بخشی از پاورپوینت
اسلاید 2 :
برهان های قضیه ی اول از ابوریحان بیرونی در کتاب استخراج الاوتار
گردآورندگان :
اسلاید 3 :
ابوریحان بیرونی
اسلاید 4 :
ابوریحان بیرونی
ابوريحان محمدبن احمد در سوم ذیحجه 362(4سپتامبر973) در خوارزم متولد شد. بسیار خردسال بود که تحصیل علم را آغاز کرد و ابو منصور منجم وریاضیدان بزرگ خوارزمی به پرورش او همت گماشت. در سن 17 سالگی با استفاده از یک حلقه مدرج که جز نیم درجه را نشان نمی داد ارتفاع نصف النهاری (نیمروزی) خورشید را در کاث اندازه گرفت واز روی آن عرض آن شهر را بدست آورد.
ابو ریحان در 11جمادی الاول خسوفی را رصد کرد وپیش از ان با ابو الوفائ بوز جانی قرار گذاشته بود که او نیز همان خسوف را از بغداد رصد کند .وی از روی اختلاف زمانی که بدین طریق بدست می آمد توانست اختلاف طول جغرافیای دو شهر را حساب کند. وی در کتاب تحدید اندازه گیری طول یک درجه از قوس نصف النهار راشرح می دهد.در393ه.ق دو خسوف را از گرگان رصد کرد.
اسلاید 5 :
آثار ابوریحان بیرونی
کتب ورسالاتی که از ابو ریحان به جا مانده عبارتند از:
در آثار الباقیه(الاثارالباقیه من القرون الخالیه) روز که بارزترین واساسی ترین واحد گاهشماری است موضوع فصل اول است.بیرونی در باره مزایای مبدا های مختلف تقویم بحث می کند. طلوع یا غروب(که بر مبنای افق اند).نیمروز ونیمشب (که بر پایه نصف النهارند) ودستگاههایی را که از هر یک استفاده می کنند نام می برد. بعد انواع مختلف سال را تعریف می کند سال شمسی قمری یولیانی وایرانی ومفهوم کبیسه رادر کار می آورد ودر فصل سوم به تعریف تاریخهای مختلف وشب در آنها می پردازد.
قرت الزیجات کتاب مرجعی که استفاده کننده با کمک ان می توانست همه مسایل نجومی زمان خود را حل کند ودر ان تاکید بیشتر بر محاسبات علمی است تا مباحث نظری وبدین دلیل شبیه زیجهای اسلامی است. مباحث این کتاب شامل قواعد تقویم نگاری.طول روز.تعیین خداوند نگاراحکامی سال و ماه و روز وساعت.مکان متوسط ومکان واقعی خورشید وماه وسیارات. ساعت روز. عرض جغرافیایی محل.خسوف وکسوف. وشرایط رویت برای ماه و سیارات است.
اسلاید 6 :
آثار ابوریحان بیرونی
قانون(القانون المسعودی) از کتاب که در میان آثار نجومی بازمانده بیرونی از همه جامعتر است جداول عددی بسیاری راکه منجمان واحکا میان قرون وسطی برای حل مسایل متعارف خود لازم داسته اند به تفصیل شامل است اما در آن بیش از زیجهای معمولی به گزارش رصدی وروش بدست آوردن روابط توجه شده است . کتاب به یازده مقاله وهر مقاله به ابواب وفصولی تقسیم شده است.
ممرها0کتاب الصیدنت فی طب) بیرونی حقیقت را فقط در نوشته ها وگفته ها نمی جست بلکه میل شدیدی به تحقیق مستقیم در پدیدههای طبیعی داشت واین کار را در سخت ترین شرایط انجام می داد. واین میل او با قریحه ای در ساختن آلات وابزار وتمایل به دقت در مشاهدات همراه بود. به دلیل علاقه ای که به دقت داشت ونیز چون می ترسید که در جریان محاسبات دقت لازم را از دست بدهد ونتایج حاصل از رصد را به نتایج حاصل از محاسبات ترجیح می داد.
التفهیم(التفهیم لاوایل صناعت التنجیم)کتابی است در سی در علم احکام نجوم که بیش از نیم آن به مقدمات موضوع اصلی اختصاص دارد. کتاب هم به فارسی مو جود است وهم به عربی که ظاهرا هر دو صورت ان را ابو ریحان خود فراهم کرده است ودر مجموع پنج فصل دارد.
اسلاید 7 :
آثار ابوریحان بیرونی
اسطرلاب(کتاب فی استجاب الوجوه الممکنت فی صفحت الاسطرلاب )
الجماهر(الجماهر فی معرفت الجواهر)
سدس(حکایت الالت المسمات السدس الفخر)
تحدید(تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن
چگالیها (مقالت فی النسب التی بین الفلزات والجواهر فی الحجم)
سایه ها(افراد المقال فی امر الظلال)
وتر ها (استخراج الاوتار فی الدایرت)
پانجلی
ماللهند
اسلاید 8 :
AB>BC کمانی است که ABCاولأ کمان
است ABC وسط کمان D ثانیأ نقطه
عمود است ABبرDEثالثأ
فرض
حکم :
AE=EB+BC
عنوان قضیه
اسلاید 9 :
جدا کردهDB را مساوی با کمان DHروی دایره کمان
را رسم میکنیم HA
جدا می کنیمEB را مساوی با EZ پاره خط EAسپس روی
را رسم میکنیم DZ,DA
داریم :
DB=DZ
استBC برابر کمان HAکمان
HDA+DAB=DBA
HDA+DAB=DZB
زاویه خارجی مثلث
AZD
ZDA=HDA
متساویندDZAوDHAدو مثلث
AZ=AH
ZE=EB و AH=BCاما
AZ+ZE=EB+BC
برهان اول
DZB=ZAD+ZDA
DAB=ZAD
^ ^ ^
^ ^ ^
^ ^ ^
^ ^
^ ^
اسلاید 10 :
برهان دوم
جدا میکنیم BC را روی دایره مساوی با کمان AHکمان
جدا میکنیم AH را مساوی AE را روی AZپاره خط
داریم
DH=DBکمان
HAD=DAZ پس
متساویند DAH و DAZبنابراین دو مثلث
HD=ZD
متساوی الساقین است BDZ پس مثلث BD=DZوچون
است BZ منصف قاعده DEوارتفاع
AZ+ZE=EB+BC بنابراین
اسلاید 11 :
AD=DC
A=Z=C
^ ^ ^
DBZ=DAB+ADB
DBC=DBZ
^ ^ ^
^ ^ ^
^ ^
ZB=BC
ZB+BE=EA
CB+BE=EA
برهان سوم
AD=DZ
DBC=DAB+ADB
DBC=AD/2 +AC/2
DBC=DBC/2+AC/2=DB/2+ACB/2
زاویه خارجی مثلث ADB
DBZ=DBC
اسلاید 12 :
DZB=DCB
را رسم می کنیم . ZCو DZ وDCو DBو DA وپاره خطهای جدا می کنیم AE را مساوی با EZ را امتداد داده AB
AZ عمود منصفDE
DA=DZ
ABCکمان وسطD
AD=DC
^ ^
متساوی الساقین DZCمثلث
BCZ=BZC
^ ^
متساوی الساقینBZCمثلث
BZ=BC
ZB+BE=EA
BC+BE=AE
برهان چهارم
DAB=DZB
DCB=DAB
^ ^
^ ^
اسلاید 13 :
را مساوی با EZرا امتداد داده روی آن AB
DA,DC,DB,DZ جدا می کنیم وپاره خطهای AE
رارسم میکنیم .
از نیم دایرهDBC وتری است ازدایره و کمان DC
که محاط در کمانDBC کوچکتر است.بنابراین زاویه
است منفرجه میباشد. DBC
حاده DBAزاویه
منفرجهDBZ
از طرف دیگر
DZB=DAB=DCB
DZ=DA=DC
DC / DB = DZ / DBبنابراین
استZ مساوی زاویهC زاویه DBCوDBZپس دردو مثلث
منفرجه می باشند.پس زوایای دیگرشانDBZوDBCواضلاع دوزاویه دیگر متناسب هستند وعلاوه بر این هر یک از دو زاویه
در انها مشترک است پس دو مثلث متساویند ودر نتیجه BDنظیر به نظیر متساوی است پس دو مثلث متشابهند وچون
BZ=BC
BC+BE=AE
برهان پنجم
*به نظر حاده و منفرجه بودن زوایا کاربردی در اثبات نداشته و صرفاً برای رعایت امانت در کلام آورده شده است.
اسلاید 14 :
جدا می کنیمDAرامساوی باDHرا امتداد داده روی آن ADوتر
راABدایره ایی رسم می کنیم .سپس DHوبه شعاعDوبه مرکز
ZCقطع کند وZامتداد می دهیم تا این دایره را در نقطه
را رسم می کنیم .داریم:DCو
ADC=ABC
محاطی و روبرو به یک کمان
ADC=2AZC
یکی مرکزی ودیگری محاطی است
و روبرو به یک کمان
پس :
ABC=2AZC
^ ^
^ ^
^ ^
پس داریم: ABC=AZC+ZCB :(ZBC)اما
BZC=ZCB
ZB=BC متساوی الساقین است وBZC پس مثلث
ZB+BE=BC+BEبنابراین
بروترDEعمودDمرکز است واز Dنقطه ACHاما در نیم دایره
است یعنی:AZ وسطE فرود آمده است پس AZ
ZB+BE=ZE=EA
***
EA=BC+BE
برهان ششم
اسلاید 15 :
جدا می کنیم BC رامساوی با BZرا امتداد داده روی آن ABوتر
رارسم می کنیم داریم : DCوZCو
BZC=BCZ
^ ^
متساوی الساقین استBCZمثلث
ABC=2BCZ=2BZC
زاویه خارجی
^ ^ ^
ADC=ABC
محاطی و روبرو به یک کمان
ADC=2BZC
DA وبه شعاعDبنابراین دایرهایی که به مرکز
AD=DCمی گذرد.زیرا ZوCرسم شود از نقاط
BZCدر این دایره زاویه مرکزی است وزاویه ADCوزاویه
نصف آن است .پس :AZCیعنی
AD=DZ
AE=EZمتساویند پسZDEوADEبنابراین دو مثلث قائم الزاویه
AE=BC+BE پس ZE=ZB+BE=BC+BEوچون
برهان هفتم
^ ^
^ ^
اسلاید 16 :
رسم می کنیم AEDنیم دایره ADبه قطر
را مساویDH را امتداد می دهیم و روی آن ADو
ACH نیم دایرهAH جدا میکنیم وبه قطر DAبا
را امتداد می دهیم تا نیم دایرهABرا رسم می کنیم و
را رسم میکنیم ZCوZH قطع کند و Zرا در
داریم :
AD/DH=AE/EZ
AE=EZ مساوی است پس DHبا ADچون
ABC=ADC
ADC=2AZC
BCZ=BZC
BC=BZ
و چون داریم
ZE=ZB+BE=AE
پس
BC+BE=AE
برهان هشتم
اسلاید 17 :
AB خطی به موازات ABC وسط کمان Dاز نقطه
قطع کند واز نقطه Hرسم می کنیم تا دایره را در نقطه
Tرا درنقطه AB رسم می کنیم تا DE خطی به موازات H
قطع کند.
داریم:
BD=AH
AD=DC
DH=BC
DH=ET=BC
AT=BE
AT+TE=EB+BC
برهان نهم
Dوسط کمان ABC است،بنابراین:
DH موازی AH است:
بنابراین:
اسلاید 18 :
جدا کرده عمودDB را مساوی با کمان AZکمان
فرود می آوریم .AB را بر ZH
را رسم می کنیم .DZ وDB
ZHA=DEB
^ ^
ZAB=DBA
^ ^
BDE=AZH
ZH=DE
EH=DZ
EH=BC پس DZ=BC چون ازطرف دیگر
و از آنجا
AH+HE=EB+BC
برهان دهم
اسلاید 19 :
برهان یازدهم
اسلاید 20 :
برهان دوازدهم
غیر ممکن!
