بخشی از مقاله
چکيده
يکي از کاربردهاي اصلي آزمايش ميله فشاري هاپکينسون اسـتخراج ضرايب مدل هاي ديناميکي مواد ميباشد. در اين مقاله با اسـتفاده از نتايج آزمايش هاپکينسون در نرخ کرنش هاي مختلف ، ضرايب مـدل جانسون -کوک براي مس C10200 -که همان مس خالص موجود در بازار ايران است - بدسـت آمـده اسـت . بعـد از جداسـازي و پـردازش داده هاي اندازه گيري شده در نرم افزار طراحي شده به همين منظـور، منحني تنش -کرنش در هر نرخ کرنش بدست ميآيد. جهت استخراج ضرايب ديناميکي از بهينه سازي همزمان اين منحني ها در جعبه ابزار برازش رويه ١ نرم افـزار MATLAB اسـتفاده شـده اسـت . مشـاهده ميشود رفتار ديناميکي و ضرايب حاصله کاملا با مس OFHC که در مقالات به وفور يافت ميشود متفاوت ميباشد. همچنين بـه منظـور اعتبار سنجي نتايج بدست آمده ، شبيه سازي آزمايش ميلـه فشـاري هاپکينسون در نرم افزار LS-DYNA با استفاده از ضرايب جانسـون - کوک انجام شده و با نتايج تجربي مقايسه ميگردند.
کلمات کليدي: آزمايش ميله فشاري هاپکينسون ، مـدل جانسـون - کوک ، نرخ کرنش بالا، مس C10200
مقدمه
آزمايش ميله فشاري هاپکينسون از جمله آزمايشهايي است کـه بـه منظور شناسايي رفتار وابسته به نرخ کـرنش مـواد در محـدوده نـرخ کرنش هاي ١٠٠ تا ١٠٠٠٠ بر ثانيه مورد اسـتفاده قـرار مـي گيـرد.
هدف از اين آزمايش استخراج منحنـي تـنش -کـرنش در يـک نـرخ کرنش ثابت مي باشد تا بتوان ضرايب مدلهاي ساختاري وابسـته بـه نرخ کرنش مواد را بدست آورد[١]. دستگاه اين آزمايش از ميله ضربه زن ، ميله ورودي و ميله خروجي تشـکيل شـده اسـت . نمونـه مـورد آزمايش بين دو ميله ورودي و خروجي قرار گرفته و با برخورد ميلـه ضربه زن به ميله ورودي نمونه بين اين دو ميله فشـرده مـي گـردد.
امواج منتشر شده توسط کرنش سنج هاي نصب شده روي ميله هاي ورودي و خروجي اندازه گيري شده و در نتيجه منحني تنش کرنش ماده با توجه به روابط انتشار موج يک بعدي بدست مي آيد. در ايـن مقاله رفتار ديناميکي مس C10200 مورد بررسي قرار ميگيرد.
نرخ کرنش در نمونه با سرعت ميله ضربه زن نسبت مسـتقيم و بـا طـول نمونه نسبت عکس دارد. براي دستيابي به محـدوده وسـيعي از نـرخ کرنش ، نمونه هاي مسي در نسبت هاي طول به قطر ٠.٥، ١، ١.٥ و ٢ ساخته شده و با استفاده از دستگاه آزمايش ميله فشاري هاپکينسون در سرعت هاي مختلف آزمايش ميگردد. همچنين براي دستيابي بـه کرنش مورد نظر، دو ميله ضربه زن بـه طولهـاي ١٥ و ٤٠ سـانتيمتر استفاده ميشود. بدين ترتيب آزمايش ميله فشـاري هاپکينسـون در بـازه گسـترده اي از نـرخ کـرنش (١٠٠٠ تـا ٤٠٠٠ بـر ثانيـه ) بـراي نمونه هاي ذکر شده انجام شده و منحني تنش -کرنش آن در هر مورد استخراج ميگردد. در برنامه اي که براي پـردازش سـيگنالها نوشـته شده ، کرنش با استفاده از موج بازگشتي از نمونـه بـه ميلـه ورودي و تنش با استفاده از موج انتقالي به ميلـه خروجـي بدسـت آمـده و بـا حذف زمان بين آنها، منحني تنش -کرنش حاصل ميگردد. با داشتن نمودارهاي تنش -کـرنش دينـاميکي در نـرخ کـرنش هـاي مختلـف ، ضرايب مدل جانسون -کوک بدست ميآيد.
