بخشی از مقاله
چکیده
ترکهای ناشی از فرایندهای ساخت و یا عملکرد قطعات میتوانند رشد نموده و موجب شکست قطعه شوند. از اینرو، دستیابی به روشی مناسب جهت پیشبینی شروع رشد ترک با توجه به عدم قطعیت پارامترهای شکست به خصوص در شرایط وجود تنشهای پسماند و انواع تنشهای وارده بر سازه همواره مورد توجه بوده است.
به طور کلی، با توجه به اینکه در رویکرد موضعی به شکست، میدان تنش و کرنش در حوزه نوک ترک مورد بررسی قرار میگیرد و از آنجاییکه وجود پیش بار و تنشهای پسماند موجب تغییر در میدان تنش و کرنش در حوزه نوک ترک میشود از اینرو، در این مقاله کارایی رویکرد موضعی به شکست در بررسی اثرات تنشهای پسماند و پیش بار بر چقرمگی شکست قطعه مورد مدلسازی و ارزیابی قرار میگیرد. با این وجود، چارچوب انعطافپذیر این روش متکی بر پارامترهای مدل فیزیکی است و با استفاده از کالیبراسیون دادههای تجربی تعیین میشود.
هدف از این پژوهش، ارائه روش مناسبتر جهت کالیبراسیون پارامترهای توزیع ویبال در رویکرد موضعی به منظور تحلیل نتایج تجربی شکست ترد تحت حضور و عدم حضور تنشهای پسماند می-باشد. نتایج پژوهش حاضر نشان میدهد، با در نظر گرفتن پارامتر موقعیت در توزیع ویبال رویکرد موضعی به عنوان اثر ناشی از تنش-های پسماند، پیشبینی احتمال رشد ترک در حضور تنشهای پسماند بهبود قابل ملاحظهای مییاید.
مقدمه
شکست کلیواژ یکی از خطرناکترین مدهای از کار افتادگی در سازه-های فولادی است. رویکردهای بسیاری جهت بررسی یکپارچگی سازههای مکانیکی ساخته شده از فولادهای فریتی وجود دارد. بدین منظور در رویکرد جامع مکانیک شکست، بطور مستقیم از مکانیک شکست الاستیک - پلاستیک استفاده میشود که در آن مقاومت به شکست ماده بر حسب یک پارامتر کلی مثل K و یا J توصیف می-شود .
تئوری [1] Beremin یک مدل آماری برای شکست کلیواژ بر اساس میکرومکانیزمهای از کارافتادگی در یک مقیاس موضعی است و در آن از تئوری ضعیفترین اتصال1 استفاده میشود. این رویکرد موضعی به شکست جهت تشریح پراکندگی زیادی که در شکست ترد فولادها مشاهده گردیده، توسعه داده شده است. مدل اصلی Beremin و تعمیمهای آن از جمله کاربردیترین رویکردهای موضعی است که به منظور پیشبینی شکست کلیواژ بکار میرود.
در مدل Beremin یک متغیر آماری معرفی میشود که از یک توزیع ویبال پیروی میکند و تنش ویبال نامیده میشود. فرضیه این رویکرد آن است که بطور کلی یک توزیع تنش ویبال منحصر بفرد وجود دارد که قادر است احتمال از کار افتادگی برای هر هندسه شکستی را پیشبینی کند. مقادیر تنش ویبال باید در سطوح مختلف بار از طریق تحلیل المان محدود محاسبه شود. از طرفی در تعریف تنش ویبال، پارامتری وارد میشود که باید بر اساس دادههای تست-های تجربی شکست بدست آید. این پارامتر، همان پارامتر شکل در توزیع احتمال تنش ویبال میباشد.
در مواردی نیز از توزیع ویبال سه پارامتری بجای توزیع ویبال دو پارامتری که توسط Beremin در ابتدا معرفی شده بود [1] استفاده میشود، چرا که برازش مناسبتری را بر روی دادههای تجربی ارائه میدهد .[2] البته در استفاده از مدل سه پارامتری، کالیبراسیون مناسب پارامترهای آن در بسیاری از موارد با مشکل مواجه میشود و تاکنون روشهای مستدل کمی برای تخمین پارامترهای این حالت ارائه شده است .
از طرف دیگر، افزایش چقرمگی شکست کلیواژ در فولادهای مخازنی که قبل از بارگذاری در منطقه دمایی پایین، تحت سیکل بارگذاری WPS2 قرار گرفتهاند، در تستهای تجربی متعددی مشاهده گردیده است. بارگذاری WPS شامل بارگذاری و باربرداری در دماهای بالا و سپس کاهش دمای قطعه و اعمال بارگذاری اصلی است - سیکل . - - LUCF3 - شماتیک این سیکل بر روی نمونه های خمش سه نقطهای اصلاح شده - SEN - B - 4 - در شکل - 1 - نشان داده شده است.
دلایل اصلی مربوط به افزایش چقرمگی در اثر WPS که توسط Beremin بیان شده عبارت است 1 - - :[4] اثر کُند شدن نوک ترک و - 2 - تنشهای پسماند فشاری شکل گرفته در حوزه نوک ترک.
مطالعات Reed و [5] Knott پیشنهاد میدهد که تنشهای پسماند در نوک ترک فاکتور غالب میباشد. همچنین مشاهدات تجربی یک عدم قطعیت - پراکندگی زیاد - را در چقرمگی شکست کلیواژ فولادهای مخازن فریتی قبل و بعد از سیکل WPS نشان میدهد .
از جمله فعالیتهای انجام گرفته برای بررسی اثر WPS بر شکست ترد فولادهای فریتی میتوان به مطالعه Hadidi-moud و همکارانش اشاره نمود .[7] آنها با به کارگیری رویکرد موضعی برای نمونههای دارای ترک اولیه C - T - و SEN - B - و نمونه میلهای دارای شیار حلقوی - RNB - ، اثر WPS را بر شکست ترد بررسی نمودند.
برای کالیبراسیون نمونههای دارای ترک اولیه، ابتدا m، پارامتر شکل در توزیع ویبال، را برابر 4 فرض نمودند و پارامترهای باقی مانده را کالیبره نمودند. آنها دلیل این امر را این گونه توجیه نمودند که مقدار m به جنس و نسبت سه بعدی شدن تنش بستگی دارد و برای نمونههای دارای ترک اولیه، که نسبت سه بعدی شدن تنش یکسان است عامل تعیین کننده جنس است. همچنین آنها نتیجه گرفتند که در نمونههای ترکدار که حداقل تغییر شکل پلاستیک رخ میدهد، بیشترین اثر WPS بر بهبود چقرمگی شکست مشاهده میشود
از نکات دیگری که در بررسی آنها بدان ذکر شده عدم یکتایی پارامترهای توزیع ویبال برای نمونههای SEN - B - است.
Smith و همکارانش در مطالعهای، به بررسی اثر تاریخچه بارگذاری بر شکست ترد فولاد پرداختند .[8] برای این منظور از دو نوع فولاد فریتی A508 و A533B استفاده نمودند و تستهای شکست را در دماهای -150℃ و -170℃ انجام دادند. در این فعالیت اثر تاریخچه بارگذاری به صورت پیشبار فشاری و کششی در دمای محیط مورد مطالعه قرار گرفته است.
پیش بار فشاری موجب شکل گیری تنش پسماند کششی در حوزه نوک ترک شده و در نتیجه چقرمگی شکست را کاهش میدهد و برعکس، پیش بار کششی موجب تنشهای پسماند فشاری در حوزه نوک ترک شده و چقرمگی شکست را بهبود میبخشد.
آنها برای بررسی و پیش بینی اثر تنشهای پسماند ناشی از پیش بار، از مدل اصلاح شده Beremin استفاده نمودند و پارامترهای توزیع ویبال را از طریق تطبیق منحنی پیشبینی احتمال شکست بر نتایج به دست آمده از تستهای تجربی به دست آوردند. آنها نتیجه گرفتند که مدل بر مبنای تنش در پیش بینی اثر تاریخچه بارگذاری دارای محدودیت میباشد.
به طور کلی این مدل اثر بهبود چقرمگی ناشی از پیش بار کششی را کمتر از حد واقعیت - تخمین حد پایین - و اثر مخرب ناشی از پیش فشار را بالاتر از مقدار واقعی - تخمین حد بالا - پیش بینی مینماید. Smith و همکارانش این محدودیت را اینطور توجیه نمودند که از آنجا که در مدل استفاده شده در این مطالعه پارامترهای سهگانه مدل اصلاح شده Beremin ثابت در نظر گرفته شده است، آنچه از اثرات ناشی از پیشبار در مدل دیده میشود فقط تغییر در مقدار و توزیع تنش در حوزه نوک ترک است که ناشی از تنشهای پسماند شکل گرفته میباشد.
بدین ترتیب این مدل قادر به احتساب اثر کند شدن نوک ترک و اثر کرنشهای پلاستیک در نرخ جوانه زنی میکروترکها نیست. Smith و همکارانش بیان نمودند که برای یک جنس مشخص پارامتر m فقط به هندسه و نسبت سه بعدی شدن تنش بستگی دارد و مطالعات منتشر شده نشان میدهد که پیش بار بر نسبت سه بعدی شدن تنش اثری ندارد و بنابراین فرض ثابت ماندن m فرض معقولی به نظر میرسد.
در پژوهش حاضر، با توجه به محدودیتهایی که در مدل اصلاح شده Beremin ارائه شده توسط Smith و همکاران [8] در پیش بینی اثر مخرب پیش بار فشاری وجود دارد، رویکرد جدیدی برای کالیبراسیون پارامترهای توزیع ویبال ارائه میشود و بر اساس این رویکرد جدید، پیشبینی شکست نمونه تجربی دارای اثرات WPS بررسی میگردد.
رویکرد موضعی به شکست کلیواژ
در رویکرد موضعی به شکست کلیواژ، مدل توزیع ویبال که توسط Beremin پیشنهاد گردیده است به کار میرود .[1] در این روش از پارامترهای ویبال استفاده میشود که از برازش یک منحنی بر روی نتایج تستهای تجربی شکست بدست میآید. Beremin و همکاران [1] نشان دادند که برای هر سطح بارگذاری بر روی نمونه-ای با هندسه مشخص، یک تنش ویبال از طریق رابطه زیر تعیین میگردد:
که در آن، m پارامتر شکل ویبال، V0 حجم مرجع و σI بیشترین تنش اصلی در ناحیه فرایند شکستΩ 5 است. تنش ویبال σw از طریق تحلیل المان محدود محاسبه شده و فرض میشود که از یک توزیع ویبال دو پارامتری پیروی میکند:
این معادله، احتمال از کارافتادگی نمونه تحت تنش را نشان می-دهد که شامل دو پارامتر m، پارامتر شکل، و σu پارامتر مقیاس می-باشد. اگر در این معادله از توزیع سه پارامتری استفاده شود، پارامتر موقعیت نیز به معادله فوق اضافه میشود. این پارامتر به عنوان تنش ویبال آستانه شناخته میشود که در مقادیر کمتر از آن شکست
کلیواژ ماکروسکوپیک اتفاق نمیافتد. در این صورت معادله فوق بصورت زیر بازنویسی میگردد :
در مدل Beremin اصلاح شده [8] فرض میشود که هر سه پارامتر ویبال، m، σu و σw,th خواص موادی هستند و مستقل از هندسه نمونه میباشند. این بدان معناست که، هنگامی که پارامترهای تنش ویبال برای یک هندسه خاص کالیبره گردند، از این پارامترها میتوان برای نمونههای با هندسههای مختلف به منظور پیش بینی شکست کلیواژ استفاده کرد.
در پژوهش حاضر، به منظور پیشبینی شکست کلیواژ در نمونه-های ترکدار بدون وجود اثرات پیشتنش، از مدل اصلی رویکرد موضعی که توسط Beremin معرفی شده بود [1] استفاده میشود. بر خلاف مدل اصلاح شده توسط smith و همکاران [8]، در مدل حاضر فرض میشود که پارامترهای m و σu در احتمال از کارافتادگی نمونههای ترکدار، وابسته به جنس ماده و مستقل از هندسه نمونه هستند و قبل و بعد از اعمال سیکل WPS ثابت میمانند. از طرف دیگر پارامتر سوم توزیع ویبال یعنی پارامتر موقعیت، به اثرات WPS و تنشهای پسماند نسبت داده میشود.
اثر تنشهای پسماند بر روی تنش نوک ترک توسط Liu و همکارانش مورد بررسی قرار گرفته است .[9] بررسی آنها نشان داد که تئوری سه پارامتری CTOD-Q-R جهت توصیف حوزه تنش نوک ترک قابل استفاده میباشد که در آن CTOD بزرگی حوزهای که تنشها و کرنشهای بزرگ در آن ایجاد میشود را نشان میدهد
و پارامترهای Q و R تنشهای هیدرواستاتیک در نوک ترک را توصیف میکند. به منظور پیشبینی رشد ترک در نمونه دارای اثر WPS، علاوه بر استفاده از پارامترهای کالیبره شده، به منظور در نظر گرفتن اثر WPS، پارامتر موقعیت در توزیع ویبال به اثر WPS و قید ناشی از تنشهای پسماند نسبت داده میشود. از آنجا که قید ناشی از تنشهای پسماند، به تنشهای هیدرواستاتیک نوک ترک وابسته است، پارامتر سوم یعنی پارامتر موقعیت در توزیع ویبال بصورت زیر معرفی میگردد:
که در آن، σres پارامتر سوم توزیع تنش ویبال در اثر قید تنشهای پسماند، و σw,h میانگین حجمی هندسی که در آن σh تنش هیدرواستاتیک است.
کالیبراسیون پارامترهای رویکرد موضعی
به منظور بکارگیری مناسب معیار رویکرد موضعی، باید ثوابت این مدل با اطمینان بالایی انتخاب گردند. در گذشته مقادیر پارامترها با توجه به بیشترین تطابق میان مدل و دادههای تجربی شکست بدست میآمد. انتخاب پارامترهای توزیع ویبال برای بهترین برازش بر روی دادههای تجربی و الگوریتم استفاده شده بدین منظور، اثر قابل توجهی را بر روی مقادیر پارامترها و در نتیجه هرگونه پیشبینی از کارافتادگی میگذارد.
جدول - 1 - نتایج تستهای تجربی بر روی نمونههای SEN - B - که توسط [10] Mirzaee Sisan انجام پذیرفته را نشان میدهد. احتمال از کارافتادگی برای تستها از طریق رابطه زیر بدست میآید:
که در آن N و i به ترتیب تعداد کل نمونهها و شماره مرتبه است. بنابراین در این پژوهش برای کالیبراسیون پارامترهای توزیع ویبال بر روی نمونههای بدون اثر WPS از الگوریتم زیر استفاده میگردد:
-1 یک مقدار اولیه برای m فرض میگردد و m* نامیده می-شود.
-2 تنشهای ویبال در بارهای مختلف شکست با استفاده از تحلیل المان محدود در منطقه پلاستیک نوک ترک محاسبه میگردد.
-3 با استفاده از برآورد درستنمایی بیشینه6 ، پارامترهای شکل، mfit، و پارامتر مقیاس، σufit توزیع ویبال محاسبه میگردد.
-4 در یک بازه برای m های مختلف تا زمانی که mfit = m* حلقه تکرار میشود تا همگرایی نتایج حاصل گردد؛ بنابراین به منظور در نظر گرفتن اثر WPS، با ثابت در نظر گرفتن پارامترهای m و σu، پارامتر موقعیت به تنشهای پسماند نسبت داده میشود و از طریق روابط - 4 - و - 5 - محاسبه میگردد.
خلاصهای از تستهای تجربی
تستهای تجربی توسط [10] Mirzaee Sisan بر روی نمونههای فولادی از جنس A533B از طریق خمش سه نقطه انجام گرفته است. هندسه این نمونهها در شکل - 1 - نشان داده شده است. در همه نمونهها شیار با قطر 0/1 mm با استفاده از ماشینکاری EDM در نمونهها ایجاد شده است.
تستهای شکست بر روی دو سری نمونه SEN - B - با a/W = 0/3 انجام گرفته است؛ سری اول، هشت نمونه بدون اثر WPS و انجام تست شکست در دمای -150℃ و دیگری پنج نمونه حاوی اثر WPS در دمای محیط و انجام تست شکست در دمای . -150℃ نتایج این تستها در جدول - 1 - آورده شده است. انتخاب دمای شکست به شکلی بوده که لزوماً شکست کلیواژ در نمونهها اتفاق بیفتد. سیکل WPS بدین صورت است که در ابتدا ابزار فشاردهنده - شکل - - 1 - نمونه را تحت بار فشاری قرار داده - در دمای محیط - تا در محل شیار نیمدایره تنش پسماند کششی ایجاد می گردد.
