بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارائه معیار سه بعدی جدید برای شکست سنگ در اعماق زیاد با استفاده از روشهای تجربی و رگرسیون غیرخطی
چکیده
معیار شکست سنگ معادلهای است که بین خصوصیات مقاومتی سنگ و میزان تنشها وجود دارد و به صورت یک سطح محدود در محور مختصات تنشهای اصلی تعریف میشود. این معادله بر اساس روشهای تحلیلی و تجربی مختلف تعیین میگردد. اکثر پژوهشگران مکانیک سنگ عقیده دارند که تنش اصلی متوسط (σ2) نقش چندانی در روند شکست ندارد و معیارهای شکست را با حذف تنش اصلی متوسط به صورت دوبعدی ارائه میدهند. با این حال برخی از شواهد تجربی نشان میدهد که تنش اصلی متوسط میتواند در بعضی از حالتها و حداقل برای برخی از سنگها، بر روی روند شکست مؤثر باشد. یکی از این موارد، سنگ های مقاوم در اعماق زیاد است. در این مقاله برای بررسی تأثیر تنش اصلی متوسط بر روی شکست سنگ، از نتایج 175 آزمایش تنش فشاری سهمحوره واقعی که بر روی 5 نمونه سنگی متفاوت در نقاط مختلف انجام شده است، استفاده شد. بررسیها نشان داد که تأثیر تنش اصلی متوسط بر شکست سنگهای مقاوم بیشتر از سنگ های سست است. سپس دقت معیارهای سهبعدی فون میزز، دراکر- پراگر و پن و هادسون در تخمین شکست این نمونههای سنگی بررسی شد که معیار دراکر- پراگر با ضریب همبستگی 0/87 دارای بیشترین دقت بوده و معیار پن و هادسون با ضریب همبستگی 0/73 و فون میزز با ضریب همبستگی 0/50 در رتبههای بعد قرار دارند. همچنین با استفاده از روش رگرسیون غیرخطی معیار سه بعدی جدیدی با ضریب همبستگی 0/98 ارائه شد. از ویژگیهای بارز معیار پیشنهادی جدید، استفاده از تنشهای اصلی کمینه، متوسط و بیشینه با سهم تأثیر متفاوت و پارامترهای مقاومتی مانند مقاومت فشاری تک محوره و زاویه اصطکاک داخلی در این معیار و سادگی و دقت بالای آن است
کلیدواژه ها: معیار شکست سنگ، آزمایش تنش سهمحوره واقعی، روش های تجربی، رگرسیون غیرخطی، سنگهای عمیق
-1 مقدمه
سنگ نیز مانند هر جسم جامد دیگری، در برابر اعمال تنش ها تا حدی مقاومت کرده و در نهایت می شـکند. مرز شکست با معیار شکست بیان می شود. در واقع معیار شکست معادله ای است که بـین خصوصـیات مقـاومتی سنگ و میزان تنش ها وجود دارد. این معادله به صورت یک سطح محدود (تابع) در محور مختصـات تـنش هـای اصلی تعریف می شود .[1] ایـن تـابع بـر اسـاس روشهـای تحلیلـی و تجربـی مختلـف تعیـین مـیگـردد. اکثـر پژوهشگران مکانیک سنگ عقیده دارند که تنش اصلی متوسط (σ2) نقش چندانی در روند شکسـت نـدارد. ایـن موضوع و البته محدودیتهای فیزیکی باعث شده است تا معمـولاً معیارهـای شکسـت را بـا حـذف تـنش اصـلی متوسط به صورت دوبعدی ارائه دهند. فرم کلی معیارهای شکست دوبعدی معمولاً به صورت رابطه بین تنش های اصلی حداکثر و حداقل است که گاهی بصورت رابطه بین تنشهای عمودی و برشی وارد بر سطح شکست سـنگ نیز ارائه میشود.
برخی از مشهورترین معیارهای دوبعدی شکست سنگ عبارت است از: معیار کولمب (Coulomb)، معیار مـور (Mohr)، معیار گریفیث (Griffith)، معیار هوک و بـراون (Hoek & Brown)، معیـار بنیاوسـکی (Bieniawski) و غیره که برخی از این معیارها تحلیلی بوده و برخی دیگر تجربی است [1]، [2]، [3]، [4]، .[5]
با این حال برخی از شواهد تجربی نشان میدهد که تنش اصلی متوسط میتواند در بعضی از حالتها و حداقل برای برخی از سنگها، بر روی روند شکست مؤثر باشد. معیار ترسکا (Tresca) معروف به معیار حداکثر تنش برشی در سال 1864 توسط وی ارائه شد که سطح تسلیمی به صورت منشور شش وجهی منتظم داشت .[6] فون میزز (Von Mises) معیار شکست سهبعدی خود را با سطح تسلیم استوانهای به صورت تحلیلی ارائه داد .[6] پس از آن دراگر و پراگر (Drucker & Prager) معیار شکست فون میزز را تعمیم داده و معیار جدیدی تحت عنوان معیار دراکر– پراگر ارائه دادند .[7] پن و هادسون (Pan & Hudson) معیارهای متعددی که در آنها تأثیر تنش اصلی متوسط در نظر گرفته شده بود را مرور کرده و یک تغییر سهبعدی را برای معیار هوک و براون پیشنهاد کردند .[8]
به طور کلی اعتبار هر معیار شکست به عواملی مانند دقت معیـار، فراگیـر بـودن آن (بـه معنـای کـاربرد در محیطهای مختلف) و عوامل فرعی دیگری مانند سادگی (قابلیـت اسـتفاده) رابطـه بسـتگی دارد. برخـی از ایـن معیارها برای محیطی محدود و یا یک نوع سنگ خاص کاربرد دارند. مزیت این معیارها این اسـت کـه در همـان محیط محدود یا برای همان نوع سنگ خاص دقت خوبی دارند اما از این جهت که در محیطهـای دیگـر قابلیـت استفاده ندارند، یک عیب محسوب می شود. برخی دیگر از معیارها فراگیر بوده و در حـوزه گسـترده تـری کـاربرد دارند. در این صورت ممکن است دقت آنها کمتر باشد.
یکی از محیطهایی که تنش اصلی متوسط می تواند در شکست سنگ تأثیر قابـل تـوجهی دارد، محـیطهـای سنگی با عمق زیاد است. پرداختن به این موضوع وقتی اهمیت ویژه پیدا می کند که پیشبینـی مقاومـت و رونـد شکست سنگ در اعماق زیاد روز به روز در حال افزایش است. در حوزه مهندسی نفـت و گـاز، موضـوع شکسـت سنگ در اعماق زیاد کاربرد بسیاری یافته است. موضـوعاتی ماننـد پایـداری دیـواره چـاههـا، مخـازن و فضـاهای ذخیرهسازی با هدف پیشگیری از شکست و موضوعات دیگری مانند حفاری و عملیـات شکسـت هیـدرولیکی بـا هدف ایجاد تعمدی شکست در سنگ از جمله این کاربردهاست. در این مقاله سعی میشود تا با استفاده از نتایج آزمایشات تنش فشاری سه محوره واقعی که بر روی نمونه هایی از سنگهای مختلف در مخازن نفت و گاز انجـام شده است، معیار تجربی جدیدی با دقتی بیشتر ارائه شود. برای این منظور ابتدا با بررسی نتایج آزمایشات، تـأثیر تنشهای اصلی از جمله تنش اصلی متوسط بر شکست نمونههای سنگی بررسی شود. سپس نتایج این آزمایشات با تعدادی از معیارهای تحلیلی و تجربی شناخته شده مقایسه شده و دقت هر معیار بررسی می گردد. در نهایت با استفاده از روش رگرسیون غیرخطی سعی خواهد شد تا معیاری دقیق تر (بـا ضـریب همبسـتگی بـالاتر) بـر ایـن داده ها برازش شود.
-2 نتایج آزمایشات تنش فشاری سه محوره
همانگونه که گفته شد در این مقاله، نتایج 175 آزمایش تنش فشاری سهمحوره واقعی که بر روی 5 نمونه سنگی متفاوت در نقاط مختلف انجام شده است، مورد استفاده قرار میگیرد. در جدول (1) ویژگیهای مقاومتی این نمونهها آمده است [9]، [10]، .[11]
جدول :(1) ویژگیهای مقاومتی نمونههای سنگی مورد استفاده [9]، [10]، [11]
در شکلهای (1) تا ( (5 نتایج آزمایشات سهمحوره واقعی نمونههای سنگی نشان داده شده است. برای نشان دادن نتایج سهمحوره در تصویر دوبعدی، در هر شکل چند نمودار رسم شده است که هر نمودار در یک تنش کمینه ثابت، تغییرات تنش بیشینه را نسبت به تغییرات تنش متوسط نشان میدهد. همانگونه که از این شکلها پیداست، در نمونههای سنگی سستتر مانند ماسه سنگ شیراهاما و شیل یوباری، نمودارها به یک خط افقی نزدیکتر است که نشان میدهد تنش متوسط تأثیر چندانی بر مقاومت و شکست سنگ ندارد. اما در نمونههای مقاومتر مانند دولومیت دونهام، سنگ آهک سولنهافن و آمفیبولیت KTB تغییرات عمودی این نمودارها بیشتر مشاهده میشود که به معنی تأثیر بیشتر تنش متوسط در این نوع سنگهاست.
شکل :(1) نتایج آزمایش تنش سهمحوره سنگ دولومیت دونهام در تنشهای جانبی مختلف [9]
شکل :(2) نتایج آزمایش تنش سهمحوره سنگ آهک سولنهافن در تنشهای جانبی مختلف [9]
شکل :(3) نتایج آزمایش تنش سهمحوره ماسه سنگ شیراهاما در تنشهای جانبی مختلف [10]
شکل :(4) نتایج آزمایش تنش سهمحوره شیل یوباری در تنشهای جانبی مختلف [10]
شکل :(5) نتایج آزمایش تنش سهمحوره آمفیبولیت KTB در تنشهای جانبی مختلف [11]
-3 بررسی برخی از معیارهای سهبعدی
-1-3 معیار فون میزز
معیار فون میزز به صورت زیر ارائه شده است :[6]
پرامتر بی بعد:
که در این روابط، σ1,2,3 تنشهای اصلی، S1 و S3 تنشهای انحرافی حداقل و حداکثر، J2 ثابت دوم تنش انحرافی و σV تنش فون میزز است . به منظور بررسی دقت معیار فون میزز، باید نتایج تخمین معیار فون میزز با نتایج واقعی آزمایشات، را در یک پارامتر بیبعد مقایسه نمود. برای این منظور از پارامتر بیبعد نسبت تنش (مقاومت) بیشینه به مقاومت فشاری تک محوره استفاده شد. نتایج این مقایسه که در شکل (6) نشان داده شده است، ضریب همبستگی 0/5را نشان میدهد.
