بخشی از مقاله
چکیده
سیستم مربوط به هواپیما ذاتا یک سیستم ناپایدار است. معادلات حاکم بر تنش های یک هواپیما در آسمان ناشی از شش جفت معادله دیفرانسیل غیر خطی است. معادلات غیر خطی سیستم حول نقطه کار سیستم خطی شده است. در این مقاله ابتدا پاسخ پله سیستم حلقه باز محاسبه شده است، سپس پاسخ پله سیستم حلقه بسته با ضرایب کنترلی لازم مورد بررسی قرار گرفته است. سپس با استفاده از الگوریتم بهینه سازی PSO این ضرایب بهینه شده اند و پاسخ پله آن مورد بررسی قرار گرفته است. در پایان مشاهده شد که این الگوریتم پاسخی به مراتب بهتر ارایه می دهد.
مقدمه:
بهینه سازی گروه ذرات - Particle Swarm Optimization - یک تکنیک بهینه سازی است که بر پایه جمعیتی از پاسخ های اولیه عمل می کند . این تکنیک اولین بار توسط ابرهارت و کند ی در سال 1995 بر اساس رفتار اجتماعی دسته های پرندگان و ماهی ها طراحی شد
این تکنیک در بسیاری موارد شبیه به تکنیک های محاسباتی تکاملی، مانند الگوریتم های ژنتیکی عمل می کند .در این روش هم سیستم با جمعیتی از تعدادی پاسخ اولیه شروع به کار می کند و با حرکت دادن این پاسخ ها در طی تکرار های متوالی، سعی در یافتن پاسخ بهینه دارد.
بر خلاف الگوریتم های ژنتیک PSO، عملگر های تکاملی مانند جهش و بازترکیبی را ندارد . پاسخ های مسئله - ذرات - درpso در فضای جستجو به دنبال یافتن نتایج بهینه سیستم هستند.
PSO در بسیار ی زمینه ها مانند یافتن جواب بهینه برای توابع , آموزش شبکه های عصبی , کنترل سیستم های فازی و دیگر مسائلی که الگوریتمهای ژنتیکی برای آنها قابل اجراست , از خود عملکرد مناسب وقابل قبولی نشان می دهد.
از زمان معرفی الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات توسط ابرهارت و کندی در سال , 1995 ا ین روش به صورت گسترده ای مورد توجه محققان قرار گرفته و تلاش های بسیاری برای بهبود عملکرد آن از جهات مختلف انجام شده است . اضافه کردن عامل ایستایی - inertia - در فرمول محاسبه سرعت از این تغییرات است .[ 3] این پارامتر بین جستجو ی محلی و جستجوی سراسری فضای مسئله تعادل ایجاد میکند .به این صورت که مقادیر بالای این پارامتر برای جستجوی سراسری مناسب بوده و مقاد یر پایینتر آن برای جستجوهای محلی . در[ 3] همچنین کاهش تدر یجی این پارامتر نیز بیان میشود ؛
در[ 4 ] بطور کلی بر روی پارامتر ها ی pso و تاثیر آنها بر روال کار بحث شده است .در [ 5] کاهش غیر خطی از طر یق فازی سازی معرفی شده و در [6] این مقدار، به غیر از زمانهای مقدار دهی مجدد - reinitialization - صفر در نظر گرفته میشود .در [7] کاهش تدریجی سرعت ماکسیمم نیز معرفی شده است .ایجاد بهبود در pso از طریق طراحی انواع مختلف مدل های همسا یگی از دیگر زمینه های تحقیقاتی فعال است . کند ی در [ 8] و [ 9] بیان میکند که pso با همسایگی های کوچک میتواند در مسائل با پیچیدگی بالاتر بهتر عمل کند و بالعکس
در [ 11 ] ابر هارت و هو از همسا یگی های پویا استفاده می کنند . به این معنی که در این روش k نزدیکترین ذره از نظر مقدار تابع شایستگی انتخاب شده و به عنوان همسایه های یک ذره، در محاسبه سرعت آن ذره استفاده میشوند .در [ 12 ] دو نوع از pso یعنی LBest PSO و GBest PSO را با هم ادغام کرده و یک الگوریتم یکنواخت UPSO را معرفی می کند .در [ 13 ]کند ی و مندز الگور یتمی معرفی میکنند که در آن ذرات برای محاسبه سرعت شان ، بجای استفاده از بهترین مقدار قبلی خود و بهترین مقداری که در جمعیت دیده شده است، از مقادیر تمام همسایه های خود استفاده میکند.
از دیگر تحقیقات انجام گرفته بروی pso میتوان به معرفی عملگرهای تکاملی مانند انتخاب، بازترکیبی و جهش برای ارتقاء کارایی pso اشاره کرد .از جدیدترین کارهای انجام شده در این زمینه، میتوان الگوریتم ،[CPSOH] را نام برد که در آن ابتدا از روی جمعیت یکسری جمعیتهای تک بعدی ساخته میشود و سپس بر روی هر بعد سعی در رسیدن به هدف را دارد .این الگوریتم در توابع چند هدفه عملکرد خوبی از خود نشان میدهد .
مدل سیستم هواپیما
در شکل زیر نیروهای فعال و تأثیرگذار روی یک هواپیما نشان داده شده است.
معادلات حاکم بر تنشهای یک هواپیما در آسمان ناشی از شش جفت معادله دیفرانسیل غیرخطی بسیار دشوار هستند. در این مقاله فرض شده که هواپیما در آسمان با سرعت و ارتفاع ثابتی در امتداد افق در حال حرکت است . در این حالت برآیند نیروهای weight و lift و برآیند نیروهای thrust و drag برابر صفر خواهد بود. همچنین فرض میکنیم که تغییر در زاویه pitch ، تغییری در سرعت هواپیما ایجاد نمیکند .مسئله را غیر واقعی و ساده فرض میکنیم. تحت این فرضیات معادلات غیرخطی سیستم، به صورت زیر بیان شده است:
اطلاعات یک هواپیمای بوئینگ 777 را در معادلات , - 2 - , - 3 - , - 1 - جایگزین کرده ایم و به معادلات زیر رسیده ایم:
که در انها و و و به ترتیب زاویه حمله، زاویه پیچ ، نرخ تغییر زاویه پیچ و زاویه انحراف سکان تعادل میباشند . برای مدلسازی سیستم، سه متغیر حالت برای سیستم در نظر گرفته و ماتریسهای A و B را ایجاد میکنیم:
با توجه به خروجی مدار ، ماتریسهای C و D به دست می آید.
