بخشی از مقاله
چکیده –
کالیبراسیون آرایه عبارت است از بهروز رسانی و جبران خطای پارامترهای گیرنده که در مرحله ساخت و یا در اثر عوامل دیگر به وجود آمده و باعث تغییر پاسخ آرایه نسبت به پاسخ ایدهآل میشود. عدم قطعیت مکان حسگرهای آرایه میتواند باعث کاهش دقت و افت عملکرد سیستمهای جهتیابی شود. بنابراین کالیبره کردن خطای مکانی حسگرها بسیار حیاتی است. در این مقاله برای رسیدن به این هدف از تخمینگر درستنمایی بیشینه - ML - برای ادغام اطلاعات حوزه زمان و فضای منابع معین - شناخته شده - و از الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات - PSO - برای بهینهسازی کالیبراسیون و تخمین زاویهی ورود منبع استفاده میشود.
روش ارائه شده در این مقاله - روش - ML-PSO، مزیت قابل توجهی در مقایسه با کارهای گذشته دارد. پس از آن که پاسخ زمانی آرایه به دست آمد، یک مرحله پیش پردازش - کالیبراسیون - روی دادهها انجام شده و دادهها برای ورود به مرحله بهینه سازی آماده میشود تا پاسخ بهتر و دقیق تری بدست آید. از روش میوزیک و جهتدهی پرتو تاخیر و جمع برای جهتیابی و از معیار فاصله اقلیدسی برای مقایسه خطای موقعیت و ارزیابی روش پیشنهادی در مقایسه با روش مبتنی بر تخمینگر ML استفاده شده است. نتایج ارزشیابی نشاندهنده برتری عملکرد روش ML-PSO در مقایسه با معیار ML است.
-1 مقدمه
کالیبراسیون آرایه1 عبارت است از بهروزرسانی و جبران خطای پارامترهای گیرنده که در مرحله ساخت و یا در اثر عوامل دیگر به وجود آمده و باعث تغییر پاسخ آرایه - نسبت به پاسخ آرایه ایدهآل - میگردد
در یک آرایه حسگری عوامل متعددی باعث به وجود آمدن خطا میشود که از جمله آنها میتوان به تزویج متقابل2 بین حسگرها - عناصر - آرایه، خطای بهره و فاز گیرنده، خطای موقعیت عناصر آرایه و ... اشاره کرد. معمولا عوامل اصلی خطای کالیبراسیون، خطا در محل عناصر، مشخص نبودن جهت آنتن، و تزویج متقابل بین عناصر آرایه است. بقیه عوامل اثر کمی در خطا دارند و نوعا از اثر آنها چشم پوشی میشود. در کنار اغتشاشات هندسی آرایه3 ، الکترونیک و ویژگی-های منحصر بفرد هر حسگر نیز در پاسخ و عملکرد آرایه تاثیر میگذارد
تخمین جهت - زاویهی - ورود4 یک مسئلهی مهم در پردازش آرایهای سیگنال در کاربردهایی مانند سونار و رادار و ... میباشد. در دههی گذشته، الگوریتمهای بسیاری برای حل این مسئله ارائه شده است. تحقیقات نشان میدهد که این الگوریتمها در برابر خطاهایی مانند خطای موقعیت حسگرها، انحرافات بهره و فاز و خطای تزویج متقابل، بسیار حساس بوده و نیازمند کالیبراسیون می باشند. به عنوان مثال روشهای با تفکیک-کنندگی بالا برای تخمین جهت زاویه ورود - مانند روش میوزیک - 5 نسبت به دیگر روشها کارایی برتری دارند. اما این روشها در برابر خطاهای کوچک نیز از حساسیت بالایی برخوردار هستند و به فرایند کالیبراسیون نیاز دارند.
اغلب مطالعات صورت گرفته در زمینه کالیبراسیون روی تخمین پارامترهای آرایه متمرکز شده است. در حالت کلی روشهای کالیبراسیون بر اساس تخمین پارامترهای منابع - جهت زاویه ورود و موقعیت منابع - و پارامترهای آرایه به دو دسته تقسیم میشوند:
دسته اول بر مبنای تخمین پارامترهای مدل خطاها با استفاده از کالیبراسیون منبع و دانستن DOA و دیگر پارامترها میباشد. ا ین دسته روشها میتوانند از لحاظ نظری به طور کامل، اثر خطاهای مدل را بدون اینکه نیازی به پیچیدگی تمام الگوریتم باشد، از بین ببرد. البته این نیازمند کالیبراسیون منابع به همراه اطلاعات دقیق پارامترهاست که اغلب سخت و غیرممکن است. دسته دوم، تخمین پارامترهای خطاهای مدل و سیگنالها به طور همزمان و بدون کالیبراسیون منابع میباشد. البته باید در مورد منیفولد آرایه از قبل اطلاعاتی داشته باشیم. این دسته از روشها را اصطلاحاً خود-کالیبراسیون6 مینامند
در سالهای اخیر کالیبراسیون آرایه به طور قابل توجهی مورد توجه قرار گرفته است. چانگ و همکارانش7 در [4] به بررسی مساله تخمین جهت ورود سیگنالهای CDMA8 در حضور خطاهای موقعیت حسگر پرداختهاند. آنها از معیار ML برای تخمین جهت ورود سیگنال و از الگوریتم بهینه سازی PSO9 برای بهینهسازی تابع هدف استفاده کردهاندبِل. و فلانگان[5 ] 10 در سال 2001 روشی ارائه دادهاند که در آن موقعیت حسگرها و جهت زاویه ورود منابع به طور همزمان تخمین زده میشود.
سیمو11 و همکارانش [6] در سال 1987 به بررسی خطای موقعیت حسگرها پرداخته و با محاسبه تابع هزینه با استفاده از تعامد زیرفضای سیگنال و زیرفضای نویز؛ فرایند بهینهسازی جهت تخمین پارامترهای آرایه را به انجام رساندهاند. با توجه به چندبعدی بودن تابع هزینه، این روش نیازمند جستجویی چندبعدی و محاسبات طولانی و پیچیده میشود.
در تحقیقی دیگر،نِگ12 و همکارانش در [7] به بررسی خطای بهره، فاز و موقعیت حسگر پرداختهاند. آنها با فرض کوچک بودن که خطاهابرای، حل مساًله کالیبراسیون به خطاهای ذکر شده، بسط تیلور مرتبه اول را اعمال کردهاند. دینگ ونگ13 و همکارش در [8] و [9] از تکنیک کالیبراسیون فعال14 و اطلاعات حوزه زمان و فضا و معیار درستنمایی بیشینه15 برای کالیبراسیون آرایه حسگر در حضور خطای تزویج متقابل، انحرافات بهره و فاز و خطای موقعیت حسگر استفاده کردهاند.
در مقاله حاضر، به بررسی مشکلات کالیبراسیون فعال در برابر خطای موقعیت حسگر پرداخته میشود. در روش کالیبراسیون مورد استفاده زاویه منبعهای موجود در محیط شناخته شده فرض میشود. برخلاف روشهای کالیبراسیون مبتنی بر زیرفضا - روشهای مبتنی بر ساختار ویژه - که تنها از اطلاعات حوزه فضایِ منابع کمکی استفاده میکنند، روش ارائه شده قادر به استخراج اطلاعات در حوزه زمان - علاوه بر حوزه فضا - نیز می-باشد. این امر موجب بهبود عملکرد دقت الگوریتم کالیبراسیون نسبت به روشهای دیگر مبتنی بر زیرفضا میشود. به منظور ادغام اطلاعات حوزه زمان در الگوریتم خطای کالیبراسیون از معیار بیشینه درستنمایی - ML - و هچنین برای همگرایی و تخمین بهینه از الگوریتم PSO استفاده میشود.
ادامه مقاله به این صورت سازماندهی شده است. در بخش دوم مدلسازی و فرمولبندی مساله ذکر شده است. در بخش سوم الگوریتمهای PSO و ML-PSO معرفی شدهاند. بخش چهارم به ارائه نتایج مربوط به شبیه سازی روش پیشنهادی و ارزیابی آنها می پردازد. در بخش پنجم نیز نتیجهگیری بیان شده است.
-2 مدلسازی مسأله
یک آرایه خطی متشکل از M حسگر و تعداد D منبع کالیبره شده، غیر همدوس و باند باریک که در فاصله دور از آرایه قرار دارد، در نظر بگیرید. زاویه منابع نسبت به آرایه به صورت { D }dD 1 در نظر گرفته میشود. نمونه برداری فضایی سیگنال منابع - به همراه نویز - به صورت زیر بیان میشود :
[s1 - t - s2 - t - ...s D - t - ]TS - t - بردار سیگنال منابع و sd - t - مربوط به سیگنال کالیبره شده منبع dام است. n - t - بردار نویز گوسی و مستقل از سیگنالهای منبع است. ماتریس پاسخ خطای بهره و فاز است. از آنجا که تمرکز این
تحقیق، تنها بر روی خطای موقعیت حسگر می باشد، به صورت یک ماتریس همانی در نظر گرفته میشود:
ماتریس جهت ورود سیگنال در حضور خطاهای موقعیت حسگر است که هر ستون آن، یعنی - b - d - - d - a - d بردار هدایت اغتشاشیافته منبع dام در اثر خطاهای موقعیت حسگر است. - - d هم ماتریسی قطری است که برای مدل کردن اثراغتشاشات موقعیت حسگر به صورت زیر تعریف میشود
در سال-های اخیر از معیار ML برای تخمین DOA و کالیبراسیون آرایه حسگر استفاده شده است. در [ 13] از معیار ML جهت تخمین DOA سیگنالها استفاده شده است. در [14] و [15] از معیار ML به عنوان تخمینگر بهینه برای کالیبراسیون هندسه آرایه و و منابع با موقعیت نامشخص استفاده شده است.
در [8] و [9] از معیار ML برای کالیبراسیون آرایه حسگر با استفاده از ترکیب اطلاعات حوزه زمان و فضایِ منابع در حضور خطاهای آرایه استفاده شده است. تابع ML در برابر مسائلی که دارای فضایی با بعد بالا هستند عملکرد خوبی ندارد و تابعی پیچیده و غیر خطی است و حل مساله بهینهسازی با توجه به مجموعهای از پارامترهای مجهول ناممکن است
استفاده از الگوریتم PSO برای حل مساله بهینهسازی تابع ML و پیدا کردن بهینه سراسری تابع هدف معرفی میشود. همچنین این روش نیازی به منابع کالیبره شده به منظور تخمین DOA و پارامترهای خطای آرایه ندارد. در ادامه به معرفی الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات به عنوان راه حلی برای این مسأله بهینهسازی میپردازیم.
-3 الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات - PSO -
-1-3 الگوریتم PSO
این الگوریتم که بر اساس فرایند مهاجرت پرندگان مطرح گردیده، نخستین بار توسط کندی و ایبرهارت16 ارائه شد .[11] در این الگوریتم هر عنصر منحصر به فرد یک ذره نامیده میشود. تعدادی از این ذرات در یک محیط چندبعدی قرار دارند.