تا کنون از الگوريتم هاي مختلفي براي تعيين ضرايب مـواد اسـتفاده شده است [٦-٢]. در روش سنتي استخراج ضـرايب ، تـنش تسـليم و ثوابت سخت شوندگي از روي منحني تنش -کرنش استاتيکي بدسـت ميآيد. با رسم نمودار تنش تسليم ديناميکي بر حسب و رگرسيون خطي ، ثابت نرخ کرنش بدست ميآيد. همچنين ميلاني و همکاران [٢] با استفاده از بهينه سازي همزمان منحنـي اسـتاتيکي و ديناميکي ، ضرايب مدل جانسون -کـوک مـواد مختلـف را بـا بدسـت آورده اند. اسمرد و همکاران [٣] نيز با استفاده از رگرسيون غيرخطي و منحني هاي تنش -کرنش ديناميکي ، ضرايب مدل جانسـون -کـوک تعدادي ازآلياژهاي آلومينيوم را بدست آورده اند.
در اين مقالـه ، بهينـه سـازي همزمـان منحنـي هـاي تـنش -کـرنش دينـاميکي مـس C١٠٢٠٠ در جعبـه ابـزار بـرازش رويـه نـرم افـزار MATLAB انجام گرفتـه و ضـرايب مـدل جانسـون -کـوک بدسـت مي آيد. در ادامه با شبيه سازي آزمايش ميله فشاري هاپکينسون در
LS-DYNA و در نظـر گـرفتن ابعـاد و جـنس واقعـي ميلـه هــا و همچنين ضرايب بدست آمده براي مس ، نتايج حاصل از شبيه سـازي با نتايج تجربي مقايسه ميگردد.
انتشار موج در آزمايش ميله فشاري هاپکينسون دستگاه آزمايش ميله فشاري هاپکينسون از دو ميله فشاري ورودي و خروجي و ميله ضربه زننده تشکيل شده است . با صرف نظر کردن از انتشار موج در نمونه ، نرخ کرنش از رابطه (١) بدست مي آيد.
بر اساس روابط انتشار موج يک بعدي ، نرخ کرنش در نمونه از رابطـه (٢) بدست مي آيد.
در روابط (١)و (٢)، جابجايي سطح تماس ميلـه ورودي و خروجي با نمونه Cb سرعت انتشار مـوج در ميلـه هـا و Hs طـول نمونه مي باشد(شکل ١). همچنين موج کرنش ورودي ، مـوج کرنش برگشتي و موج کرنش انتقالي مي باشد.
با فرض تعادل ديناميکي در نمونه تـنش و کـرنش در نمونه از روابط (٣) و (٤) بدست مي آيد.
در اين روابط به ترتيب سطح مقطع ميله فشاري و مـدول يانگ آن و As سطح مقطع نمونه مي باشد.
اندازه گيري و پردازش داده ها
نرم افزاري به منظور تحليل سيگنال هاي ثبت شده در اسيلوسکوپ و يافتن منحني تنش -کرنش ماده طراحي شده است . اين برنامه از سه بخش اصلي جداسازي امواج ، تصحيح اثـرات پراکنـدگي و اسـتخراج منحني تنش -کرنش تشکيل شده است .
جداسازي امواج
در اين مرحله ، امواج ورودي ، بازگشتي و انتقالي از روي سيگنال هاي اندازه گيري شده توسط کرنش سنج ها بدست ميآيد. در کار حاضر از روش گفته شـده در مرجـع [٦] بـه منظـور جداسـازي سـيگنالهاي ورودي ، خروجي و انتقالي اسـتفاده شـده اسـت . در ايـن روش نقطـه شروع سيگنال ورودي با استفاده از الگوريتم (محاسبه شيب مـوج ) و عرض و نقطه شروع بقيه سيگنالها به نحوي که فرکانسهاي بالا را که سرعت پاييني دارند را نيز پوشش دهد، تعيين مي گردد. سـپس بـا تصحيح اثرات پراکندگي ، شکل موج در محل تماس با نمونه بدسـت
مي آيد. براي يافتن نقطه شروع موج برگشتي ، پيـک مـوج ورودي و انعکاسي روي هم گذاشته مي شود. سـپس بـا جمـع مـوج ورودي و برگشتي ، شيب اين موج را با شيب موج انتقالي مطابقت داده و بدين ترتيب تعادل ديناميکي نيز برقرار مي شود[٦].
تصحيح اثرات پراکندگي
پس از جداسازي امواج ، لازم است اثرات پراکندگي موج ، اصلاح گردد.
به دليل اينرسي جانبي ، سرعت انتشار موج تابعي از فرکانس ميباشد.
و سيگنال اندازه گيري شده توسط کرنش سنج با سيگنال مطلوب که در محل تماس با نمونه مي باشد متفاوت است .
براي اصلاح اين پديده که به پراکندگي موج معروف اسـت روشـهاي مختلفي وجود دارد. در اين مقاله از حل سه بعدي پوکهامر و کري و جدول بانکرافت [٧] که از اين حل نتيجه ميشود استفاده شده است .
اگر فاصله کرنش سنج ميله ورودي تا نمونه و فاصله کرنش سنج ميله خروجي باشد، با توجه به جهت تصحيح پراکنـدگي در رابطه (٦) براي موج ورودي x ، موج بازگشـتي x1- و مـوج انتقالي 2x- خواهد بود.
استخراج منحني تنش -کرنش
نمودار تنش و کرنش برحسب زمان بر اساس روابط انتشار موج (روابط (٣) و (٤)) بدست آمده و با حذف زمان ، منحني تنش -کرنش مـاده حاصل ميشود. در محاسبه منحني تـنش -کـرنش ، مقـادير حقيقـي تنش و کرنش محاسبه شده اند.
استخراج ضرايب مدل جانسون -کوک
از آنجا که همه آزمايش هـاي هاپکينسـون در دمـاي محـيط انجـام ميشود در اين مقاله از مدل جانسـون -کـوک سـاده شـده اسـتفاده گرديده است [٨] .
در اين رابطه A تنش تسليم در نرخ کرنش مرجع ثابت سخت شوندگي ، n توان سخت شوندگي ، c ثابـت نـرخ کـرنش ، کـرنش پلاستيک معادل و نرخ کرنش معادل ميباشد.
روشهاي مختلفي براي استخراج ضرايب مدل جانسون -کـوک وجـود دارد که در ادامه اشاره ميشود.
- بهينه سازي مرحله به مرحله [١٠ ,٩] : ابتدا ضرايب تنش تسليم و سخت شوندگي (A, B, n) از روي منحني تـنش -کـرنش استاتيکي بدست ميآيد. سـپس ضـريب نـرخ کـرنش C از تـنش تسليم منحني هاي تنش -کرنش در نرخ کرنش هاي متفاوت و دماي ثابت بدست مي آيد. عيـب ايـن روش ايـن اسـت کـه در آزمـايش ديناميکي در لحظه شروع تسليم تعادل ديناميکي برقرار نيسـت و تشخيص صحيح تنش تسليم امکان پذير نيست . همچنـين چـون اين روش مرحله به مرحله اجرا ميشود ممکـن ضـرايب متفـاوتي بدست آيد که بايستي ميانگين گيري انجام شود.
- بهينه سازي همزمان : با گسترش الگـوريتم هـاي رياضـي بهينه سازي ، امکان بهينه سازي همه آزمايش هاي انجـام شـده در نرخ کرنش ها و دماهاي مختلف بـه صـورت همزمـان فـراهم شـده است .
در اين مقاله از روش دوم استفاده شده اسـت . بـدين ترتيـب جهـت استخراج ضرايب ديناميکي از بهينه سازي همزمان اين منحني ها در جعبه ابزار برازش رويه نرم افـزار MATLAB اسـتفاده شـده اسـت .
آزمايش هاپکينسون در نرخ کرنش هاي مختلـف انجـام شـده اسـت .
محدوده اي از نمودار تنش -کرنش که بهينه سـازي انجـام مـي شـود اهميت خاصي دارد. از آنجا که تعادل ديناميکي بعد از کمـي تغييـر شکل پلاستيک برقرار ميگردد. نقطه شروع محـدوده بهينـه سـازي بايستي بزرگتر از کرنش پلاستيک صفر باشد. در اينجـا ايـن کـرنش پلاسـتيک معـادل ٠.٠٤ در نظـر گرفتـه مـي شـود. همچنـين فقـط داده هاي قسمتي در نظر گرفته ميشود که نرخ کرنش در آن تقريبـا ثابت است يعني قسمتهاي انتهايي منحنـي تـنش -کـرنش کـه نـرخ کرنش به طـور قابـل ملاحظـه اي کـاهش مـي يابـد در نظـر گرفتـه نمي شود.
نتايج آزمايش
شکل ٢ نمونه هاي مسي به کار رفته با نسبت هاي طول به قطر ٠.٥، ١، ١.٥ و ٢ را نشان مي دهد.
شکل ٢: نمونه هاي مسي با نسبتهاي طول به قطر متفاوت
