بخشی از پاورپوینت
اسلاید 2 :
Theory of Elasticity
تئوری الاستیسیته
اسلاید 3 :
سرفصل های مصوب:
اسلاید 4 :
فصل بندی مباحث مطروحه در این درس
فصل اول : تحليل تنش و تحليل كرنش
تعريف تنش بر روي يك سطح، معادلات تعادل، تنش در يك نقطه، تغيير شكل نسبي(كرنش)، كرنش در يك نقطه، رابطه تغيير شكل نسبي با مؤلفه هاي تغيير مكان.
- فصل دوم : روابط و معادلات بنيادي و ویژگی های مسائل تئوری ارتجاعی
روابط عمومي تنش و كرنش، تعيين تنش ها و تغيير شكل هاي اصلي، شرايط سازگاري كرنش ها و بيان آنها بر حسب تنش، ويژگي هاي مسائل تئوري ارتجاعي.
- فصل سوم : حل مسائل خاص در حالت ارتجاعي
تنش مسطح و كرنش مسطح و كاربرد آنها در مسائل دو بعدي در مختصات كارتزين و قطبي، خمش خالص ميله ها و ورق ها، پيچش در ميله هاي منشوري و با مقاطع بيضوي، پيچش مقاطع تو خالي.
-فصل چهارم : روش هاي انرژي
انرژي تغيير شكل نسبي ، اصل كار مجازي
اسلاید 5 :
الف) نیم ترم
ب) پایان ترم
ث) تکالیف درسی
نحوه تخصیص نمرات
37.5%
47.5%
15%
اسلاید 6 :
مراجع و منابع: به زبان فارسي
1) مباني تئوري الاستيسيته، تأليف دكتر محمد مهدي سعادت پور
2) تئوري ارتجاعي، تأليف دكتر محمد رحيميان
، ترجمه دكتر كريم عابديK. D. Hjelmestad 4) مباني مكانيك سازه، تأليف
3) تئوري الاستیسیته و مدل سازی رفتار مصالح، تأليف Wai-Fah Chen، ترجمه دکتر محمود یحیایی
اسلاید 7 :
مراجع و منابع: به زبان انگليسي
1) Theory of Elasticity, By: S.P.Timoshenko, J.N.Goodier, 1982.
2) Theory of Elasticity, By: P.D.S.Verma, 1997.
3) Elasticity in Engineering Mechanics, By: A.P.Boresi, K.P.CHong, Second Edition, 2000.
4) Mathematical Theory of Elasticity, By: I.S.Sokolnikoff, 1956.
اسلاید 8 :
تئوری الاستیسیته چیست؟
تئوري الاستيسيته رفتار محيط هاي جامد را كه بعد از باربرداري ( Unloading) شكل اوليه ( Original Shape) خود را باز مي يابند، مورد مطالعه قرار مي دهد. اين چنين محيط ها يا مواد، الاستيك (Elastic) ناميده می شوند. تقريباً تمام مصالح مهندسي داراي يك ميزان معيني از خاصيت الاستيسيته (Elasticity) هستند. اگر بارهاي خارجي كه موجب ايجاد تغيير شكل (Deformation) مي شوند، از يك حد معيني (Certain Limit) تجاوز ننمايند، در اين صورت با حذف (Removal) نيروها، تغييرشكل ها از بين مي روند و محيط يا ماده به شكل اوليه خود باز مي گردد.
در تئوري الاستيسيته، پاسخ مكانيكي مصالح (Mechanical Response of Material) به هنگام وقوع تغييرشكل هاي الاستيك قابل برگشت ((Elastic Recoverable Deformations مدل مي شود. بنابراين در يك نگاه كلي، تئوري الاستيسيته شاخه اي از علم مكانيك است که با محاسبه تنش ها (Stresses) و كرنش ها (Strains) در يك جسم الاستيك سرو كار دارد.
اسلاید 9 :
وجوه مميزه تئوري الاستيسيته از مقاومت مصالح كدام موارد هستند و اساسا علاوه بر مقاومت مصالح چه نيازي به تئوري الاستيسيته وجود دارد؟
وجه مميزه اول: كلي نگري در تئوري الاستيسيته، جزئي و خاص نگري در مكانيك جامدات
تئوري الاستيسيته در واقع مفاهيم حاكم بر محيط هاي جامد را در يك قالب فراگيرتر از آنچه كه در دوره هاي كارشناسي تحت عناوين مقاومت مصالح ( Strength of Material) يا مكانيك جامدات (Solid Mechanics) تدريس مي شود، ارائه مي دهد.
در استخراج روابط بار- تنش و بار- خيز با استفاده از تئوري الاستيسيته، غالباً از يك عنصر حجمی بينهايت كوچك (Infinitesimal Volume Element) در يك نقطه از جسم با وجوهي عمود بر محورهاي مختصات استفاده مي شود. شرايط تعادل به وسيله معادلات ديفرانسيل تعادل و شرايط سازگاري به وسيله معادلات ديفرانسيل سازگاري نمايش داده مي شوند. روابط مشخصه (Constitutive Relations) به وسيله روابط تنش- كرنش مناسب نمايش داده مي شوند. اگر معادلات ديفرانسيل تعادل و معادلات ديفرانسيل سازگاري تحت اثر روابط مشخصه تنش- كرنش و شرايط مرزي مشخص (Specified Boundary Conditions) حل شوند، در اين صورت حالت تنش و تغيير مكان براي هر نقطه اي از جسم به دست مي آيند.
اسلاید 10 :
وجوه مميزه تئوري الاستيسيته از مقاومت مصالح كدام موارد هستند و اساسا علاوه بر مقاومت مصالح چه نيازي به تئوري الاستيسيته وجود دارد؟
وجه مميزه دوم: توانمندی در حل مسائل پیچیده
براي بسياري از مسائل مقدماتي نظير خمش خالص و پيچش خالص، استخراج روابط بار- تنش (Load-Stress) و بار- خيز (Load-Deflection) از طريق روش كلاسيك مكانيك مصالح (Mechanics of Materials) امكان پذير است. بسياري از مسائل پيچيده نظير پيچش ميله هاي غير مدور (Noncircular Torsion)، تحليل صفحات، تحليل پوسته ها، تحليل استوانه هاي جدار كلفت، تنش هاي تماسي (Contact Stresses) و تمركز تنش (Stress Concentration) از چنان پيچيدگي هاي حالت تنش برخوردار هستند كه روش كلاسيك مكانيك مصالح در حل آنها و استخراج روابط بار- تنش و بار- خيز كارايي ندارد.
بحثی در مورد رابطه بین
تئوری الاستیسیته مبتنی بر روش های تحلیلی (Analytical Methods) و روش های عددی (Numerical Methods)
اسلاید 12 :
تئوری الاستیسیته
Theory of Elasticity
كريم عابدي
اسلاید 13 :
فصل اول:
تحلیل تنش و کرنش
اسلاید 14 :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
1 - مقدمه
تحليل هاي تنش و كرنش، مباني مورد نياز را براي تحليل رفتار سیستم سازه اي (Structural system) كه تحت اثر بارگذاري قرار دارد، فراهم مي نمايد.
تحلیل تنش
مفاهيم بنيادي تنش
تانسور تنش
تبديلات در تانسور تنش
تنش هاي اصلي
تنش هاي برشي ماكزيمم يا مينيمم
معادلات تعادل
تحلیل کرنش
مفاهيم بنيادي كرنش
تانسور كرنش
تبديلات در تانسور كرنش
كرنش هاي اصلي
كرنش هاي برشي
معادلات سازگاري
اسلاید 15 :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
2 – تحليل تنش
الف) تعريف تنش
یک جسم عمومی دلخواه را در نظر بگیرید که تحت اثر نیرو های عمل کننده در سطح آن قرار دارد ( نیرو های گسترده p1 و p2 و نیرو های متمرکز P1 و P2 و P3 ). یک صفحه دلخواه موهومی Q را از میان جسم عبور دهید. این صفحه جسم را در امتداد سطح A برش می دهد. یک سوی صفحه Q را با علامت (+) و سوی دیگر را با علامت منفی (-) نمایش می دهیم.
اسلاید 16 :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
قسمتی از جسم در سمت مثبت Q نیروهایی را به قسمت دیگر از جسم در سمت منفی Q اعمال می نماید. این نیروها از طریق صفحه Q به وسیله تماس مستقیم دو قسمت جسم در دو سمت Q منتقل می شوند. نیرویی را که از طریق سطح جزیی ΔA از A به وسیله سمت راست Q منتقل می شود با ΔF نمایش می دهیم.
اسلاید 17 :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
مقدار متوسط نيرو در واحد سطح عبارتند از:
( تنش متوسط )
( تنش نرمال متوسط )
( تنش برشي متوسط )
اسلاید 18 :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
و بطور مشابه بردار تنش نرمال و بردار تنش مماسي به صورت زير تعريف مي شوند:
( تنش نرمال )
( تنش برشي يا مماسي )
اسلاید 19 :
اكنون با شناختي كه از بردار تنش بدست آورديم، مي توان چهار مشخصه زير را براي آن بيان كرد :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
بردار تنش از جنس نيرو در واحد سطح است.
2) بردار تنش در هر نقطه، نمايانگر عمل نيروهاي يك طرف مقطع خاص برش گذرنده از آن نقطه به طرف ديگر است.
3) بردار تنش در هر نقطه، روي سطحي عمل مي كند كه راستاي آن سطح از ابتدا در ارزيابي بردار تنش مؤثر بوده است.
4) بردار تنش در يك نقطه محدود به يك راستا و جهت خاص نمي باشد ( يعني در يك نقطه بي نهايت تنش مي توان تعريف كرد).
از آنجا که در یک نقطه در فضای سه بعدی، بیش از سه راستای مستقل نمی توان تشخیص داد، در نتیجه هرگاه در نقطه ای سه بردار تنش مربوط به سه راستای مستقل مشخص باشند، می توان بردار تنش مربوط به هر راستای اختیاری را تعیین کرد.
اسلاید 20 :
فصل اول : تحلیل تنش و کرنش
ب) تانسور تنش
بارهايي كه در جسم آزاد مذكور عمل مي كنند به دو نوع تقسيم مي شوند:
1- نيروهاي سطحي (Surface Forces)كه در سطح جسم آزاد عمل مي كنند، نظير نيروهاي تماسي كه شامل بارهاي متمركز و واكنش ها در يك نقطه مي باشند و بارهاي گسترده.
2- نيروهاي حجمي (Body Forces)كه در حجم جسم آزاد عمل مي كنند، نظير نيروهاي ثقلي و نيروهاي اينرسي.
برای مشخص نمودن حالت تنش (State of Stress) در یک نقطه از دیاگرام چسم آزاد استفاده می کنیم. این جسم آزاد به صورت یک مکعب مستطیل با ابعاد بی نهایت کوچک dx و dy و dz در نظر گرفته می شود، به عبارت دیگر نقطه مورد نظر به صورت یک مکعب مستطیل با ابعاد بینهایت کوچک فرض می شود که وجوه آن موازی با محورهای x و y و z می باشند (توضیحی در مورد صفحاتی که از نقطه مورد نظر عبور می کنند).
