بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، از روش کنترل مد لغزشی مرتبه دوم بصورت گام به عقب برای کنترل میزان قند خون بیماران دیابتی استفاده شده است. هدف این است که با تزریق انسولین به مقدار مناسب، میزان قند خون فرد دیابتی در حد مطلوبی قرار بگیرد. برای طراحی کنترلکننده مطلوب، باید مدل مناسبی از سیستم مورد استفاده قرار گیرد. مدل بکار گرفته شده در این مقاله، یک مدل غیر خطی غیرنرمال با نامعینی ناسازگار میباشد. با توجه به اینکه مدل سیستم غیرنرمال میباشد، بنابراین برای طراحی کنترلکننده روش گام به عقب مورد استفاده قرار گرفته است. برای حذف چترینگ و حل مسئله در حضور نامعینی ناسازگار، کنترل مدلغزشی مرتبه دوم پیشنهاد شده است. نتایج شبیهسازی، بیانگر عمکلرد مطلوب کنترلکننده پیشنهادی میباشد.
.1 مقدمه
در سالهای اخیر، بیماری قند خون به عنوان یکی از بیماریهای جدی مورد توجه قرار گرفته است. در بدن شخص سالم با افزایش غلظت قند خون، انسولین ترشح شده و باعث کاهش آن میگردد. همچنین، اگر غلظت قند خون در بدن کاهش یابد، در این صورت گلوکاگن ترشح شده و باعث افزایش غلظت قند خون میشود. بیماری قند خون به دلیل اختلال در سوخت و ساز در بدن میباشد. بدین صورت که سرعت و توانایی بدن در استفاده و سوخت و ساز کامل قندها کاهش یافته و درنتیجه غلظت قندخون افزایش مییابد. در واقع در دیابت تاثیر انسولین در جذب گلوکز کاهش مییابد و یا از بین میرود.
در بیماری دیابت نوع یک، ترشح انسولین متوقف شده و گلوکز ترشح شده از کبد و یا حاصل از قند خوراکی در خون باقی میماند. برای حل این مشکل، به بیماران انسولین تزریق میشود. نکته قابل ذکر این است که باید میزان تزریق مناسب باشد. افزایش بیش از حد انسولین در خون میتواند مشکلاتی جدی برای بدن ایجاد کرده و یا حتی باعث مرگ بیمار شود.
برای این منظور، پزشکان توصیه میکنند سه تا چهار مرتبه در روز میزان قند خون اندازهگیری شده و برحسب نیاز، انسولین تزریق گردد. محققان بسیاری در تلاش هستند تا روش آسانتری برای این منظور بدست آورند. یکی از این روشها، استفاده از سیستم کنترل میباشد که اجزای مورد نیاز آن، سنسور اندازهگیری قند خون، پمپ تزریق انسولین و کنترلکننده است. عملکرد سیستم به این صورت میباشد که سنسور زیرپوستی میزان قند خون را اندازهگیری کرده و کنترلکننده مقدار انسولین مورد نیاز برای تزریق توسط پمپ را محاسبه و صادر میکند .[1-3]
برای طراحی کنترلکننده نیاز به مدل ریاضی بدن شخص دیابتی میباشد که تغییر مقدار قند خون نسبت به انسولین را نمایش دهد. مدلهای متعددی در مقالات مختلف ارائه شده است. ارائه مدل مناسب برای کنترل صحیح میزان قند خون به قدری حائز اهمیت میباشد که مقالات متعددی در این زمینه انجام گردیده است4]، .[5 علیرغم اینکه مدل بدن انسان یک مدل غیرخطی بوده که دارای نامعینی میباشد، در بسیاری از مقالات برای طراحی کنترلکننده از مدل خطی استفاده شده است .[8-6]
در مرجع [2] با خطیسازی مدل غیر خطی از روش کنترل مقاوم برای کنترل میزان قند خون استفاده شده است. در [3] با ارائه مدل غیرخطی بانامعینی ناسازگار، روش کنترل مدلغزشی مرتبه بالا ارائه شده است. [6] روش بهینهای را برای کنترل مدل خطی قند خون ارائه کرده است. [7] نیز برای مدل خطی از کنترل مقاوم استفاده کرده است.
روش پیشنهادی در [8] بر اساس نامساویهای ماتریسی خطی بوده و 9]و[10 از کنترل پیشبین غیرخطی استفاده کردهاند. [11] روش کنترل مدلغزشی برای سیستمهای غیرخطی با نامعینی ناسازگار را پیشنهاد کرده است. اگر سیگنال ورودی در راستای نامعینی به سیستم اعمال شود، نامعینی سازگار و درغیراینصورت نامعینی ناسازگار میباشد. [12] کنترل مدلغزشی مرتبه دوم فعال را برای سیستمهای آشوب در حضور نامعینی را بیان کرده است. [15] مد لغزشی مرتبه اول به صورت گام به عقب برای کنترل قند خون مورد استفاده قرار گرفته است.
در اکثر منابع ذکر شده، مدل مورد استفاده برای سیستم قند خون خطی میباشند. میدانیم که مدل سیستم قند خون انسان یک مدل غیرخطی با نامعینی میباشد که اگر سطح بالای نامعینی به دلایلی بیش از حد درنظرگرفته شده افزایش یابد، کارایی روش بکارگرفته شده کاهش مییابد و ممکن است میزان قند خون در بازه مطلوب قرار نگیرد. مدل استفاده شده در این مقاله، مدل غیرخطی و غیرنرمال با نامعینی ناسازگار میباشد. به این دلیل از روش کنترل مدلغزشی مرتبه دوم بهصورت گام به عقب استفاده شده است. لازم به ذکر است که این روش باعث حذف چترینگ میشود.
ساختار مقاله به این صورت میباشد: ابتدا، مدل مناسبی برای سیستم کنترل قند خون ارائه شده و پارامترهای مربوط به آن توضیح داده میشود. در بخش بعدی، کنترلکننده پیشنهادی ارائه شده و پایداری مجانبی آن اثبات میگردد. در ادامه، برای بررسی کارایی روش پیشنهادی، نتایج شبیهسازی نشان داده میشود و در بخش نهایی نتیجهگیری کلی بیان میشود.
.2 توصیف مدل سیستم
در مراجع ارائه شده، مدلهای مختلفی برای سیستم دیابتی موجود میباشد. مدل انتخابی، باید از یکسو قادر به نشان دادن صحیح فرآیند بیولوژیکی بوده و از سوی دیگر، بتواند بهآسانی از نقطهنظر طراحی کنترل مورد استفاده قرار گیرد. که در آن G - t - غلظت گلوکز در خون - mg/dl - ، X - t - تاثیر انسولین بر حذف قند خون - 1/min - ، Y - t - مقدار انسولین خون در لحظه - mU/dl - t، متغیر کنترلی i - t - نرخ تزریق انسولین از خروجی پمپ - mU/min - ، GB سطح پایهی گلوکز خون - mg/dl - ، YB سطح پایهی انسولین خون - mU/dl - و VL مقدار توزیع انسولین - dl - میباشند.
با توجه به رابطه - - 2، مشاهده میشود که مدل این سیستم دارای دو متغیر حالت بوده و به فرم غیر خطی نامعین و غیرنرمال میباشد. هدف این است که خروجی سیستم را که مقدار قند خون G - t - میباشد، در حضور اغتشاش توسط سیگنال کنترلی انسولین i - t - کنترل کرد. میدانیم که مقدار نرمال برای قند خون حدود 70-110 - mg/dl - میباشد.
در این مقاله، مقدار مطلوب برای قندخون صفر در نظر گرفته شده، درنتیجه برای رسیدن به این هدف، مقدار بایاس GB در معادلات سیستم تعریف شده است. همانطور که ذکر شد، نامعینی بصورت تطبیقی با سیگنال کنترلی رابطه نداشته و معادلات به فرم غیر نرمال میباشند. بنابراین از روش مدلغزشی مرتبه دوم گام به عقب برای طراحی کنترل کننده استفاده میگردد که در بخش بعدی نحوه طراحی آن توضیح داده شده است.
