بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله پاشندگی تارهای بلور فوتونی با ساختار مربعی مورد تحقیق قرار گرفته است. ابتدا اثر تغییر قطر حفرههای هوایی هر حلقه حول هسته به صورت مجزا بررسی شده است. سپس به منظور کمینه کردن پاشندگی از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات استفاده شده است که در آن شعاع حفرههای هوایی سه حلقه اطراف هسته به عنوان ذره در نظر گرفته شده است. نشان داده شده است که نمودار پاشندگی تار بهینه سازی شده در بازه طول موجی 1/2 تا 1/6 میکرومتر هموار و در طول موج 1/55 میکرومتر برابر 1/8 ×10 -3 ps/ - km.nm - است.
-1 مقدمه
تارهای بلور فوتونی دارای آرایشی منظم و متناوب از حفرههای هوا در قسمت غلاف هستند که این حفرهها در اطراف هسته و موازی محور تار ایجاد میشوند .[1] پاشندگی در تارهای نوری یک پدیده شناخته شده است که باعث پهن شدن پالسهای نوری منتشره در تار در حوزه زمان میشود. پاشندگی تارهای بلور فوتونی به متغیرهای طول موج - λ - ، ثابت شبکه - Λ - و نسبت قطرحفرهها به ثابت شبکه - d/Λ - بستگی دارد .[1] دو روش برای حذف اثر پاشندگی وجود دارد. یکی جبران پاشندگی و دیگری تغییر ساختار هندسی تار.
در روش جبران پاشندگی از یک تار با پاشندگی منفی استفاده میشود تا پاشندگی مثبت تار مورد نظر خنثی شود. در دومین روش از تغییر ساختار هندسی تار برای کاهش پاشندگی استفاده میشود. از نمونه کارهایی که برای کاهش پاشندگی با استفاده از روش دوم انجام شده است میتوان به تغییر شکل حفرههای هوایی اطراف هسته تار از دایروی به بیضوی [2]، تغییر قطر حفره های هوایی بهصورت یک در میان در هر حلقه هوایی اطراف هسته [3] و پر کردن حفرههای هوایی با مایعات با ضرایب شکست مختلف [4] اشاره کرد.
در این مقاله برای کاهش پاشندگی از روش تغییر ساختار هندسی تار بلور فوتونی با تغییر قطر سه حلقه هوایی اطراف هسته استفاده شده است. سپس با استفاده از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات1 مقادیر بهتری برای قطر حفرهها به منظور کاهش پاشندگی تار ارائه شده است.
-2 مبانی نظری
پاشندگی تارهای بلور فوتونی از دو قسمت پاشندگی ماده و موجبر تشکیل شده است. پاشندگی ماده در تارهای بلور فوتونی ناشی از این است که موادی که هسته تار از آن ساخته میشوند پاشنده هستند، بدین معنی که ضریب شکست آنها تابع طول موج است. پاشندگی موجبر ناشی از چگونگی توزیع میدان الکتریکی در هسته و غلاف تار است. رابطه کلی پاشندگی تار بلور فوتونی به صورت رابطه زیر است
در این مقاله برای کاهش پاشندگی در تار بلور فوتونی از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات استفاده شده است .[5] در این الگوریتم مقادیر پارامترها را میتوان به شکل مجموعهای از ذرات تصور کرد که در فضایی متشکل از تجارب خصوصی هر ذره و برخی از ذرات دیگر، حرکت میکند. در هر مرحله از الگوریتم، ذره به سمت موقعیت بهتر جا به جا میشود. موقعیت بعدی برای هر ذره با توجه به دو مقدار به دست میآید. اولین مقدار بهترین موقعیتی است که آن ذره تاکنون داشته است و دومین مقدار بهترین موقعیتی است که تابهحال توسط سایر ذرات بهدستآمده است. xi - t - موقعیت و vi - t - سرعت ذره i ام را در لحظه t نشان میدهد. به بهترین تجربه هر ذره و به بهترین موقعیت به دست آمده توسط سایر ذرات gbest گفته میشود. الگوریتم بعد از یافتن دو مقدار بالا، سرعت و موقعیت جدید ذره را بر طبق معادلات - 2 - و - 3 - به روز میکند:
در این معادلات w ضریب اینرسی است که به صورت خطی کاهش مییابد معمولاً در بازه 0]؛[1 است. c1 و c2 ضرایب یادگیری هستند که در بازه 0]؛[2 انتخاب میشوند. rand1 و rand2 هم دو عدد تصادفی در بازه 0]؛[1 هستند.
