بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، به کاربرد ضرب کرونکر در حل معادلات ماتریسی خطی، بویژه معادله ماتریسی لیاپونوف که ابزاری قدرتمند در مطالقه تئوری پایداری سیستمهای دینامیکی خطی می باشد، پرداخته خواهد شد.
-1 مقدمه
ضرب کرونکر ماتریسها 3]،[2، به عنوان ابزاری موثر و کارامد، در زمینه های علمی مختلفی مورد استفاده قرار می گیرد. از آن جمله می توان به پدیده های علمی پردازش سیگنال1، پردازش تصویر2 و محاسبات کوانتومی3 اشاره کرد [5] که در آنها مدل سازی ریاضی پدیده های فیزیکی عمدتا به یک سیستم معادلات دیفرانسیل منجر خواهد شد. بررسی پایداری این سیستمها در مطالعه آنها نقش تعیین کننده ای دارد.
یکی از کاربردهای ضرب کرونکر، حل یا مشخص کردن خواص معادلات ماتریسی خطی است. بدین ترتیب که این معادلات ماتریسی میتوانند به یک سیستم هم ارز از معادلات خطی تبدیل شوند که ماتریس ضرایب این سیستم شامل ضرب کرونکر خواهد بود. یکی از این معادلات ماتریسی خطی، معادله ماتریسی لیاپونوف + = است که در مطالعه تئوری پایداری سیستم هایی که دینامیک آنها توسط سیستم خطی ̇= توصیف می شود، از اهمیت بسزایی برخوردار است .[1]
