بخشی از مقاله
خلاصه
در مسائل مهندسی برق و مکانیک،کنترل پاسخ سیستمها با بهرهگیری از ارتعاشات پارامتریک فرکانس بالا با دامنه کم، تاکنون مورد توجه محققین متعددی در این حوزه بوده است، اما ایده استفاده از این روش در سازههای مهندسی عمران در جهت کاهش پاسخهای لرزهای سازه، نگرشی خلاقانه و جدید است که در پژوهش حاضر ارائه شده است.
در این پژوهش بعد از فرمولاسیون روش کنترلی ارائه شده برای سازههای یکدرجه آزادی، روشی برای ایجاد جمله نوسانی در سختی سیستم پیشنهاد و در ادامه نیز نمودار پایداری خطی برای این سیستم کنترلی تولید شده است که با استفاده از این نمودار، پارامترهای فرکانس و دامنه ارتعاش پارامتریک را برای عدم وقوع ناپایداری در سازه، میتوان انتخاب نمود.
عملکرد سیستم کنترلی ارائه شده در کاهش پاسخهای لرزهای سازهها نیز در قالب سه مدل یکدرجه آزادی با پریودهای مختلف و با میرایی ذاتی %3، تحت سه رکورد زلزله - سه محتوای فرکانسی مختلف - و نیز تحریک های سینوسی با فرکانس های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج بیانگر کاهشهای قابل ملاحظه در پاسخهای سازه بوده و عملکرد بسیار مطلوب این سیستم کنترلی را میرسانند.
1. مقدمه
در این پژوهش، یک روش کنترلی جدید برای کاهش پاسخ های لرزهای سازهها ارائه گردیده است. این روش کنترلی حلقه بسته که با بهرهگیری از ارتعاشات پارامتریک هارمونیک فرکانس بالا با دامنه کم، شکل گرفته است امکان کاهش پاسخ های سازه را تا سطح قابل توجهی نسبت به حالت کنترل نشده فراهم میسازد و در مقایسه با روشهای کنترل فعال کلاسیک نیز کارایی بیشتری دارد، چرا که طریقه اعمال نیرو در این روش به نحوی است که امکان تولید نیروهای بزرگ وجود خواهد داشت. بنابراین روش کنترلی ارائه شده، کنترل فعال سازهها را تا سطح کاهش قابل ملاحظه امکانپذیر خواهد ساخت.
مطالعات اولیه در رابطه با پایدارسازی سیستم های دینامیکی با بهرهگیری از ارتعاشات پارامتریک، حدود یک قرن پیش توسط استیونسون صورت گرفت. [1] استیونسون نشان داد که ارتعاشات یک پاندول معکوس را میتوان پایدار نمود، در صورتی که تکیه گاه آن را در راستای قائم با فرکانس بالا - نسبت به فرکانس طبیعی سیستم - و دامنه کم به صورت هارمونیک مرتعش نمود. کاپیتزا [2] فیزیکدان روسی نیز، رفتار غیرعادی و فیزیکی پاندول معکوس معرفی شده توسط استیونسون را از طریق انجام آزمایشاتی با جزئیات نشان داد. به همین دلیل امروزه پاندول مورد بحث به پاندول کاپیتزا معروف گردیده است.
