بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مديريت مخازن با استفاده از روش هاي بهينه سازي پويا FDP,DPSA و MIDP
چکيده
برنامه ريزي پويا به علت قابليت حل مسائل خطي و غير خطي و تطبيق آن با مسائل منابع آب از محبوبيت خاصي برخوردار است ولي کارائي روش کلاسيک آن در بهينه سازي سيستم هاي چند مخزنه به علت بعددار شدن محدود مي باشد. در اين تحقيق الگوريتم برنامه ريزي پوياي تا شده (FDP) بررسي و مدل آن توسعه داده شده است وبه صورت مطالعه موردي براي بهره برداري بهينه از سيستم چهار مخزني Larson مورد استفاده قرار گرفته و نتايج آن با نتايج برنامه ريزي پوياي افزايشي چند لايه و برنامه ريزي پويا با تقريب هاي متوالي مقايسه شده و نتايج نشان مي دهد که روش پوياي تا شده برخلاف ساير روش هاي برنامه ريزي پويا نياز به انتخاب مسير اوليه ندارد و ضمنًا حجم ماتريس مورد نياز جهت ذخيره اطلاعات در روش برنامه ريزي پوياي تا شده به مراتب کمتر از روش هاي ديگر مي باشد.
کلمات کليدي : مديريت , بهره برداري, مخازن , بهينه سازي , برنامه ريزي پويا و الگوريتم Folding
مقدمه
طي تحقيقات گسترده اي که بر روي قابليت هاي مدل DP انجام شده است , کاربردDP در حالت قطعي و استوکاستيکي براي سيستم هاي تک مخزنه , منجر به نتايج موفقيت آميزي گرديده است . ولي در سيستمهاي چند مخزنه با گسسته سازي حجم مخزنها, تعداد ترکيب هاي حاصله از آنها به عنوان متغير حالت به صورت قابل توجهي زياد مي شود که مدت زمان لازم براي اجراء و ظرفيت مورد نياز براي ذخيره اطلاعات بالا رفته که منجر به پديد آمدن مشکل محاسباتي و اصطلاحاً "بلاي ابعادي " مي شود[۱]. روشهاي مختلفي براي رفع اين مشکل معرفي شده اند که هيچکدام برتري واضحي نسبت به يکديگر ندارند.
Dreyfus &Belman )۱۹۶۲) روش لاگرانژ و تکنيک تقريب متوالي را براي حل مشکل ابعادي DP ارائه کردند که بر اساس آن Larson )۱۹۶۸) برنامه ريزي پويا را با تقريبهاي متوالي (DPSA ) براي بهينه سازي ۴ مخزن فرضي برقابي بکار برد. Korsak &Larson )۱۹۷۰) با بررسي روش DPSA, همگرايي اين روش را تاييد کردند[۵, ۱۲] . روش برنامه ريزي پوياي افزايشي (IDP ) توسط .Hall et al مطرح و براي يک سيستم دو مخزنه حل گرديد که منجر به نتايج مثبتي شد. Artur براي افزايش راندمان روش IDP, روش برنامه ريزي پوياي افزايشي چند لايه اي (MIDP) را معرفي کرد. روش برنامه ريزي پوياي ديفرانسيلي گسسته (DDDP) توسط Hall et al )۱۹۷۱) معرفي شد و مسئله فرضي Larson با اين روش حل گرديد. از جمله روشهاي ديگر مي توان از برنامه ريزي پوياي افزايشي با تقريب متوالي و برنامه ريزي پوياي باينري نام برد که به ترتيب توسط Wunderlich و Ozden (۱۹۸۴) معرفي شدند[۱۱].
روش برنامه ريزي پوياي تا شده ١ (FDP ) اولين بار توسط Falguni.B &K .Naghsh )۲۰۰۳) معرفي شد که براي بهينه سازي سيستم هاي چند مخزنه معين بکار برده شده است . اين روش دو تفاوت مهم با روش هاي معرفي شده قبلي دارد: يکي اين که به مسير اوليه نياز ندارد و دوم اينکه تعداد تکرار ها به مراتب کمتر از روشهاي پيشين مي باشد[۹]. در اين تحقيق مدلي با استفاده از روش FDP توسعه داده شده که بصورت مطالعه موردي براي حل مسئله چهار مخزنه Larson (۱۹۶۸) مورد استفاده قرار گرفته است . قابل ذکر است که Larson در سال ۱۹۶۸براي بررسي روش DPSA از يک مسئله فرضي چهار مخزنه استفاده کرد که بعدها بسياري از محققان در مطالعات بهينه سازي مخزن از اين مسئله استفاده کرده اند. اين مسئله با روشهايي از قبيل MIDP و DPSA حل شده است که نتايج آنها با نتايج مدل FDP مقايسه شده است .
