بخشی از مقاله
چکیده
موضوعی که در این مقاله موردبررسی قرار مرتبط با پردازش سیگنال فشار صوت در آب کمعمق هست.ابتدا با توجه به یک سری فرضیاتی مانند این موضوع کهموج بر 1و کف اقیانوس بهصورتکاملاً لایهای افقی هستند عدد موج بهصورت مؤلفهای موردبررسی قرارگرفته است لزوماً مؤلفهی افقی مدنظر قرارگرفته است که بهصورت تبدیل هنکل تابع گرین با آن برخورد شده است.تابع گرین برای آب کمعمق2 تأثیرات ناشی از انعکاس سطح آزاد اقیانوس را به مشارکت وامیدارد.در این مقاله روابط بین تابع هنکل و گرین موردبررسی واقع شد.
کلمات کلیدی:فشار آکوستیک-آب کم عمق-تبدیل هنکل-تابع گرین
مقدمه
امروزه با توجه به اهمیت موضوع آکوستیک و مسائل مربوط به آن مانند فشار آکوستیک که در معنای لغوی خود بدینصورت تعریف میشود:اختلاف بین صدای تولیدشده توسط یک منبع موج در دریا و فشار بارومتری در همان فضا. [1] این موضوع مهم موردبررسی قرارگرفته است که میتواند حتی کمک شایانی درزمینه ی سونار در مهندسی دریا داشته باشد.در ابتدا لازم است این موضوع ذکر شود که در این روش یک موجبر موردمطالعه قرارگرفته است که وظیفهی آن هدایت امواج صوتی است که نوعی هادی موج است و نوع اصلی آنیک لولهی توخالی هست که تفاوت اصلی موجبرها درشکل هندسی آنها هست و میتوانند انرژی را در یک سمت محدود کنند.در طبیعت نیز ساختارهایی وجود دارد که همانند هادی موج عمل میکند مانند یکلایه در اقیانوس که میتواند آواز نهنگها را تا فواصل خیلی دور هدایت کند.موضوع بسیار مهمی که باید به آن اشاره شود این است که فشار صوت3 نیروی صوت بر سطح عمود بر مسیر است که بهصورت پاسکالبیان میشود و مقدار انرژی یا قدرت صدا نیست.اکثر روابطی که در این مقاله برای آب کمعمق در نظر گرفتهشده است میتواند هم برای آب عمیق و سوراخ مته وار مورداستفاده قرار گیرد که توسط دکتر موک و آندره کرکاجیان موردبررسی واقع گردید.
انتشار فشار آکوستیک در موجبر
فشار آکوستیک که توسط یک منبع هارمونیک تولیدمی شودرا بهصورت تبدیل هنکل به نمایش میگذاریم کهبعداً این نتیجه به دست خواهد آمد که یک تابع گرین هست.روش اول استفاده از معادلات جزئی است و تمرکز آن بر روی تابع گرین میباشد که این موضوع اساس و پایه اکثر نظریههای آکوستیک هست.روش بعدی استفاده از روش جمع آثار4 است که منبع را به مؤلفههای افقی عدد موجش تجزیه میکند و هر جز ء را محاسبه میکند که چطور در موجبر انتشار مییابند.نقاط هم سرعت - سرعت ثابت - موج که توسط یک سری لایههایی که زیر یک نیم مکان قرار دارند در بالا محدودشدهاند و توسط یک سری لایههایی که در بالای نیم مکان قرار دارند در زیر محدودشدهاند که در شکل 1-2 نشان دادهشده است.
منبعی که هارمونیک فرض شده است میتواند بهصورت تاب - − 0 - − نمایش داده شود.لایهها ضخامت ثابتی دارند و اگر جه مسئله سهبعدی است اما میتواند دوبعدی هم موردبررسی قرار گیرد.مسئله موردنظر به دلیل اینکه در آن منشأ تولید اصوات با عمق تغییر میکند میتواند بهصورت تقارن استوانهای یا دایروی باشد.مدل با این فرض که لایههای سیال تراکم پذیر میباشند موردبررسی قرار میگیرد.مسئله به نحوی حل میشود که فشار ناشی از صوت در موجبر بهصورت تابعی از موقعیت R بیان شود.اگرچه مشخصات لایهها مانند سرعت چگالی و ضخامتشان تأثیراتی در فشار ایجاد میکند اما این تأثیرات در دو مقولهی گوناگون موردبررسی قرار میگیرد.مورد اول تأثیراتش را در ضریب انعکاس کف5 و مورد دوم تأثیراتش را در ضریب انعکاس سطح آزاد نشان میدهد.با دانستن مشخصات لایهها میتوان ضرایب انعکاس را محاسبه کرد.
برای حل معادله از تابع گرین استفاده میشود.اگر معادله آکوستیک بهصورت معادلهی 1-1 بیان شود:تابع 1-1 یک تبدیل معادله جزئی هست که میتوان آن را تبدیل فوریه معادلهی آکوستیک موج نیز نامید که از روابط مربوط به تئوری امواج به دست میآید.در این رابطه = عدد موج و w فرکانس طبیعی منبع میباشد.اگر موقعیت منبع بهصورت مختصات= - 0,0, 0 - و مختصات دستگاه دریافتکننده بهصورت = - , . - باشد و = √ - 2 + - 2 - تعریف شود.برای حل مسئله از تبدیل فوریه دوبعدی که نسبت به تبدیل یکبعدی - تبدیل هنکل - 6 ارجحیت دارد استفادهشده است مستقیم از تبدیل هنکل هم میتوان این مسئله را حل کرد اما به دلیل تسریع در محاسبات از این روش استفادهشده است.
که در آن ̅ تابعی از عمق دریافتکننده و عمق منبع میباشد.ازآنجاییکه تبدیل فوریه دوبعدی p شامل انتگرال x,y میباشد پس فقط - 22 + 22 - مورداستفاده قرار میگیرد و در دو طرف معادلهی 1-1 اضافه میشود.:که در معادلهی بالا Ϝ تبدیل فوریه دوبعدی میباشد.که با حل معادله بالا خواهیم داشت:شایان به ذکر است که برای مقادیر ثابت , تابع - ̅ , , : 0 - تابع گرین هست.زیرا این تابع معادله دیفرانسیل همگن را برای تمامی مقادیر عمق z بهجز در عمق ثابت 0 حل میکند.اگر این معادله برای - ̅ , , : 0 - حل شود انتگرال نمایش دادهشده -4 1برای زمینهی فشار آکوستیک میتواند بهصورت معکوس تبدیل فوریه دوبعدی تابع گرین ̅ باشد.حال اگر فرض متقارن دایروی اعمال شود تبدیل فوریه دوبعدی به شکل زیر حل میشود.با توجه بهشرط متقارن بودن دایروی p و عدم وابستگی آن به θ معادله به شکل زیر درمیآید.