-3 نتایج حاصل از شبیه سازی
در این پژوهش از یک تار بلور فوتونی با ساختار مربعی که حاوی پنج حلقه حفره هوایی اطراف هسته سیلیکا است استفاده شده است. ثابت شبکه تار 1/38 میکرومتر در نظر گرفته شده است. ساختار این تار در شکل 1 نشان داده شده است.
شکل -1 ساختار تار بلور فوتونیک استفاده شده در مقاله
اثر تغییر قطر حفرههای هوایی بر پاشندگی مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور مطابق شکل 2 با در نظر گرفتن مقادیر مختلف - d/Λ - ، تغییرات نمودار پاشندگی بر حسب طول موج در بازه 1/2-1/7 میکرومتر محاسبه شده است. مشاهده میشود که هر قدر قطر حفرههای هوایی اطراف هسته کاهش یابد پاشندگی نیز کاهش پیدا میکند. اثر تغییر قطر حفره های هوایی به صورت جداگانه نیز بررسی شده است که در شکل های 3، 4 و 5 مشاهده میشود.
نتیجه ای که از بررسی این نمودارها مشاهده می شود این است که با کاهش قطر حفره های هوایی اولین حلقه، پاشندگی کاهش یافته و نمودار پاشندگی نیز هموارتر میشود. با کاهش قطر حفرههای هوایی دومین حلقه پاشندگی کاهش می یابد و میزان کاهش آن بیشتر از حالت تغییر قطر اولین حلقه هوایی است. با کاهش قطر حفره های هوایی سومین حلقه نیز پاشندگی کاهش می یابد ولی اثر آن کمتر است. دلیل آن این است که مد بیشتر در هسته محبوس است و قطر حفره های خارجی اثر کمتری بر پاشندگی دارد.
با استفاده از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات و به کمک نرم افزار لومریکال به بهینه سازی پاشندگی تار بلور فوتونی با ساختار مربعی و یافتن مقادیر مناسب تری برای قطر حلقههای هوایی پرداختیم. مقادیر حاصل از این بهینه سازی برای نسبت قطر به گام حفرهها عبارتند از d1/Λ =0/155 ، d2/Λ =0/309 ، d3 /Λ =0/677 و .d4 /Λ = 0/742 مقدار پاشندگی در طول موج 1/55 میکرومتر برابر -3 ps/ - km.nm - 1/8 × 10 و نمودار پاشندگی مطابق شکل 6 حاصل شد. با استفاده از این الگوریتم میزان پاشندگی از 9/5 × 10 -3 به 1/80 × 10 - 3 ps/ - km.nm - کاهش پیدا کرد .
ذره در اینجا شعاع حفرهها در هر حلقه است. شعاع حفرههای سه حلقه هوایی نخست اطراف هسته به عنوان متغیر در نظر گرفته شده است. جا به جایی ذرات به وسیله پارامتر x نمایش داده میشود و این مقدار تا همگرا شدن ادامه پیدا میکند تا بهترین شعاع به دست آید. ضرایب c1 و c2 در الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات در این مقاله برابر 2 در نظر گرفته شده است. تعداد ذرات 50، تعداد دفعات تکرار 20 و محدوده تغییرات شعاع حفرههای هوایی از 0/1 تا 0/6 میکرومتر منظور شده است. این محدوده با توجه به گام شبکه 1/38 - میکرومتر - تنظیم شده است. برای انجام بهینه سازی توسط الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات از امکانات موجود در نرم افزار لومریکال استفاده شده است.
شکل -2 اثر تغییر قطر حفرههای هوایی اطراف هسته بر میزان پاشندگی تار
شکل -3 اثر تغییر قطر حفرههای هوایی اولین حلقه هوایی اطراف هسته با در نظر گرفتن نسبت قطر به گام 0/9 برای سایر حلقه های هوایی.
