مقاله تحلیل لیزر کوانتومی آبشاری

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تحلیل لیزر کوانتومی آبشاری

چکیده –
مهندسی کوانتوم، امکان کنترل خواص مواد را با تعئین اندازه و توزیع فضائی اجزای سازنده، در سطح نانو، مستقل از طبیعت شـیمیایی آنها مرور میکند. از نمونههای موفقیتبار در این زمینه، لیزرهای کوانتومی آبشاری با قابلیت گسیل پرتو در محدودهی طولموجی مـادون قرمـز میانی، تا ناحیهی تراهرتز از طیف الکترومغناطیستی نور میباشند. طراحی و ساخت این لیزرها یکی از بزرگترین موفقیتها در مهندسی توابع موج در ساختارهای چاهکوانتومی بوده است. عمدهترین مزیت این ادوات توانائی مهندسیکردن طول موج گسـیلی، تنها توسط یک سیستم ماده، در تمام محدودهی طولموجی طیف الکترومغناطیستی نور است. خاصیت دیگر، تـکقطبـی بـودن آن، بـه عنـوان نتیجهای از گذارهای نوری بین زیرباندها در نوار هدایت، که از کوانتیزه بودن بعد در چاههای کوانتومی ناشی میشود، میباشد. سـاختار آبشـاری این لیزر منجر به بازده کوانتومی بزرگ و توان نوری خروجی بالا میشود. لذا، محدودهی طولمـوجی وسـیع ممکـن، عملکـرد مـوجپیوسـته در توانهای بالا در سطوح بالائی از دماهای کاری و توانهای نوری خروجی زیاد در محدودهی چندین وات، این منابع را در کاربردهـای بسـیار مـورد توجه قرار داده است. در این مقاله، با بررسی خصوصیات لیزر کوانتومی آبشاری، و تحلیل ساختار نواری آن، مدلسازی این لیزرها بر پایهی مـدل فیزیکی معادلات نرخ حامل (الکترون) و فوتون در ناحیهی فعال لیزری بحث میشوند. به منظور تحلیل مشخصههای استاتیکی و دینامیکی لیـزر، با استخراج مدار معادل از سیستم معادلات نرخ لیـزر نمونـهی مـادون قرمـز بلنـد، عوامـل تأثیرگـذار بـر عملکـرد لیـزری توسـط نـرمافـزار SPICE/HSPICE شبیهسازی میشوند. از تحلیل منحنیهای استاتیکی حاصل از شبیهسازیها که متناظر با عملکرد موج پیوستهی عملـی ایـن لیزرها هستند، جریان آستانه و بازده شیب ادوات، و وابستگی آنها بر پارامترهای مؤثر بر پاسخها قابل برآورد میباشند. عملکرد مد پالسی و مد ACی لیزر با اجرای شبیهسازیهای سیگنال بزرگ و سیگنال کوچک بر مدل ارائه شده تکرار میشوند که از نتایج حاصل میتوان مشخصـههـای زمانی و پهنای باند ادوات را تخمین زد. از چنین مدلهای مداری که قادر به تکرار مشخصههای تجربـی ادوات لیـزر کوانتـومی آبشـاری واقعـی هستند، میتوان در سیستمها و مدارهای مجتمع الکترونوری شامل این منابع نوری بهره جست.

کلید واژه- پاسخهای استاتیکی و دینامیکی، تحلیل ساختار نواری، لیزر کوانتومی آبشاری، ، مدل فیزیکی معادلات ترخ.

-1 مقدمه

گسیل امواج الکترومغناطیستی در محـدودهی طـولمـوجی مــادون قرمــز میــانی، منطبــق بــر طــولمــوجهــای مــابــین معادل با انرژیهای در زمینههای مهمی هـمچـون تصـویربرداری، طیـفسـنجی نـوری، تشخیص از راه دور، نمایشگرهای مراقبتـی و نظـارتی محیطـی، تشخیص پلاسمونی، کاربردهای پزشکی، اقدامهای متقابل دفاعی در امــور نظــامی، و مخــابرات فضــای آزاد کــاربرد دارد[4]،.[ 5] بسیاری از مواد، در مشخصهی پاسـخ بـه ایـن امـواج، مطـابق بـا مــدهای چرخشی /ارتعاشــی مولکــولی خــود، قــویتــرین و لــذا اصلیتـرین مؤلفـهی جـذبی را نشـان مـیدهنـد. هـمچنـین، دو پنجرهی طولموجی اتمسفری مادون قرمز میانی3 تا 5 میکرومتر و مادون قرمز بلند 8 تا 14 میکرومتـر منطبـق بـر ایـن ناحیـهی طولموجی است. محدودهی مابین دو ناحیهی ریزمـوج و مـادون قرمز میانی، فرکانسهـای 0/5 تـا 10 تراهرتـز، بـه طـور معـادل، طــولمــوجهــای ، منطبــق بــر انــرژیهــای به عنوان پل بین دنیـای الکترونیـک و نـور، نیز در کاربردهای مهمی مانند پرتودهی انسـانی، تشـخیصهـای پزشکی، حفاظتهای سری، کاربردهای تجاری و علمی مرتبط بـا طیفسنجی و تصویربرداری، کنترل از راه دور اتمسـفر و کیهـان شناســی، دارای اهمیــت اســت. بنــابراین، دســتیــابی بــه منــابع فشردهای با گسیل همدوس، دارای عملکرد موج پیوسـته و تـوان بالا در محدوده ی دمائی مناسب، در ایـن نـواحی طـول مـوجی، مطلوب است.

دو منبع اصـلی بـرای تولیـد نـور هـمدوس، نوسـانگرهـای الکترونیکی و لیزرهای معمولی مـیباشـند. حـد فرکانسـی قابـل دسترس از ادوات نیمههادی معمولی، مانند ترانزیستورها، کـه در آنها برای توصیف حرکت حاملهای بار، پراکندگی کلاسیکی بـه کار گرفته میشود، به واسطهی ثابتهـای زمـانی گـذرا، ناشـی از انتقال آشکار بار و RCی پارازیتی تعئین میشود. قابلیت حرکـت الکترونها و خصوصـیات کوچـکتـرین انـدازه کـه بـه وسـیلهی روشهای ساخت نقشنگـاری قابـل اجـرا هسـتند،معمـولاً حـد فرکانسی قابل دسترس را محدود میکنند. بالاترین مقادیر بـرای فرکـانس قطــع نوســانســازهای الکترونیکــی، در ترانزیســتورهای دوقطبــی نامتجــانس برپایــهی InP تــا 755 گیگــاهرتز گــزارش شدهاند. در میـان منـابع لیـزری نیمـه هـادی، لیزرهـای دیـودی برپایهی گذارهای بیننواری، به عنـوان منـابع ارزان و فشـرده در محـدودههـای طــول مـوجی مـادون قرمــز میـانی و بلنـد بســیار مطلوباند. در این لیزرها گسیل پرتو از گـذارهای بـین نوارهـای انرژی حاصل میشود که الکترونهای نـوار هـدایت و حفـرههـای نوار ظرفیت، در اثر بایاس مسـتقیم اتصـال ، بـه ناحیـهی فعال تزریـق شـده، و در امتـداد شـکاف انـرژی مـاده بازترکیـب میشوند. این گـذارها بـه عنـوان گـذارهای بـیننـواری شـناخته میشوند. انرژی گسیلی از افزاره ناشی از چنین گـذارهائیتقریبـاً برابر با شکاف انرژی سیستم مادهی نیمههادی خواهدبود. لـذا در این منابع نیز، شکاف انرژی مواد تشـکیلدهنـده، محـدودیتی بـر فرکانس گسیل تعئین میکند. هـم چنـین، در اثـر توزیـع وسـیع الکترونها و حفرهها در نوار هدایت و ظرفیت طبـق آمـار فرمـی، طیف بهرهی حاصل وسیع و پهنای آن تقریباً از مرتبـهی پهنـای طیفی انرژی حرارتی میشود. بالاترین حد فرکانسی در لیزرهـای دیودی بیننواری در لیزرهـای نیمـههـادی lead-salt بـا شـکاف انرژی باریک، در حدود 15 تراهرتز یا به طور معادل طولموج 30 میکرومتر در شرایط کاری خنککاری با نیتروژن مایع و بـا تـوان خروجی کم به دست آمده است. با طراحی ساختار به گونهای که به جای گذارها در امتداد نوار انرژی، گذارهای بین جفتهـائی از زیرباندهای نوار هدایت به کار گرفته شوند، میتوان بر حد پـائین انــرژی فــائق آمــد. ایــن گــذارهای بــینزیربانــدی، گســیل در فرکانسهای بسیار پائینتر از آنچه که به وسیلهی لیزرهای بـین نواری قابل دسترس است، را میسر میسازند.

نخستین طرح پیشنهادی از یک لیزر نیمههـادی بـر پایـهی گذارهای بین سطوح Landau در یک میـدان مغناطیسـی قـوی، توسط Lax در سال1960 ، قبل از اختراع لیزر دیودی ارائـه شـد. بــا اثبــات لیــزر دیــودی در ســال 1972، تمــام توجــه صــنعت نیمههادی به لیزرهای شکاف انرژی معطوف شده بود تـا ایـنکـه گــروه Alferov در مؤسســهی Loffe بــه اولــین لیــزر ســاختار نامتجانس GaAs/AlGaAs درعملکـرد مـوج پیوسـته، در دمـای اتاق دست یافتند. پس از ارائهی مفهوم فراشبکه ها توسط Esaki و Tsu در سالهای 1971-2، امکـان اسـتفاده از گـذارهای بـین زیرباندی بین حالات دوبعدی برای تولیـد و تقویـت نـور در یـک فراشبکه که به وسیلهی میدان الکتریکـی خـارجی بایـاس شـده باشد، توسط Kazarinov و Sirus مـورد بحـث قـرار گرفـت .[1] ساختار اولیهی ارائه شده، به دلیل ناحیـهی میـدان ناپایـدار کـه منجر به بروز مقاومت تفاضلی منفی میشد به طور تجربـی قابـل تحقق نبود. جریان ثابتی از ساختار عبور نمـییافـت و ارتعاشـات شبکهای مانع از گسیل فوتون میشـد. ایـن سـاختار، بـا تقسـیم نواحی میدانی به نواحیای که حالت آن در تشدید همتراز شـوند (نواحی فعال و تزریق)، توسط Choi تصحیح یافت، طـوریکـه، از ساختار حاصل، جریان بزرگتری عبـور مـیکـرد. بـ ه دنبـال آن، اولین لیزر تکقطبی با گـذارهای بـینزیربانـدی در سـال 1994 توســط Faist و همکــاران، در طــولمــوج مــادون قرمــز میــانی در آزمایشگاه Bell تشریح شد که در مد پالسـی و دمـــای کـــاری تـــا 125درجـــهی کلـــوین و تـــوان نـــوری خروجی10میلیوات، قادر به کار بـود .[2] گسـیل مـوج پیوسـته یک سال بعد و عملکرد در دمای اتاق در محدودهی مـادون قرمـز میانی در سال 1996 گزارش شدند. گسیل موج پیوسته در دمای اتاق در سال 2002 صورت گرفت. با بـه کـارگیری مـوجبرهـای نیمهفلزی و ترکیب آن با محیط بهره براساس مفهوم فراشـبکهی چــرپ شــده ، اولــین لیــزر کوانتــومی آبشــاری گســیلنده در فرکانسهای پائینتر از 8 تراهرتز، توسط Rochat و همکـاران بـا

مشاهدهی الکترولیومنسانس تراهرتز از ساختار کوانتومی آبشاری در سال 2002 انجام شـد. ایـن قطعـه در فرکـانس 4/4 تراهرتـز معادل با طول موج 67 میکرومتـر، بـا بیشـینه دمـای کـاری 50 درجهی کلوین در شـرایط تحریـک پالسـی و بـا تـوان خروجـی چندین میلیوات کار میکرد. امروزه گسیل در طول موج مـادون قرمز میانی در دمای اتاق تا توانهـای فراتـر از 5وات بـهصـورت تجاری و در ناحیهی تراهرتز تا محدودهی فراتر از 250 میکرومتر گسترده شدهاند.

لیزرهای تکقطبی گسیلنده با گـذارهای بـینزیربانـدی بـه واسطهی دو خاصیت منحصر به خود، یعنـی تـکقطبـی بـودن و داشتن ساختار آبشـاری یـا دوبـاره بـه چرخـه افتـادن الکتـرون، متفاوت با لیزرهای بیننواری، شامل لیزرهای دیودی نیمههـادی، میباشند. طولموج گسیل از این افزارهها به شـکاف انـرژی مـواد سازنده بستگی نداشته، با طراحی ضخامت لایهها تعئین میشـود. بالاترین انرژی فوتون قابل دسترس، به ناپیوسـتگی نـوار هـدایت مواد سازنده مربوط میشود. مقدار این ناپیوستگی توسـط مقـدار آلائیدگی مادهی سد قابل کنترل است. به موجـب طـرح چنـدین پلهای آن، برخلاف لیزر بیننواری که جفت الکترون-حفره پس از بازترکیب و گسیل پرتو از بـین رفتـه و نقشـی در تولیـد فوتـون ندارند، در این مورد، الکترون در هر سیکل در تولید بهـره سـهیم خواهد بود. هر الکترونی که بالای آستانه تزریق شود، میتواند بـه تعداد پله ها، فوتـون گسـیل کنـد کـه ایـن امـر منـتج بـه بـازده کوانتومی و توان نوری خروجی بسیار بـالاتر مـیشـود. بـه دلیـل خصوصیات گذارهای بین زیرباندی، این لیزرها نسبت به لیزرهای بین نواری، دارای مشخصههای طیـف بهـرهی باریـک و متقـارن، تحدیدشدگی نوری و الکتریکی بهتـر، جریـان آسـتانهی پـائین و وابستگی کمتر جریان آستانه بـه دمـا هسـتند. وابسـتگی پهنـای طیف به دما نیز کم و تنها به واسطهی فرآیندهای برخوردی و اثر بس-ذرهای است.

مکانیزم انتقال حامل در لیزرهای نیمهـادی نسـبتاً متشـابه با ادوات الکترونیکی است. لذا مدلهای تئوری به کار گرفته شده برای توصیف انتقال حامل در داخل قطعات الکترونیکی، در مـورد این لیزرها نیز قابل اعمال میباشند. برای مشخصهسازی حرکـت هر حامل، (الکترون یا حفره)، در داخل افزاره به سه پارامتر زمان، فضا و تکانه نیاز است (مختصـات ( .(( t , r , k مـدلهـای تئـوری مورد استفاده در شبیهسازی ادوات، براساس طبیعت فـرض شـده برای انتقال حامل در آنها، به سه روش متفاوت؛ تحلیل معادلهی بولتزمن، توصیفکنندهی توزیع تمام حاملهای داخـل قطعـه، از یک روش عددی مانند روش مونتکارلو، معادلهی دیفرانسیلی بـا مشتقات جزئی و معادلهی دیفرانسیلی معمولی یا معادلـهی نـرخ تقسیم مـیشـوند. اگـر دینامیـک حامـل در یکـی از مختصـات، مشخصاً k ، به وسیلهی اصول اولیه، محاسبه و یا توسط مقـادیر میــانگین نمــایش داده شــود، معــادلات بــولتزمن را مــیتــوان بــا معادلات دیفرانسیلی بـا مشـتقات جزئـی جـایگـزین کـرد. ایـن معــادلات توزیــع حامــل را در حــوزهی زمــان و مکــان توصــیف میکنند. شبیهسازی خواص ادوات با حل چنین معادلات تعـادلی سرراست است و این معادلات در تمام بستههای شبیهسازی مهم ادوات الکترونیکی پیادهسازی شدهاند. مدل، با نمایش تمام اثـرات وابسته به مکـان توسـط برخـی کمیـتهـای میـانگین، بـیشتـر سادهسازی میشود. با میانگینگیری و یا صرفنظر از کمیتهـای فیزیکی حوزهی مکـانی، معـادلات تعـادلی PDE را مـیتـوان بـه معادلات دیفرانسیلی معمولی نرخ سادهتر کرد. این روش بـهطـور قابل توجهی روند شبیهسازی عددی افزارهها را ساده میسازد. در مورد لیزر کوانتومی آبشاری، گرچه معادلات نرخ برای تحلیل کل ساختار لیزری از دقت کافی برخوردار نیستند (انتقال الکترون در صــفحهی مــوازی بــا لایــههــای رونشــانی شــده در آنهــا شــامل نمیشود)، اما از تحلیل آنها میتوان خصوصیات فیزیکـی ماننـد رابطهی جریان-نور، رفتار زمانی و پاسخ مدولاسـیون را تعئـین و مشخصههای ماکروسکوپیکی و پارامترهای مهـم بسـیاری، ماننـد جریان آستانه، بازده تزریق، بازده کوانتومی تفاضلی، بازده تبـدیل را استخراج نمود.

در این مقالـه، بررسـی عملکـرد لیـزر کوانتـومی آبشـاری و محاسبهی ساختار نواری آن را ارائـه کـرده، بـا توصـیف فیزیـک افزاره توسط سیستم معادلات نرخ حامل (الکتـرون) و فوتـون در ناحیهی فعال لیزری، برای تحلیل این معادلات، با در نظر گـرفتن ساختار لیزر آبشاری مادون قرمز بلند، مدار معادل معـادلات نـرخ ناحیهی فعال ساختار استخراج و نمایش داده، مشخصههای اصلی لیزر را با انجام شبیهسازی بر مدار معادل با بهکارگیری نـرمافـزار الکترونیکــی SPICE/HSPICE، و برپایــهی نــتلیســت مــدار استخراج میکنـیم. نتـایج حاصـل از ایـن شـبیهسـازی بـه ازای پارامترهای تأثیرگذار در مشخصههای لیزر، به خوبی رفتار افـزاره را توصیف میکنند.

2- اصول عملکرد لیزر کوانتومی آبشاری

با درنظرگرفتن بخشی از لیزر کوانتومی آبشـاری متشـکل از چاههای GaInAs و سدهای AlInAs ، مطابق بـا شـکل (2)، هـر دورهی تناوب از ساختار، شامل یک ناحیهی فعال و یک ناحیـهی تزریق الکترون، که به عنوان ناحیهی جمعکنندهی الکتـرون نیـز عمل میکنـد، اسـت. ناحیـهی فعـال لیـزر را، کـه از چـاههـای کوانتومی کوپلشدهی بسیار و یا یک فراشبکه سـاخته مـیشـود، میتوان با سیستم سـهسـطحی تقریـب زد. اعمـال ولتـاژ بایـاس مناسب، دیاگرام نوار هدایت را به شکل خمیـده تغئیـر مـیدهـد. الکترونها از ناحیهی تزریقکننده و از طریق سد، به سطح انرژی َn ی چاه کوانتومی ناحیهی فعال تونل میزنند. بهرهی نـوری از وارونگی جمعیت بین ترازهای َn و ٍn ناشی میشود. وارونگـی جمعیت بین سطوح َn و ٍn ، که در این طرح ناحیهی فعال بـه وسیلهی سد از هم جدا شدهاند، با کاهش همپوشانی این حـالات، و نیز به واسطهی جفتشدگی شدید به یک چاه مجاور از طریـق سد، حاصل میگردد. فوتون از گذار الکترونها به زیرباند پائینتـر ساطع شده، ( ٍ n َ n )، دارای انرژی برابـر بـا ٍ  E َ E اسـت. سپس، الکترونها با گسیل فونون طولی -نوری، با انتقـال تکانـهی تقریباً صفر، بین زیربانـدهای ٍn و ٌn بـه واهلـش غیرکشسـانی میرسند و در نهایت با سرعت بسیار بالا از تـراز ٌn بـه ناحیـهی تزریق دورهی تناوب بعدی (ناحیهی واهلش) تونل میزننـد. ایـن امر موجب ارتقای وارونگی جمعیت خواهد شد. وارونگی جمعیـت به جای خواص ذاتی فیزیکی سیستم، بـا طراحـی مناسـب توابـع موج تعئین میشود. الکترونها در ناحیهی تزریق واهلیـده شـده، به وسیلهی تونلزنی به حالـت تحریـک شـدهی َn در ناحیـهی فعال بعدی تزریق میشوند و کل مراحل دوبـاره تکـرار مـییابـد.
حالات الکترونی در ناحیهی تزریق، در لایههـای بسـیار گسـترده شده، تشکیل مینیباندهایی میدهند که توسط مینیگـاف هـا از هم جدا شدهاند. مینیگافها از تونلزنی الکترون به سمت خـارج از حالــت َn جلــوگیری مــیکننــد، چنــانکــه، موجــب افــزایش طولعمر حامل در این تراز و جلوگیری از پراکنـدگی بـه حـالات پیوسته در سطوح انرژی بالاتر، میشوند. در سمت دیگر ناحیـهی فعال، از آنجا که میدان اعمالی در مینـیبانـدها، ترازهـای ٌn و َn ی ناحیهیفعال مجاور را تقریباً در یـک سـطح کـرده اسـت، الکترونها به سرعت از ناحیهی فعال خارج خواهنـد شـد. فوتـون تولید شده در این فرآیند، توسط مادهی مـوج بـر احاطـه کننـده هدایت میشود. طولعمر حاملها در تراز َn بیشـتر اسـت زیـرا گسیل فونون نوری از این سطح، وابسته به انتقال تکانهی بزرگـی مــیباشــد. در فضــای تکانــه، زیربانــدها ســهمویانــد طــوریکــه الکترونها در صفحهی چاه تحدیدشده نیستند. کمینه انرژیهای واقعی زیرباندها به عرض و عمق چاههای کوانتومی بستگی دارند. با انتخاب عرض چاه و ارتفاع سد مـیتـوان سـطوح کوانتـومی را چنان تنظیم کرد که گـذارهای بـین َn و ٍn ، فوتـونهـائی در محدودهی مادون قرمز کوتاه تا تراهرتز گسیل کنند. ارتفاع چاهها به وسیلهی چگالی آلائیدگی،مشخصاً Al ی مادهی سد، تعئـین میشود. قابلیت تنظیم سـطوح انـرژی و تکانـههـای دوقطبـی بـا اعمال ولتاژ بایاس نیـز مزیتـی اسـت. جابجـائی اشـتارک القـائی توسط میدان الکتریکی تحریکی، موجب جابجائی سـطوح انـرژ ی شده، با تغئیر پروفایل پتانسیل مـدل مـیشـود. وظیفـهی اصـلی ناحیهی تزریق حامل، افزودن انرژی الکترون نسبت به لبهی نـوار است تا تزریق به وسیلهی تونلزنی تشـدیدی بـه ناحیـهی فعـال دورهی تناوب بعدی را میسر سازد. بدینمنظور،معمولاً تـوالیای از چاهها و سدهای کوانتومی بـا ضـخامتهـای متغیـر رشـد داده میشوند. این ترتیب لایهها، گاف تدریجی مؤثری ایجاد میکننـد، طوریکه، میدان الکتریکی اعمالی را خنثی کند. به منظور فراهم نمودن بار الکتریکی مـورد نیـاز بـرا ی انتقـال، بخـش بـاریکی از ناحیهی تزریق، در سمت مرکـز آن و بـه حـد کـافی دور از سـد تزریق (جهت اجتناب از پراکندگی در مرز اتصال لایـههـا) و نیـز تراز پائینتر لیزری (برای کاهش اثـر تغذیـه بـه عقـب حرارتـی)، آلائیده میشود. ناحیهی تزریق به عنوان محل انباشـت الکتـرون که حاملها را به دورهی تناوب بعدی تغذیه مـیکنـد نیـز عمـل کرده، ناحیهای برای تبادل حرارتی الکتـرونهـا بـا شـبکه فـراهم میکند. آلائیدگی ناحیهی تزریق از خنثی شدن بـار منفـی کلـی که توسط حاملها حمل میشـود، توسـط بخشـندههـای مثبـت، حتی در شرایط تزریق قوی، جهت اجتناب از شکلگیری نـواحی بار- فضا، اطمینان میدهد. امـا آلائیـدگی در ناحیـهی فعـال، بـه دلیل ایجاد حالات ناخالصی، موجب پهنش گذار لیزری میشـود. لذا سعی میشود ناحیهی فعال فاقد آلائیـدگی طراحـی شـود. در حضور ناحیهی تزریق/واهلش، به واسطهی طـولانی شـدن دورهی تناوب، میدان الکتریکی مؤثر در هـر دوره کـاهش مـییابـد و بـا مهندسی نمودن مناسب آن، از فرار الکترونها از تراز بالاتر لیزری جلوگیری میشود. به واسطهی طرح آبشاری نیز، با افزایش طـول ناحیهای که بهره در آن رخ میدهد چگالی جمعیـت الکترونیکـی لازم برای ایجاد وارونگی در هر دورهی تناوب کاهش مییابـد کـه این امر موجب کاهش چگالی جریان آستانه میشود. هـم چنـین، در چنین ساختاری، تکالکتـرون قـادر بـه گسـیل N P (تعـداد دورههای تناوب) فوتون میباشد که منجر به افزایش تـوان نـوری خروجی و بازده شیب خواهد شد. البته با افزایش طول افزاره، نیاز است ولتاژ بایاس اعمالی ارتقاء یابـد. بـا افـزایش بـازده شـیب بـا N P ، جریان کاری قطعه به ازای یـک تـوان معـین متناسـب بـا است. بنابراین، تلفات اهمی ( ٍ ( RI متناسب با مربع تعـداد دورههای تناوب کاهش مییابد. بیشینه جریان عبـوری از افـراره، توسط آلائیدگی در قطعه و ناهمترازی سطوح انـرژی در سـاختار نواری تعیین میشود. وارونگی جمعیت با طـولعمـر حامـلهـا و شدتهای نوسان قابل طراحی است.

طــرحهــای مختلفـی ماننــد طــرحهــائی براســاس تــکچــاه کوانتومی، متشکل از دو یا سه چاه کوانتومی، ساختارهائی کـه در آنها تونلزنی حامل به کمک فوتون انجام میگیرد، نواحی فعـال برپایهی فراشبکههای آلائیـده شـده، و نیـز نـواحی فعـال شـامل فراشبکهی چرپشده، در کارهای مختلـف، بـرای ناحیـهی فعـال لیزری گزارش شدهاند .[5] اگر همپوشانی توزیع احتمـال (توابـع موج الکترون) مابین زیرباندهای َn و ٍn زیاد باشد، گـذارها در فضای حقیقی به گذار مستقیم (هر دو تراز لیـزری در یـک چـاه واقع شوند) و در صورتیکه همپوشانی توابع موج دو سطح کاهش یابد به گذار مورب (تراز پائینتر لیـزری در چـاه دیگـری از تـراز بالاتر لیزری واقع باشد) منسوب میشوند. طـرح ناحیـهی فعـال شبه- مورب نیز قابل توجه است. تلاشها در بهینهسازی ناحیـهی فعال جهت دستیابی به طولموج مورد نظر، بههمراه توان نـوری خروجی بالا و بیشینه دمای کاری ممکن، و بـازده تبـدیل بـالاتر انجام میگیرد. بر این اساس، طرحهای گـذار مـورب در ناحیـهی فعال و نیز طراحی سد بلوک کننده درسـت قبـل از سـد تزریـق حامل به تراز بالاتر لیزری، و تخلیهی حامل از تراز پائینتر لیزری با طرحهای دو یا چند فونونی، و یا گذار به حالات پیوسته، قادرند طولعمر حامل در سطح بـالاتر لیـزری را افـزایش داده، موجـب ارتقای بهره، چگالی جریان آستانهی کمتر و بـازده تبـدیل بـالاتر شوند. ساختارهای ناحیهی فعال متشـکل از لایـههـای رونشـانی شده با کرنش جبران شـده، و بـه کـارگیری مفهـوم چـاه عمیـق تکنیک به کار رفته برای منکوب ساختن نشتی الکترونها از تراز بالاتر لیزری به سطوح انرژی بالاتر در ناحیهی فعال و در پـی آن به مینیباندهای بالاتر (درهی گاما ) برای طولموجهای کوتـاهتـر ارائه شدهاند.

-3 ساختار نواری

تحلیل ساختار نواری نقطهی آغازین در آنـالیز هـر قطعـهی کوانتومی است. در مورد ادوات کوانتومی نیمههادی با ابعاد قابـل مقایسه با طولموج دیبروگلی، بایستی دوگانگی ذره-موج اعمـال شود که این عمل به وسیلهی معادلهی شرودینگر انجام میگیرد. ساختار نواری افزارههای کپهای براساس تئوری بلاخ از توابع بلاخ متناوب با دورهی تناوب شبکه تعئین میشـوند. بـرای بـه دسـت آوردن ســطوح کــوانتیزهی انــرژی و توابــع مــوج مربوطــه در ساختارهای چـاه کوانتـومی متشـکل از دو مـادهی متفـاوت، کـه تقارن انتقالی گسستهی بلور در آنها از بین میرود، تئوری جـرم مؤثر با تقریب تابع پوش به کار گرفته میشـود. بـا ایـن تقریـب، ساختار الکترونیکی، براساس ساختار نواری نیمههادی کپهای بـه عنوان محیط میزبان، به صورت تابعموج محلی متناوب شـبکه در مرکز ناحیهی بریلیئونی با تغئیرات سریع مدولهشده توسط تـابع پوش در رنج سلولهای پایهی میزبـان بـا تغئیـرات آهسـته، کـه شکل خاص پوش توسط پتانسیل در راستای رشد چاههـا تعئـین میشود، قابل محاسبه است. توابع موج محلی به طور خـالص بـه وسیلهی زمینهی کپهای و تابع پوش با آشفتگی پتانسیل ناشی از چاه کوانتومی (و کنار گذاشتن زمینهی شبکه) تعئین مـیشـوند؛ لذا شبکه تنها اثر تراکمی در کل ویـژه مقـدار خـود دارد کـه در معادلهی شرودینگر به صورت پارامتری و درون پارامتر جرم مؤثر آورده میشود بدینترتیب، معادلهی شرودینگر برای توابـع پـوش بازنویسی میشود که در آن، جرم مؤثر نقطهی  آثـار پتانسـیل شبکه بر حرکت الکترون را مدل و انحنای نوار هدایت را توصـیف خواهد کرد. در انتها، نیاز به اعمال شرایط مرزی مناسب است.

با در نظر گرفتن جهـت رشـد هـمبافتـهی لیـزر متشـکل از چاههای کوانتـومی چندگانـه یـا فراشـبکه در امتـداد محـور z ، معادلهی شرودینگر مستقل از زمان بـا تقریـب جـرم مـؤثر بـرای توابــع مــوج الکتــرون زیربانــد  از پلــهکــان  ی درهی  ،

با بردارهای موج در امتداد رشد در سـاختاری بـا پتانسیل پروفایل نوار هدایت که از ترکیبات ماده تعئین میشود)، و جرم مؤثر برای نقطه ی ، عبارت است از:

نمایانگر همیلتونین کل سیسـتم و E ویـژهمقـادیر انـرژی مــیباشــند. ابعــاد در جهــتهــای واقــع در صــفحه ی در مقایسه با ابعاد چاه کوانتومی ادوات واقعی بسـیار بـزرگ و عمـلاً بینهایت است. توابع موج در جهت رشد لایهها تحدید شدهاند اما در صفحهی متعامد بر جهت رشد یا در صفحهی موازی با لایهها، به صورت امواج تخت عمل میکنند. جرم مؤثر متغیـر بـا مکـان، جملهی انرژی جنبشی کوپـلکننـدهی پاسـخهـا در جهـت z و صفحهی x  y است. با در نظر گـرفتن E c بـه عنـوان انـرژی ناپیوستگی نوار هدایت ماده و E g به عنوان شکاف انـرژی مـاده، وابســـتگی جـــرم مـــؤثر بــــه انـــرژی را بـــه صـــورت:

بیــان و همیلتــونین را بــهشکل:

مــینویســیم. در بــیشتــر مــواد، محــدودهی انــرژیای کــه m*  E  در ناحیهی شکاف انرژی تغئیر میکند از مرتبهی یـک الکتــرونولــت و در مقایســه بــا محــدودهی انــرژی زیربانــدها در چاهای کوانتومی نسبتاً بزرگ است. در شرایط کاری، میدانهای الکترواستاتیکی قوی، F ، به ساختار لیـزر اعمـال مـیشـود کـه تغئیرات انتقالی را از بین می برد. با وارد کردن آن در همیلتونین داریم:

e معرف بار الکترونیکی است.

-1-3 حالات الکترونی درهی

برای حل معادلهی شرودینگر، با بهکـارگیری روش تفاضـل محدود و گسستهسازی آن از روش Shooting، ویـژهانـرژیهـا و ویژهتوابع موج را استخراج خواهیم کرد. با در نظرگـرفتن عبـارات تفاضل محـدود مرکـزی بـرای مشـتقات مرتبـهی اول و دوم بـه صورت:

و بــه کــارگیری آنهــا بــه جــای مشــتقات مکــانی در معادلــهی شرودینگر یکبعدی با تقریب تابع پوش، با مرتبسـازی و تبـدیل بهصورت عبارت زیر مینویسیم: