بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
مقدمه ایی بر روش اجزا محدود
بسمه تعالی
اسلاید 2 :
فهرست مطالب
مقدمه
المانهای فنر
المانهای تیر
المانهای دو بعدی
مدلسازی و تحلیل نتایج
المانهای میله
اسلاید 3 :
اهداف فصل:
ایجاد ماتریس سفتی یک المانهای میله
آشنایی با انتقال بردارها در مختصاتهای مختلف
ایجاد ماتریس سفتی و حل المانهای میله در صفحه
ایجاد ماتریس سفتی و حل المانهای میله در فضای سه بعدی
استفاده از تقارن در حل مسایل
حل مسایل با تکیه گاههای شیب دار
استفاده از روش انرژی و گالرکین برای ایجاد ماتریس سفتی و معادلات المان میله
ایجاد فلوچارت یک برنامه کامپیوتری برای حل مسایل خرپا
اسلاید 4 :
المان میله
اسلاید 5 :
فرضها:
المان میله برش و ممان خمشی تحمل نمی کند
از آثار تغییر شکل جانبی چشم پوشی می شود
قانون هوک اعمال می شود
نیروهای خارجی از بین گرهها قابل اعمال نیستند.
Bar elementالمان میله
اسلاید 6 :
گام اول: انتخاب نوع المان
المان میله با خواص شرح
داده شده انتخاب می کنیم.
گام دوم انتخاب تابع جابجایی displacement function
تعداد ضرایب تابع جابجایی برابر تعداد درجات آزادی المان است. برای المان میله تک بعدی در هر گره یک درجه آزادی داریم بنابراین تعداد درجات آزادی المان 2 است.
ماتریس سفتی المان
اسلاید 7 :
Ni: را تابع شکل shape function یا تابع میانیابی Interpolation function می نامند که شکل تابع جابجایی مفروض در دامنه آن را نشان می دهد.
اسلاید 8 :
گام سوم: تعریف روابط کرنش-جابجایی و تنش-کرنش:
کرنش-جابجایی
رابطه تنش-کرنش و نیرو-تنش:
گام چهارم: پیدا کردن ماتریس سفتی المان و معادلات مربوطه:
اسلاید 9 :
گام پنجم: بهم پیوستن ماتریسهای سفتی المانها و تشکیل ماتریس سفتی کلی و اعمال شرایط مرزی
در اینجا Σ لزوما به معنی جمع ماتریس نیست و به معنی سوار کردن ماتریسهای سفتی المانها و تشکیل یک ماتریس سفتی واحد است.
گام ششم: حل معادلات بر اساس جابجایی گره ها Nodal solution
گام هفتم: حل بر اساس نیروی المانها Element solution
اسلاید 10 :
برای ترکیب المانهای میله نشان داده شده در شکل مطلوبست:
ماتریس سفتی کلی
جابجایی گرههای 2 و 3.
نیروهای عکس العمل تکیه گاهی
مثال
Elements 1 & 2
E = 30 x 106 psi
A = 1 in2
Element 3
E = 15 x 106 psi
A = 2 in2
اسلاید 11 :
ماتریس سفتی المانها
اسلاید 12 :
ماتریس سفتی کلی
اسلاید 13 :
اعمال شرایط مرزی:
سطرها و ستونهای 1 و 4 حذف می شوند.
نیروهای عکس العمل تکیه گاهی:
اعمال شرایط مرزی و حل
اسلاید 14 :
المان میله در دو بعد
اسلاید 15 :
انتقال بردارها
اسلاید 16 :
انتقال بردار در دو بعد
اسلاید 18 :
جابجایی گرهی سراسری برای گره 2 برای المان میله نشان داده شده در شکل برابر u2=0.1 in و v2=0.2 in است. جابجایی محلی local برای گره 2 را بدست آورید.
مثال
اسلاید 19 :
معادله المان در مختصات محلی:
برای حل مسایل دوبعدی خرپا نیاز به
معادله المان در مختصات سراسری است.
ماتریس سفتی المان میله در صفحه
نیروهای گرهی محلی
جابجایی گرهی
در مختصات محلی
ماتریس سفتی در مختصات محلی
نیروهای گرهی
در مختصات سراسری
جابجایی گرهی
در مختصات سراسری
ماتریس سفتی در مختصات سراسری
اسلاید 20 :
ماتریس سفتی المان میله در صفحه
