بخشی از مقاله
چکیده
عدم قطعیتهای موجود در مسائل ژئوتکنیکی باعث شدهاست که روش-های تحلیل قطعیتی رایج، از نظر انطباق با واقعیت و جامعیت پوشش شرایط حاکم بر مسئله با شکافهایی همراه باشند. بدین منظور استفاده از روشهای احتمالاتی و غیراحتمالاتی تحلیل قابلیت اعتماد میتواند به عنوان راه حلی برای رفع این مشکل در نظر گرفته شود.
در مواردی که اطلاعات اولیه کامل در دسترس نیست، روش مجموعههای تصادفی1 یکی از گزینههای مورد توجه جهت انجام تحلیل قابلیت اعتماد میباشد. در این روش، پارامترهای ورودی متشکل از چند بازه هستند و تنها حد بالا و پایین این بازهها به عنوان متغیرهای ورودی مدل قطعیتی در نظر گرفته میشوند.
در این مقاله، به کمک مطالعه موردی روی یک پروژه گودبرداری در مجاورت ایستگاه مترو حقانی تهران، کاربرد این روش برای تحلیل قابلیت اعتماد در مدلسازی عددی گودبرداریها مورد بررسی قرار گرفتهاست. مدلسازی عددی گود توسط نرمافزار پلکسیس دو بعدی2 انجام میگیرد. ضریب اطمینان پایداری گود و تغییرشکل افقی ناشی از گودبرداری در بالای آن، به عنوان معیارهای اساسی تحلیل در نظر گرفته شدهاند. تحلیل قابلیت اعتماد گود مورد نظر، بر اساس روش مجموعههای تصادفی و در ترکیب با تحلیل المان محدود3 انجام شده-است. نتایج بهصورت منحنیهای توزیع احتمال خروجیهای سیستم میباشد.
حد بالا و پایین احتمال وقوع مقادیر پاسخ سیستم بهدست میآید و تفسیر این منحنیها با توجه به مقدار تغییرمکان افقی هشدار و ضریب اطمینان مجاز صورت میپذیرد. صحت نتایج حاصل به کمک مقایسه نتایج حاصل از تحلیل با مقادیر اندازهگیریهای انجام شده در محل پروژه بررسی شده و نشاندهنده این موضوع است مقدار اندازه-گیریهای محلی، داخل محدوده نتایج حاصل از تحلیل قابلیت اعتماد میباشند. این مسئله بیانگر صحت و کارایی روش مجموعههای تصادفی در تحلیل گودبرداریها است. درنهایت، باتوجه به مرزهای بالا و پایین نتایج تحلیل قابلیت اعتماد، درباره عملکرد گود موردنظر بحث شدهاست.
مقدمه
باتو جه به عدم قطع یت های موجود در تحل یل قابل یت اعت ماد گودبرداریها، استفاده از روشهای قطعیتی رایج میتواند با شکافهایی از نظر انطباق با واقعیت و نیز جامعیت پوشش شرایط حاکم بر مسئله همراه باشد. بدین منظور است فاده از روش های احت مالاتی و غیراحتمالاتی تحلیل قابلیت اعتماد میتواند به عنوان راه حلی برای رفع این مشکل در نظر گرفته شود.
طراحیهای متداول گودبرداریها بر ا ساس محدود کردن ضریب اطمینان پایداری گود و تغییرشکل دیواره گود یا نشست و دوران ساختمانهای مجاور گود انجام میشوند. در حالیکه در طراحی بر اساس تحلیل قابلیت اعتماد میتوان با مورد توجه قرار دادن جنبههایی غیر از جنبههای فنی صرف، طرح مناسب و منطقی انتخاب شود.
در طراحیهای انجام شده بر اساس تحلیل قابلیت اعتماد از روشهای غیرقطعیتی استفاده میشود که این روشها، در ترکیب با مدلسازیهای عددی میتوانند خصوصیات گود را به صورت حقیقیتر بیان کنند. این روشها احتمال گسیختگی یا قابلیت اعتماد پایداری گود را صحیحتر و کاراتر ارزیابی کرده و در نتیجه امکان ارزیابی و برآورد مخاطرات حاصل از گسیختگی گودها با دقت و جامعیت بیشتری فراهم خواهد شد.
به منظور انجام تحلیل قابلیت اعتماد، روشهای ریاضی بسیار متنوعی در مراجع آ مدهاست که به کارگیری آن ها در تحل یل و طراحیهای ژئوتکنیکی گودبرداریها با مشکلاتی همراه است. این مسئله ضرورت ارائه روشهایی که با استفاده از دادههای ورودی محدود در دسترس و نیز روابط ریاضی ساده بتوانند تحلیلهایی مناسب از میزان قابلیت اعتماد پروژههای گودبرداری ارائه دهند را بیشتر میکند. از این رو بهکارگیری روش مجموعههای تصادفی جهت ان جام تحل یل قابل یت اعت ماد گودبرداری ها میتوا ند مورد تو جه قرار گیرد.
تئوری مجموعههای تصادفی در ابتدا توسط کندال[1] 1 در سال 1974 بیان شد و سپس توسط محققین مختلف توسعه یافت. این روش یک مدل ریاضی است که در عین اینکه مقادیر دقیق پارامترهای ورودی موجود نبوده و تنها محدوده این مقادیر میتواند بهدست آید، قادر است با عدم قطعیتهای سیستم کنار بیاید. از سال 2000، مجموعههای تصادفی بهطور محدود در مباحث ژئوتکنیکی بهکار گرفته شد اما بی شتر آنها روی تونل سازی تمرکز دا شتهاند
در سال 2000، تونن [2] 2 و همکاران از این روش برای مواجهه با عدم قطعیت های موجود در طبقهبندی توده های سنگی ترک خورده و تحلیل قابلیت اطمینان در پوشش تونلها استفاده کردند. پسکل[3] 3 در سال 2004 و شویگر4 و پسکل [4] در سال 2007 روش المان محدود مجموعههای تصادفی را توسعه داده و کارایی این روش را در طراحی تونل بررسی کرد.
ناسخیان [5] به کمک یک مطالعه موردی برای تونل به بررسی مزایا و معایب روش مجموعههای تصادفی در ترکیب با المان محدود جهت انجام تحلیل قابلیت اعتماد پرداخت. شن[6] 5 در سال 2012 تحلیل پایداری شیروانیهای سنگی را به کمک روش مجموعههای تصادفی در ترکیب با روش المانهای مجزا6 انجام دادند. قاضیان [7] نیز به بررسی کاربرد روش مجموعههای تصادفی در تحلیل اجزاء محدود گودبرداریهای عمیق پرداخت.
در این م قا له، به ک مک ان جام م طال عه موردی روی یک پروژه گودبرداری در م جاورت ایست گاه مترو ح قانی تهران، کاربرد روش مجموعههای ت صادفی برای تحلیل قابلیت اعتماد در مدل سازی عددی گودبرداریها مورد بررسی قرار گرفتهاست. در ابتدا تنوری نظریه مجموعههای تصادفی تشریح شده و پس از بیان مشخصات گود مورد نظر تحلیل قابلیت اعتماد گود به کمک روش مجموعههای تصادفی در ترکیب با مدل المان محدود انجام شده است.
به منظور صحت سنجی روش نیز خروجی حا صل از تحلیل قابلیت اعتماد با مقادیر اندازهگیری شده در محل مقایسه گردیدهاست. نتایج تحلیل بیانگر انطباق مناسب خروجیها با مقادیر اندازهگیری شده بوده و نشان میدهند که در صورت استفاده از روش تحلیل قابلیت اعتماد به کمک مجموعههای تصادفی و توجه به محدوده بهدست آمده میتوان طراحی بهینهتری نسبت به روشهای قطعیتی تحلیل گود انجام داد.
تئوری نظریه مجموعه تصادفی
تئوری مجمو عه های تصادفی یک چارچوب کلی برای مواج هه با اطلاعات مبتنی بر مجموعهها و توزیعهای احتمالاتی گسسته فراهم میکند.
با فرض اینکه X مجموعه ناتهی که تمام مقادیر ممکن متغیرx باشد، دوبیس7و پرید8در سالهای1990 و1991مجموعه تصادفی روی X را توسط جفت - - ℑ, m که ℑ = {Ai ∶ i = 1 … , n} و m یک نگاشت است،تعریف کردند که ℑ → [0,1]،پس m - ∅ - = 0 و که ℑ تکیهگاه مجموعه تصادفی و مجموعههایAi عناصرکانونی و m احتمال تخصیص دادهشدهاست. هر مجموعه،A ∈ ℑ شامل بعضی از مقادیر ممکن متغیر x و m - A - احتمال اینکه A در محدوده x قرار داشته باشد را نشان میدهد
مجموعههای Ai میتوانند محدودهای از متغیرهای گرفتهشده از شماره مرجع i باشند با اعتبار نسبی .mi به علت مبهم بودن اطلاعات، محاسبه احتمال x ∈ X کلی یا زیرمجموعه کلیE ⊂ X ممکن نخواهد بود و فقط احتمال حد بالا و پایین مشخص خواهد بود. احتمالات مبهم توسط بازههای[Bel - E - , Pl - E - ] تعریف میشود.که تابع باورِ - Bel - 9 زیرمجموعهE ، مجموعهای است از جمع احتمال تخصیص دادهشده زیرمجموعههای Ai که در E موجود است و تابع موجّه بودنِ - Pl - 10 زیرمجموعهE، مجموعهای ست از جمع احتمالات تخصیص دادهشده زیرمجموعههای Ai که با E هیچ اشتراکی ندارد. اینها کرانهای تمام احتمالات پیشامد E هستند.
شکل :1 حدود بالا و پایین ورودی مجموعه تصادفی
تابع - f - Ai که نشاندهنده یک مدل عددی در چهارچوب روش مجموعه تصادفی در تحلیل اجزای محدود است برای هر عنصر کانونیAi باید 2N بار انجام شود. تعداد تمام محا سبات ،nc، برای به دست آوردن حد بالا و پایین پاسخ سیستم از فرمول زیر بهدست میآید:
که N تعداد متغیرهای اصلی و n تعداد منابع اطلاعاتی موجود برای هر پارامتر ا ست. برای ترکیب این منابع،یک فرآیند منا سب لازم است. در این صورت برای هر عنصر کانونی A ∈ X
روش مجموعههای تصادفی در تحلیل المان محدود
در مدل سازی به کمک روشهای المان محدود، امکان بهد ست آوردن بیش از یک پاسخ برای سیستم بدون نیاز به تغییر درمدل کامپیوتری وجود دارد. در این مقاله، به منظور انجام تحلیل قابلیت اعتماد، روش مجموعههای تصادفی در ترکیب با تحلیل المان محدود بهکار گرفته شدهاست. شکل - - 2 شمای کلی مراحل انجام کار را نشان میدهد.
کاربرد روش المان محدود مجموعه های تصادفی در تحلیل قابلیت اطمینان گودبرداریها
در این مقاله، با استفاده از یک مطالعه موردی، به بررسی کاربرد روش المان محدود مجموعههای تصادفی در تحلیل قابلیت اعتماد گودبرداریها پرداخته شدهاست.
شکل :2 مراحل انجام کار در روش [3] RS-FEM
مشخصات گودبرداری مورد مطالعه گود مورد نظر با مساحت تقریبی 32000 مترمربع در مجاورت ایستگاه مترو حقانی تهران واقع شده است که از شمال به بزرگراه حقانی، از شرق و جنوب به م سیر د ستر سی ای ستگاه مترو حقانی و از غرب به خیابان سرو - مجاور پارک طالقانی - محدود میبا شد. شکل - - 3 محدوده تقریبی پروژه را ن شان می دهد. در این تحقیق دیواره جنوبی گود مورد برر سی قرار گرفتها ست. سی ستم پایدار سازی اجرا شده در محل پروژه ترکیب نیل و انکر میباشد.
شکل:3 موقعیت کلی پروژه
