بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
شبه پتانسيل فوق هموار
يكي از اهداف شبه پتانسيل‌ها، توليد شبه پتانسيل‌هايي است كه تا حد امكان هموار باشند و در عين حال دقيق بمانند.
براي مثال در محاسبات موج تخت، توابع ظرفيت در مولفه‌هاي فوريه بسط داده مي‌شوند و هزينه محاسبات به شكل تواني از تعداد مولفه‌هاي فوريه مورد نياز در محاسبات است.
بنابراين مفهوم بيشترين همواري، رسيدن به كمترين فضاي مورد نياز فوريه براي توصيف ويژگي هاي ظرفيتي تا دقت مورد نياز است.
پتانسيل‌هاي «اندازه پايسته» به دقت مورد نياز مي‌رسند، اما معمولاً همواري از بين مي‌رود.
در روش شبه پتانسيل‌هاي فوق هموار هدف رسيدن به محاسبات دقيق با يك تبديل است.
مسئله را به شكل تابعي هموار و تابعي حول هر مغز يوني كه تغييرات سريع چگالي را بيان مي‌كند، برآورده مي‌كند.
اسلاید 2 :
شبه پتانسيل‌هاي فوق هموار يك روش كاربردي براي حل معادلات فراتر از كاربرد فرمول بندي OPW است.
برای مثال روی حالتهايي تمركز مي‌كنيم كه بزرگترين مشكلات را در دقت، شبه توابع هموار بوجود مي‌آورند: براي حالات ظرفيت در ابتداي يك لايه اتمي…,3d,2p,1s تبديلOPW تاثيري ندارد زيرا
زیرا چگالی بار این اوربیتالها هیچ گرهای در نزدیکی ناحیه مغزه ندارند و همین امر باعث میشود که روشهایی چون بار پیوسته تاثیر چندانی در شکل پتانسیل نداشته باشند و خود پتانسیل اصلی بهترین و دقیقترین شبه پتانسیل نرم باشد.
در تبديل پيشنهاد شده توسط بلاخ و واندربيلت پتانسيل غير موضعي (11-45) را به فرمي‌كه شامل يك تابع هموار اين تابع ديگر « اندازه پايسته» نيست.
اسلاید 3 :
تفاوت در معادله پايستگي با تابع اندازه پايسته ( هم براي تابع تمام – الكتروني و هم براي شبه تابع) به اين ترتيب داده مي‌شود.
اختلاف بار بین شبه تابع و تابع اصلی در داخل مغزه است .
پتانسيل جديد غير محلی كه روي عمل مي‌كند به اين ترتيب تعريف مي‌شود.
اسلاید 4 :
بنابراين مي‌توان شعاع Rc را خيلي بزرگتر از مقدار آن در شبه پتانسيل‌هاي اندازه پايسته انتخاب كرد. دقت مورد نظر با كمك توابع
نمونهای از این کار برای اوربیتال p 2 اتم اکسیژن نشان داده شد. دیده میشود که این روش باعث شده که شعاع برش بزرگتری انتخاب شود که این نیز باعث نرمتر شدن شبه پتانسیل و تابع موج و به تبع آن کاهش زمان محاسبات شده است.
اسلاید 5 :
امواج تصویری افزوده شده(PAWها): حفظ كل تابع موج
روش امواج تصویری افزوده شده PAW يك راه كلي براي حل مسئله ساختار الكتروني است كه روش OPW را دوباره فرمول بندي مي‌كند
مشابه روش شبه پتانسيل فوق همواره در اين روش تصویرگرها و توابع کمکی مربوطه وارد مي‌شوند.
يك تابعي براي انرژي كل تعريف مي‌شود كه شامل توابع کمکی است و در الگوریتم براي حل موثر مسئله ويژه مقداري كلي بكار مي‌رود.
در روش PAW تابع موج تمام – الكتروني، حفظ مي‌شود.
از آنجا كه تابع موج كلي نزديك هسته ها تند تغيير است تمام انتگرال ها به صورت تركيبي از انتگرالهائي از توابع هموار در فضا محاسبه مي‌شوند. توزيع موضعي از انتگرالهاي شعاعي در كره مافين تین، مانند روش توابع موج افزوده شده APW محاسبه مي‌شوند.
اسلاید 6 :
در اينجا به طورخلاصه ايده كلي تعريف روش PAW را براي يك اتم شرح مي‌دهيم.
مشابه فرمول بندي روش OPW مي‌توان يك بخش هموار براي تابع موج ظرفيت
(يك موج تخت مشابه (11-1) يا يك اوربيتال اتمي‌مشابه (11-4) و يك تبديل خطي به صورت زير تعريف كرد.
اين تبديل خطي مجموعه توابع موج ظرفيت تمام الكترونيمربوط مي‌كند. را به توابع هموار
اسلاید 7 :
در بخش قبل گفته شد که برای به دست آوردن شبه پتانسیل، هامیلتونی اتم منزوی را در نظر میگیرند.
در صورتی که در مطالعات نیاز اصلی پیدا کردن خصوصیات یک بلور است که در آن چندین نوع اتم ممکن است وجود داشته باشد.
این اتمها که در مجاورت اتمهای دیگر قرار دارند در اثر برهمکنشهای اتمی پتانسیل متفاوتی نسبت به اتم منزوی خواهند داشت.
پس نیاز است که جملاتی را که منشا این اختلاف هستند را حذف کنیم و کاری کنیم که پتانسیل، قابل انتقال برای انواع مختلف محیطها باشد که به این کار استتار یا واپوشانی میگویند.
همچنان که دیده شد شبه پتانسیل به چگالی ارتباط پیدا میکند.
همین چگالی است که منشاء اختلافات بین اتم منزوی و اتم داخل یک بلور است.
برای استتار پتانسیل چگالی الکترونی را به دو چگالی مغزه و ظرفیت تقسیم میکنیم.
سپس با فرض اینکه اتمی که در داخل بلور قرار دارد، دارای چگالی الکترونهای مغزه یکسانی نسبت به اتم منزوی است، اقدام به جدا کردن چگالی الکترونهای ظرفیت شبه پتانسیل ساخته شده میکنیم:
اسلاید 8 :
همچنان که گفته شد روشهای متفاوتی برای ساخت پتانسیل و واپوشانی آن وجود دارد.
حال این سوال در ذهن ایجاد میشود که چه پتانسیلی برای محاسبات مناسب است؟
هر پتانسیل معمولاً بر اساس اینکه چه ویژگی از دستگاه مورد نظر است، ساخته میشود. به عبارت دیگر باید بسته به کاری که انجام میدهیم، پتانسیل مناسب را انتخاب کنیم. به طور کلی پتانسیلهایی که ساخته میشوند باید به گونهای باشند که دو پارامتر سختی و نرمی در آنها بهینه شوند.
منظور از سختی پتانسیل این است که پتانسیل در شرایط و دستگاه های مختلف جوابگو باشد و برای انواع و اقسام دستگاه ها بتوان از آن استفاده کرد.
برای این کار نیاز به کوچک گرفتن شعاع برش است.
اما نرمی شبه پتانسیل به معنی این است که تعداد جملاتی که در بسط استفاده میشود کم باشد تا اینکه بتوان سرعت محاسبات را تا حد امکان بالا برد که برای چنین شرایطی نیاز است تا شعاع برش بزرگ انتخاب شود.
اسلاید 9 :
دیده میشود که پتانسیلی مناسب است که بهینه شعاع برش را داشته باشد به گونهای که حجم محاسبات را زیاد نکند و در عین حال برای اکثر بلورها قابل استفاده باشد.
از انواع پتانسیلهایی که نام برده شد پتانسیل بار پایسته شرط انتقال پذیری را به خوبی ارضا میکند.
ولی این کار به قیمت افزایش زمان محاسبات تمام میشود.
در صورتی که پتانسیل فوق نرم دقیقاً عکس عمل میکند یعنی زمان محاسبات فوق العاده پایین است ولی شبه پتانسیل ساخته شده زیاد سخت نیست و از دقت کمتری نسبت به بار پایسته برخوردار است.
پس به طور کلی این نوع مسئله است که نوع شبه پتانسیل را مشخص میکند.
اسلاید 10 :
موضوعات اضافه شده
عملگرها با پتانسيل‌هاي غير محلی
بازسازي تابع موج
شبه هاميلتوني ها
فراتر از تقريب تك ذره اي
