بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارائه روشی نوین جهت تهیه مدل سه بعدي رایانه اي بر اساس تصاویر دوبعدي قطعات
چکیده
در این مقاله، روشی جهت استخراج اطلاعات مورد نیاز از تصاویر مهندسی قطعات و مجموعه ها ارائه شده است. در این روش با توجه به زاویه دید قطعه، تبدیلات انجام شده بر روي قطعه، جهت تهیه عکس دوبعدي از مدل سه بعدي، روند معکوس را طی کرده تا فاکتورهاي کوچک نمایی راستاهاي مختلف به دست آید. با دستیابی به فاکتورهاي کوچکنمایی راستاهاي مختلف، میتوان ابعاد نسبی قطعه اصلی و حتی شعاع هاي انحنا را محاسبه نمود. به منظور سهولت در استخراج اطلاعات از عکسهاي موجود، نرمافزاري در محیط MATLAB® تهیه شده است که با انتخاب عکس مورد نظر و راستاهاي اصلی قطعه، میزان فاکتور کوچکنمایی راستاهاي مختلف محاسبه شده و بر مبناي آن میتوان ابعاد نسبی قطعه را به دست آورد. جهت بررسی صحت عملکرد این نرمافزار نیز نمونه هایی از قطعات با ابعاد مشخص در آن مورد بررسی قرار گرفته و دقت مناسبی در استخراج اطلاعات ملاحظه شده است.
واژههاي کلیدي: تبدیل هندسی-مدلسازي سه بعدي-نقشه هاي دوبعدي-نقشه ایزومتریک
-1 مقدمه
در دنیاي رقابتهاي کنونی جهان، شرکتهاي تولید کنندة نرمافزارهاي تجاري به طور مستمر در حال تولید نرمافزارهایی هستند که با دارا بودن قابلیت ارتباط مناسب با کاربر، کارهاي مهندسی را به سادگی و بهترین نحو ممکن به انجام برسانند. در بسیاري از نرمافزارهاي مدلسازي مهندسی، مدلهاي سه بعدي به راحتی توسط کاربر ایجاد میشود و به سادگی میتوان از مدلهاي سه بعدي نقشه هاي دوبعدي تهیه نمود. اما در میان نرمافزارهاي موجود، نرمافزاري یافت نمیشود که قادر باشد به راحتی تمام نقشه هاي دوبعدي را به مدل سه بعدي تبدیل نماید.
در دو دههي اخیر در موارد زیادي به مطالعاتی برخورد مینماییم که هدف آنها تبدیل نقشه هاي ارتوگرافیک به مدلهاي سه بعدي بوده که در اغلب این مطالعات، هدف تبدیل خودکار نقشه هاي ارتوگرافیک به مدلهاي سه بعدي بوده است. در اغلب روشهایی که براي بازسازي مدلهاي سه بعدي از روي نقشه هاي ارتوگرافیک آنها انجام گرفته، به سه نماي ارتوگرافیک غیر مبهم احتیاج میباشدمعمولاً. براي تبدیل نقشه هاي ترسیم شده بر روي کاغذ به مدلهاي سه بعدي احتیاج است که ابتدا نقشه اسکن شده و به صورت باینري در کامپیوتر ذخیره میشود. پس از آن دو عمل عمده تشخیص شکلها و ساخت مدل سه بعدي باید انجام پذیرد.
از اولین مطالعات انجام شده، ایجاد مدلهاي سه بعدي چندوجهی از روي نقشه هاي ارتوگرافیک آنها بوده است. در صورتیکه قطعات پیچیدهتر و داراي سطوح منحنی باشند، فرآیند تبدیل نقشه هاي ارتوگرافیک به مدلهاي سه بعدي مشکلتر خواهد شد.
دوري و تومبر با استفاده از سه فاز مجزا به فرآیند تشخیص شکلها پرداخته اند. پس از تشخیص قسمتهاي مختلف نقشه دوبعدي قطعه به صورت سه بعدي مدلسازي خواهد شد .[1] هوبارد و کیم نرمافزاري تهیه نمودهاند که در آن سطوح منحنی خاص که بیشتر در قطعات مکانیکی به چشم میخورند ایجاد شدهاند. به کمک این نرمافزار کاربر قادر خواهد بود که قطعات مختلف با سطوح منحنی را بازسازي نماید .[2] چن و همکارانش روشی را ارائه نمودهاند که به وسیله آن میتوان نقشه هاي کاغذي دو بعدي را به مدلهاي سه بعدي تبدیل نمود. در این روش تمام اطلاعات موجود در نقشه از آن استخراج میشود .[3]
در ادامه این کار، چن و همکارانش روشی را ارائه نمودند که به وسیله آن منحنیهاي دیجیتالی اسکن شده را تشخیص دهند تا در ادامه بتوان به تشخیص الگوها و بازسازي سه بعدي قطعه پرداخت. چن و همکارانش براي ترکیب قسمتهاي تشخیص داده شده با کمترین خطاها، از الگوریتم ژنتیک استفاده نمودهاند.[4] چن و فنگ براي سیستماتیک کردن بازسازي مدلهاي سه بعدي از تفکرات مهندس با تجربه استفاده نمودهاند که با کمک آن طرح اجمالی به دست آمده از نقشه هاي دو بعدي غیردقیق را با استفاده از الگوریتم ژنتیک به تصاویر سه بعدي تبدیل مینمودهاند .[5] لیو و یه به منظور عملیتر نمودن بازسازي مدلهاي سه بعدي از نقشه هاي دو بعدي، روشی را ارائه نمودهاند که بر پایه فهم معنایی مهندسی است. اصول روش آنها شبیه به چیزي است که مهندسان باتجربه براي تحلیل شکل مورد استفاده قرار میدهند. کد مورد استفاده در محیط AutoCAD 2004 به کار گرفته شده است .[6] زو و لی الگوریتی را ارائه نمودهاند که به کمک آن میتوان در تصویر دو بعدي قطعات چند وجهی دوران یافته مایل، تقارنها را تشخیص داد. به منظور تشخیص این تقارنها، ابتدا نقشه به گرافی از خطوط و رئوس تبدیل میشود که از طریق آن الگوریتم سطوح و مجموعههایی که داراي تقارن لبهها و رئوس هستند، تشخیص داده میشوند .[7]
در اغلب کارهاي معرفی شده از نقشه هاي ارتوگرافیک براي بازسازي مدل سه بعدي استفاده شده است. حال اگر تنها تصویري دوبعدي از قطعه در دسترس باشد، فرآیند تشخیص ابعاد قطعه جنبه دیگري پیدا میکند. براي تبیین این جنبه، به شکل 1
دقت شود. در شکل 1 یک مکعب دیده میشود که تحت دورانهاي نامشخصی قرار گرفته و از نماهاي مختلف، تصویر دوبعدي آن تهیه شده است. اگر به هر یک از این تصاویر دقت شود، مشخص میشود که ابعاد اضلاع برابر مکعب، با نسبتهاي مختلف دیده میشوند. چالش اصلی در تهیه مدلهاي سه بعدي با استفاده از تصاویر دوبعدي، تعیین نسبت کوتاهتر دیده شدن ابعاد مختلف قطعه تحت دورانهاي نامشخص است. اگر بتوان دورانهاي انجام شده بر روي قطعه را تشخیص داد، میتوان نسبتهاي کوتاهتر دیده شدن در راستاهاي مختلف را نیز تعیین نمود.
شکل -1 تصویر دوبعدي یک مکعب از نماهاي متفاوت
در این مقاله به منظور تعیین مقدار کوتاهتر دیده شدن راستاهاي مختلف قطعه، ابتدا تبدیل هندسی دوران مد نظر و دو حالت مورد بررسی قرار گرفته است. در حالت اول دوران حول دو محور مختصات و در حالت دیگر دوران حول سه محور در نظر گرفته شده و ماتریس تبدیل آن به دست آمده است. بر مبناي ماتریس تبدیل به دست آمده، نرمافزاري تهیه شده و صحت آن با استفاده از تصاویري از قطعه با ابعاد مشخص مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج ارائه شده دقت مناسب این روش را براي تعیین مقدار کوتاهتر دیده شدن ابعاد مختلف قطعه منشوري را نشان میدهد.
تعیین تبدیل هندسی انجام شده بر روي قطعه
همانگونه که اشاره شد، اگر بتوان دورانهاي صورت گرفته بر روي قطعه را تعیین نمود، میتوان نسبت کوتاهتر دیده شدن ابعاد مختلف را محاسبه نمود. به منظور محاسبه دورانهاي انجام شده بر روي قطعه، فرض بر آن است که تصویر موجود به صورت موازي تهیه شده است. اگر تصویر به صورت پرسپکتیو تهیه شده باشد، میزان دوري و نزدیکی بر روي ابعاد تاثیرگذار خواهد بود. بنابراین دو حالت در نظر گرفته شده و محاسبات براي آن انجام میشود. در حالت اول قطعه تنها تحت دو دوران قرار گرفته و در مورد دوم، حالت کلی سه دوران مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
طبق تعریف، تحت تبدیلات هندسی، موقعیت نقطهاي در فضا، از محلی به محل دیگر تغییر داده میشود و یا از یک دستگاه مختصات به دستگاه مختصات دیگر منتقل میشود. سادهترین حرکت، حرکت جسم صلب است که در آن تمام نقاط جسم یک جابجایی یکسان را متحمل میشوند و فاصله نسبی آنها یکسان باقی میماند. بنابراین تحت تبدیل جابجایی، شکل جسم تغییر نخواهد نمود. تبدیلات هندسی کهعمولاًم این جابجایی را انجام میدهند، تحت عنوان تبدیلات جسم صلب نامیده میشوند.
تبدیلات جسم صلبمعمولاً شامل انتقال، دوران، تناسب بزرگ کردن یا کوچک کردن یا ترکیبی از آنهاست. این تبدیلات را به راحتی میتوان در مورد نقطه، منحنی، سطح و جسم به کار برد. تبدیلات هندسی نقطه، به عنوان مسئله پایه در تبدیلات است، زیرا نقطه یک عنصر پایه اي در مدلسازي هندسی است. براي مثال یک خط با دو نقطه از آن و یک منحنی با مجموعهاي از نقاط قابل ارائه است.
یک مجموعه از تبدیلات باید براي هر نقطه یک و تنها یک نقطه را نتیجه دهند. خصوصیت این تبدیلات آن است که میتوان دو تبدیل را با هم ترکیب نمود. نتیجهاي که از ترکیب دو تبدیل به دست میآید، همان نتیجهاي خواهد بود که از اعمال تکتک تبدیلات به صورت جداگانه به دست میآید.
به منظور به کارگیري تبدیلات در محاسبات، بهتر است که این تبدیلات به صورت ماتریسی مورد استفاده قرار گیرند. نماد ماتریسی تبدیلات به صورت معادله 1 خواهد بود :[8]
که در معادله [T] 1 ماتریس تبدیل است. درایههاي این ماتریس تابعی از پارامترهاي تبدیل هستند. ماتریس تبدیل [T] باید داراي تعدادي خصوصیت مهم باشد. این ماتریس باید براي تمام تبدیلات هندسی و نیز همه تبدیلات دوبعدي و سه بعدي قابل استفاده باشد.
براي اینکه یک عضو مورد تبدیل قرار گیرد، کافی است که تکتک نقاط آن تحت تبدیل قرار گیرند. براي مثال، براي تبدیل یک خط کافی است که دو نقطه از آن تحت تبدیل قرار گیرند. سپس با اتصال این دو نقطه جدید خط تبدیل یافته به دست خواهد آمد. به همین ترتیب براي تبدیل یک منحنی کافی است که نقاط کلیدي آن تحت تبدیل قرار گیرند و سپس به هم متصل شوند تا منحنی تبدیل یافته به دست آید.
ماتریس تبدیل دوران حول محور Z در معادله 2 ارائه شده است :[8]
متناظر با معادله 2 براي دوران حول محورهاي x و y نیز وجود دارد که در معادلات 3 و 4 ارائه شده است .[8]
حال حالتی در نظر گرفته میشود که دو دوران بر روي قطعه صورت گرفته باشد.
-1-2 دو دوران بر روي قطعه کار
براي اینکه بتوان به روابط حاکم بر دوران حول دو محور دست یافت، ابتدا مکعبی را در نظر میگیریم که از محور Y به آن نگاه میشود. این حالت در شکل -2الف نشان داده شده است. اگر این مکعب به اندازة زاویه θ حول محور Z دوران داده شود، شکل
-2ب به دست خواهد آمد.
حال اگر تصویر حاصل به اندازة زاویه φ دوران داده شود، حالت سه بعدي که در شکل -2پ نشان داده شده، به دست خواهد آمد.ماتریس دوران جسم حول محور Z و X به ترتیب در معادلات 2 و 3 ارائه شد. در این حالت با توجه به فرض اینکه تنها دوران حول محورهاي Z و X انجام شده است، و جسم حول محور Y دوران نداشته باشد، رابطه تبدیل به صورت معادله 5 خواهد بود.
با در نظر گرفتن سه بردار یکه و دوران آنها طبق رابطه تبدیل 5 بردارهاي یکه ي دوران یافته ي خواهد آمد. این سه بردار یکه دوران یافته در معادلات 6 ارائه شده است.
این بردارهاي یکهي دوران یافته در فضا خواهند بود. با تصویر آنها بر روي صفحه xz، معادلات 7 به دست میآید.
در صورتیکه دو زاویه α و β مطابق با شکل 5 از تصویر دو بعدي استخراج شود، به کمک مقدار آن دو زاویه و روابط ضرب داخلی معادلات 8 و 9 به دست خواهند آمد.
