بخشی از مقاله
چکیده
قانون فوریه فرض میکند که هر موج یا اختلال حرارتی با سرعت بینهایت منتشر میشود. این موضوع ازنظر فیزیکی صحیح نیست اما استفاده از قانون فوریه می تواند درک کلی را از فرآیند انتقال حرارت فراهم کند و تا حدودی تقریب مناسبی برای تخمین توزیع دما باشد. در این مقاله تعریف تابع گرین بیان میشود و معادله انتقال حرارت بیولوژیکی پنز حل شده تا توزیع دما در بافت پوست با ابعاد محدود به کمک تابع گرین به دست آید. روش استفاده از تابع گرین یک مزیت اساسی دارد و آن قابل استفاده بودن روش در انواع شرایط مرزی و چشمههای حرارتی مختلف است. توضیح اینکه تابع گرین برای حل هر مسئله یک عبارت انتگرالی ارائه میدهد که به کمک نرمافزارهای مختلف بهسادگی محاسبه میشود. محاسبه توزیع دما در بافتهای پوستی اهمیت و کاربرد زیادی در مباحث پزشکی، درمان تومورهای سرطانی و آسایش حرارتی بدن دارد . به علاوه مقایسه نتایج تئوری با اندازهگیریهای عملی و آزمایشگاهی سنجش دما در پوست میتواند به اندازهگیری دقیق خواص پوست کمک کند. روش ارائه شدت بسیار دقیق است و بدون هیچ گونه تغییری میتواند در مسائل دوبعدی یا سهبعدی استفاده شود.
واژههای کلیدی
انتقال حرارت، بافت بیولوژیکی، هدایت فوریه، تابع گرین
1 مقدمه
پوست وسیعترین عضو زنده بدن بوده ودرحقیقت یکی از پیچیده-ترین و پرکارترین اعضاء نیز به شمارمیآید. پوست علاوه بر محافظت از بدن در برابر آسیبهای مکانیکی، حرارت و تابش شدید نور نقش مهمی در سیستم ایمنی انسان ایفا میکند. دانستن توزیع دما در بافتهای پوستی تحت تأثیر شارهای حرارتی اعمال شده اهمیت زیادی در پزشکی دارد .[1] به عنوانمثال در درمان تومورهای سرطانی به کمک لیزر هدف اصلی افزایش دمای بافتهای آسیب دیده تا یک دمای مشخص بهمنظور نابودی حرارتی آنها با تابش لیزر است. روتگی و ویاس [2] حل تحلیلی را بهمنظور مطالعه اندرکنش لیزر و پوست به دست آوردند، اما این حل با فرض مدل تقارن استوانهای به دست آمده است که در آن پرتو لیزر فقط در راستای حرکت میکند. گائو و همکاران [3] همزمان از تابع گرین و روش تبدیل فوریه استفاده کردند. نیومن و همکاران [4] اثرات ناشی از تغییرات دما در بافتهای بیولوژیکی را با کمک تابع گرین بررسی کردند. . احمدیکیا و همکاران [7-5] معادله پنز و موج گرمایی را به کمک تبدیل لاپلاس و تئوری وارونهسازی مورد بررسی قرار دادهاند. ژونگ شان و همکاران [8] معادله انتقال حرارت بیولوژیکی را در بافتهای بیولوژیکی بررسی کردهاند. الخیری [9] معادله انتقال حرارت با تأخیر فاز دوگانه را با کمک تابع گرین حل کرده است.
در این مقاله راه حلی برای تحلیلی معادله انتقال حرارت پنز [10] به کمک تابع گرین ارائه شده و به کمک آن چند مسئله با شرایط مرزی ثابت و متغیر به همراه تولید گرمای داخلی حل می-شود. تابع گرین برای حل هر مسئله یک عبارت انتگرالی ارائه می-دهد. بنابراین روش ارائه شده به سادگی برای حل مسائل دوبعدی یا سهبعدی استفاده میشود. همانطور که در مطالعات قبل نشان داده شدهاست 15] و [16، دمای داخلی پوستمعمولاً در یک ناحیه کوتاه با طول 2-3 cm به یک مقدار ثابت میل میکند. بنابراین لایهای از بافت پوست باضخامت 3 cm در نظر گرفته شده است. در این مقاله سه حالت خاص به کمک روش ارائه شده حل میشود و با مقایسه نتایج به دست آمده توسط زونگ شان [8] وشارما [17]، صحت روش ارائه شده بررسی میگردد. در ادامه در دو حالت شار حرارتی ثابت و شار حرارتی پلهای در سطح پوست مسئله حل شده است که هر یک جداگانه تشریح خواهد شد. 4-2 شار حرارتی ثابت در سطح یکی از متداولترین حالتهایی که با آن روبهرو میشویم، حالتی است که سطح پوست در معرض یک شار ثابت قرار گیرد. برای مثل گرم شدن و یا سوختن پوست در اثر تماس با یک صفحه گرم یکی از این حالات است که بسیار اتفاق میافتد . [1]در این حالت دمای اولیه پوست ثابت فرض میشود. شرایط اولیه و مرزی به شکل زیر است.
