بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
شبه پتانسيل فوق هموار
يكي از اهداف شبه پتانسيل‌ها، توليد شبه پتانسيل‌هايي است كه تا حد امكان هموار باشند و در عين حال دقيق بمانند.
براي مثال در محاسبات موج تخت، توابع ظرفيت در مولفه‌هاي فوريه بسط داده مي‌شوند و هزينه محاسبات به شكل تواني از تعداد مولفه‌هاي فوريه مورد نياز در محاسبات است.
بنابراين مفهوم بيشترين همواري، رسيدن به كمترين فضاي مورد نياز فوريه براي توصيف ويژگي هاي ظرفيتي تا دقت مورد نياز است.
پتانسيل‌هاي «اندازه پايسته» به دقت مورد نياز مي‌رسند، اما معمولاً همواري از بين مي‌رود.
در روش شبه پتانسيل‌هاي فوق هموار هدف رسيدن به محاسبات دقيق با يك تبديل است.
مسئله را به شكل تابعي هموار و تابعي حول هر مغز يوني كه تغييرات سريع چگالي را بيان مي‌كند، برآورده مي‌كند.
اسلاید 2 :
شبه پتانسيل‌هاي فوق هموار يك روش كاربردي براي حل معادلات فراتر از كاربرد فرمول بندي OPW است.
برای مثال روی حالتهايي تمركز مي‌كنيم كه بزرگترين مشكلات را در دقت، شبه توابع هموار بوجود مي‌آورند: براي حالات ظرفيت در ابتداي يك لايه اتمي…,3d,2p,1s تبديلOPW تاثيري ندارد زيرا
زیرا چگالی بار این اوربیتالها هیچ گرهای در نزدیکی ناحیه مغزه ندارند و همین امر باعث میشود که روشهایی چون بار پیوسته تاثیر چندانی در شکل پتانسیل نداشته باشند و خود پتانسیل اصلی بهترین و دقیقترین شبه پتانسیل نرم باشد.
در تبديل پيشنهاد شده توسط بلاخ و واندربيلت پتانسيل غير موضعي (11-45) را به فرمي‌كه شامل يك تابع هموار
است، مي‌نويسد.
اين تابع ديگر « اندازه پايسته» نيست.
اسلاید 3 :
شرط پايستگي بار
تفاوت در معادله پايستگي با تابع اندازه پايسته ( هم براي تابع تمام – الكتروني و هم براي شبه تابع) به اين ترتيب داده مي‌شود.
اختلاف بار بین شبه تابع و تابع اصلی در داخل مغزه است .
پتانسيل جديد غير محلی كه روي عمل مي‌كند به اين ترتيب تعريف مي‌شود.
اسلاید 4 :
براي هر حالت اتميs، مي‌توان به طور سر راست نشان داد كه توابع هموار حل مساله ويژه مقداري كلي هستند.
عملگر همپوشاني است كه مقدار آن تنها در داخل ناحيه‌ي مغزي با 1 متفاوت است.
چگالي كلي با استفاده از توابع ساخته مي‌شود كه مي‌تواند بجاي بخش هموار چگالي تمام الكتروني جايگزين شود.
اسلاید 5 :
مزيت شرايط اندازه پايسته
در اين است كه هر كدام از شبه تابع‌هاي هموار را
مي‌توان بطور مستقل ساخت.
تنها محدوديت شبه پتانسيل فوق هموار در اين است كه مقدار توابع در شعاع Rc با هم جور شود.
بنابراين مي‌توان شعاع Rc را خيلي بزرگتر از مقدار آن در شبه پتانسيل‌هاي اندازه پايسته انتخاب كرد. دقت مورد نظر با كمك توابع
و عملگر روي هم افتادگي
حفظ مي‌شود.
نمونهای از این کار برای اوربیتال p 2 اتم اکسیژن نشان داده شد. دیده میشود که این روش باعث شده که شعاع برش بزرگتری انتخاب شود که این نیز باعث نرمتر شدن شبه پتانسیل و تابع موج و به تبع آن کاهش زمان محاسبات شده است.
اسلاید 6 :
در محاسباتي كه از شبه پتانسيل فوق هموار استفاده مي‌شود، جوابها براي توابع هموار
بر طبق شرايط زير راست هنجار مي‌شوند
و چگالي ظرفيت به اين ترتيب تعريف مي‌شود
كه
جوابها با كمينه كردن انرژي كل به‌دست مي‌آيند.
اسلاید 7 :
شبه پتانسيل يون بدون استتار
كه
و همين طور
با
اين روابط به مسئله ويژه مقداري كلي زير مي‌رسند.
كه
با جمع روي يونهاي به‌دست مي‌آيد.
خوشبختانه چنين مسئله ويژه مقداري پيچيدگي هاي خاصي را با روش هاي تكرار شونده ندارد.
اسلاید 8 :
امواج تصویری افزوده شده(PAWها): حفظ كل تابع موج
روش امواج تصویری افزوده شده PAW يك راه كلي براي حل مسئله ساختار الكتروني است كه روش OPW را دوباره فرمول بندي مي‌كند
مشابه روش شبه پتانسيل فوق همواره در اين روش تصویرگرها و توابع کمکی مربوطه وارد مي‌شوند.
يك تابعي براي انرژي كل تعريف مي‌شود كه شامل توابع کمکی است و در الگوریتم براي حل موثر مسئله ويژه مقداري كلي بكار مي‌رود.
در روش PAW تابع موج تمام – الكتروني، حفظ مي‌شود.
از آنجا كه تابع موج كلي نزديك هسته ها تند تغيير است تمام انتگرال ها به صورت تركيبي از انتگرالهائي از توابع هموار در فضا محاسبه مي‌شوند. توزيع موضعي از انتگرالهاي شعاعي در كره مافين تین، مانند روش توابع موج افزوده شده APW محاسبه مي‌شوند.
اسلاید 9 :
در اينجا به طورخلاصه ايده كلي تعريف روش PAW را براي يك اتم شرح مي‌دهيم.
مشابه فرمول بندي روش OPW مي‌توان يك بخش هموار براي تابع موج ظرفيت
(يك موج تخت مشابه (11-1) يا يك اوربيتال اتمي‌مشابه (11-4) و يك تبديل خطي به
صورت زير تعريف كرد.
اين تبديل خطي مجموعه توابع موج ظرفيت تمام الكتروني
را به توابع هموار
مربوط مي‌كند.
فرض مي‌شود كه تبديل خطي واحد است بجز در كره اي كه مركزش روي هسته است،
براي سادگي انديس بالا v و انديس هاي پايين j,i را حذف مي‌كنيم.
فرض مي‌كنيم كه
حالت ظرفيت است.
بر طبق نشان گذاري ديراك، بسط هر كدام از توابع موج
در امواج جزئی m درون هر كره به اين ترتيب نوشته مي‌شوند
براي تابع تمام الكتروني مربوط
اسلاید 10 :
بنابراين تابع موج كل در كل فضا به اين ترتيب نوشته مي‌شود :
اگر تبديل τ خطي باشد، ضرايب بسط در هر كره براي هر مجموعه عملگرهاي تصوير
مطالق روبروبه‌دست مي‌آيد.
اگر عملگرهاي تصوير شرط روبرو را برآورده كنند :
بسط
از يك تابع هموار
با خود
يكي مي‌شود.
تنها براي شبه پتانسيل‌ها، انتخابهاي ممكن زيادي براي تصویرگرها از توابع هموار براي
وجود دارد.
اختلاف آنها با شبه پتانسيل‌ها در اين است كه تبديلτ همچنان تابع موج تمام الكتروني را دارد.
بعلاوه بسط روي حالات مغزي و حالات ظرفيت به طور مساوی بكار مي‌رود.
در نتيجه با اعمال بسط روي حالات تمام الكتروني، مي‌توان نتايج تمام الكتروني را به‌دست آورد.
