بخشی از مقاله
چکیده-
در این تحقیق یک کنترل کننده سطح دینامیکی مبتنی بر شبکههای عصبی برای سیستمهای فیدبک خالص با استفاده از روش گام به عقب پیشنهاد شده است. هدف از این تحقیق، طراحی یک کنترل کننده عصبی تطبیقی برای سیستمها به فرم فیدبک خالص به نحوی که تمام سیگنالهای سیستم حلقهستهب با وجود اغتشاشات به طور یکنواخت نهایتاً کراندار باشند. با استفاده از تکنیک کنترل سطح دینامیکی در طراحی کنترل کننده، طرح پیشنهادی از مسئله " فروپاشی پیچیدگی" ذاتی بسیاری از طرح های موجود اجتناب میکند. کارایی روش مورد نظر با شبیه سازی و طراحی قانون کنترلی مورد نظر در نرم افزار متلب نشان داده خواهد شد.
1. مقدمه
هدف استفاده از کنترل تطبیقی آن است که کنترل کننده طراحی شده بدین روش، بتواند در مقابل تغییرات آرام در سیستم و همچنین خطاهای مدلسازی پاسخ مناسب بدهد. تخمین باند بالای نامعینی های پارامتری دینامیک های مدل نشده، نویز سنسورهای اندازهگیری،موقعیت و سرعت اغتشاشات محیطی، از جمله کاراییهای کنترل کننده تطبیقی میباشد. یکی دیگر از کنترل کنندهها کنترلکننده تطبیقی مقاوم است.
در این روش مزایای کاهش آنلاین و مقاوم سازی تسبت به اغتشاشات کراندار در مقایسه با روش کنترل تطبیقی و عدم نیاز به داشتن آگاهی قبل از نامعینی های سیستم و تضمین پایداری مجانبی با کنترل کننده مقاوم را دارد. در بخش حاضر با در نظر گرفتن نامعینی های پارامتری و غیر پارامتری موجود در سیستم به طراحی کنترل کننده عصبی مقاوم تطبیقی پرداخته میشود. از دیگر مواردی که بسیار شایع بوده و بر طراحی کنترل کننده و کنترل سیستم تأثیرگذار است، مسئله ی نامعینی است.
نامعینیهای یک سیستم می تواند از انواع مختلف باشد. برای مثال میتوان از نامعینی غیر پارامتری، اغتشاش را نام برد که باعث ناپایداری و عملکرد نامطلوب سیستم میشود. اغتشاشات را میتوان به عنوان ورودیهای کنترل توسط تبدیل مختصات تبدیل کرد
در [2] روشهایی برای زمانی که حالتها در دسترس نیستند، و کنترل کننده توسط تخمین حالتها و اغتشاشات تخمین زده شده، ساخته شده است، ارائه شده است. در مقایسه با سیستمهای غیرخطی فیدبک اکید، نتایج کمی برای سیستمهای غیرخطی فیدبک خالص بدست آمده است. کنترل سیستمهای فیدبک خالص به دلیل اینکه این سیستمها شامل توابع غیرافاین هستند، نسبت به سیستمهای فیدبک اکید مشکلتر و چالش برانگیزتر است .[3] به طور کلی، بدست آوردن کنترل کننده های ایده آل یا واقعی، بسیار مشکل است. هرچند که وجود آنها توسط قضیه تابع ضمنی تضمین شده است. از این رو، برای تقریب آنها تخمین زنهایی بر اساس سیستم های منطقی فازی یا شبکههای عصبی ساخته شده است
یکی از روشهای طراحی کنترل کننده برای سیستمهای غیر خطی در سه دهه اخیر روش گام به عقب میباشد .این تکنیک طراحی،به دلیل مزایایی که نسبت به سایر روشهای کنترل غیرخطی دارد، از زمان ظهورش مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. این رویکرد، با شکستن سیستمهای غیرخطی پیچیده به زیر سیستمهای کوچکتر و طراحی توابع لیاپانوف برای هرکدام ازآنها، از پیچیدگی و دشواری تحلیل این سیستمها می کاهد. ایده کنترل گام به عقب، یک طرح سیستماتیک، مبتنی بر لیاپانوف بازگشتی و از جمله کنترل کنندههای پر بازده در کنترل سیستمهای غیرخطی می باشد.
این روش کنترلی، قابل اعمال بردستهی وسیعی از سیستمها میباشد. ایدهی اصلی پسگام،طراحی یک کنترل کننده است که به طور بازگشتی توسط برخی از متغیرهای حالت، به عنوان کنترلهای مجازی، درحال بررسی بوده و این متغیرها برای قوانین کنترل در حال طراحی میباشند. معرفی و طراحی کنترل کنندههای مجازی، که به آنها توابع میانی و یا پایدارساز نیز گفته میشود، به سادهترکردن تحلیل و طراحی کنترل کننده کمک شایانی میکند. روش پسگام با استفاده از تکنیکهایی همچون، معرفی تابع لیاپانوف مناسب، به اهداف پایداری دست مییابد. اثبات این خواص یک نتیجهی مستقیم از روش بازگشتی است؛ زیرا تابع لیاپانوف برای کل سیستم شامل تخمین پارامتر ساخته شده است. یکی از مزایای این روش، جلوگیری از حذف دینامیکهای غیرخطی سیستم میباشد.
در واقع کنترل پسگام، گسترش روش فیدبک حالت از سیستمهای خطی به سیستمهای غیرخطی است که در این راستا از تئوریهای تابع لیاپانوف استفاده میکند. یک الگوریتم گام به عقب برای یک کلاس از سیستمهای غیر خطی به فرم فیدبک خالص با پارامترهای خطی نامعین پیشنهاد شده است
در [7-8] روش کنترل تطبیقی گام به عقب برای یک کلاس از سیستمهای غیرخطی فیدبک اکید در حضور عیب ارائه شده است. دراین میان، کنترل تطبیقی مبتنی بر این روش سیستماتیک، هرگونه نامعینی پارامتری موجود در سیستم را تخمین زده و قوانین تطبیق را لحظه به لحظه، به صورت برخط، به سمت رسیدن به هدف کنترلی، به روز میکند. توابع لیاپانوف طراحی شده برای هر مرحله، متضمن پایداری سیستم حلقه بسته و تمام سیگنالهای موجود در سیستم هستند. همزمان با توسعه تکنیک گام به عقب تطبیقی، روش کنترل مبتنی بر شبکه عصبی -تطبیقی و یا فازی-تطبیقی به عنوان یکی از روشهای مهم طراحی برای سیستمهای غیرخطی با نامعینیهای ساختار نیافته معرفی شدند.
در [9] کنترل فازی برای سیستمهای غیر خطی با استفاده از روش گام به عقب بررسی شده است. به منظور تخمین نامعینیهای پارامتری موجود در سیستم از شبکه عصبی با تابع پایه شعاعی استفاده می شود. در [10-11] مسائل آشکارسازی عیب برای سیستم فازی تاکاگی-سوگنو تأخیردار متغیر با زمان در حضور اغتشاش انجام شده است. استفاده از شبکههای عصبی در سیستمهای کنترل این است که نیازی به معلوم بودن کامل دینامیک سیستم تحت کنترل نیست. عیب شبکه عصبی را میتوان به عدم وجود توصیف ریاضی برای سیستم حلقه بسته اشاره کرد. علاوه بر این اعتبار طرح به صورت تجربی نشان داده می شود. هنگامی که تعداد گره های شبکه عصبی افزایش می یابد دقت تقریب، قابل تنظیم است
در [12] برای حل مشکل زمان آموزش بلادرنگ، نُرم بردار وزن ایده آل به جای مولفههای بردار وزن در شبکه عصبی برای تخمین پارامترها برای سیستمهای فیدبک اکید برطرف گردیده است. یکی دیگر از ویژگی های مهم کنترل کننده گام به عقب توانایی آن در کنترل دقیق عملکرد دینامیکی سیستم غیر خطی حلقه بسته است. ولی عیب آشکار روش گام به عقب، " انفجار پیچیدگی" است که به علت مشتقات تکراری قوانین کنترل کننده میانی در هر گام تکنیک گام به عقب به وجود میآید. برای غلبه بر این مشکل استراتژی کنترل سطح دینامیکی برای اولین بار پیشنهاد گردید
هدف از این تحقیق، طراحی یک کنترل کننده عصبی تطبیقی مقاوم برای سیستمها به فرم فیدبک خالص است به نحوی که تمام سیگنالهای سیستم حلقه بسته با وجود اغتشاشات به طور یکنواخت نهایتاً کراندار باشند و ما به هدف کنترلی خود برسیم. با استفاده از تکنیک کنترل سطح دینامیکی در طراحی کنترل کننده، طرح پیشنهادی از مسئله "فروپاشی پیچیدگی "ذاتی بسیاری از طرحهای موجود اجتناب میکند .کارایی روش مورد نظر با شبیه سازی و طراحی قانون کنترلی مورد نظر در نرم افزار متلب نشان داده خواهد شد. به طور کلی مقاله به این ترتیب سازماندهی شده استبخش 2 دینامیک سیستم را توضیح میدهیم. در بخش 3 طرحهای کنترل سطح دینامیکی پیشنهاد شده معرفی شدهاند. در بخش 4 اثبات پایداری در بخش 5 نتایج شبیه سازی و در خاتمه نتیجه گیری در بخش 6 گردآوری شده است.
2. بیان مسئله
دینامیک سیستم غیرخطی به صورت زیر میباشد:
سیستمهای - 1 - را به صورت غیر خطی غیرافاین فیدبک خالص در نظر بگیرید که به ترتیب متغیرهای حالت، ورودی کنترلی و اغتشاش میباشد. به تعریف زیر توجه داشته باشید:
فرض :1 علامت تابعهای غیر خطی معلوم هستند و b و c ثابتهای مثبت نامعلوم وجود دارند بطوریکه
فرض :2 برای تابعهای مثبت نامعلوم وجود دارد بطوریکه:
در این مقاله شبکه عصبی RBF برای تقریب زدن هر تابع پیوسته استفاده میشود.
- 2 - لم : 1 یک ثابت مثبت و یک تابع پیوسته صاف وجود دارد
3. طراحی کنترل کننده
در این بخش یک کنترل تطبیق عصبی برای سیستم - 1 - با استفاده از ترکیب کنترل تطبیقی سطح دینامیکی با قضیه تابع ضمنی ارائه شده است.
قانونهای کنترل تطبیقی را به صورت زیر طراحی میکنیم.
- 3 - خروجی فیلتر مرتبه × اول است. به عنوان ورودی است. روند طراحی بازگشتی شامل n مرحله است. در هر گام i یک کنترل فیدبک مورد نظر برای اولین بار نشان داده شده وجود دارد بطوریکه میتوان با استفاده از شبکه عصبی توابع پایه شعاعی تخمین زده میشود. و سپس یک کنترل پایدار ساز واقعی طراحی میشود. سرانجام قانون کنترل u در گام n طراحی میشود.
