بخشی از مقاله
** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست **
استفاده از روش تحلیل معادله موج (WEAP) برای طراحی شمعهای کوبیدنی
چکیده:
یکی از روشهای مناسب در طراحی شمعهای کوبیدنی استفاده از روش تحلیل معادله یک بعدی موج می باشد. در این روش شمع با تعدادی المان مجزا و خاک با تعدادی فنر و زائل کننده مدل شده و معادله حرکت انتشار موج در طول شمع با استفاده از روش تفاضل های محدود تحلیل می گردد. از کاربردهای اصلی این روش می توان انتخاب شمع کوب مناسب، پیش بینی تنشهای فشاری و کششی در شمع در حین کوبش و همچنین پیش بینی ظرفیت باربری استاتیکی محوری شمعها را نام برد. در این مقاله پس از شرح مختصری از روش معادله موج و بیان پارامترهای مربوطه، به منظور مشخص نمودن کارائی این روش، یک مورد پروژه شمع کوبی را تحت بررسی قرار داده و نتایج حاصل از تحلیل تئوری معادله موج با نتایج عملی بدست آمده مورد مقایسه قرار گرفته است. سپس تعدادی مطالعات پارامتریک بر روی پارامترهای موجود در روش تحلیل معادله موج انجام یافته و حساسیت آنها تعیین شده است.
1- مقدمه
در مراحل ابتدائی توسعه شمع کوبی تصور می شد که قوانین ضربه نیوتن برای مدل کردن شمع کوبی کاربرد داشته باشد. فرض فوق بدان معنی است که در حین اعمال ضربه، انرژی داده شده توسط چکش به شمع، به طور همزمان به انتهای شمع (نوک شمع) نیز اثر کرده ولذا فرمولهایی بر اساس این فرض ارائه شد. تجربه ثابت کرد که نتایج بدست آمده از " فرمولهای شمع کوبی" بسیار نوسان داشته و لذا تلاشهای زیادی در جهت کامل نمودن و در نتیجه پیچیده کردن فرمولها صورت گرفت. ولی به علت استفاده از فرض نادرست قوانین ضربه نیوتن در این مورد، تمام تلاشهای فوق بی نتیجه ماند.
(1931) Issacs اولین پژوهشگری بود که نشان داد پس از اعمال ضربه، انتقال انرژی از چکش به انتهای شمع به طور همزمان صورت نگرفته، بلکه پس از اعمال ضربه، موج طولی در شمع ایجاد می شود. بنابراین سیستم شمع - خاک - چکش در حین شمع کوبی باید توسط تئوری انتشار موج در یک محیط یک بعدی مدل شود پس از مشخص شدن ضرورت استفاده از تئوری انتشار موج در شمع ناشی از اعمال ضربه، معادله ریاضی مسئله بدست آمد، ولی به دلایل پیچیدگی معادله و شرایط هندسی ناهمگون در شمع و خاک اطراف، راه حل ریاضی آن دشوار به نظر می رسید. (1950) Smith اولین راه حل عددی این معادله را با استفاده از یک مدل ساده برای سیستم شمع- خاک- چکش با استفاده از روش تفاضلهای محدود برای تحلیل تغییر مکانهای شمع تحت ضربه چکش پیشنهاد نمود. وی در سال ۱۹۶۰ کاربرد روش معادله موج را برای تحلیل شمع و شمع کوب به طور مبسوط تری شرح داده و همچنین حدود پارامترهای ورودی را که بر اساس تجربیات خود بدست آورده بود ارائه داد. از آن زمان به بعد تحقیقات وسیعی بر روی کاربرد روش معادله موج انجام شد. این تحقیقات عمدتا بر روی تعیین پارامترهای مورد نیاز برای مدل سازی اجزاء سیستم شامل شمع، خاک و دستگاه کوبش متمرکز بود.
