مقاله استخراج ضرایب مدل جانسون -کوک مس C١٠٢٠٠ با استفاده از آزمایش میله فشاری هاپکینسون

word قابل ویرایش
17 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

چکیده
یکی از کاربردهای اصلی آزمایش میله فشاری هاپکینسون اسـتخراج ضرایب مدل های دینامیکی مواد میباشد. در این مقاله با اسـتفاده از نتایج آزمایش هاپکینسون در نرخ کرنش های مختلف ، ضرایب مـدل جانسون -کوک برای مس C10200 -که همان مس خالص موجود در بازار ایران است – بدسـت آمـده اسـت . بعـد از جداسـازی و پـردازش داده های اندازه گیری شده در نرم افزار طراحی شده به همین منظـور، منحنی تنش -کرنش در هر نرخ کرنش بدست میآید. جهت استخراج ضرایب دینامیکی از بهینه سازی همزمان این منحنی ها در جعبه ابزار برازش رویه ١ نرم افـزار MATLAB اسـتفاده شـده اسـت . مشـاهده میشود رفتار دینامیکی و ضرایب حاصله کاملا با مس OFHC که در مقالات به وفور یافت میشود متفاوت میباشد. همچنین بـه منظـور اعتبار سنجی نتایج بدست آمده ، شبیه سازی آزمایش میلـه فشـاری هاپکینسون در نرم افزار LS-DYNA با استفاده از ضرایب جانسـون – کوک انجام شده و با نتایج تجربی مقایسه میگردند.
کلمات کلیدی: آزمایش میله فشاری هاپکینسون ، مـدل جانسـون – کوک ، نرخ کرنش بالا، مس C10200

مقدمه
آزمایش میله فشاری هاپکینسون از جمله آزمایشهایی است کـه بـه منظور شناسایی رفتار وابسته به نرخ کـرنش مـواد در محـدوده نـرخ کرنش های ١٠٠ تا ١٠٠٠٠ بر ثانیه مورد اسـتفاده قـرار مـی گیـرد.
هدف از این آزمایش استخراج منحنـی تـنش -کـرنش در یـک نـرخ کرنش ثابت می باشد تا بتوان ضرایب مدلهای ساختاری وابسـته بـه نرخ کرنش مواد را بدست آورد[١]. دستگاه این آزمایش از میله ضربه زن ، میله ورودی و میله خروجی تشـکیل شـده اسـت . نمونـه مـورد آزمایش بین دو میله ورودی و خروجی قرار گرفته و با برخورد میلـه ضربه زن به میله ورودی نمونه بین این دو میله فشـرده مـی گـردد.
امواج منتشر شده توسط کرنش سنج های نصب شده روی میله های ورودی و خروجی اندازه گیری شده و در نتیجه منحنی تنش کرنش ماده با توجه به روابط انتشار موج یک بعدی بدست می آید. در ایـن مقاله رفتار دینامیکی مس C10200 مورد بررسی قرار میگیرد.
نرخ کرنش در نمونه با سرعت میله ضربه زن نسبت مسـتقیم و بـا طـول نمونه نسبت عکس دارد. برای دستیابی به محـدوده وسـیعی از نـرخ کرنش ، نمونه های مسی در نسبت های طول به قطر ٠.۵، ١، ١.۵ و ٢ ساخته شده و با استفاده از دستگاه آزمایش میله فشاری هاپکینسون در سرعت های مختلف آزمایش میگردد. همچنین برای دستیابی بـه کرنش مورد نظر، دو میله ضربه زن بـه طولهـای ١۵ و ۴٠ سـانتیمتر استفاده میشود. بدین ترتیب آزمایش میله فشـاری هاپکینسـون در بـازه گسـترده ای از نـرخ کـرنش (١٠٠٠ تـا ۴٠٠٠ بـر ثانیـه ) بـرای نمونه های ذکر شده انجام شده و منحنی تنش -کرنش آن در هر مورد استخراج میگردد. در برنامه ای که برای پـردازش سـیگنالها نوشـته شده ، کرنش با استفاده از موج بازگشتی از نمونـه بـه میلـه ورودی و تنش با استفاده از موج انتقالی به میلـه خروجـی بدسـت آمـده و بـا حذف زمان بین آنها، منحنی تنش -کرنش حاصل میگردد. با داشتن نمودارهای تنش -کـرنش دینـامیکی در نـرخ کـرنش هـای مختلـف ، ضرایب مدل جانسون -کوک بدست میآید.
تا کنون از الگوریتم های مختلفی برای تعیین ضرایب مـواد اسـتفاده شده است [۶-٢]. در روش سنتی استخراج ضـرایب ، تـنش تسـلیم و ثوابت سخت شوندگی از روی منحنی تنش -کرنش استاتیکی بدسـت میآید. با رسم نمودار تنش تسلیم دینامیکی بر حسب و رگرسیون خطی ، ثابت نرخ کرنش بدست میآید. همچنین میلانی و همکاران [٢] با استفاده از بهینه سازی همزمان منحنـی اسـتاتیکی و دینامیکی ، ضرایب مدل جانسون -کـوک مـواد مختلـف را بـا بدسـت آورده اند. اسمرد و همکاران [٣] نیز با استفاده از رگرسیون غیرخطی و منحنی های تنش -کرنش دینامیکی ، ضرایب مدل جانسـون -کـوک تعدادی ازآلیاژهای آلومینیوم را بدست آورده اند.
در این مقالـه ، بهینـه سـازی همزمـان منحنـی هـای تـنش -کـرنش دینـامیکی مـس C١٠٢٠٠ در جعبـه ابـزار بـرازش رویـه نـرم افـزار MATLAB انجام گرفتـه و ضـرایب مـدل جانسـون -کـوک بدسـت می آید. در ادامه با شبیه سازی آزمایش میله فشاری هاپکینسون در
LS-DYNA و در نظـر گـرفتن ابعـاد و جـنس واقعـی میلـه هــا و همچنین ضرایب بدست آمده برای مس ، نتایج حاصل از شبیه سـازی با نتایج تجربی مقایسه میگردد.

انتشار موج در آزمایش میله فشاری هاپکینسون دستگاه آزمایش میله فشاری هاپکینسون از دو میله فشاری ورودی و خروجی و میله ضربه زننده تشکیل شده است . با صرف نظر کردن از انتشار موج در نمونه ، نرخ کرنش از رابطه (١) بدست می آید.

بر اساس روابط انتشار موج یک بعدی ، نرخ کرنش در نمونه از رابطـه (٢) بدست می آید.

در روابط (١)و (٢)، جابجایی سطح تماس میلـه ورودی و خروجی با نمونه Cb سرعت انتشار مـوج در میلـه هـا و Hs طـول نمونه می باشد(شکل ١). همچنین موج کرنش ورودی ، مـوج کرنش برگشتی و موج کرنش انتقالی می باشد.

با فرض تعادل دینامیکی در نمونه تـنش و کـرنش در نمونه از روابط (٣) و (۴) بدست می آید.

در این روابط به ترتیب سطح مقطع میله فشاری و مـدول یانگ آن و As سطح مقطع نمونه می باشد.

اندازه گیری و پردازش داده ها
نرم افزاری به منظور تحلیل سیگنال های ثبت شده در اسیلوسکوپ و یافتن منحنی تنش -کرنش ماده طراحی شده است . این برنامه از سه بخش اصلی جداسازی امواج ، تصحیح اثـرات پراکنـدگی و اسـتخراج منحنی تنش -کرنش تشکیل شده است .
جداسازی امواج
در این مرحله ، امواج ورودی ، بازگشتی و انتقالی از روی سیگنال های اندازه گیری شده توسط کرنش سنج ها بدست میآید. در کار حاضر از روش گفته شـده در مرجـع [۶] بـه منظـور جداسـازی سـیگنالهای ورودی ، خروجی و انتقالی اسـتفاده شـده اسـت . در ایـن روش نقطـه شروع سیگنال ورودی با استفاده از الگوریتم (محاسبه شیب مـوج ) و عرض و نقطه شروع بقیه سیگنالها به نحوی که فرکانسهای بالا را که سرعت پایینی دارند را نیز پوشش دهد، تعیین می گردد. سـپس بـا تصحیح اثرات پراکندگی ، شکل موج در محل تماس با نمونه بدسـت
می آید. برای یافتن نقطه شروع موج برگشتی ، پیـک مـوج ورودی و انعکاسی روی هم گذاشته می شود. سـپس بـا جمـع مـوج ورودی و برگشتی ، شیب این موج را با شیب موج انتقالی مطابقت داده و بدین ترتیب تعادل دینامیکی نیز برقرار می شود[۶].

تصحیح اثرات پراکندگی
پس از جداسازی امواج ، لازم است اثرات پراکندگی موج ، اصلاح گردد.
به دلیل اینرسی جانبی ، سرعت انتشار موج تابعی از فرکانس میباشد.
و سیگنال اندازه گیری شده توسط کرنش سنج با سیگنال مطلوب که در محل تماس با نمونه می باشد متفاوت است .
برای اصلاح این پدیده که به پراکندگی موج معروف اسـت روشـهای مختلفی وجود دارد. در این مقاله از حل سه بعدی پوکهامر و کری و جدول بانکرافت [٧] که از این حل نتیجه میشود استفاده شده است .

اگر فاصله کرنش سنج میله ورودی تا نمونه و فاصله کرنش سنج میله خروجی باشد، با توجه به جهت تصحیح پراکنـدگی در رابطه (۶) برای موج ورودی x ، موج بازگشـتی x1- و مـوج انتقالی ۲x- خواهد بود.

استخراج منحنی تنش -کرنش
نمودار تنش و کرنش برحسب زمان بر اساس روابط انتشار موج (روابط (٣) و (۴)) بدست آمده و با حذف زمان ، منحنی تنش -کرنش مـاده حاصل میشود. در محاسبه منحنی تـنش -کـرنش ، مقـادیر حقیقـی تنش و کرنش محاسبه شده اند.

استخراج ضرایب مدل جانسون -کوک
از آنجا که همه آزمایش هـای هاپکینسـون در دمـای محـیط انجـام میشود در این مقاله از مدل جانسـون -کـوک سـاده شـده اسـتفاده گردیده است [٨] .

در این رابطه A تنش تسلیم در نرخ کرنش مرجع ثابت سخت شوندگی ، n توان سخت شوندگی ، c ثابـت نـرخ کـرنش ، کـرنش پلاستیک معادل و نرخ کرنش معادل میباشد.

روشهای مختلفی برای استخراج ضرایب مدل جانسون -کـوک وجـود دارد که در ادامه اشاره میشود.
– بهینه سازی مرحله به مرحله [١٠ ,٩] : ابتدا ضرایب تنش تسلیم و سخت شوندگی (A, B, n) از روی منحنی تـنش -کـرنش استاتیکی بدست میآید. سـپس ضـریب نـرخ کـرنش C از تـنش تسلیم منحنی های تنش -کرنش در نرخ کرنش های متفاوت و دمای ثابت بدست می آید. عیـب ایـن روش ایـن اسـت کـه در آزمـایش دینامیکی در لحظه شروع تسلیم تعادل دینامیکی برقرار نیسـت و تشخیص صحیح تنش تسلیم امکان پذیر نیست . همچنـین چـون این روش مرحله به مرحله اجرا میشود ممکـن ضـرایب متفـاوتی بدست آید که بایستی میانگین گیری انجام شود.
– بهینه سازی همزمان : با گسترش الگـوریتم هـای ریاضـی بهینه سازی ، امکان بهینه سازی همه آزمایش های انجـام شـده در نرخ کرنش ها و دماهای مختلف بـه صـورت همزمـان فـراهم شـده است .
در این مقاله از روش دوم استفاده شده اسـت . بـدین ترتیـب جهـت استخراج ضرایب دینامیکی از بهینه سازی همزمان این منحنی ها در جعبه ابزار برازش رویه نرم افـزار MATLAB اسـتفاده شـده اسـت .
آزمایش هاپکینسون در نرخ کرنش های مختلـف انجـام شـده اسـت .
محدوده ای از نمودار تنش -کرنش که بهینه سـازی انجـام مـی شـود اهمیت خاصی دارد. از آنجا که تعادل دینامیکی بعد از کمـی تغییـر شکل پلاستیک برقرار میگردد. نقطه شروع محـدوده بهینـه سـازی بایستی بزرگتر از کرنش پلاستیک صفر باشد. در اینجـا ایـن کـرنش پلاسـتیک معـادل ٠.٠۴ در نظـر گرفتـه مـی شـود. همچنـین فقـط داده های قسمتی در نظر گرفته میشود که نرخ کرنش در آن تقریبـا ثابت است یعنی قسمتهای انتهایی منحنـی تـنش -کـرنش کـه نـرخ کرنش به طـور قابـل ملاحظـه ای کـاهش مـی یابـد در نظـر گرفتـه نمی شود.
نتایج آزمایش
شکل ٢ نمونه های مسی به کار رفته با نسبت های طول به قطر ٠.۵، ١، ١.۵ و ٢ را نشان می دهد.
شکل ٢: نمونه های مسی با نسبتهای طول به قطر متفاوت

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 17 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد