بخشی از مقاله
چکیده
الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات که بر اساس هوش جمعی و با مدل سازی حرکت دسته جمعی پرندگان بنا شده است به عنوان روشی کارا در طراحی های مهندسی بکار می رود. در این مقاله از این الگوریتم برای طراحی تزویج گر جهتی پلاسمونیک استفاده شده است. این قطعه یکی از قطعات مهم در زمینهی پلاسمونیک است که در مدارهای مجتمع نوری به صورت سویچ، مالتی پلکسر، تقسیم و ترکیب کننده ی توان، پرتوشکاف قطبشی، مدولاتور و فیلتر انتخاب گر فرکانس کاربرد دارد.
در طراحی این تزویج گر برای طول موج 1550 نانومتر که در مخابرات نوری به کار می رود، از موجبرهای پلاسمونیک پیوندی استفاده کرده ایم و برای بهینه کردن پارامترهای آن، الگوریتم مذکور را بکار گرفته ایم. به عنوان ذره، مقادیر ضخامت لایه سلیکا، ضخامت سیلیکون و طول ناحیه تزویج در نظر گرفته شده است و در اجرای الگوریتم تعداد 10 ذره با مقادیر اولیه اتفاقی بکار برده شده است.
بعد از 80 دور به روز رسانی موقعیت ذرات، تزویج گری با ضریب تزویج 0/91 به دست آمده است. در ساختار اصلاح شده این تزویج گر ضریب تزویج به 0/94 رسیده است. ابعاد تزویج گر طراحی شده در حدود یک میکرومتر است که ساختار بسیار فشرده ای محسوب می شود و برای کاربرد در مدارهای مجتمع نوری مناسب است.
-1 مقدمه
الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات - 1PSO - اولین بار در سال 1995 توسط ابرهارت و کندی به عنوان یک روش جستجو برای بهینه سازی تابعی مطرح شد .[1] در این الگوریتم از حرکت دسته جمعی پرندگانی که به دنبال غذا هستند الهام گرفته شده است. گروهی از پرندگان در فضایی به صورت تصادفی دنبال غذا میگردند و تنها یک تکهی غذا در فضای مورد بحث وجود دارد. .هیچ یک از پرندگان محل غذا را نمیدانند. یکی از بهترین استراتژیها، دنبال کردن پرندهای است که کمترین فاصله را تا غذا دارد.
در الگوریتم PSO هر پاسخ که به آن یک ذره گفته می شود، معادل یک پرنده در الگوی حرکت جمعی پرندگان است. هر ذره یک مقدارشایستگی دارد که توسط یک تابع شایستگی محاسبه میشود. .هرچه ذره در فضای جستجو به هدف - غذا در مدل حرکت پرندگان - نزدیکتر باشد، شایستگی بیشتری دارد. همچنین هر ذره دارای یک سرعت است که هدایت حرکت ذره را بر عهده دارد.
در این روش، معادلهی سرعت ضامن حرکت ذرات به سمت ناحیهی بهینه است. هر ذره با دنبالکردن ذره بهینه در حالت فعلی، به حرکت خود در فضای مساله ادامه میدهد. آغاز به کار PSO به این شکل است که گروهی از ذرات به صورت تصادفی به وجود میآیند و با به روز شدن ذرات در هر مرحله، برای یافتن پاسخ بهینه سعی می کنند. در این روش، رفتار ذرات می تواند تحت تأثیر بهترین تجربه ی شخصی هر ذره - Pbest - و بهترین تجربه ی عمومی ذرات - gbest - باشد. به طور کلی اگر xi - t - نشان دهنده ی موقعیت ذره ی Pi در فضای جستجو در لحظه ی t باشد، موقعیت Pi با افزودن سرعت vi - t - به موقعیت فعلی طبق رابطهی - 1 - تغییر میکند.
