بخشی از مقاله
چکیده
هندسه همتافته و سیستمهاي هامیلتونی یک از اساسی ترین و مهمترین مباحثی است که در زمینه مکانیک نظري مطرح می شود. هر منیفلد M به همراه یک -2فرم بسته و ناتبهگون را یک منیفلد همتافته می نامند. میدانهاي برداري هامیلتونی، میدانهاي برداري خاصی هستند که روي یک منیفلد همتافته تعریف می شوند. منیفلد M به همراه فرم و میدان فوق را یک سیستم هامیلتونی گویند. در این مقاله پس از معرفی منیفلدهاي همتافته و سیستمهاي هامیلتونی، کروشه پواسون براي -1فرمی ها و توابع حقیقی معرفی و ارتباط بین این دو بیان می شود. همچنین نتایج بدست آمده براي -1فرمی ها، از جمله قانون بقاء انرژي را روي توابع در یک سیستم هامیلتونی تعمیم می دهیم.
-1مقدمه
هندسه همتافته و سیستمهاي هامیلتونی یک از اساسی ترین مباحث مکانیک نظري است. در واقع مکانیک نظري را می توان بر اساس معادلات هامیلتون بنا ساخت. در اوایل قرن نوزدهم، کارتان نشان داد که این معادلات را می توان به یک دستگاه معادله دیفرانسیل معمولی رو ي منیفلدهاي همتافته تبدیل کرد. در.[ کارهایی که جدیداً انجام می شود این کروشه از ساختار همتافته بدست می آید و به عنوان یکی از اجزاي مهم منیفلد همتافته در نظر گرفته می شود. اما مطالعه روي بعضی از سیستمهاي مکانیکی، بخصوص سیستمهاي که با گروه هاي متقارن سر و کار دارند منجر به بیان کروشه پواسون در یک حالت کلی تر می شود.
این موضوع در اوایل دهه 1970 توسط لیچنرویچ و وینشتاین توسعه پیدا کرد4]و.[5 در بخش بعدي این مقاله تعاریف و پیش نیازها بیان می شود بطوریکه ابتدا فضاي برداري همتافته و سپس برخی زیر فضاهاي مهم یک فضاي برداري همتافته معرفی خواهد شد. در بخش سوم منیفلد هاي همتافته، میدانهاي برداري هامیلتونی، سیستم هامیلتونی و کروشه پواسون -1 فرمی ها و توابع، تعریف شده و در بخش نتیجه گیري ارتباط بین کروشه پواسون -1فرمی ها و توابع بررسی می شود و نتایج بدست آمده براي -1فرمی ها از جمله اصل بقاء انرژي، روي توابع در یک سیستم هامیلتونی تعمیم داده می شود.
