بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله خواص مکانیکی نانوکامپوزیت تقویت شده با تکلایهی گرافن1 با استفاده از المان حجمی نمایندهی مربعی بر اساس مکانیک محیطهای پیوسته و روش المان محدود به دست آمده است. برای این کار ابتدا با استفاده از نرمافزار المان محدود آباکوس2خواص مکانیکی تکلایهی گرافن تحت دو نوع بارگذاری کششی و برشی محاسبه شد.
سپس با استفاده از تئوری الاستیسیته روابط لازم برای تعیین خواص موثر نانوکامپوزیت از حل المان حجمی نماینده تحت دو نوع بارگذاری استخراج شده و اثرات تکلایهی گرافن در نانوکامپوزیت در دو حالت گرافن سالم و معیوب بررسی شده است. نتایج نشان میدهد با افزایش پیوندهای گرافن مدولهای یانگ محوری و عرضی نانو کامپوزیت افزایش مییابد. همچنین با کم شدن پیوندهای تکلایهی گرافن و در نتیجه کاهش مدول یانگ، نسبت پواسون هم در صفحهی xz و هم در صفحهی xy افزایش مییابد.
مقدمه
اگرچه از آغاز علم نانوتکنولوژی زمان زیادی نمیگذرد، دانشمندان بسیاری پیرامون شاخههای مختلف این دانش، تلاشهای زیادی انجام دادهاند. به علت اثرات قابل توجه خصوصیات مکانیکی نانومواد بر زندگی انسان مدرن، این پیشرفت اجتناب ناپذیر است. بنابراین برای دسترسی به موفقیت، انسان هزارهی اخیر بر آن شده است تا خصوصیات بیشتری از این مواد را تعیین کند.
توسعهی دانش مواد و سازههای کامپوزیت در کنار پیدایش فناوری نانو، منجر به خلق نسل نوینی از مواد کامپوزیت شده است که به نام نانوکامپوزیتها شناخته میشوند. بطور کلی، نانوکامپوزیت به ساختاری گفته میشود که اندازهی آنها حداقل در یک بعد کمتر از صد نانومتر یا اجزا تشکیل دهندهی ساختار در آنها حائز این خاصیت باشد.
گرافن به عنوان یک تقویت کنندهی نانویی به علت خواص فیزیکی، شیمیایی و مکانیکی خاص، انتقال الکترون و مساحت وسیع به موضوع جذابی برای محققان تبدیل شده است.
یک تکلایه از اتمهای کربن که بطور فشرده با ساختار هندسی شش ضلعی در کنار هم قرارگرفتهاند یک ورق گرافن را تشکیل می-دهد. ورق گرافن یک ساختار دو بعدی آروماتیک است که در پهنای باند نور مرئی دارای پراکنش 98درصد نور است. پیچیدن لایههای گرافن منجر به تولید نانولولههای کربنی میشود و دستههای موازی از لایههای گرافن، گرافیت را بهوجود میآورد. لایههای گرافن تقریبا همهی خواص خارقالعادهی نانولولههای کربنی را دارا هستند در حالی که بسیار ارزانتر از نانولولههای کربنی هستند.
گرافن دارای مدول یانگ1/06 تراپاسکال و رسانایی گرمایی 3000 −1 −1 است که این خصوصیت گرافن را به موضوعی جذاب برای تحقیقات سالهای اخیر تبدیل کردهاست. محاسبات این خصوصیات گرافن با استفاده از روشهای مختلف از جمله شبیهسازی-های دینامیک مولکولی و مدلهای مکانیک ساختاری صورت میگیرد. با استفاده از اساس و پایهی همهی مدلهای ریاضی و محاسباتی نتایج متفاوتی برای خواص مکانیکی گرافن بهدست آمده است
در این مقاله از المان حجمی نمایندهی مربعی برای تخمین خواص نانوکامپوزیت تقویت شده با تکلایهی گرافن استفاده شده است. همچنین رابطههایی بر مبنای تئوری الاستیسیته برای استخراج خواص موثر المان حجمی نمایندهی مربعی بهدست آمده و مطالعات عددی با استفاده از روش اجزای محدود صورت گرفته است.
روابط اساسی حاکم:
به منظور تعیین ثابتهای موثر ماده، برای به دست آوردن رابطههای مورد نیاز جهت استخراج ثابتهای ماده، یک مدل همسانگرد الاستیسیته از المان حجمی نماینده مربعی در نظر گرفته شده است.[ 4] هندسه مدل الاستیسیته متناظر با المان حجمی نماینده مکعب مستطیلی به ارتفاع L و مساحت سطح مقطع 2a×2a میباشد. خواص مکانیکی این المان حجمی میتوانند تحت شرایط بارگذاری-های معینی تعیین شوند. مدل الاستیسیته با یک ماده ایزوتروپیک عرضی که دارای 5 ثابت مستقل است پر شده است. در این بررسی 4 ثابت موثر ماده - مدول یانگ و و نسبتهای پوآسون و مربوط به مولفههای نرمال تنش کرنش - تعیین میگردد .
برای تعیین 4 ثابت مجهول ماده به چهار معادله نیاز است. دو حالت بارگذاری برای به دست آوردن این معادلهها براساس تئوری الاستیسیته تعریف شده است. ابتدا المان حجمی نماینده تحت بارگذاری محوری قرار گرفته و تغییر اندازه اضلاع سطح مقطع a تعیین میشود. سپس المان حجمی نماینده تحت بارگذاری عرضی قرار گرفته و همانند قبل تغییر اندازه اضلاع سطح مقطع آن در جهت عمود تعیین میگردد. فرمولبندی و روش تعیین خواص مکانیکی نانو کامپوزیت تحت این دو نوع بارگذاری در بخشهای بعدی آمده است.
رابطه کلی تنش کرنش در حالت سه بعدی برای مادهای که از نظر عرضی متقارن است به شکل رابطهی زیر است.
همچنین A، مساحت سطح مقطع انتهای المان حجمی نماینده می-باشد.پس از محاسبهی D از نتایج شبیهسازی المان محدود خواهیم داشت:
روابط RVE مربعی تحت کشش محوری
در این حالت، المان حجمی نماینده با طول L و ضلع سطح مقطع a×a شبیهسازی میشود. سپس یک تغییر طول ∆L در راستای محور z بر انتهای المان حجمی نماینده اعمال میگردد. به واسطهی تاثیر نسبت پواسون، ضلع جانبی با عرض a به اندازهی ∆a تغییر طول می-یابد. مؤلفههای تنش و کرنش بر سطح جانبی المان نماینده عبارتند از:
به کمک انتگرال گیری و میانگین گرفتن از معادلهی سوم رابطه-ی - 1 - در صفحهی Z=L/2 میتوان Ez را از رابطهی زیر به دست آورد.
در این رابطه میانگین تنش در راستای z است که از نتایج شبیهسازی اجزای محدود، بامیانگین گرفتن تنشها در راستای z روی همهی المانها در L/2 بهدست میآید.
روابط RVE مربعی تحت بارگذاری عرضی یکنواخت
در این نوع بارگذاری RVE مربعی شکل تحت یک نیروی گسترده یکنواخت کششیp در یک راستا، مثلا y، قرار میگیرد. در این حالت RVE در راستای z مقید شده وبنابراین حالت کرنش صفحهای را خواهیم داشت. دراین حالت شبیهسازی نیروهای اعمالی به المان حجمی نماینده بر اثر مواد اطرف آن انجام میشود.
برای حالت کرنش صفحهای رابطهی تنش کرنش برای مولفههای نرمال به رابطهی - 6 - تبدیل میشود:
در روابط بالا x وy تغییر ابعاد در جهات x و y متناظر با این حالت بارگذاری میباشند. با کاربرد روابط اول و دوم معادله ی - 6 - برای نقطه ای در x=a و y = a و توجه به شرایط مرزی فوق می-توان دو معادلهی زیر را استخراج کرد:
شبیه سازی
در این قسمت رفتار نانوکامپوزیتهای تقویتشده توسط تکلایهی گرافن در دوحالت گرافن سالم و گرافن با پیوندهای معیوب با استفاده از المان حجمی نمایندهی مربعی و با روش اجزا محدود شبیهسازی شده است. با استفاده از روش اجزای محدود ابتدا تغییرشکلها و تنشها برای دو حالت بارگذاری همانگونه که قبلا توضیح داده شد محاسبه شدهاند. با استفاده از نتایج شبیهسازی اجزا محدود و معادلات، مدول یانگ و نسبت پواسون برای نانوکامپوزیتهای تقویت شده با تکلایهی گرافن سالم و معیوب محاسبه شد. در هر دو مدل المان مکعبی مرتبه دوم برای مدلهای سهبعدی بهکار رفته است. این المان مکعبیشکل دارای 8 گره است که هر گره دارای 6 درجه آزادی است. توزیع تنش در این المان خطی است و از روش انتگرالگیری کاهشیافته استفاده میکند.
شبیهسازی اجزامحدود نانوکامپوزیت تقویت شده با گرافن
در این بخش یک المان حجمی نمایندهی مربعی دربرگیرندهی یک تکلایهی گرافن در یک ماتریس، مورد مطالعه قرار گرفته است. ابعاد المان حجمی نماینده برابرند با:
برای ماتریس: طول: 17/73 nm
عرض و ارتفاع سطح مقطع: 10 nm
برای گرافن: طول: 7/76 nm و عرض:6/72 nm
برای بررسی رفتار نانوکامپوزیت تقویت شده توسط گرافن سالم و معیوب، با درنظرگرفتن 4 حالت مختلف برای گرافن، شبیهسازی انجام شده است. در حالت اول پیوندهای گرافن کاملا سالم هستند و در سه حالت دیگر، به ترتیب %20، %35 و %50 از پیوندها معیوب شده است.[6] مقادیر مدول یانگ و نسبت پواسون برای ماتریس و گرافن - در 4 حالت ذکرشده - در جدول 1 ارائه شده است.
با فرض پیوند کامل بین تکلایهی گرافن و ماتریس، تماس بین آنها بهصورت Tie در نظر گرفته شده است.[7] در همهی مدلها کسر حجمی گرافن %1 است. سپس المان حجمی نماینده را تحت دو نوع بارگذاری توضیح داده شده قرار داده تا بتوان مجهولات مورد نیاز 3 المان حجمی نماینده را تحت کشش به اندازهی 0/1 در جهت z قرار داده و در بارگذاری جانبی مقدار تنش کششی50 مگاپاسکال در صفحهی xz به المان حجمی نماینده اعمال شده است. از جایگذاری این پارامترها توسط حل اجزای محدود در معادلات، خواص مکانیکی نانوکامپوزیت استخراج گردید. نتایج این شبیهسازی در بخش بعد ارائه شده است.
جدول :1 خواص ماتریس و تکلایهی گرافن
نتایج
به منظور بررسی صحت نتایج، به دلیل این که در این مقاله برای نخستین بار نانوکامپوزیت حاوی گرافن عیبدار بررسی شده است، نتایج بهدست آمده از تحلیل نانوکامپوزیت تقویت شده توسط تک-لایهی گرافن سالم با نتایج مطالعات موجود در جدول 2 مقایسه شده است. همانطور که مشخص است نتایج از دقت خوبی برخوردار هستند.
جدول :2 مقایسهی نتایج بهدست آمده با نتایج منابع موجود
توزیع تنش ون میزز در یک چهارم المان حجمی نماینده در شکل - 1 - برای کشش محوری نشان داده شده است. همانطور که در شکل نشان داده شده است، تک لایهی گرافن نقش اصلی تحمل تنش را بر عهده دارد.
در شکل 2، تغییرات Ez/Em نسبت به Eg نشان داده شده است. با توجه به شکل، مشاهده میشود که با تقویت پیوندهای گرافن و درنتیجه افزایش مدول یانگ آن، نسبت Ez/Em نانوکامپوزیت افزایش مییابد.