در این مطالعه، در ابتدا الگوریتم کنترل با نوشتن معادلات حرکت سازه یکدرجه آزادی در فضای حالت در دو حالت کنترل نشده و کنترل شده بر اساس تئوری کنترل ارتعاشی میرکوف [3]، شرح داده شده است. سپس پایداری ارتعاشات افقی سازه، مطابق روش ارائه شده توسط ویکراماسینگ و برگ [4] مورد بررسی قرار گرفته است و نمودار پایداری خطی برای سازه های یکدرجه آزادی کنترل شده به روش ارائه شده در این پژوهش، تولید گردیده است. همچنین روند انتخاب مقادیر دامنه و فرکانس جمله نوسانی پارامتریک - - , b برای طراحی سیستم کنترلی پایدار توضیح داده شده است. سپس برای سه سازه یکدرجه آزادی با پریودهای طبیعی کنترلنشده 0,5، 1 و 2 ثانیه، با میرایی ذاتی %3 و به جرم واحد، با درنظر گرفتن مقادیر ثابت مناسب برای دامنه و فرکانس جمله نوسانی پارامتریک، تحت تحریک افقی تکیهگاهی سینوسی - شتاب تکیهگاهی - ، نمودارهای
نسبت کاهش پاسخ - سازه کنترل شده به کنترلنشده - جابجایی و سرعت سازه - - Rvel , Rd به صورت تابعی از فرکانس تحریک تکیهگاهی - - تولید شده است. همچنین اثر دامنه شتاب تکیهگاهی بر روی نسبتهای کاهش برای چهار دامنه تحریک - - xgo مختلف 0,25g، 0,5g ، 1,0g و 1,5g مورد بررسی قرار گرفته است. با بهرهگیری از مطالعات عددی صورت گرفته در این پژوهش، خواص کنترل پارامتریک هارمونیک شرح داده شده است. در گام بعدی مطابق مطالعات رحیم زاده [5]، سازه یکدرجه آزادی به جرم واحد، پریود طبیعی کنترل نشده 1 ثانیه و با میرایی ذاتی %3 تحت اثر سه رکورد زلزله - سه محتوای فرکانس مختلف - با حداکثر شتاب 1,0g در دو حالت کنترل شده و کنترل نشده مورد ارزیابی قرار گرفته است و کاهشچشمگیر در مقدار جابجایی سازه نسبت به حالت کنترل نشده در حدود %85 تحت اثر هر سه رکورد، عملکرد بسیار مطلوب این سیستم کنترلی را تایید نموده است.
2. الگوریتم کنترل و معادله حرکت سازه
یک سازه یکدرجه آزادی با سختی جانبی k ، میرایی c و به جرم m را در نظر بگیرید که تحت اثر تحریک تکیه گاهی افقی قرار دارد، معادله حرکت این سازه در حوزه زمان مطابق معادله - 1 - خواهد بود:
در رابطه فوق ضریب میرایی ذاتی سازه به صورت متناسب با سختی از رابطه k 2 c تعیین میشود که در آن نسبت میرایی ذاتی سازه بوده و kn فرکانس طبیعی سازه است.
در این روش کنترل ارتعاشیمعمولاً درایه های غیر قطری صفر فرض میشوند - 0 b21 b12 - ، از طرف دیگر هم بر اساس نتایج عددی ارائه شده توسط رحیم زاده [5]، درایه G22 - t - منجر به بهبود چشمگیری در کاهش پاسخها نمیشود. بنابراین در این پژوهش ماتریس بهره نوسانی به صورت زیر در نظر گرفته میشود:
معادله - 7 - فرم میرای معادله متیو است، در این معادله ملاحظه میگردد که استفاده از روش کنترل پارامتریک، باعث میشود سختی سازه به صورت تناوبی با زمان تغییر کند، این مسئله باعث میشود امکان فرار از تشدید فراهم گردد.
3. نمودار پایداری خطی و تعیین پارامترهای کنترل
ویکراماسینگ و برگ1 روشی کاربردی برای کنترل ارتعاشی معادله متیو و پاندول کاپیتزا با بهره گیری از تحریک پارامتریک ارائه کردند. [4] آنها در کار تحقیقاتی خود حالت کلیتری برای ترسیم و تولید نمودار پایداری خطی2 با استفاده از خطی سازی معادله حرکت پاندول کاپیتزا و تبدیل آن به فرم معادله متیو و با بهرهگیری از روش مقیاس سازی زمانی3، ارائه نمودند.
مطابق روش ارائه شده توسط محقیقین مذکور، محدوده پایداری معادله - 7 - را تعیین مینماییم. با استفاده از مقیاس سازی زمانی و تغییر متغیر t در معادله - 7 - خواهیم داشت.
شکل - 1 الف - نمودار پایداری معادله نامیرای متیو. ب - بزرگنمایی نمودار پایداری در همسایگی .[4] α=0
با استفاده از نمودار پایداری شکل 1، برای طراحی سیستم های کنترلی با ورودی ارتعاش پارامتریک - کنترل ارتعاشی - ، یعنی تعیین دامنه - - b و فرکانس - - سیگنال کنترلی، کافیست روندی به صورت زیر طی شود:
-1 یک نقطه پایدار از ناحیه هاشور خورده نمودار پایداری انتخاب میشود، باید توجه داشت برای مقاصد مورد نظر ما همواره 0 است.
-2 برای مقدار مشخص و مطلوب n ، فرکانس پایدارسازی از رابطه n تعیین میشود.
-3 دامنه سیگنال کنترلی ورودی نیز از رابطه 2* b محاسبه میشود