مواد و روش ها
بهره برداري بهينه از يک سيستم M مخزنه به روش پسرو به صورت فرمول بندي ميشود[۹]:
بردار M بعدي از حجم مخازن درابتداي دوره t (متغيرحالت ) ,T=تعداد کل دوره هاي بهره برداري مقدارسود ماکزيمم براي تمامي دوره هاي باقيمانده به ازاي ذخيره اوليه
مقدارسود براي دوره t با بردار ذخيره اوليه St و بردار خروجي بردار مقادير خروجي ممکن مخازن , مقدار ذخيره در ابتداي دوره t براي مخزنi مقدار ورودي مخزن i در دوره t ( تلفيقي از خروجي مخازن بالا دست و وروديهاي مستقيم مخزن ).
لازم به ذکر است که در اين فرمولبندي از بارندگي , تبخير و نشت صرف نظر شده است که در صورت نياز مي توان براحتي مقدار آنها را در محاسبات وارد کرد.
برنامه ريزي پوياي افزايشي چند لايه (MIDP):
در اين روش يک مسئله با بعد زياد به تعدادي مسئله با بعدهاي کم تقسيم مي شود و اولويت حل اين مسائل بر اساس کم بودن بعد مي باشد. يعني ابتدا مسئله يک بعدي حل شده و مسير بهينه آن بعنوان مسير اوليه مسئله دو بعدي استفاده مي شود و الا آخر. اين روند را تا آنجا که مسير بهينه مسئله تغيير نکند ادامه داده مي شود. تعداد تکرارهاي مورد نياز در اين روش کمتر از خود روش IDP مي باشد[۱۰]. مراحل حل اين مسئله به صورت زير است :
. انتخاب مسير اوليه براي تمامي مخازن در تمامي دوره ها که همه محدوديت ها را ارضاء کند.
. تشکيل کريدور حول مسير اوليه براي يکي از مخازن به نحوي که يک خط تراز آب در بالا و يک خط تراز آب در پايين قرار گيرد.
. حل DP معمولي براي کريدور و مسير ساخته شده در قسمت قبل و بدست آوردن مسير بهينه آن .
. مسير بهينه بدست آمده از قسمت بالا به عنوان مسير اوليه در تکرار بعد در نظر گرفته مي شود. با انتخاب يک مخزن ديگري و تشکيل کريدور براي آن , کار را مانند مراحل قبل ادامه مي دهيم . اين روند تا آنجا که تا تمامي مخازن انتخاب شده باشند ادامه مي دهيم .(مراحل فوق حل يک بعدي مسئله مي باشد.)
. اين مرحله شروع حل دو بعدي مسئله مي باشد در اين مرحله , مسير بهينه بدست آمده از حل يک بعدي مسئله , به عنوان مسير اوليه انتخاب مي شود.
. تشکيل کريدور حول مسير اوليه براي دو مخزن به نحوي که يک خط تراز آب در بالا و يک خط تراز آب در پايين قرار گيرد. حال DP معمولي را براي کريدورها و مسير اوليه حل مي کنم و مسير بهينه آن را بعنوان مسير اوليه در تکرار بعد در نظر گرفته و کريدور را براي دو مخزن ديگر تشکيل مي دهيم و مسئله را حل کرده و اين روند را تا جايي که تمامي مخازن دو به دو انتخاب شوند ادامه مي دهيم در اين حالت حل دو بعدي مسئله تمام مي شود و نوبت حل سه بعدي مسئله شروع مي شود که روش کار آن مانند مراحل فوق است با اين تفاوت که بايد کريدورها براي سه مخزن ساخته شود.
. در هر مرحله يک واحد به بعد مسئله افزوده مي شود و اين کار تا زماني که مسير بهينه و يا تابع هدف تغيير نکند ادامه مي دهيم .
روش تقريب متوالي (DPSA):
اساس اين روش شکستن يک مسئله با چندين متغيرحالت به يک سري زير مسئله با يک متغير حالت مي باشد. سرعت همگرايي روش برنامه ريزي پويا با تقريب متوالي (DPSA) خطي بوده و براي محاسبه بايد گامهاي زير را طي کرد[۱و۷]:
. همه مسيرهاي اوليه اي که محدوديت ها را برآورد سازند انتخاب شده که هر مسير به عنوان يک متغيرحالت M بعدي در نظر گرفته مي شود.
. يکي از اعضاي متغير حالت را انتخاب ميکنيم که اين عضو در منطقه مجاز خود مي تواند تغيير کند و بقية اعضا ثابت در نظر گرفته مي شود. حال مسئله به روش DP معمولي حل شده و مسير بهينه آن پيدا مي شود.
. مسير بهينه بدست آمده از قسمت بالا به عنوان مسير اوليه در تکرار بعد در نظر گرفته مي شود با انتخاب يک عضو ديگري از متغير حالت مسير کار را ادامه مي دهيم . اين روند تا آنجا که مسير اوليه ديگر تغيير نکند ادامه داده مي شود.
الگوريتم روش FDP
در روش FDP فضاي بين حجم مينيمم و ماکزيمم امکانپذير٢ به چهار قسمت مساوي تقسيم شده تا پنج خط تراز آب , که به عنوان متغير حالت محسوب مي شوند بدست آيد. بهمين خاطر نام اين روش برنامه ريزي پوياي تا شده نام گذاري شده است . با توجه به اين روند, متغير حالت مي تواند هر مقداري به خود اختصاص دهد.
روند کار روش FDP به ترتيب زير است [۹] :
۱. محاسبه حجم مينيمم و ماکزيمم امکانپذير هر مخزن براي تمامي دوره ها.
۲. تشکيل کريدور با تقسيم فضاي بين حجم مينيمم و ماکزيمم امکانپذير به چهار قسمت مساوي که پنج خط تراز آب حاصل گردد وحجم مينيمم و ماکزيمم امکانپذير به عنوان دو
۳. خط تراز آب حدي محسوب مي شوند.
۴. DP معمولي را براي کريدور حاصله از قسمت فوق حل مي کنيم تا مسير بهينه که مقدارتابع هدف آن را با F نشان مي دهيم پيدا شود.
۵. اگر در مسير بهينه بدست آمده از قسمت بالا, مقادير حدي ( مينيمم يا ماکزيمم امکانپذير) وجود داشته باشد. جاي آن با نزديکترين خط تراز آب عوض شده و اين مسير بهينه اصلاح شده به عنوان مسير اوليه در تکرار بعد محسوب مي شود.
۶. کريدوري به مرکزيت مسير اوليه تشکيل مي شود که فاصله بين خط ترازها نصف حالت قبل بوده و دو خط تقيسم آب در بالا و دو خط تراز آب در پايين مسير اوليه قرار مي گيرد. براي کريدور بدست آمده , DP معمولي را حل کرده و مقدار تابع هدف مسير بهينه را با نشان مي دهيم .
۷. مقدار را از رابطه زير محاسبه مي کنيم :
۹. اگر مقدار از خطاي قابل قبول ( )کمتر باشد. تکرار متوقف شده و در غير اين صورت مقدار تابع هدف مسير بهينه را در F جايگزاري مي کنيم و به مرحله ۴ بر مي گرديم .
مسئله فرضي لارسون :
مسئله فرضي لارسون که بطور مستمر توسط محققان استفاده مي شود, شامل چهار مخزن چند منظوره با ترکيبي از حالت هاي موازي و سري مي باشد که تابع هدف آن ماکزيمم کردن سود حاصله از تخصيص آب به بخش هاي کشاورزي و برق آبي مي باشد. در شکل (۱) نحوه ارتباط مخازن نشان داده شده است . همان طور که از شکل پيداست ورودي سيستم I١ وI٢ مي باشد که در طول دوره هاي بهره برداري ثابت بوده و به ترتيب برابر۱و۲ مي باشد.[۶و۷].
بر اساس نيازهاي کنترل سيلاب و جاذبه توريستي براي تراز ذخيره براي تمامي دوره هاي بهره برداري حداقل و حداکثر در نظر گرفته مي شود که براي مسئله لارسون بصورت زير است :