که در آن vi - t - بردار سرعت در گام -tام، c1 و c2 مقادیر ثابت مثبت و r1 و r2 اعدادی تصادفی هستند که به صورت نرمال در بازهی 1]،[0 تولید می شوند. پارامترهای Pbi و Pg به ترتیب نشان دهنده ی موقعیت بهترین تجربهی شخصی و جمعی ذرات میباشند.
سمت راست معادلهی - 1 - ب - از سه قسمت تشکیل شده است. قسمت اول، مربوط به سرعت فعلی ذره است و قسمتهای دوم و سوم تغییر سرعت ذره و چرخش آن به سمت بهترین تجربهی شخصی و بهترین تجربهی گروه را به عهده دارند. اگر قسمت اول را در این معادله درنظر نگیریم، آنگاه سرعت ذرات تنها با توجه به موقعیت فعلی و بهترین تجربهی ذره و بهترین تجربه جمع تعیین میشود. .به این ترتیب، بهترین ذرهی جمع در جای خود ثابت میماند و سایرین به سمت آن ذره حرکت میکنند. در واقع حرکت دسته جمعی ذرات بدون قسمت اول معادلهی - 1 - ب - ، پروسهای خواهد بود که طی آن فضای جستجو به تدریج کوچک میشود و جستجویی محلی حول بهترین ذره شکل میگیرد. در مقابل اگر فقط قسمت اول معادلهی - 1 - ب - را در نظر بگیریم، ذرات، راه عادی خود را میروند تا به مرزهای ناحیه برسند و به نوعی جستجویی سراسری را انجام میدهند.
به منظور ایجاد قابلیت بهتر جستجوی ذرات، پارامتری به نام وزن اینرسی به صورت ضریبی در پارامتر سرعت به صورت رابطه ی - 2 - به الگوریتم اضافه می شود .[2,3] وزن اینرسی تأثیر سرعت ذرات در گام قبل را بر سرعت فعلی تعیین می کند؛ به این ترتیب که با مقادیر بزرگی از وزن اینرسی، قابلیت جستجوی عمومی الگوریتم بهبود یافته و فضای بیشتری مورد بررسی قرار می گیرد. حال آن که با مقادیر کوچک وزن اینرسی، فضای مورد بررسی محدود شده و جستجو در این فضای محدود شده صورت می گیرد. از این رو به طور معمول، الگوریتم با مقدار بزرگی از وزن اینرسی شروع به حرکت می کند که سبب جستجوی گسترده ی فضا در ابتدای اجرای الگوریتم شده و این وزن به مرور در طول زمان کاهش می یابد که سبب تمرکز جستجو در فضای کوچک در گامهای پایانی میشود.
روش عملکرد الگوریتم PSO به این صورت است که در ابتدا، ذرات به صورت تصادفی در سرتاسر فضای جستجو مقداردهی میشوند که این موقعیت های اولیه به عنوان بهترین تجربه ی شخصی ذرات - Pbest - نیز شناخته می شوند. در گام بعد، بهترین ذره از میان ذرات موجود انتخاب شده و به نام بهترین پاسخ شناخته می شود . - gbest - سپس گروه ذرات در فضای جستجو حرکت می کنند تا زمانی که شرایط پایان الگوریتم محقق شود. این حرکت شامل اعمال معادله ی سرعت به گروه ذرات است که موقعیت هر ذره بر اساس آن تغییر می کند.
مقدار شایستگی جدید حاصل از ذره با مقدار Pbest ذره مقایسه می شود. در حالتی که موقعیت جدید، دارای شایستگی بیشتری باشد، این موقعیت جدید جایگزین موقعیت Pbest می شود. روالی مشابه نیز برای gbest انجام می پذیرد. این فرایند تکرار می شود تا زمانی که به یک معیار توقف برسد. در این الگوریتم معمولا c1 = c2 = 2 در نظر گرفته میشود. ضریب اینرسی - w - نیز معمولا از 0/9 تا 0/4 به صورت خطی تغییر میکند
از طرف دیگر، در سال های اخیر با افزایش نیاز به ظرفیت و همچنین سرعت ارسال داده ی بالا، نیاز به پهنای باند بیشتر افزایش یافته است. از آنجا که فیبرهای نوری پهنای باند زیادی را در اختیار قرار می دهند، کابل های هم محور جای خود را به فیبرهای نوری داده اند و مخابرات نوری گسترش فراوانی یافته است. در این میان نیاز به ابزارهای با سرعت پردازش بالا نیز افزایش پیدا کرده است.
به علت وجود پدیده تفرق نور در مدارها و دستگاههای نوری، کوچک سازی و مجتمع سازی آن ها با مشکل جدی روبه رو شده است. یک راه حل مناسب برای رفع این مشکل، بکارگیری سیستمهای پلاسمونیکی برای هدایت سیگنال ها در فرکانس های نوری است
ادوات پلاسمونیکی در حالت کلی از عایق ها و فلزاتی که سطح مشترکشان توانایی محدود کردن امواج پلاسمون پلاریتون سطحی را دارا می باشند، تشکیل شده است. این امواج به دلیل ماهیت سطحی بودن خود، فارغ از اثر حد تفرق در موجبرهای نوری معمولی می باشند. در سال های اخیر موجبرها، کلیدها، تزویج گرها و مدولاتورهای پلاسمونیک مورد توجه قرار گرفتهاند.
هدف ما در این مقاله، استفاده از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات جهت بهینه سازی یک ساختار مناسب تزویجگر جهتی پلاسمونیک است که برای کاربردهای مدار مجتمع نوری مناسب باشد. در بخش دوم این مقاله، ساختار تزویج گری را پیشنهاد می کنیم که نسبت به دیگر ساختارها دارای مزیت هایی است و برای کاربردهای مدار مجتمع نوری مناسب است. در بخش سوم با استفاده از الگوریتم گروه ذرات به بهینه سازی تزویج گر پیشنهادی می پردازیم. در آخر نیز نتایج شبیه سازی تزویج گر پیشنهادی را ارائه می کنیم که مزایای آن را اثبات میکند.
-2 تزویجگر جهتی پلاسمونیک
با ترکیب موجبرهای پلاسمونیک پیوندی، می توان به تزویج گرهای جهتی پلاسمونیک دست یافت. تزویج گرهای جهتی پلاسمونیک اساس ابزارهای نوری هستند که در موارد مختلفی از جمله سویچ ها، مالتی پلکسرها، تقسیم و ترکیب کننده های توان، تقسیم کننده های پلاریزاسیون، مدولاتورها و فیلترهای انتخاب گر فرکانس کاربردهای فراوانی دارند. عملکرد کلی یک تزویجگر جهتی در شکل - 1 - نشان داده شده است.
که در این روابط C، D و I به ترتیب ضرایب تزویج، جهت دهندگی و ایزولاسیون و P1، P2، P3 و P4 به ترتیب، توان در دهانههای ورودی، مستقیم، تزویج و ایزوله هستند. ضرایب جهت دهندگی و ایزولاسیون در یک تزویج گر ایده آل، بی نهایت است و در طراحی ها سعی می شود این پارامترها، مقادیر بزرگی باشند.
در کاربردهای مدار مجتمع نوری، تحقیقات در زمینه ی تزویج گرهای جهتی به منظور کاهش طول ساختار و در عین حال افزایش حداکثر ضریب تزویج صورت می گیرد. عاملی که باعث محدودیت در کاهش طول این ساختارها می شود، طول تزویج است. طول تزویج، طول مورد نیاز در جهت انتشار برای تزویج کامل توان از یک موجبر به موجبر دیگر است که از رابطهی - 7 - محاسبه میشود.
در این رابطه، βeven و βodd به ترتیب ثابت های انتشار مدهای زوج و فرد، k0 عدد موج فضای آزاد و neff ضریب شکست مؤثر هر مد است. بنابراین برای کاهش طول تزویج می توان از ساختارهایی با 5H n} بزرگ بهره برد. موجبرهای فلزی از جملهی این ساختارها هستند
طبق پژوهش های انجام شده در سالهای اخیر در زمینه ی تزویج گرهای جهتی پلاسمونیک، بهترین نتیجه ی گزارش شده، دارای حداکثر ضریب تزویج 75 با ایزولاسیون 25 dB است .[7] ساختار این تزویجگر در شکل - 2 - نشان داده شده است. این ساختار از روی هم قرار دادن دو موجبر مشابه تشکیل شده است. با استفاده از این ساختار به ازای ضخامتهای dL = 10 nm، dH = 85 nm و dM = 20 nm میتوان حداکثر 75 توان ورودی را به دهانه ی تزویج - دهانه ی - C ارائه کرد و برای رسیدن به این نسبت، طول نهایی ساختار 2 P است. همچنین تلفات عبوری و ضریب ایزولاسیون این تزویجگر به ازای L = 600 nm به ترتیب برابر 1/04 dB و 25/12 dB است.
شکل .2 ساختار بهترین تزویجگر جهتی گزارش شده [7]
-3 طراحی تزویجگر جهتی پلاسمونیک
با مقایسه ی انواع تزویج گرهای پلاسمونیک، میدانیم که یک تزویجگر MIM پلاسمونیک دارای ابعاد کوچک و در عین حال ماکزیمم توان تزویج شده ی مناسبی است .[8] بنابراین می توان از این ساختار برای ایجاد یک تزویج گر جهتی پلاسمونیک مناسب برای کاربردهای مدارهای مجتمع نوری بهره برد. ما برای ایجاد یک تزویج گر فشرده ی پلاسمونیک، شکل - 3 - را مورد بررسی قرار می دهیم.
این شکل سطح مقطع ساختار را در صفحه ی - x-y - نمایش می دهد. جهت انتشار موج در راستای x در نظر گرفته شده و ساختار در راستای z، بینهایت فرض شده است. در این ساختار از سه ماده ی نقره، سیلیکون و سیلیکا استفاده شده است. این ساختار از سه قسمت تشکیل شده است. قسمت های اول و سوم، شامل دو موجبر پلاسمونیک پیوندی هستند که دهانه های تزویج گر را تشکیل می دهند و قسمت دوم یک تزویج گر MIM است که از روی هم قرار دادن دو موجبر پلاسمونیک پیوندی تشکیل شده است.
در این بخش تزویج گر را با استفاده از نرم افزار لومریکال و به روش FDTD شبیه سازی میکنیم. تمام نتایج را در طول موج پرکاربرد λ = 1550 nm ارائه میکنیم. مواد استفاده شده در ساختار مورد بررسی شامل سیلیکون با εSi = 12.1، سیلیکا با Sio2 = 2.1 و نقره با εAg = -127.1 - j3.46 در فرکانس یاد شده است. با تحلیل نتایج شبیه سازی، سعی می کنیم پارامترهای تزویج گر را بهبود بخشیم. موجبرهای پیوندی، مطابق شکل - 3 - ، شامل دو لایه ی سیلیکون و سیلیکا هستند که از دو طرف توسط لایه های نقره احاطه شده اند. موج برهای پیوندی معمولا شامل سه لایه ی فلز، دی الکتریکی با ضریب گذر دهی الکتریکی کم و دی الکتریکی با ضریب گذر دهی الکتریکی زیاد هستند.
در ساختار مورد بررسی, یک لایه ی فلزی دیگر - لایه ی فلزی میانی - به ساختار افزوده شده است تا از تزویج ناخواسته ی دو موجبر پیوندی که روی هم قرار گرفتهاند، جلوگیری شود. هر چند این لایه باعث ایجاد تلفاتی در ساختار میشود اما به دلیل فراهم کردن زمینه برای استفاده از تزویج گر MIM و بهره بردن از مزایای این نوع تزویجگرها، بسیار مناسب است.
