بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
پیشبینی تبخیر-تعرق مرجع ماهانه با استفاده از مدل سريهاي زمانی
چکیده
تبخیر-تعرق از مؤلفه هاي مهم در مدیریت و برنامه ریزي آبیاري در کشاورزي است که پیشبینی آن میتواند نقش مهمی در برنامههاي آتی داشته باشد . به منظور پیش بینی تبخیر-تعرق می توان از مدل هاي سري زمانی استفاده کرد و با کاربرد اصولی و صحیح این مدلها، در عین سادگی، پیش بینی هاي کوتاهمدت خوبی را برآورد نمود. در این راستا، تبخیر-تعرق مرجع ماهانه در دورهاي 41 ساله، بین سالهاي 1965 تا 2005 میلادي، در ایستگاههاي سینوپتیک اصفهان، سمنان، شیراز، کرمان و یزد از روش فائو پنمن– مانتیث محاسبه و سپس سريهاي زمانی آن تشکیل شدند. آزمون ریشه واحد براي بررسی مانایی سريهاي زمانی انجام شد و با توجه به روش باکس-جنکینز، مدلهاي ARIMA فصلی روي دادههاي نمونه برازش و مناسب ترین آن ها انتخاب شدند. سپس از مدل هاي ARIMA فصلی براي پیش بینی 12 ماهه استفاده شد که پیشبینیهاي خارج از نمونه خوبی به دست دادند، به طوري که در بین همه ایستگاههاي مورد بررسی کمترین ضریب همبستگی پیرسون 0/988 و بیشترین جذر میانگین مربع خطا 0/515 میلیمتر بر روز بهدست آمد.
واژههاي کلیدي: باکس-جنکینز، فائو پنمن–مانتیث، SARIMA
مقدمه
تبخیر-تعرق گیاه مرجع (ETo) یکی از مهم ترین اجزاء چرخه هیدرولوژیکی می باشد که برآورد آن اهمیت بسزائی در مدیریت منابع آب، طراحی سازههاي آبی، برنامهریزي آبیاري و تعیین نیاز آبی گیاهان دارد. پیش بینی تبخیر-تعرق در مناطقی چون ایران که با محدودیت منابع آبی مواجه هستند جهت تعیین الگوي کشت و مدیریت مناسب منابع آب و خاك اهمیت دو چندان دارد. روش هاي گوناگونی جهت پیش بینی متغیرهاي هیدرولوژیکی پیشنهاد شده است که استفاده از مدل هاي سري زمانی براساس روند مشاهدات در دوره هاي زمانی گذشته راهکاري مناسب است. به عبارت دیگر مدل هاي سري زمانی بر اساس تئوري بنا نمی گردند، بلکه تلاش بر آن است تا از نظر تجربی ویژگی هاي مربوط به دادههاي مشاهداتی تبیین گردند .(22) در مدل هاي سري زمانی یک متغیره تلاش می شود تا متغیرهاي آب و چرخه هیدرولوژي براساس مقادیر گذشته و جاري و مقادیر جاري و گذشته جملات خطا، مدلسازي و پیشبینی گردند. دسته مهمی از این مدلها مربوط به خانواده فرآیند اتورگرسیو -میانگین متحرك تلفیق شده فصلی 5 یا به اختصار مدل ARIMAفصلی هستند که عمدتاً بر مبناي روش باکس و جنکینز (6) و باکس و همکاران (7) مدلسازي میشوند.
مدل هاي ARIMA کاربرد گسترده اي در مسائل هیدرولوژیکی و هواشناسی دارند. در این زمینه می توان به مطالعات جهانبخش و باباپورباصر (13)، جهانبخش و ترابی (14)، آشگر طوسی و همکاران (4)، جلالی و خنجر (15)، خورشید دوست و همکاران (17)، دودانگه و همکاران (8) و عساکره (3) اشاره کرد. لاندراس و همکاران (18) به پیشبینی هفتگی تبخیر -تعرق با معادله هارگریوز-سامانی با استفاده از مدل هاي ARIMA در شمال اسپانیا پرداختند و این مدل ها را با پیش بینی هاي حاصل از شبکه عصبی مصنوعی (ANN) مقایسه نمودند. در این تحقیق نتایج نشان داد عملکرد مدلهاي ARIMA در ماه هاي سپتامبر تا نوامبر بهتر از مدل هاي ANN و در ماه هاي می تا آگوست عملکرد مدلهاي ANN بهتر از مدلهاي ARIMA میباشد. پسیلوویکوس و الحق (20) با استفاده از مدل هاي ARIMA فصلی تبخیر-تعرق روزانه را در دلتاي رود نیل پیشبینی نمودند و مدل مناسب منطقه مورد بررسی را ارائه نمودند. ولیپور (23) به برآورد تبخیر-تعرق مرجع از هشت معادله مختلف در ایستگاه سینوپتیک مهرآباد تهران پرداخت. فولادمند (10) با استفاده از سري هاي زمانی به پیش بینی تبخیر-تعرق ماهانه در استان فارس پرداخت و نتیجه گرفت پیش بینی هاي مدل هاي ARIMA فصلی تفاوت معنیداري با مقادیر محاسبه شده از روش پنمن-مانتیث ندارند. قهرمان و قره خانی (11) با ارزیابی مدلهاي سري زمانی در برآورد تبخیر از تشت در شیراز به این نتیجه رسیدند که مدل ARIMA(1, 1, 1) با خطاي کمتري مقادیر تبخیر روزانه از تشت را برآورد میکند. شیروانی و هنر (21) از مدلهاي ARIMA فصلی براي پیش بینی تبخیر-تعرق محاسبه شده از روش پنمن-فائو ماهانه و هفتگی در ایستگاه باجگاه دانشگاه شیراز استفاده کردند. آنها با توجه به آماره خطاسنجی و معنیدار بودن ضرایب میانگین متحرك و اتورگرسیو، مدلهاي ARIMA(1, 0, 2)×(0, 1, 1)52 و ARIMA(1, 0, 1)×(0, 1, 1)12 را بهترتیب براي مقیاس زمانی هفتگی و ماهانه تبخیر -تعرق پیشنهاد نمودند. آزاد طلاتپه و همکاران (5) از سري هاي زمانی AR و ARMA در پیش بینی تبخیر -تعرق مرجع ماهانه در ایستگاه سینوپتیک ارومیه استفاده نمودند و مدل AR(11) را بهعنوان مدلی مناسب معرفی کردند.
اغلب پژوهش هاي صورت گرفته با مدل هاي سري زمانی محدود به تعیین مدل مناسب و یا تخمین پارامترهاي مدل پیشنهادي است. در حالی که برنامه ریزي آبیاري و مدیریت آن نیازمند پیشبینیهاي قابل قبول از تبخیر -تعرق می باشد. عدم اطلاع از اطلاعات جوي دوره هاي آتی از یک سو و دقت مدلهاي سري زمانی گذشتهنگر در پیشبینی تبخیر-تعرق از سوي دیگر موجب به کارگیري مدل ARIMA شد. لذا هدف از تحقیق پیشرو ارزیابی مدلهاي ARIMA فصلی در پیشبینی تبخیر-تعرق مرجع ماهانه جهت برنامهریزي در مدیریت منابع آب و ارائه بهترین مدل براي ایستگاه هاي اصفهان، سمنان، شیراز، کرمان و یزد میباشد. بدین منظور مدل هاي مختلف ARIMA فصلی مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفتند و با استفاده از معیارهاي آماري بهترین مدل براي هر ایستگاه پیشنهاد شد. مقادیر ماهانه تبخیر-تعرق مرجع براي سال 2004-2005 با استفاده از این مدل ها پیش بینی و با مقادیر واقعی محاسبه شده مقایسه شدند.
مواد و روشها
در این مطالعه با توجه به در دسترس بودن داده هاي لازم براي محاسبه تبخیر-تعرق، از دادههاي هواشناسی ایستگاههاي سینوپتیک اصفهان، سمنان، شیراز، کرمان و یزد استفاده شد. ایستگاه هاي تحت مطالعه علاوه بر داشتن آمار معتبر با طول دوره آماري مشترك و قابل قبول، طبق طبقه بندي اقلیمی دومارتن در اقلیم خشک و نیمهخشک قرار داردند ( جدول .(1 بدین ترتیب امکان مدل سازي و پیش بینی تبخیر-تعرق در اقلیم غالب کشور فراهم شد. متوسط ماهانه دادههاي بیشینه، میانگین و کمینه دما و رطوبت نسبی، دماي دماسنج خشک، تر و نقطه شبنم، سرعت وزش باد، مقدار بارندگی، فشار بخار هوا و ساعات آفتابی از سازمان هواشناسی کشور در طی یک دوره آماري 41 ساله در سال هاي 1965 – 2005 تهیه شدند. تمامی داده ها به تفکیک نوع و سال هاي آماري در پوشههاي مجزا بهصورت پایگاه اطلاعاتی جهت استفاده هاي بعدي در محیط نرمافزار SPSS آمادهسازي شدند. خلاصهاي از مشخصات جغرافیایی و میانگینی از عوامل هواشناسی پنج ایستگاه مورد بررسی به تفکیک در جدول 1 ارائه شده است.
پس از بررسی همگنی دادهها با آزمون ران، تبخیر-تعرق گیاه مرجع از معادله فائو پنمن-مانتیث (FAO PM) برآورد شد. روش FAO PM، روشی استاندارد و توصیه شده براي اکثر اقلیمها توسط فائو می باشد 1)، 2، (9 که در گزارش کار گروه آب مورد نیاز گیاهان و مدیریت محصولات زراعی کمیته آبیاري و زهکشی ایران نیز بهعنوان روشی استاندارد جهت برآورد ETo معرفی شده است .(16) بدین ترتیب از روش FAO PM بهطور مشترك در پنج ایستگاه مورد بررسی استفاده شد که رابطه آن بهصورت زیر است.
در رابطه فوق ETo تبخیر-تعرق گیاه مرجع چمن (mm day−1 )؛ Rn تابش خالص در سطح محصول (MJ m −2 day−1)؛ G چگالی شار حرارتی خاك (MJ m−2 day)؛ T متوسط درجه حرارت هواي روزانه در ارتفاع 2 متري (°C)؛ u2 سرعت باد در ارتفاع 2 متري (m s−1)؛ es فشار بخار اشباع (kPa)؛ ea فشار بخار واقعی (kPa )؛ es – ea کمبود فشار بخار اشباع (kPa)؛ شیب منحنی فشار بخار (kPa °C−1) و γ ثابت سایکرومتریک (kPa °C−1) میباشند.
مدل سازي سريهاي زمانی ETo با مدل ARIMA فصلی انجام گرفت. این مدل، براي متغیر z1, z2, z3, …, zt−1, zt, zt +1,…, zN, که یک سري زمانی گسسته اندازه گیري شده در فواصل زمانی برابر است، به صورت زیر نوشته میشود :(6)
رابطه فوق به شکل زیر نیز نوشته میشود.
که zt(λ) تبدیل مناسب براي سري زمانی zt است؛ زیرنویس t زمان است؛ s دوره فصلی سري زمانی است که براي دادههاي ماهانه تبخیر-تعرق برابر 12 است؛ B عملگر پسرو1 است که با zt−1(λ) و Bszt(λ) = zt−s(λ) تعریف میشود؛ at فرآیند نوفهي سفید2 مستقل با میانگین صفر و واریانس σa2 است؛ ϕ(B) = 1 − ϕ1B − ϕ2B2 − ⋯− ϕpBp عملگر اتورگرسیو غیرفصلی (AR) یا چندجمله اي درجه p است
که در آن، براي مانایی غیرفصلی، ریشههاي معادله مشخصه 0 خارج از دایره واحد قرار داشته باشند و ϕi که i = 1, 2, …, p پارامترهاي غیرفصلی AR است؛ (1 − B)d = ∇d عملگر تفاضلگیري غیرفصلی درجه d براي ایجاد مانایی غیر فصلی از دیفرانسیل مرتبهاُمd است؛ Φ(Bs) = 1 − Φ1Bs − Φ2B2s − ⋯ − ΦPBPs عملگر فصلی AR با درجه P است که در آن، براي مانایی فصلی، ریشههاي Φ(Bs) = 0 خارج از دایره واحد قرار داشته باشند و Φi براي i = 1, 2, …, P پارامترهاي فصلی AR است؛ (1 − Bs)D = ∇sD عملگر تفاضلگیري فصلی درجه D براي ایجاد مانایی فصلی از دیفرانسیل مرتبه اُمD است؛ wt = ∇d∇s Dzt(λ) سريهاي مانا هستندکه از تفاضل گیري سريهاي zt(λ) شکل یافته است؛ μ حد میانگین فرآیند میباشد که بهطور معمول مقدار متوسط سريهاي wt در نظر گرفته میشود (اگر D + d > 0 باشد اغلب (μ ≃ 0؛ θ(B) = 1 − θ1B − θ 2B2 − ⋯ − θqBq عملگر غیرفصلی میانگین متحرك (MA) یا چندجملهاي درجه q است که در آن، براي وارونپذیري، ریشههاي θ(B) = 0 خارج از دایره واحد قرار داشته باشند و θi براي i = 1, 2, …, P پارامترهاي غیرفصلی MA است؛ Θ(Bs) = 1 − Θ1Bs − Θ2B2s − ⋯ − ΘQBQs عملگر فصلی MA با درجه Q میباشد که در آن، براي وارونپذیري، ریشههاي Θ(Bs) = 0 خارج از دایره واحد قرار داشته و Θi براي i = 1, 2, …, Q پارامترهاي فصلی MA است. ARIMA فصلی با توجه به رابطه (3) با ARIMA(p, d, q)×(P, D, Q)s نمایش داده میشود که (p, d, q) درجه عملگرهاي غیرفصلی و (P, D, Q) درجه عملگرهاي فصلی را شامل میشود.
در این مطالعه جهت محاسبه ETo با معادله FAO PM از نرم افزار Ref-ET استفاده شد. نسخه هاي مختلفی از این نرمافزار توسط آلن در طی سال هاي 1999 و 2011 ارائه شده است که توانایی محاسبه ETo را با توجه به معادلات استاندارد فائو و ASCE 3 دارد .(1) پس از محاسبه ي ETo و آماده سازي آن ها بهصورت سريهاي زمانی به تفکیک هر یک از ایستگاه ها، مدل سازي سري هاي زمانی ETo بر اساس رابطه (3) در محیط نرمافزار Eviews 7 صورت گرفت.
مدل سازي سريهاي زمانی در قالب مدلهاي ARIMA شامل سه مرحله تشخیص، تخمین و کنترل تشخیصی یا بازبینی اجرا میشود .(6) در مرحله اول توابع خودهمبستگی(AC) 4 و خودهمبستگی جزئی5 (PAC) رسم شدند. تعداد وقفهها در رسم این توابع بنا به توصیه هیپل و همکاران (12) بین 20 تا 40 وقفه است که در این پژوهش 20 وقفه لحاظ شد. تفسیر AC و PAC براي تشخیص مدل وقتی از داده هاي واقعی استفاده میشود غالباً مشکل و نیازمند استدلالهاي ذهنی است، به همین دلیل در این مطالعه از معیارهاي اطلاعات براي انتخاب مدل ARIMA استفاده شد. معیار اطلاعات شامل دو عامل است: (1 جمله اي که تابعی از مجموع مجذور باقیمانده ها (RSS) است و (2 جمله اي که زیان ناشی از کاهش درجه آزادي، به خاطر وارد نمودن پارامترهاي اضافی می باشد. بنابراین افزودن یک متغیر جدید یا دادن وقفه اضافی به مدل، دو اثر رقیب دارد که یکی موجب کاهش RSS می شود و دیگري درجه آزادي را کاهش میدهد. در این مطالعه از سه معیار اطلاعات آکائیک(AIC) 1، شوارتز(SC) 2 و حنان-کوئین(HQ) 3 در قالب معادلات زیر استفاده شد.
که در روابط فوق روابط فوق L حداکثر تابع درستنمایی و واریانس باقی مانده ها است که معادل با مجموع مجذور خطا تقسیم بر درجه آزادي آن یعنی n − k است که k = p − q + 1 با N مشاهدات میباشد. در انتخاب مدل با توجه به روابط (4) تا (6) هدف این است که مقدار معیار اطلاعات حداقل گردد. معیار SC در مقایسه با AIC وزن بیشتري به زیان حاصل از کاهش درجه آزادي میدهد در حالی که HQ حالت بینابین دارد .(22) هم چنین در این مطالعه از آماره R2 بهعنوان معیار اطلاعات استفاده شد. افزودن تعداد وقفه ها باعث افزایش مقدار R2 می شود ولی همزمان باعث کاهش درجه آزادي و بهتبع آن کاهش مقدار R2 می شود. بنابراین برخلاف معیارهاي سه گانه، افزایش R2 به معناي بهبود مدل است. در گام بعدي، مدل با روش حداقل مربعات معمولی(OLS) 4 برآورد و پس از آن مورد بازبینی قرار گرفت و کفایت مدل بررسی شد. در این مرحله میتوان از دو روش پیشنهادي باکس و جنکینز (6) استفاده کرد که این دو روش بدین ترتیب هستند: (1 با افزودن مرتبه AR و MA مدل را برآورد می کنند. اگر مدل شناسایی شده در مرحله اول کفایت کند، افزودن مرتبه AR و MA هیچ کمکی نمیکند و معنیدار نخواهد بود. (2 روش دوم بازبینی باقیماندهها است. بازبینی باقی مانده ها به معنی کنترل باقیماندهها است که آیا شواهدي دالّ بر وابستگی خطی وجود دارد یا خیر. در این مقاله از هر دو روش براي بازبینی مدلها استفاده شد.
در این مطالعه به منظور تشخیص خودهمبستگی مرتبه اول، در مدل هاي برازش داده شده، از آماره دوربین-واتسون (DW) استفاده شد. این آماره به صورت زیر تعریف میشود:
که در رابطه فوق ei خطاي مدل در برآورد مقدار واقعی اندازهگیري شده در زمان i می باشد. مقدار DW برابر صفر، 2 و 4 به ترتیب بهمعنی خودهمبستگی کامل مثبت، عدم خودهمبستگی و خودهمبستگی کامل منفی است.
دو معیار آماري جذر میانگین مربع خطا(RMSE) 5 و ضریب همبستگی پیرسون(r) 6 به منظور ارزیابی پیش بینی هاي صورت گرفته توسط مدل هاي ARIMA مورد استفاده قرار گرفت. این دو معیار بهترتیب زیر میباشند:
