بخشی از مقاله
چکیده: نمودار هاي کنترلی شوهارت یکی از مهمترین ابزارهاي کنترل آماري فرآیندها مح سوب می شود که به کارگیري آن بسیار متداول است. فرض اساسی ن هفته در استفاده از این نمودارها، استقلال مشاهدات است و نقض آن، عملکرد نمودارها را دچار اختلال می کند. تحقیقات مبین این واقعیت است که براي کنترل فرآیندهاي همبسته، کارایی نمودارهاي کنترل مشاهدات مستقل می تواند بس یار پایین باشد. به همین دلیل شناسایی و توسعه نمودارهاي کنترلی مناسب که در کنترل این نوع فرآیندها کاربرد داشته باشد، از ا همیت ویژه اي برخوردار است. تحقیق حاضر ب منظور معرفی و طبقه بندي انواع نمودارهاي کنترل داده هاي همبسته م ی پردازد.
.1 مقدمه
در کنتر ل آماري فرآیندها کنترل میانگین و پایداري آن بسیار مورد تو جه است. شرط لازم براي این منظور داشتن فرآیندهاي پایا در خصوص پراکندگی است که این منظور توسط نمودارهاي کنترل پراکندگی انجام می شود. هنگامی که نمودارهاي کنترل براي نظارت یک فرآیند استفاده می شوند یک فرض استاندارد این است که مشاهدات فرآیند در زمانهاي مختلف متغیرهاي تص ادفی مستقل هستند.
با این وجود فرض استقلال براي اغلب فرآیند ها در بسیاري از کاربردها به دلیل این که پویایی فرآیند در مش اهدات فرآیند ایجاد خ ود همبستگی میکند مناسب نیست. وجود خود همبستگی قابل ملاحظه در مشاهدات فرآیند میتواند یک اثر بزرگ روي نمودارهاي کنترل سنت ی که تحت فرض استقلال توسعه یافتهاند داشته باشد. یک اثر خودهمبستگی کاهش متوسط طول دنباله در حالت تحت کنترل میباشد که منجر به نرخ هشدار اشت باه بالاتر نسبت به حالتی که م شاهدات مستقل هستند و همچنین زمان مورد نیاز برا ي شناسائی تغییرات در فرآیند می شود.
وقتی که خودهمبستگی در مشاهدات یک فرآیند قابل ملاحظه است استفاده از نمودارهاي کنترل سنتی بدون اصلاح معقول نیست. دو روش عمومی در ادبیات نمودارهاي کنترل براي مقابله با خودهمبستگی در نظر گرفته شده است. در روش اول نمودارهاي کنترل سنتی به کار می روند اما روشهاي برآورد پارامترهاي فرآیند و تنظیم حدود کنترل با احتساب خودهمبستگی تنظیم میشوند.
اولین روش خصوصاً وقتی کاربرد دارد که سطح خودهمبستگی خیلی بالا نباشد. در روش دوم یک مدل سري زمانی در مشاهدات فرآیند برازش میشود و خطاهاي پیشبینی یا باقیماندهها از این مدل براي نمودارهاي کنترل استفاده میشوند. فرآیندهاي ساخت و تولید میتوانند با استفاده از نمودارهاي کنترل فرآیند آماري - SPC - نظارت شوند، براي مثال ی ک نمودار X شوهار ت معمولاً براي نظارت میانگین فرآیند استفاده میشود.
هنگامی که یک نمودار S یا R براي نظارت پراکندگی فرآیند در نظر گرفته شده است. در بیشتر کاربردهاي عملی حتی نظارت تغییرات در پراکندگی فرآیند مهمتر است به این دلیل که افزایش واریانس فرآیند نشاندهنده بدترشدن فرآیند است در حالی که کاهش واریانس فرآیند به معنی بهبود قابلیت فرآیند است. ادعاي تغییر میانگین فرآیند بیمعنی است مگر اینک ه از تحت کنترل بودن واریانس فرآیند مطمئن باشیم.
.2 مروري بر تحقیقات انجام شده
روشهاي زیادي براي نظارت فرآیندهاي با مشاهدات همبسته ارائه شده است. این روشها در 2 دسته طبقه بندي شده اند:
-1 نمودارهاي کنترل ب ر اساس مشاهدا ت با حدود کنترل اصلاح شده1
-2 نمودارهاي کنترل ب ر اساس باقی ما نده ها2 در روش اول نمودارها ي کنترل سنتی به کار می روند اما روشهاي برآورد پارامترهاي فرآیند و تنظیم حدود کنتر ل با احتساب خودهمبستگی تنظیم میشوند. اولین روش خصوصاً وقتی کاربرد دارد که سطح خودهمبستگی خیلی بالا نباشد. در روش دوم یک مدل سري زمانی در مشاهدات فرآیند برازش میشود و خطاهاي پیشبینی یا باقیماندهها از این مدل براي نمودارهاي کنترل استفاده میشوند.
یک تغییر در واریانس مشاهدات همبسته به واریانس باقی مانده ها نیز منتقل میشود و علاوه بر این اگر مدل سري زمانی که براي داده ها برازش شده است مناسب باشد باقی مانده ها تقریباً نا همبسته هستند و این روشی فراهم میکند براي نظارت یک فرآیند همبسته با استفاده از ن مودارهاي کنترل ی که براي مشاهدات مستقل ط راحی شده است . که این انگیزه اي میشود براي استفاده از یک نمودار کنترل براي پراکندگی باقیمانده ها براي نظارت بر واریانس مشاهدات همبسته. یک طبقه بندي دقیق تر نیز براي این روشها ارائه شده است. به طور مشخص روشهایی که خودهمبستگی را کاهش م ی دهند، حذف می کنند و یا محاسبه م ی کنند. در شکل شماره 1، مج موعه روش هاي ارائه شده طبقه بندي شده اند.
. 1-2 ر وشهایی که خودهمبستگی ر ا کاهش می دهند یا حذف م ی کنند. Runger and Willemain - 1995 - دو طرح نظارت براي فرآیندهایی که داده هاي همبسته ایجاد میکنند ارائه کردند. اولین طرح میانگین هاي موزونی از داده هاي متوالی میسازد که ناهمبسته هستن د. وزن ها بر اساس فرآیند ARIMA بدست آمده اند و اندازه دسته ها براي شناسائی یک تغییر در میانگین فرآیند انتخاب شده اند. در طرح دوم که میانگین هاي ناموزون دسته ها نام دارد، داده هاي متوالی در دسته هاي مختلف گروه بندي شده اند، اندازه دسته ها طوري انتخاب میشوند که خودهمبستگی میانگین ها با تأخیر 1 به 1/0 یا کمتر از آن کاهش یابد. مزیت این روش این است که به یک مدل سري زمانی نیاز ندارد.
