بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مشخصات دینامیکی دانهی غبار چرخش حرارتی و بعضاً فوقحرارتی دانه است که بهواسطهی گشتاورهای ناشی از بینظمی تصادفی در شکل یا سطح دانه به وجود میآید. این رفتار چرخشی در ضمن حرکت انتقالی دانه در میان پلاسمای توکامک نقشی دریل مانند در تخریب دیوارهی اول توکامک خواهد داشت. دانههای غبار با سرعت چرخش بالا در برخورد با دیوارهها اثر تخریبی به مراتب بیشتری نسبت به دانههای غبار حرارتی دارند، لذا بررسی اثر فوقحرارتی در پیشبینی، طراحی و مهندسی دیوارههای توکامک بسیار حائز اهمیت است.
مقدمه
غبار موضوعی است که لازم است هر دو جنبه های نظری و تجربی آن با دقت مطالعه شود تا بتوان بهطور صحیح تماماثرات حضور غبار در دستگاههای محصورسازی مغناطیسیگداخت از جمله توکامک را به واسطه ایجاد مسایل ایمنی ارزیابی کرد، اما به دلیل پیچیدگیهای بحث پلاسمای غباری هنوز شناخت دقیق و کاملی از رفتار ذرات غباروجود ندارد. حرکت چرخشی دانهی غبار در دستگاههای گداخت را میتوان بهعنوان یک پارامتر مهم در توصیف دینامیکی حرکت دانه تلقی کرد، زیرا حرکت چرخشیذرات بهطور تجربی در آزمایشگاه فیزیک پلاسما مشاهدهشده است. بنابراین، در این مقاله به بررسی این مشخصهی دینامیکی غبار که چرخش حرارتی و بعضاً فوقحرارتی دانهاست، در ناحیهی لبهی پلاسمای توکامک میپردازیم.
برای این منظور با توجه به شرایط فیزیکی حاکم در لبهی پلاسما، فرآیندهای مؤثر در حرکت دورانی غبار را بررسی کرده و بیشترین گشتاور زاویهای که توسط این فرآیندها بهدانه اعمال میشود را محاسبه مینماییم.همارزی معادلهی لانژون و معادلهی فوکر-پلانکتابع توزیع اندازهحرکت زاویهای چرخشی دانه در زمان رابهصورت - ⃗, - تعریف میکنیم. در واقع، میتواند بهطور صحیح توسط حل معادلهی فوکر-پلانک پیدا شود، بهطوریکهمؤلفههای کارتزینی ⃗ است. ما گشتاورمیانگین و تانسور پخش را جمعاً بهعنوان ضرایب پخش معرفی میکنیم . ضرایب و که ضرایب پخش نامیده میشوند، بهترتیب بهعنوان گشتاور میانگین و تانسور پخش تعریف میشوند.:
این ضرایب توابعی از و پارامترهای فیزیکی همچون دمای دانه هستند. فرض میکنیم حل این معادله در آن بازهی زمانی صورت میگیرد که تمام پارامتر های فیزیکیدر آن ثابت باشند، بنابراین جواب های حالت پایای معادله قابل قبول خواهند بود. ضرایب پخش نشاندهندهی اثراتهر فرآیندی است که ⃗ را در چارچوب جسم تغییر میدهد.ما در اینجا، اثرات برخورد اتم های گازی، تبخیر حرارتی و تبخیر مولکولهای هیدروژن تشکیل شده روی سطح را در نظر میگیریم.حل مستقیم معادلهی بسیار مشکل است، بنابراین ما این معادله را به طور غیر مستقیم با استفاده از همارزیریاضی معادلات و لانژون حل میکنیم. درواقع،معادلهی لانژون را به عنوان یک معادله فوکر-پلانک دیگربرای محاسبات معرفی میکنیم. معادله لانژون،یک معادله دیفرانسیل تصادفی برای متغیر تصادفی است.
از اینرو، تکانهی زاویهای که در یک بازهی زمانی خیلیکوچکبه دانه وارد میشود، متناظر با مقدار میانگینتکانهها به اضافهی یک بخش نوسانی است، که بهترتیب توسط جملات اول و دوم در سمت راست معادلهی - 2 - نشانداده شده است.چرخش فوق حرارتی دانهی غبارچنانچه سطح دانه غبار ناهمگن باشد، یعنی ورود و خروج ذرات روی دانه بهصورت نامتقارن باشد، مثلا از یکناحیه وارد شده و از ناحیهای دیگر بیشتر کنده شوند،گشتاورهای ناشی از این بینظمی تصادفی در شکل یا سطح دانه منجر به چرخش فوق حرارتی دانه میشود. فرآیندهای مختلفی باعث چرخش فوقحرارتی دانه غبار میشود که دراین بخش به بررسی آنها میپردازیم :[1]
·برخورد اتمهای گازی
· جذب یا گسیل فوتونها
·تشکیل و تبخیر H2 روی سطح غبار
اگر چه در هر سه روش بالا، در هر دوره تناوب چرخش مکانیکی، نموی از اندازه حرکت زاویهای - ∆ - به دانه واردمیشود که منجر به چرخش فوق حرارتی دانه میشود، ولی مهمترین آنها اندازه حرکت زاویهای است که بهواسطه تشکیل و سپس تبخیر مولکول هیدروژن روی سطح دانهی غبار به آن اعمال میشود. همانطور که گفتیم گشتاورمنظمی که بهواسطهی تشکیل H2 بهوجود میآید، باعث میشود دانه با سرعتی 10 تا 100 برابر سرعت چرخشی حرارتی حول خود بچرخد.
چرخش دانهی کرهوار پخت در لبهی پلاسما
غبار در دستگاههای گداخت شکلهای گوناگونی شبیهپولک، نامنظم و گاهی نیز شکلهای کروی دارد که احتمالاًمکانیزمهای متفاوت تولید باعث گوناگون شدن شکلهای غبار شده است. بنابراین دانهها راتقریباً پولکی شکل - بهصورت یک کرهوار پخت با نسبت محوری - ≈ 110 درنظر میگیریم. در اینجا فرض میکنیم که مرکز جرم دانه در چارچوب آزمایشگاه ساکن است و دانه حول محور تقارنش میچرخد. اگر مکانی از یک عنصر سطح توسط مختصات کروی پخت مشخص شود، انتگرالهای سطحیبه آسانی محاسبه میشوند. بنابراین مؤلفههای بردار مکان ⃗ - , - از مرکز جرم تا سطح دانه در چارچوب لختی برابرند با:
مؤلفههای بردار عمود بر سطح به سمت خارج در چارچوبمرجع لختی نیز عبارتند از :
و همچنین دیفرانسیل جزئی سطح بهصورت زیر است:
ضرایب پخش کلی برای دانههای کره وار پختبه واسطهی محدودیتی که در تعداد صفحات این مقالهداریم، از بیان روش محاسبه ضرایب پخش در اینجا معذورم. شما میتوانید محاسبهی این ضرایب را در مقالهای که اخیراً در مجلهی Physics of Plasma چاپ نمودهام، با جزئیات کامل ببینید .[2] نمو گشتاور میانگین و تانسورپخش کلی را برای مکانیسمهای جذب یونهای + و اتمها و مولکولهای هیدروژن، تبخیر حرارتی اتمهای هیدروژن و مولکولهای هیدروژن برخوردی به سطح غبار و همچنین تبخیر مولکولهای هیدروژن تشکیل شده را به صورت زیر بهدست میآوریم:
