بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
پيشرفت هاي اخير در تحليل پوش اور ساختمان ها
امروزه اهميت روش هاي تحليل استاتيکي غيرخطي موسوم به روش هاي پوش اور در تحليل سازه ها بر همه ي مهندسين و پژوهشگران عرصه ي سازه و زلزله آشکار است . اين نوع تحليل در مقايسه با تحليل هاي استاتيکي مرسوم داراي دقت بالاتر و در مقايسه با تحليل ديناميکي غيرخطي که دقيق ترين روش تحليل سازه در حاضر به شمار مي آيد، بسيار ساده تر مي باشد. به همين دليل براي کاهش خطاها و توسعه ي اين روش همواره راه حل هاي جديدي پيشنهاد مي شود که هريک داراي مزايا و معايبي مي باشند.
در اين مقاله چهار مورد از پيشرفت هاي اخير در اين زمينه مورد بررسي قرار مي گيرد. تحليل پوش اور مودي بهبود يافته (IMPA)، تحليل پوش اور متناسب با جرم (MPP)، تحليل پوش اور مودي متوالي (CMP)، و تحليل پوش اور بهنگام شونده بر اساس برش طبقه اي (SSAP)، مواردي هستند که در اين مقاله مورد بررسي قرار مي گيرند.
واژه هاي کليدي: تحليل پوش اور، تحليل استاتيکي غيرخطي، تقاضاي لرزه اي.
مقدمه
با توجه به ماهيت بار زلزله که به صورت شتاب به اجرام ساختمان وارد مي شود ، تحليل ديناميکي غيرخطي سازه ها به عنوان دقيق ترين روش جهت تعيين تقاضاي لرزه اي سازه مي باشد ولي با اين حال به علت پيچيدگي ها و مشکلات کاربردي ، استفاده از اين روش با محدوديت هايي روبروست . بدين جهت در سال هاي اخير تلاش هاي گسترده اي جهت توسعه و بررسي روش هاي تحليل غيرخطي ساده شده ي کاربردي و در عين حال با دقت مناسب صورت گرفته است . حاصل اين تلاش ها تحليل استاتيکي غيرخطي موسوم به تحليل پوش اور مي باشد که امروزه به عنوان يک ابزار کاربردي مناسب در مهندسي سازه و زلزله بر اساس عملکرد توسعه فراواني پيدا کرده است . در سال ١٩٨١ سعيدي و سزن [١] استفاده از تحليل ديناميکي غيرخطي سيستم هاي يک درجه آزادي معادل را پيشنهاد کردند. بر اساس اين ايده فايفر و فيشينگر[٢] اولين ويرايش روش N٢ را توسعه دادند. با اين وجود تا ميانه هاي دهه نود از سوي انجمن ها و تشکلات جامعه مهندسي زلزله توجه چنداني به روش هاي ساده شده غير خطي صورت نگرفت . ولي امروزه نمونه هايي از روش هاي ساده شده غيرخطي که به روش طيف ظرفيت مشهور هستند به گونه هاي مختلفي در دستورالعمل ارزيابي لرزه اي ٤٠-ATC[٣] و در آئين نامه ساختماني ژاپن [٤] به کار رفته اند. همچنين روش استاتيکي غيرخطي در دستورالعمل لرزه اي ٤٤٠-FEMA [٥] و ٣٥٦-FEMA [٦] مورد استفاده قرار گرفته اند.
به هر حال عليرغم پيشرفت هاي صورت گرفته در زمينه ي تحليل استاتيکي غيرخطي، روش پوش اور داراي اشکالات اساسي مي
باشد که در زير به مهمترين آنها اشاره مي شود[٧]:
١- معادل سازي سيستم چنددرجه آزادي با يک سيستم يک درجه آزادي با اصول علم ارتعاشات سازگاري ندارد.
٢- روند زوال سختي و مقاومت ناشي از بارگذاري رفت و برگشتي زلزله در پوش اور لحاظ نمي شود.
٣- انرژي استهلاک شده در پوش اور فقط از نوع انرژي کرنشي بوده و اثرات ميرايي و انرژي جنبشي سازه و استهلاک انرژي تجمعي ناشي از مدت زمان زلزله در آن لحاظ نمي شود.
٤- اثر مولفه ي قائم زلزله که در بعضي موارد از اهميت بالايي برخوردار است ، ناديده گرفته شده است .
آن چه در روند تکامل پوش اور همواره مد نظر پژوهشگران بوده و هست ، اعمال اثر تغييرات سختي سازه در طول بارگذاري و برآورد مشارکت مودهاي ارتعاشي با فرکانس هاي پائين تر در پاسخ سازه مي باشد.
به طور جامع ، روش هاي پوش اور را مي توان بر اساس معيارهاي زير دسته بندي کرد:
١- روش هاي تحليل مودي . غيرمودي
٢- روش هاي با الگوي بار بهنگام شونده . الگوي بار ثابت
٣- روش هاي با الگوي بار جابجايي . الگوي بار نيرويي
٤- روش هاي يکبار اجرا . روش هاي چندبار اجرا
٢
هر يک از انواع روش هاي پوش اور که در دسته بندي بالا قرار مي گيرند، داراي مزايا و معايبي مي باشند که در ادامه چهار مورد از جديدترين روش هاي ارائه شده براي تحليل استاتيکي غيرخطي ساختمان ها مورد بررسي قرار مي گيرند.
تحليل پوش اور مودال بهبود يافته (Improved Modal Pushover Analysis)
اين روش که در سال ٢٠٠٨ توسط جيانمنگ و همکارانش [٨] ارائه شد، بر پايه ي روش معروف MPA [٩] مي باشد، با اين
تفاوت که تحليل پوش اور متناظر با مود اول در دو مرحله انجام مي شود. مراحل انجام اين روش به شرح زير است :
١- تحليل MPA انجام مي شود و منحني پوش اور و پاسخ هاي مورد نظر براي هر مود محاسبه مي شوند.
٢- منحني ظرفيت سازه تحت الگوي بار متناظر با مود اول به صورت دوخطي ايده ال مي شود.
٣- بردار جابجايي سازه در نقطه ي تسليم منحني دوخطي استخراج شده و در مرحله ي بعدي به عنوان الگوي بار به سازه اعمال مي شود.
٤- تحليل پوش اور براي مود اول ، تا نقطه ي تسليم با الگوي بردار شکل مودي مود اول ، و از آن به بعد با الگوي بردار جابجايي که در مرحله ي قبل استخراج شد، انجام مي شود و منحني ظرفيت جديد براي مود اول به دست مي آيد.
٥- پاسخ ها براي منحني ظرفيت مود اول که در مرحله ي قبل به دست آمد، محاسبه مي شوند و با روش SRSS با پاسخ هاي مربوط به مودهاي ديگر ترکيب مي شوند و جواب نهايي به دست مي آيد.
در اين روش از اثرات مودهاي بالاتر در ناحيه ي غيرالاستيک رفتار سازه صرفنظر شده است و اثرات تغيير سختي سازه ناشي از تسليم اعضاي سازه اي به تحوي اعمال مي شوند.
اين روش بر روي سازه هاي ساختماني مختلفي تحت چندين رکورد زلزله انجام شد و فقط دريفت به دست آمده با روش
هاي MPA و روش هاي تحليل استاتيکي با الگوهاي بار مثلثي و يکنواخت مقايسه شد که نتايج آن به شرح زير است :
١- براي سازه هاي کوتاه مرتبه ، روش IMPA پاسخ هاي بهتري نسبت به الگوهاي بار مثلثي و يکنواخت داد.
٢- براي سازه هاي بلند، روش IMPA برآورد بسيار دقيق تري نسبت به روش MPA داشت و علت اين مسئله باز توزيع نيروهاي اينرسي پس از نقطه ي تسليم سازه مي باشد.
٣
کيم و همکارش [١٠] در سال ٢٠٠٨ روشي تحت عنوان پوش اور متناسب با جرم (MPP) براي تحليل استاتيکي غيرخطي ساختمانها ارائه دادند. اين روش نيز شباهت زيادي به روش MPA دارد. نيروي اعمالي به طبقات در اين روش متناسب با جرم لرزه اي هر طبقه مي باشد. دلايل انتخاب اين توزيع بار و برتري هاي اين انتخاب نسبت به روش MPA ، توسط کيم به شرح زير
ارائه شد:
١- براساس تئوري ديناميک سازه ها، استفاده از اصل برهم نهي پاسخ هاي سازه در ناحيه ي غيرالاستيک مجاز نمي باشد. در نتيجه استفاده از الگوهاي بار متناظر با اشکال مودي، و تحليل سازه در ناحيه ي غيرخطي به صورت مجزا براي هر توزيع بار، يعني آنچه در روش MPA مورد استفاده است ، صحيح نمي باشد. در روش MPP با در نظر گرفتن جرم لرزه اي هر طبقه به عنوان مولد نيروي اينرسي در آن طبقه ، اين مشکل وجود ندارد. در اين روش سازه تنها يک بار تحليل پوش اور مي شود و اين مسئله بيانگر اينست که در اين روش اثر مودهاي بالاتر در مود اول متمرکز شده اند.
٢- در روش MPA براي به دست آوردن رابطه ي بين جابجايي و شبه شتاب مدل يک درجه آزاد، سازه بايد به تعداد مودهاي درنظر گرفته شده تحليل شود. در حالي که در روش MPP اين طور نيست .
٣- در روش MPA ، برگشت جابجايي بام در مودهاي بالاتر از مشکلات محتمل است که در روش MPP اين مشکل وجود ندارد.
٤- در صورت استفاده از طيف پاسخ غيرخطي براي به دست آوردن جابجايي حداکثر مدل يک درجه آزاد، با توجه به اينکه شيب قسمت دوم منحني دوخطي براي هر مود متفاوت است ، به تعداد مودهاي درنظر گرفته شده بايد طيف پاسخ غيرخطي تهيه شود.
٥- در روش MPA نياز به تحليل مودي براي به دست آوردن بردارهاي ويژه به عنوان الگوي بار، و ضريب مشارکت مودي و جرم موثر مودي براي تبديل منحني ظرفيت به منحني طيف ظرفيت مي باشد. در حالي که در روش MPP بردار جابجايي طبقات تحت بار متناسب با جرم لرزه اي آنها به عنوان شکل مود سازه در نظر گرفته مي شود.
٦- نهايتا اينکه در روش MPA پاسخ نهايي سازه حاصل روش هاي تقريبي مانند SRSS و CQC براي ترکيب پاسخ هاي مربوط به هر تحليل مي باشد.
با توجه به اينکه در اين روش تحليل مقادير ويژه انجام نمي شود، شکل مودي که مورد استفاده قرار مي گيرد در واقع بردار
تغييرشکل الاستيک سازه (ue) تحت توزيع بار معرفي شده مي باشد. گام هاي روش MPP از قرار زير است :
١- تحليل پوش اور سازه تحت بار جانبي با توزيع متناسب بار جرم به صورت که در آن ماتريس جرم در معادله ي ديفرانسيل ارتعاش سازه مي باشد.
٢- منحني ظرفيت سازه (منحني برش پايه Vb بر حسب جابجايي بام ur) ترسيم مي شود.
٣- منحني شبه شتاب مدل يک درجه آزاد( A ) بر حسب جابجايي ( D ) با استفاده از روابط ١ و ٢ تعيين مي شود.
که در روابط فوق ، M جرم کل سازه و ئضريب مشارکت مودي مي باشد. همان طور که قبلا اشاره شد، شکل مودي مورد نظر براي محاسبه ي ضريب مشارکت مودي، بردار تغييرشکل الاستيک سازه (ue) تحت بار يکنواخت مي باشد.
٤- جابجايي حداکثر سازه ي يک درجه آزاد ( Dmax) توسط تحليل ديناميکي غيرخطي آن محاسبه مي شود.
٥- جابجايي هاي حداکثر سازه ي چند درجه آزادي با استفاده از رابطه ي ٣ برآورد مي شود.
اين روش روي سازه هاي فولادي معروف SAC تحت بيست رکورد زلزله براي سطح خطر ١٠% در ٥٠ سال و بيست رکورد زلزله
براي سطح خطر ٢% در ٥٠سال قرار گرفت و با روش MPA مقايسه شد که نتايج آن به شرح زير است :
١- روش MPP جابجايي حداکثر بام و طبقات را بهتر از روش MPA بر آورد کرد.
٢- برتري روش MPP نسبت به MPA در سازه هاي بلندتر و زلزله هاي سطح خطر ١٠% در ٥٠ سال واضح تر بود.
٣- روش MPP در برآورد جابجايي نسبي بين طبقه اي (دريفت )، ضعيف تر از MPA عمل کرد.
تحليل پوش اور مودي متوالي (Consecutive Modal Pushover)
در سال ٢٠٠٩ مهدي پورشا و همکارانش [١١] روش پوش اور مودي متوالي(CMP) را براي تحليل استاتيکي غيرخطي ساختمان ها ارائه دادند. در اين روش سازه دو بار تحليل مي شود و پاسخ نهايي، ماکزيمم پاسخ هاي دو تحليل مي باشد. تحليل اول يک مرحله اي و با الگوي بار مثلثي يا يکنواخت بوده و تحليل دوم به صورت چند مرحله ي متوالي انجام مي شود. در تحليل چند
مرحله اي، تغييرمکان بام براي هر مرحله طبق روابط ٤ تا ٦ بهنگام مي شود:
در روابط فوق i شماره ي مرحله در CMP و شماره ي مود ارتعاشي سازه بوده و چنسبت جرم مشارکت مودي است که از رابطه
ي ٧ به دست مي آيد:
