قرار دهيم .
کليد واژه - ليزرهاي کوانتومي آبشاري ، تابع گرين غير تعادلي ، حالت هاي پايا، بهره ، ترابرد.
١- مقدمه
طول موج گسيلي ليزرهاي نيمرسانا به طور عمده ، در محدودة مادون قرمز نزديک بوده است ، در حالي که براي کاربردهاي تجاري و نظامي ، چشمه هاي نوري نيمرسانا با طول موج هاي بزرگتر در محدودة IR مورد نياز است . براي دستيابي به اين هدف ، ناگزير به استفاده از مواد نيمرسانا با گاف انرژي پائين هستيم که در کل از ترکيبات IV-VI،II- VI و III-V حاصل مي شود. به هر حال ، کيفيت پائين اين گونه مواد با گاف انرژي کم و بعضي مکانيسم هاي ذاتي ، کارکرد آنها را محدود ساخته است .
با روي کار آمدن ليزرهاي کوانتومي آبشاري (QCL) که اساس کار آنها بر پاية گذارهاي الکتروني بين دو زيرنوار مختلف در ساختارهاي پلکاني چاه کوانتومي بنا شده است ، افقي به سوي چشمه هاي نوري IR با طول موج بلند باز شد.
ساختارهاي کوانتومي آبشاري (QC) نيمه رساناهاي نامتجانس هستند که با لايه نشاني متوالي از نيمه رساناهاي مختلف با ضخامت هاي متفاوت حاصل مي شوند. طول موج 09 ليزرهاي ساخته شده از اين ساختارها، توسط اختلاف انرژي بين دو زيرنوار که در اثر تحديد کوانتومي در چاه کوانتومي ايجاد مي شود، تعيين مي گردد، در حالي که در ليزرهاي ديودي معمولي ، طول موج گسيل شده به انرژي گاف نيمرسانا بستگي دارد. بنابراين ، با تغيير در پهناي چاه هاي کوانتومي که به اندازة چند نانومتر است ، طول موج ليزرهاي کوانتومي آبشاري مي تواند محدودة وسيعي از طيف مادون قرمز ميانه تا چند صد ميکرومتر را جاروب کند. مشخصة ديگر اين ليزرها اين است که الکترون هاي تزريق شده ، دوباره مورد استفاده قرار مي گيرند و اين موجب توليد فوتون هاي اضافي در هر پلکان انرژي مي شود.
در اين مقاله ، با استفاده از روش تابع گرين غيرتعادلي [١]
طيف بهره و ترابرد الکتروني در ليزرهاي کوانتومي آبشاري با ساختارهاي آبشاري نوع I که در آنها گاف انرژي دو نيمرسانا در کنار يکديگر قرار دارند، مورد مطالعه قرار مي گيرد. علاوه بر استخراج نتايجي مشابه با آنچه که در مرجع [٢] آمده است ، اثر ضخامت لايه ها و درصد مولي بکار رفته در ساخت آنها بر طيف بهره و ترابرد الکتروني نيز بررسي خواهد شد.
٢- مباني نظري
براي مدل سازي ساختارهاي دو بعدي از ساختارهاي تناوبي فراشبکه استفاده مي کنيم ، که چاه ها و سدهاي کوانتومي به طور متوالي پشت سر هم قرار گرفته اند. هاميلتونين (H بکار گرفته شده برا(ي مدل سازي( اين (سيسشتامم ل به پتدانسبيخل ش فرتاقشسبيکم مي شود: و پتانسيل ميدان الکتريکي استاتيک است که در جهت رشد کريستالي اعمال مي شود. يعني
هاميلتونين H(Scatt نيز شامل فرآيندهاي پراکندگي ناشي از ناخالصي [٣]، زبري سطح [٤] و برهمکنش الکترون با فونون [٢] است .
هاميلتونين کل ، بر حسب مجموعه اي از حالت هاي پايه نوشته مي شود. در اينجا ثابت بهنجارش A سطح مقطع نمونه را نشان مي دهد و بردار مکان و بردار موج واقع در صفحه ، بردارهاي دو بعدي هستند. تابع موج تابع وانير[٥] بوده که z جهت رشد کريستالي و انديس زيرنوار را نشان مي دهد.
جايگزيدگي فضايي توابع وانير، ما را قادر مي سازد تا ترابرد الکتروني را که تحت پراکندگي هاي موجود، از يک منطقة فضايي به منطقة فضايي ديگر منتقل مي شود، بررسي کنيم [٦]. با نوشتن هاميلتونين در پايه هاي وانير، خواهيم داشت :
که n، انديس تناوب شبکه و انديس تابع وانير در هر تناوب است . عملگرهاي خلق و فنا براي الکتروني با بردار موج و اسپين s در نوار ام وانير و در تناوب nام هستند. توابع وانير ويژه حالت هاي H0 نيستند، بنابراين ، جفت شدگي غير قطري بين زيرنوارهاي وانير در تناوب هاي مختلف بوده و اجزاء قطري در اين پايه ها را نشان مي دهد.
هاميلتونين ، در حضور ميدان الکتريکي ، به صورت زير نوشته مي شود:
که در آن طول هر تناوب و e بار الکترون است .
براي تعيين خواص ترابرد ساختارهاي فراشبکه تحت ميدان الکتريکي ، بايستي حالت هاي پاياي غيرتعادلي سيستم محاسبه شود. اين حالات را مي توان توسط توابع گرين غيرتعادلي همچون تابع گرين تأخيري و تابع گرين همبسته استخراج کرد. معادلات ترابرد کوانتومي ، که توابع ذکر شده از اين معادلات پيروي مي کنند، توسط هاميلتونين (H به دست مي آيند[٨،٧].
معادلة دايسون براي المان هاي ماتريس به صورت زير نوشته مي شود:
که انديس هاي کلي شامل انديس تناوب و انديس زيرنوارهاي وانير هستند. تابع گرين همبسته ، توسط رابطة کلديش به تابع گرين تأخيري مرتبط مي شود:
که خودانرژي هاي و از فرآيندهاي پراکندگي موجود در نشأت مي گيرند و در تقريب بورن [٩] محاسبه مي شوند. به دليل جايگزيده بودن حالت پايه ، اجزاء قطري توابع گرين غالب بوده و در نتيجه ماتريس هاي خودانرژي نيز قطري مي شوند.
تعيين توابع گرين ، يک حلقة دوازدهمين کنفرانس انجمن اپتيک و فوتونيک ايران تکرار بين معادلات ترابرد کوانتومي (٣) و (٤)، و معادلات مربوط به خودانرژي ، برقرار مي کنيم تا اينکه به يک جواب خودسازگار براي اين معادلات برسيم . با تعيين و اطلاعات مربوط به حالت هاي پاياي سيستم مانند انرژي هاي برانگيخته ، بازبهنجارش انرژي ، چگالي حالات ، جمعيت زيرنوارها و تابع توزيع احتمال را مي توان به دست آورد.
٣- نتايج
در اين بخش ، نظرية تابع گرين غير تعادلي را براي ليزر کوانتومي آبشاري با دو ساختار مختلف به کار مي بريم . براي هر ساختار تعداد ١٦ لايه در هر دورة تناوب در نظر گرفته شده است که پهناي لايه ها به ترتيب چاه کوانتومي و سد کوانتومي براي ساختار A، ١.٣، ٢.٠،
٤٥، ١٥، ٣٨، ٣٦، ٣٠، ٢٢، ٢٨، ٢٣، ٢٦، ٢٤، ٢٦، ٢.٥، ٢.١، ٦.٠ و براي ساختار B، ١.٠، ٢.٠، ٤.٩، ١.٦، ٣.٨، 3.3، 3.1، 2.1، 2.8، 2.3، 2.3، 2.4، 2.3، 2.5، 2.1، 6.2 نانومتر هستند. درصد مولي x نيز براي دو ساختار A و B به ترتيب ٠.٣ و ٠.٣٥ است . براي برهمکنش زبري سطح ، مقادير به ترتيب در نظر گرفته شده است . در ضمن تعداد دوره هاي تناوب ، نامحدود فرض شده است .
در ابتدا، ساختار نواري را براي نانوساختار مورد نظر محاسبه کرده و ويژه حالت هاي وانير که ويژه حالت هاي هاميلتونين فراشبکه مي باشند را به دست مي آوريم . همانطور که در شکل (١) مشاهده مي کنيد، در انرژي هاي پاي تر از ين سد پتانسيل ، ٨ زيرنوار