(1977 ,1973) .Coyle et . al جمع بندی مناسبی از روش تحلیل معادله موج برای تعیین ظرفیت باربری و به طور کلی تر رفتار شمع ارائه نمودند. Rausche و Globe در سال ۱۹۷۶ برنامه ای به نام Wave Equation Analysis of WEAP) (Pile driving برای این منظور ارائه نمودند. این برنامه بعدها توسط (1988) Rausche , Globe , Likins توسعه یافت و بنام GRLWEAP معروف شد و امروزه در اکثر پروژه های شمع کوبی مورد استفاده قرار می گیرد.
در واقع WEAP برنامه ای است که از تئوری انتشار یک بعدی موج در شمع بهره جسته و اثر اعمال ضربه توسط شمع کوب بر روی شمع و توزیع تنشها در خاک را مدل نموده و به طریق عددی عملیات شمع کوبی را شبیه سازی می نماید. بطور کلی دو نوع تحلیل با استفاده از برنامه GRLWEAP می توان انجام داد:
1- تحلیل گران باربری Bearing Graph Analysis):
گراف باربری رابطه بین ظرفیت باربری و تعداد ضربات برای یک طول فرورفتگی مشخص (اینچ، فوت یا متر) برای شمعی با هندسه مشخص (طول وسطح مقطع)، جنس معلوم و نوع چکش معلوم بوده که در آن تعدادی ظرفیت باربری مختلف برای شمع فرض شده و با استفاده از تحلیل معادله موج، تعداد ضربات لازم برای هر ظرفیت باربری محاسبه می شود. همچنین مقادير تنشهای کششی و فشاری مربوط به هر تعداد ضربه محاسبه و رسم می شوند. بر اساس رسم گرافهای حاصله، نتایج زیر قابل استخراج خواهند بود
- تعیین ظرفیت باربری شمع در زمان کوبش یا کویش مجدد (Restriking) بر حسب تعداد ضربات شمرده شده حاصل از عملیات شمع کوبی برای فرو بردن طولی مشخص و قرائت ظرفیت باربری از روی گراف باربری
- انتخاب چکش مناسب
- محاسبه تنشهای ماکزیمم فشاری و کششی و کنترل اینکه شمع در حین عملیات شمع کوبی دچار شکستگی یا لهیدگی نشود
- انتخاب معیار توقف عملیات شمع کوبی ( Termination Criteria ) بر حسب رسیدن به تعداد ضرباتی که مؤيد ظرفیت باربری مورد انتظار است
۲- تحلیل قابلیت کوبش (Driveability Analysis این تحلیل به منظور شبیه سازی کوبش واقعی شمع بوده و نتایج حاصل از آن به صورت یک مجموعه گرافهایی که شامل تعداد ضربات، ظرفیت باربری، تنشها، انرژی و اصطکاک نسبت به عمق می باشند، ارائه می گردند. در واقع تعدادی تحلیل برای عمقهای مختلف صورت گرفته و نتایج بصورت فوق ارائه می گردند. نتایج تحلیل قابلیت کوبش را می توان برای طراحی جزئیات برنامه اجرائی از جمله ایجاد اتصال به شمع (Splicing)، برآورد زمان و انرژی لازم برای کل عملیات شمع کوبی، توجه به تغییر خواص بالشتک در حین شمع کوبی و موارد دیگر بکار برد.
در این مقاله سعی شده است قابلیتهای برنامه GRLWEAP برای طراحی شمعها توسط یک مطالعه موردی در ارتباط با پروژه ای که اخیرا در آمریکای شمالی اجراء شده است به نمایش گذاشته شود. تمرکز مقاله بر روی تحلیل نوع اول یعنی " تحلیل گراف باربری" خواهد بود. نوع شمعهای کوبیده شده، چکش و پروفیل خاک مشخص هستند. همچنین نتایج شمارش تعداد ضربات کوبش نیز قابل دسترسی است ابتدا مقایسه ای بین نتایج حاصل از گراف باربری و نتایج کوبش در محل بعمل آمده و سپس یک مطالعه پارامتریک برای بررسی اثر نوع شمع کوب، مقادیر پارامترهای میرایی، مقادیر تغییر مکانهای گسیختگی و نوع بالشتک بعمل آمده و میزان اثر انتخاب بهینه هر یک از پارامترهای فوق بر نتایج تحلیل، بحث و بررسی شده است.
۲- مدل سازی عددی در روش Smith برای حل معادله موج، جرم گسترده شمع به تعدادی جرم متمرکز (L)w تا W(p) تقسیم شده و این جرم ها توسط فنرهای بی وزن به هم متصل می شوند. مقاومت خاک بر هر یک از جرم های متمرکز مطابق شکل (۱) اثر می کند. زمان (t) نیز به فاصله های زمانی کوچکتری تقسیم میشود
- ۲ مدل چکش شمع
شکل (۱) سیستم واقعی و سیستم ایده آل شمع را نشان می هند. این سیستم شامل اجزاء زیر می باشد:
١- وزنه سقوط کننده چکش (Ram) که یک سرعت اولیه به سیستم می دهد
۲- بالشتک روی کلاهک(Cap Block)
٣- کلاهک شمع(Pile Cap)
۴- بالشتک زیر کلاهک (Cushion)
5 - شمع
6 - خاک
همانطور که در شکل (۱) مشاهده می شود وزنه سقوط کننده، بالشتک روی کلاهک، بالشتک زیر کلاهک و شمع به صورت جرمها و فنر های جدا از هم مدل شده اند. مقاومت اصطکاکی بوسیله یک سری فنرها و زائل کننده های جداری و مقاومت انتهایی بوسیله یک فنر و یک زائل کننده در انتهای شمع مدل شده اند. مشخصات این اجزاء مختلف در قسمتهای بعدی شرح داده خواهد شد.
3 - مشخصات فیزیکی اجزاء مدل
- 1-۳ - وزنه سقوط کننده (Ram)
المانی است که معمولا کوتاه، سنگین و صلب است و می تواند بوسیله یک جرم بدون الاستیسیته مانند جرم (1) W در شکل (1) مدل شود. در شرایط خاصی که وزنه سقوط کننده لاغر و طویل باشد و یا تحلیل دقیق تنش مورد نظر باشد، توصیه می شود که وزنه به تعدادی جرم و فنر تقسیم شود. سرعت وزنه سقوط کننده در لحظه برخورد پارامتری است که برای شروع محاسبات عددی مورد نیاز می باشد. معمولا کارخانه های سازنده انرژی چکش را بر حسب ft - lb مشخص می کنند. راند مان چکش در بعضی موارد مشخص است و در سایر موارد باید فرض شود. با توجه به اطلاعات فوق، سرعت وزنه سقوط کننده در لحظه ضربه به صورت زیر قابل محاسبه است:
- 2-۳-بالشتک روی کلاهک (Cap Block)
مدول الاستیسیته اكثر مصالح مهندسی با سطح تنش تغییر می کند و بسته به اینکه بار وارده موجب افزایش طول یا کاهش طول شود، مقدار این پارامتر متفاوت است. به همین علت در عمل مدول الاستیسیته ثابت نیست و همچنین شیب متوسط منحنی تنش- کرنش در بارگذاری و باربرداری برابر نیستند. این اختلاف برای مصالحی مثل فولاد ناچیز است ولی برای بتن، چوب و سایر مصالحی که برای ساخت بالشتک بکار می روند، تغییر شیب در بارگذاری و باربرداری باعث اتلاف انرژی می گردد که مقدار آن قابل ملاحظه است.
در شکل (۱) بالشتک روی کلاهک با فنر (2)K نشان داده شده است. منحنی تنش- کرنش مربوطه وقتی به طور ناگهانی فشرده شده و سپس اجازه افزایش طول داده شود مطابق شکل (۲) فرض می شود. فشردگی در طول خط AB با شیب KAB که برابر ثابت الاستیک بالشتک است اتفاق می افتد. افزایش طول ابتدا در محدودة BD اتفاق افتاده و به علت اینکه بالشتک نمی تواند کشش تحمل کند در امتداد خط DA تکمیل شده و مسیر بسته ABDA شکل می گیرد و لذا خواهیم داشت:
که در آن
معمولا مقدار ضریب بازگشت، e برابر 0.85 در نظر گرفته می شود، ولی می تواند دارای مقادیر دیگری نیز باشد. مقدار ضریب بازگشت0.85 بدین معنی است که سختی در بارگذاری ۷۲٪ سختی در باربرداری است و یا مساحت A برابر ۲۸٪ مجموع مساحتهای A و A می باشد و یا اینکه تقریبأ ۳۰٪ انرژی تلف شده است.
۳۳-کلاهک شمع (Pile Cap)
کلاهک نیز مانند وزنه سقوط کننده مدل شده و معمولا المانی کوتاه، سنگین وصلب است که می تواند به صورت یک جرم بدون مدول الاستیسیته مانند (3)W در شکل (۱) در نظر گرفته شود. در صورت طويل و لاغر بودن کلاهک، وقتی که به عنوان Follower برای کوبیدن شمعها در زیر زمین یا زیر آب بکار می رود، باید بصورت تعدادی جرم و فنر مدل شود که در این حالت ثابتهای الاستیسیته باید محاسبه شوند. ثابتهای الاستیسیته برای هر جسم با سطح مقطع یکنواخت از فرمول زیر قابل محاسبه است:
که در آن
= A سطح مقطع
= E مدول الاستیسیته
= L طول
۳-- بالشتک زیر کلاهک
از بالشتک زیر کلاهک فقط در شمعهای بتنی به منظور جلوگیری از شکستن شمع استفاده می شود. فنر(3)K در شکل (۱) نماینده بالشتک زیر کلاهک می باشد.
- 5-۳- شمع
جرم های (4)W تا (9)W و فنر های (4)K تا (8)K در شکل (۱) مدل شمع را تشکیل میدهند. نتایج آزمایشهای موجود نشان داده است که مقداری اتلاف انرژی در شمع به وجود می آید که میتوان با قرار دادن زائل کننده های موازی با فنرها این پارامتر را نیز منظور کرد، ولی اثر آن قابل صرف نظر کردن است.
نکته قابل توجه آنکه فنرهای (4)K تا (11)K میتوانند کشش را انتقال دهند ولی فنرهای (1), (2)K و (3)K به علت جدا بودن وزنه سقوط کننده، anvil، بالشتکها، کلاهک و شمع نمی توانند کشش را منتقل کنند زیرا قطعات جداگانه ای هستند.
4- مدل شمع - خاک
پارامترهای مورد نیاز برای مدل سازی سیستم شمع - خاک شامل مقاومت استاتیکی خاک، تغییر مکان گسیختگی (Quake) و میرایی خاک می باشد. مقاومت کل استاتیکی خاک شامل مقاومت انتهایی و مقاومت اصطکاکی است که با توجه به تغییرات پروفیل خاک، توزیع می شود. تغییر مکان گسیختگی،Q ، مقدار تغییر مکان استاتیکی قبل از رسیدن به گسیختگی است. مقادیر این پارامتر هم در طول جدار شمع و هم در انتهای شمع باید مشخص شوند که به عنوان دو پارامتر ورودی مورد استفاده قرار می گیرند. مقدار تغییر مکان گسیختگی،Q ، با توجه به نوع خاک و مقادیر بارگذاری و باربرداری می تواند تغییر کند. میرائی خاک که مربوط به رفتار دینامیکی خاک است شامل دو فاکتور میرایی جدار شمع، J، و میرایی انتهای شمع (نوک شمع)J ، میشود. فاکتورهای میرایی خاک با توجه به نوع خاک تغییر کرده و مقادیر فاکتورهای میرایی جدار و میرایی نوک شمع می توانند متفاوت باشند.
5- روش عددی تحلیل
(1960) Smith معادلات پایه ای زیر را برای تحلیل عددی مسئله شمع کوبی ارائه نمود:
که در آن
= m شماره المان
= t شماره فاصله زمانی
= اندازه فاصله زمانی
, = فشردگی فنر داخلى m ام در فاصله زمانی t ام
, = تغيير مكان المان m ام در فاصله زمانی t ام
