بخشی از مقاله
چکیده
شکل دهنده پرتوهای وفقی در مقایسه با شکل دهنده های پرتو غیر وفقی، عملکرد بهتری از نظر رزولوشن و همین طور کاهش اندازه لوبهای کناری دارند. یکی از اصلیترین شکل دهندههای پرتو وفقی در حوزه التراسوند پزشکی، شکل دهنده پرتو مینیمم واریانس است. مشکل اصلی در این شکل دهندهی پرتو، پیچیدگی محاسباتی بالای آن در مقایسه با شکل دهنده های پرتو غیر وفقی است.
شکل دهنده فضای پرتو میتواند به میزان قابل توجهی پیچیدگی محاسباتی روش مینیمم واریانس را با حفظ ویژگیهای آن کاهش دهد. در روشهای متداول از تبدیل فوریه گسسته در شکل دهنده فضای پرتو استفاده میشود. در این مطالعه از تبدیل کسینوسی گسسته به جای تبدیل فوریه استفاده شده است. در مقایسه با تبدیل فوریه، ماتریس تبدیل کسینوسی یک ماتریس حقیقی است و نیاز به محاسبات موهومی را کاهش می دهد. از طرفی نتایج نشان میدهند که روش پیشنهادی عملکرد بهتری از نظر پهنای لوب اصلی در فانتوم های نقطه ای دارد و در مورد فانتوم های کیست میتواند به نتایجی مشابه روش فضای پرتو به کمک تبدیل فوریه گسسته دست یابد.
.1 مقدمه
در تصویرسازی التراسوند پزشکی از آرایهای از المان ها برای ارسال موج به محیط استفاده می شود و اکوی بازگشتی دریافت شده توسط این آرایهها به عنوان پاسخ محیط به منظور ساخت تصویر استفاده میشود. شکل دهی پرتو به منزله تعیین وزنهای مناسب برای هر کدام از المانهاست که این شکل دهی میتواند در فرآیند ارسال و همین طور در فرآیند دریافت صورت پذیرد. منظور ما در این مقاله از شکل دهی پرتو، شکل دهی پرتو در مرحله دریافت است. با انتخاب وزنهای مناسب برای المانهای دریافت میتوان خصوصیات تصویر بدست آمده را تنظیم کرد. دو پارامتر مهم در این زمینه پهنای لوب اصلی الگوی پرتو دریافت به عنوان معیاری از رزولوشن سیستم تصویرسازی و همین طور اندازه لوبهای کناری الگوی پرتو دریافت میباشد.
اصلیترین شکل دهنده پرتو متداول که امروزه در دستگاههای تصویرسازی التراسوند پزشکی نیز مورد استفاده قرار می گیرد، شکل دهنده پرتو تأخیر و حاصلجمع است. در این شکل دهنده ابتدا تأخیرهای مناسبی به سیگنالهای دریافت شده به منظور همگام سازی آنها اعمال میشود و سپس یک وزن ثابت به همه المانها تعلق میگیرد. میتوان یک پنجره مناسب مانند پنجره هنینگ یا پنجرههای متداول دیگر به جای بردار وزن ثابت در نظر گرفت. با در نظر گرفتن این پنجرهها میتوان رزولوشن و همین طور کنتراست را تنظیم کرد، با این تفاوت که همواره مصالحهای بین این دو پارامتر وجود دارد. به این معنی که بهبود یک پارامتر منجر به تخریب پارامتر دیگر میشود.
شکل دهندههای پرتو وفقی با استفاده از اطلاعاتی که از محیط می گیرند، وزنهای بهینه برای ساختن تصویر را در هر نقطه از تصویر اصلاح میکنند. این شکل دهندههای پرتو بر خلاف شکل دهندههای غیر وفقی میتوانند هر دو پارامتر رزولوشن و همین طور کنتراست را بهبود دهند. یکی از اصلی ترین شکل دهندههای پرتو وفقی، شکل دهنده مینیمم واریانس است. در این شکل دهنده پرتو، وزنها به نحوی تعیین میشوند که با حفظ سیگنال اصلی، معیار سیگنال به نویز افزایش یابد که در نهایت منجر به بهبود ویژگیهای تصویر میشود.[1-4] یکی از معایب اصلی این روش پیچیدگی محاسباتی بالای آن است. در این روش برای بدست آوردن بردار وزنها در هر نقطه نیاز به محاسبه معکوس ماتریس کوواریانس سیگنال ورودی است که این عملیات از مرتبه O - M3 - می باشد که M تعداد المانها است.[5-6] بنابراین پیچیدگی محاسباتی این روش به دلیل محاسبه ماتریس معکوس در مقایسه با روش تأخیر و حاصلجمع بسیار زیادتر است.
در روش شکل دهی فضای پرتو متداول، ابتدا نگاشتی از سیگنال های با ابعاد بالا به فضایی با ابعاد پایین تر انجام میشود. این نگاشت در روشهای متداول فضای پرتو به کمک ماتریس تبدیل فوریه انجام میگیرد. سپس می توان هر شکل دهنده پرتویی را در این فضای کاهش بعد داده شده مانند روش مینیمم واریانس بکار برد.[7-8] در روش پیشنهادی این نگاشت به کمک تبدیل فوریه کسینوسی انجام میگیرد.[9] در این مقاله به نتایج این پیاده سازی و مقایسه آن با روش تبدیل فوریه پرداخته میشود. در ادامه ابتدا روش شکل دهی پرتو مینیمم واریانس و سپس فضای پرتو بررسی شده و سپس شکل دهنده فضای پرتو مبتنی بر تبدیل کسینوسی گسسته بررسی میشود. سپس نتایج شبیه سازیها بر روی فانتومهای مختلف بررسی شده و در انتها جمع بندی از روش پیشنهادی انجام شده است.
.2 شکل دهنده پرتو مینیمم واریانس
در شکل دهنده پرتو مینیمم واریانس، وزنها به گونهای تعیین میشوند که سیگنال در راستای مطلوب بدون تغییر بوده و توان دریافت شده توسط آرایه مینیمم شود. بنابراین اگر بردار X=[x1,x2,…,xM] سیگنال رسیده به آرایه باشد، میتوان خروجی آرایه را به صورت زیر بیان کرد:
در این رابطه،W بردار وزنهای المانها میباشد. تابع هزینه شکل دهنده پرتو مینیمم واریانس را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
در این رابطه بردار a بردار جهت دهی در راستای سیگنال مطلوب میباشد. در التراسوند پزشکی، با توجه به اینکه میتوان تأخیرهای مناسبی را در حوزه مکان اعمال کرد بردار جهت دهی برای تمام نقاط صفحه برابر با یک بردار ثابت خواهد بود. با حل معادله بالا به کمک روش ضرایب لاگرانژ، وزنهای نهایی به صورت زیر بدست می آیند:
در این ربطه R ماتریس کوواریانس سیگنال X می باشد.
با توجه به اینکه محاسبه امید ریاضی در عمل امکان پذیر نیست، از ماتریس کوواریانس نمونه به جای رابطه امید ریاضی به صورت زیر استفاده میشود:
سیگنالهای رسیده به آرایه از آنجا که نتیجه اکوهای بازگشتی از محیط هستند، همبستگی زیادی دارند که منجر به معکوس پذیر نشدن ماتریس کوواریانس میشود. برای رفع این مشکل از هموار سازی مکانی استفاده میشود. به این معنی که یک آرایه به چندین زیر آرایه کوچکتر تقسیم میشود و سپس ماتریس کوواریانس برای هر کدام از زیر آرایهها محاسبه شده و در نهایت ماتریس کوواریانس نهایی از میانگین گیری بر روی این ماتریس ها به صورت زیر حاصل میشود:
برای پایدار سازی عددی، معمولاً یک ماتریس قطری با ضریبی به نام بارگذاری قطری به صورت زیر با ماتریس کوواریانس جمع میشود.
2.1 شکل دهنده فضای پرتو
در شکل دهنده فضای پرتو، نگاشتی از فضای با ابعاد بالاتر - که به آن فضای المان گفته میشود - به فضایی با ابعادی پایینتر - که به آن فضای پرتو گفته می شود - به کمک ماتریسی به نام ماتریس باتلر انجام میگیرد. ضرب یک سیگنال در این ماتریس به معنی محاسبه تبدیل فوریه گسسته سیگنال میباشد. این ماتریس به صورت زیر محاسبه میشود.
برای بدست آوردن مولفه نگاشت شده توسط این ماتریس، کافی است که این ماتریس را در بردار مورد نظر ضرب کنیم:
هر سطر از این ماتریس را می توان به عنوان یک شکل دهنده پرتو مستقل غیر وفقی در نظر گرفت که زاویه محور اصلی آن در راستایی قرار می گیرد که سایر پرتوها در آن راستا مقداری ندارند. به عنوان مثال در شکل زیر سه الگوی پرتو مربوط به سه سطر اول این ماتریس نشان داده شده است.
