بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدل سازي سينماتيکي و آناليز ژاکوبين مکانيزم الکتروپنوماتيکي استوارت (6Dof)
چکيده
در اين مقاله ، به بحث مدل سازي سينماتيکي آناليز ژاکوبين مکانيزم استوارت شش درجه آزادي تحريک شده با محرکهاي پنوماتيکي پرداخته شده و روشي سيستماتيک براي آن ارائه شده است . اين مقاله شامل بخش هايي از قبيل : تحليل سينماتيکي مستقيم و تحليل سينماتيکي معکوس است . پس از تحليل سينماتيکي مکانيزم ، معادلات مربوطه استخراج شده و در نهايت با مشتق گيري از آنها در حوزه زمان ، روابط بين اجزاء مختلف سيستم در قالب سرعت و ژاکوبين بيان شده است .
واژه هاي کليدي ربات موازي، مکانيزم استوارت ، تحليل سينماتيکي مستقيم ، تحليل سينماتيکي معکوس ، آناليز ژاکوبين .
١- مقدمه
مدلسازي يک سيستم در واقع مقدمه اي ضروري براي نيل به راهبرد کنترل آن مي باشد. روش مدل سازي يک سيستم با توجه به ساختار سيستم تعيين ميشود چرا که عناصر بکار برده شده در سيستم در تبيين معادلات و روابط رياضي حاکم بر آن با توجه به تعريفي که از مدل سازي شده نقش اساسي دارند. در مورد تحليل سينماتيکي سيستم روش خاصي وجود ندارد و معمولا اين هندسه سيستم ميباشد که طراح و آناليزور را در تحليل سينماتيکي ياري ميکند. سينماتيک سيستم خود به دو بخش تقسيم ميشود. بخش اول تحليل سينماتيکي مستقيم ميباشد که با داشتن اطلاعات راجع به متغيير(هاي) مستقل سيستم ، اطلاعاتي در مورد متغيير(هاي) وابسته سيستم با توجه به هندسه آن استخراج مي شود. في المثل در سيستم استوارت ، که خود نوعي ربات موازي ميباشد، اگر متغييرهاي مستقل سيستم جابجايي خطي مفصل هاي انتقالي(کشويي يا منشوري) و يا جابجايي زاويه ي مفاصل دوراني در نظر گرفته شود، آن گاه متغييرهاي وابسته ، همان مختصات کارتزين مجري نهايي(مختصات مرکز ثقل پلتفورم موبايل ) خواهد بود. لذا حرکت مجري نهايي به عنوان تابعي از حرکت مفاصل به وسيله محاسباتي از نوع جبر خطي در نظر گرفته مي شود. البته لازم بذکر ميباشد که در تحليل سينماتيکي سيستم ميتوان از ساير مختصات موجود از قبيل مختصات کروي و استوانه اي نيز بهره جست .
اما در اغلب کارهاي انجام يافته در اين زمينه بدليل سادگي، از مختصات کارتزين استفاده شده است . بخش دوم تحليل سينماتيکي 852 معکوس ميباشد و اصول کار بدين ترتيب است که با داشتن مختصات کارتزين مجري نهايي، اطلاعات مربوط به مفاصل ربات استخراج ميشود. به عبارتي حرکت مطلوبي براي مجري نهايي در فضاي کاري در نظر گرفته شده و سپس موقعيت و حرکت مفاصل در فضاي مفصلي براي آن محاسبه ميشود. در اين قسمت نيز لازم به يادآوري است که متاسفانه بدليل اين که جواب سينماتيک معکوس براي اغلب سيستم ها يکتا و منحصر بفرد نيست ، لذا تحليل آن دشوار ميباشد. تحليل سينماتيکي سيستم ، رفتار سيستم را در غياب عوامل بوجود آورنده جابجايي، سرعت و شتاب تبيين مي کند. و مشتق سينماتيکي سيستم در حوزه زمان نيز رابطه ي بين اجزاء مختلف سيستم را در قالب سرعت و ژاکوبين تبيين مي کند [٢-١].
٢- تحليل سينماتيکي معکوس
در اين بخش به آناليز سينماتيکي معکوس سيستم استوارت پلتفورم با شش درجه ي آزادي پرداخته شده است . همچنان که در مقدمه اين فصل ذکر شد، در تحليل سينماتيکي معکوس ، با دادن يک مسير دلخواه به مجري نهايي، موقعيت حرکتي تمامي مفاصل موجود در مکانيزم محاسبه ميشود. اين سيستم از دو صفحه ي A و B تشکيل يافته است که اولي ثابت و دومي متحرک مي باشد. اين دو صفحه توسط شش پايه ي جکدار در نقاط Ai و Bi که محل مفاصل دوراني مي باشند، به يکديگر پين شده اند. صفحه متحرک، توسط حرکتهاي کورس جکها به حرکت در مي آيد [٦-٣]. در شکل (١)، ساختار مکانيزم استوارت با مشخصات المانهاي آن نشان داده شده است .
که در شکل 1 صفحات a , b به فرم زیر تعریف میشوند .
دستگاه مختصات کارتزين مرکز مادي (مرکز جرمي يا ثقل ) مجري نهايي ( پلتفورم متحرک) در شکل (٢) نشان داده شده است .
شکل (٢) دستگاه مختصات کارتزين همراه با نمايشي از حرکات خطي و زاويه اي [٧].
که در دستگاه مختصات کارتزين فوق ، مولفه ها به صورت زير تعريف ميشوند:
مختصات مرکز جرمي پلتفورم متحرک → (x,y,z,α,β,γ)
به طوري که سه مولفه اول از شش مولفه بالا، مولفه هاي خطي حرکت که جابجايي مرکز مادي پلتفورم را در سه راستايي موجود در فضاي سه بعدي را نشان داده و سه مولفه ديگر، مولفه هاي دوراني حرکت که دوران سيستم پلتفورم متحرک را حول سه مولفه اول نشان مي دهد.
x,y,z : مولفه هاي حرکت خطي ، α,β,γ : مولفه هاي حرکت دوراني
با توجه به ساختار سيستم ، ميتوان معادلات حلقه ي ايجاد شده ( زنجيره ي سينماتيکي بسته ) را به فرم زير بيان کرد [٨]:
که در رابطه (١) داريم :
به طوريکه رابطه (٢)، بيانگر بردار وضعيت A نسبت به صفحه ثابت ميباشد. و پارامترهاي بردار بالا از روابط زير قابل محاسبه مي باشند:
درروابط (١) تا (٥) پارامترهاي di،θ ،θA,max و NAi به ترتيب : بردار طول پايه هاي مکانيزم ، زاويه دوران مفاصل ، ماکزيمم زاويه هر مفصل براي مفاصل نصب شده روي صفحه پايه و بردار يکه در راستاي مفاصل دوراني مختصات پايه ميباشند.
در رابطه (١) همچنين بردار وضعيت Bi نسبت به صفحه متحرک به فرم زير بيان مي شود:
به طوريکه پارامترهاي بردار از روابط زير قابل محاسبه مي باشند:
