بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارزیابی پیچش تصادفی در سازهها با در نظر گرفتن اندرکنش خاک - سازه
چکیده:
فرض انعطاف پذیری شالوده سبب تغییر پاسخ دینامیکی سازه نسبت به حالت شالوده ی صلب، می گردد. پاسخ پیچشی سازه نیز متأثر از شرایط انعطاف پذیری شالوده خواهد بود. پیچش به دو قسمت دینامیکی (ناشی از عدم انطباق مرکز جرم و سختی) و تصادفی (ناشی از مؤلفه ی دورانی زمین، انعطاف پذیری شالوده، اثر عبور امواج و ...) تقسیم میگردد. سیستم ایدهآل شده ی مورد مطالعه در این مقاله یک سازه ی یک طبقه ی نامتقارن بهمراه پی آن واقع بر روی نیم فضای همگن الاستیک خاک، میباشد. تأثیر پیچش بر روی این سیستم انعطاف پذیر با اعمال امواج برشی SH که از بستر سنگی به سمت بالا و سطح زمین گسیل می شوند، بررسی گردیده است. برای حل مسأله ی اندرکنش، سازه و خاک اطراف پی با هم بصورت یک سیستم دینامیکی واحد در نظر گرفته شده اند و معادله ی حرکت برای این سیستم نوشته شده است. نتایج حاصله نشان داده است که لحاظ نمودن اندرکنش سبب افزایش پیچش در سازههای واقع بر بستر نرم می گردد.
واژههای کلیدی: اندرکنش خاک - سازه، انعطاف پذیری شالوده، پیچش تصادفی. 1
. مقدمه
تحلیل پدیده ی اندرکنش خاک - سازه از آن جهت قابل اهمیت است که خاک می تواند تأثیر بسیار اساسی دررفتار و پاسخ سازه در برابر زلزله داشته باشد. این بدین معناست که فرض صلبیت تکیهگاه سازه همواره نمی تواند رفتار لرزه ای سازه را بطور مناسب بیان نماید. اثر اندرکنش خاک - سازه می تواند بسته به سایر شرایط منجر به کاهش یا افزایش در پاسخ سازه گردد. این مسأله زمانی اهمیت بیشتری پیدا می کند که سازهای تقریباً حجیم و سخت بر روی خاکی نسبتاً نرم واقع گردد[1]. تاریخچه ی آغاز مطالعات اندرکنش خاک - سازه به اواخر قرن نوزدهم میلادی باز میگردد. این دانش در دهه های اخیر بتدریج گسترش یافته است. عامل اصلی توسعه ی آن نیاز به بهبود ایمنی لرزه ای در صنایع ساحلی و صنایع مرتبط با انرژی اتمی و به موازات آن، توسعه ی رایانه ها و گسترش روشهای محاسباتی و عددی توانمند برای مدلسازی بوده است [2]. در واقع اندرکنش خاک - سازه دانشی چند شاخه ای میباشد که دربرگیرنده ی دانش های مکانیک خاک و سازه، دینامیک سازه و دینامیک خاک، مهندسی زلزله و روش های محاسباتی و عددی میباشد. مسائل اساسی که در تئوری اندرکنش دخالت دارند عبارتند از: - پاسخ ناحیه ی خاک به منبع دینامیکی (یا استاتیکی) خارجی نزدیک یا روی سطح (بار گسترده، متمرکز، هارمونیک، ناگهانی و...) - پاسخ خاک به ارتعاشات زمین - زا که توسط زلزله یا عواملی دیگر چون عبور ترنهای سریع، قبل از اینکه سازه ای در مسیر ارتعاش باشد، ایجاد میگردد. (مسأله ی میدان آزاد) - پاسخ سازهای ایده آل بدون جرم صلب به امواج زمین-زا. (اندرکنش سینماتیک یا گذر امواج) - پاسخ شالوده، شمع یا صندوقه های ایدهآل بدون جرم مدفون در خاک به بارهای استاتیکی، هارمونیکی، گذرا و... (سختی دینامیکی و استاتیکی) - تغییر شکل های اضافی خاک در همسایگی سازه که توسط اثر اینرسی سازه ایجاد میگردد. (اندرکنش اینرسی) - روش های عددی مناسب برای تحلیل هر کدام از مسائل فوق. (مدلهای اجزای محدود با مرزهای انتقالی، اجزای مرزی و غیره) شرایط ساختگاه و انعطاف پذیری آن و مؤلفه ی دورانی زلزله، مسأله ی عبور امواج، توزیع پیش بینی نشده ی بارهای زنده و عدم انطباق مرکز سختی بر مرکز جرم روسازه، توأمان باعث ایجاد خروج از مرکزیت و تولید پیچش در روسازه می گردند. وجود همزمان پدیده ی اندرکنش و پیچش در سازه سبب تغییر قابل توجه در پاسخ سازه ( که از روشهای دینامیکی حاصل میگردد) می شود. لذا به منظور بررسی واقع بینانه تر رفتار سازه ها در زلزله، لحاظ نمودن دو مسأله ی مذکور ضروری به نظر می رسد مخصوصاً اینکه برخی آییننامه ها به طور اجمالی و برخی بسیار کم به این مسأله توجه نموده اند. بزرگنمایی دینامیکی خروج از مرکزیت بطور خاص توسط چاندلر و هوتچینسون [3] با فرض تحریک یکنواخت تکیهگاه و نادیده گرفتن اثرات پیچشی عبور امواج، مورد مطالعه قرار گرفته است. این مؤلفان نشان دادند که حداکثر یزرگنمایی هنگامی رخ میدهد که نسبت فرکانس های پیچشی به انتقالی اندکی از واحد کمتر باشد. همچنین آنها نتیجه گرفتند که با افزایش انعطاف پذیری شالوده اثرات پیچشی برای سازههای نرم افزایش مییابد.
مفهوم خروج از مرکزیت تصادفی نخستین بار توسط نیو مارک [4 برای درنظرگرفتن ارتعاشات پیچشی ناشی ازمؤلفه ی دورانی زلزله، پیشنهاد گردید. پس از آن محققین زیادی به بررسی خروج از محوریت دینامیکی و خروج از محوریت تصادفی با فرض تکیه گاه صلب برای سازه پرداختند. ولستوس و پراساد [5] و ولستوس و تانگ [6] نشان دادند که عبور امواج و اتفاقی بودن اثر امواج بر روی پاسخ سازههای روی بستر انعطاف پذیر قابل توجه میباشد. پاسخ پیچشی سازهای واقع بر بستر نرم توسط لوکو [7] مورد مطالعه قرار گرفته است. سیوا کوماران و همکارانش [8] به بررسی اثرات اندرکنش خاک - سازه و خروج از مرکزیت در یک ساختمان 10 طبقه واقع بر خاک نرم پرداخته اند. همچنین وو [9] توابع امپدانس شالوده را در حوزه ی فرکانس مورد استفاده قرار داده تا به ارزیابی اندرکنش خاک - سازه و اثرات پیچشی در سازه بپردازد. خروج از مرکزیت طراحی که در آییننامه ها مورد استفاده قرار می گیرد، از دو قسمت تشکیل شده است: قسمت نخست خروج از مرکزیت دینامیکی یا طبیعی نام دارد که به دلیل اختلاف توزیع سختی و جرم در سازه ایجاد میگردد. قسمت دوم خروج از محوریت تصادفی نام دارد که به دلیل عوامل متعددی چون خطا در محاسبه ی میزان اختلاف مرکز سختی و جرم، مؤلفه های دورانی زلزله، انعطاف پذیری شالوده و شرایط ساختگاهی بوجود می آید. در آیین نامه ها برای خروج از مرکزیت دینامیکی فرمولبندی ارایه گردیده است. اما قسمت دوم بصورت تابعی از ابعاد سازه در جهت عمود بر راستای اعمالی نیروی زلزله، بیان شده است. در این پژوهش قصد براین است که به بررسی خروج از مرکزیت تصادفی سازه در زلزله با تأکید بر وجود
پدید هی اندرکنش خاکك-سازه امواج برخوردی زلزله پرداخته شود. 2. معادله ی حرکت روشهای تحلیل اندرکنش خاک - سازه را میتوان به دو گروه اصلی روشهای مستقیم و روش های چند گامه تقسیم نمود. در روش های موسوم به روش مستقیم، کل سیستم خاک-پی-سازه با هم مدل شده و در یک گام منفرد تحلیل می شود. در واقع حرکات ورودی میدان آزاد در امتداد پایه مشخص شده و پاسخ منتجه سیستم اندرکنشی محاسبه میگردد. در روش های چند گامه از اصل اجتماع آثار قوا جهت جدا کردن دو اثر ناشی از اندرکنش خاک - سازه، یعنی ناتوانی شالوده در تطبیق تغییر شکل های میدان آزاد (اندرکنش سینماتیک) و اثر پاسخ دینامیکی سیستم سازه - پی بر حرکت خاک بستر (اندرکنش اینرسی)، استفاده می شود. از آنجایی که این روش - ها مبتنی بر اصل اجتماع آثار قوا می باشند، لذا به تحلیل سیستم های خطی (خطی معادل) محدود می گردند. برای تحلیل مسأله ی اندرکنش در این مقاله از روش مستقیم استفاده شده است. در روش مستقیم خاک، سازه و شالوده با هم مدل می شوند و تحلیل در یک گام صورت میپذیرد. از آنجا که حل مسأله ی اندرکنش سینماتیک دور از توانایی اکثر برنامه های تجاری کامپیوتری میباشد و در آنها برای محاسبه نیاز به مشخصه های دقیق تحریک ورودی است تا بطور مناسب اثرات تداخل امواج و انحراف موج را مشخص کند، برای تحلیل در این مقاله یک سیستم ساده مدل شده تا امکان نوشتن معادله ی تعادل اندرکنش دینامیکی برای کل سیستم بصورت یکپارچه و حل آن با یک کد کامپیوتری فراهم گردد. سیستم مورد مطالعه در این مقاله، یک سازه ی یک طبقه می باشد که در یک راستا نامتقارن است. شالودهی سیستم یک پی گسترده مربعی شکل می باشد. مرکز جرم و سختی بترتیب با CM و CS مشخص می گردند. مرکز مختصات منطبق بر مرکز سختی فرض می شود. و خروج از مرکزیت با e مشخص میگردد. دال صلب، مربع شکل و به ابعاد a میباشد که توسط چهار ستون به ارتفاع h به پی مربعی با عمق دفن d متصل میگردد. در معادلات آتی مشخصات روسازه با زیر نویس b و شالوده با f از هم متمایز میگردند. سیستم خاک -شالوده- سازه مجموعاً دارای 8 درجه آزادی خواهد بود: جابجایی انتقالی روسازه در جهات X و y که بترتیب با ubو Vb نمایش داده می شوند، پیچش در روسازه Pb)، جابجایی های انتقالی شالوده u و Vr، پیچش در شالوده Pr و راکینگ شالوده حول محور X و y که با Gx و Gy نمایش داده می شوند. همچنین حرکات ورودی به ازای درجات آزادی نیز با زیرنویس I مشخص می گردند. شمایی از سیستم مورد مطالعه در شکل شماره ی 1 نمایش داده شده است.
پس از تعریف سیستم مورد مطالعه، می بایست معادله ی تعادل دینامیکی برای آن بدست آید. فرمولبندی معادلات حرکت یک سیستم دینامیکی یکی از مشکل ترین مراحل فرآیند تحلیل میباشد. در اینجا برای احتراز از بیان برداری معادلات تعادل (به دلیل پیچیده بودن اندرکنش بین شالوده، خاک و سازه) از کمیت انرژی در یک فرم تغییراتی شناخته شده بعنوان اصل هامیلتون استفاده میگردد. نیروهای اینرسی و الاستیک بطور صریح در این اصل درگیر نشده و بجای آن جملات مربوط به تغییرات انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل مورد استفاده قرار می گیرند. این فرمولبندی این مزیت را دارد که فقط با کمیتهای خالص عددی انرژی مرتبط بوده در حالی که نیروها و جابجایی های استفاده شده برای نشان دادن اثرات مربوط در تحلیل کار مجازی همگی مشخصاً برداری می باشند، اگرچه خود جملات کار کمیات عددی هستند. مح۔ جالب توجه است که اصل هامیلتون را میتوان برای وضعیت استاتیکی نیز بکار برد. در این حالت، این اصل به اصل شناخته شده ی انرژی پتانسیل تخفیف مییابد که در تحلیل استاتیکی بصورت بسیار گسترده استفاده می شود. در واقع با توجه به اینکه این سیستم دارای بیش از یک جرم می باشد، دسترسی به یک تعادل مستقیم برداری به کمک اصل دالامبر دشوار بوده و فرموله نمودن انرژی که فقط شامل کمیتهای عددی میباشد، آسانتر است.
برای سیستم با مشخصات ذکر شده تابع انرژی جنبشی و پتانسیل بترتیب بصورت زیر نوشته می شود:
که در این معادلات ل ممان اینرسی قطبی، m جرم، T انرژی جنبشی، V انرژی پتانسیل میباشند. در هنگام نوشتن معادلات خروج از مرکزیت در دو راستا درنظرگرفته شده است که برای این تحقیق 0=ey فرض می گردد. در این حالت با انتخاب:
و با جایگزینی معادله ی (1) در معادله ی لاگرانژ، پس از سادهسازی، معادله ی حرکت دینامیکی سیستم اندرکنشی به صورت ماتریسی عبارت است از:
8= p=pe"8= 8e"=ee" بترتیب سختی و میرایی سیستم میباشند. با انتخاب C و k که
"Se و "0f=0fe که در آنها ه فرکانس تحریک میباشد، می توان دستگاه معادلات حاصله را از فضای زمان به فضای فرکانس برد. دلیل تحلیل مسأله در فضای فرکانس اینست که سختی و میرایی خاک وابسته به فرکانس میباشند و همچنین با این کار معادلات دیفرانسیل تعادل به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شوند. در هنگام بدست آوردن معادله ی تعادل دینامیکی سیستم تنها حرکت ورودی حرکت انتقالی در یک راستا درنظر گرفته شده است و از مؤلفه ی حرکت ورودی راستای دیگر که در توابع انرژی پتانسیل و جنبشی لحاظ گردیده و نیز از مؤلفه ی دورانی زلزله، صرفنظر شده است. چراکه هدف این تحقیق بررسی پیچش سازه ی نامتقارن تحت فقط مؤلفه ی انتقالی می باشد. معادلات در حوزه ی فرکانس عبارتند از:
در رویکرد سنتی (روش نخست)، خروج از مرکزیت معادل براساس ممان پیچشی دینامیکی سازه بدست می آید که بسیار محتاطانه میباشد. اما در روش دوم که توسط دمپسی و تسو [11] و لیو و هان [12] پیشنهاد گردیده است، خروج از مرکزیت معادل بگونه ای تعیین می شود که جابجایی استاتیکی در لبه ی نرم سازه، ناشی از برش پایه و خروج از مرکزیت، برابر با حداکثر جابجایی دینامیکی سازه تحت بارگذاری لرزه ای باشد. با توجه به اینکه در رویکرد سنتی فرض می گردد که ممان پیچشی و برش پایه همزمان به مقادیر حداکثری میرسند، این روش محتاطانه و دست بالا تلقی میگردد. در این مقاله سعی میگردد که از روش دومی که منطقی تر بنظر میرسد، استفاده گردد.
جابجایی حداکثر در لبه ی نرم سازه، عبارتست از:
