بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی تحلیلی معادله موجی که انتشار یک پالس الکتروستاتیک در پلاسماي سرد که در تعادل مغناطیسی است؛ با روش مقیاس فضایی چندگانه، پرداخته میشود. یک معادله ساده شده براي پتانسیل نردهاي در حد پلاسماي سرد بدست خواهد آمد و روش مجانبی WKBبراي توصیف بستگی شعاعی کند پوش موج بکاربرده میشود ، در حالیکه معادله موج کامل در امتداد خطوط میدان مغناطیسی در نظر گرفته میشود. این روش بر اساس جداسازي مقیاس فضایی در جهت شعاعی و براي امواجی که سرعت گروه آنها در جهت موازي سریعتر از جهت عمودي است، توجیه میشود. بنابراین این روش، به عنوان تقریب – WKB موج کامل آمیخته در نظر گرفته میشود.
مقدمه تئوري
در گذشته، روشهاي WKB کامل، براي حل معادلهاي که انتشار یک موج با فرکانس بالا در یک پلاسماي مغناطیسی را شرح میدهد، بکاربرده شد که مشکل انجام لگاریتم تابع موج در آن وجود داشت.[1] تقریب WKB به طور قابل توجهی این مسئله را ساده میکند، اما در برخی وضعیتها، میتواند منجر به تحول اشتباه میدان مغناطیسی شود،علاوه بر این WKB قادر نیست بطور صحیح پایستگی مدهاي لیزري را بررسی کند و جفت شدگی به دیگر گروههاي امواج انتشاري را پیشگویی کند.
در این مقاله به بررسی تحلیلی معادله موجی که انتشار یک پالس الکتروستاتیک در پلاسماي سرد و در تعادل مغناطیسی است پرداخته و این کار را با روش مقیاس فضایی چندگانه انجام می-دهیم.[2] با انتخاب ،متغیر دوگانه qR0 k m nq ، - که q ضریب ایمنی، R0 شعاع بزرگ چنبره، k بردار موج موازي و m و n به ترتیب عدد مد پولوئیدال و تروئیدال هستند - نسبت به تبدیل فوریه به عنوان یک مختصات بدون بعد در امتداد خط مغناطیسی نیرو، معادلهاي براي پتانسیل نرده اي در حد پلاسماي سرد بدست می-آوریم. به عنوان مثالی از کاربرد این فرمولبندي، معادله موج انتشار یک پالس الکتروستاتیک سرد را بررسی میکنیم، از نتایج سیستم ولاسف- پواسون میتوان نوشت بطوریکه - r - I zbb x I xbb i y b ε ، تانسور دي الکتریک سرد است،εتانسور پادمتقارن لوي- چیویتا و b B / B بردار یکه در امتدا خط میدان مغناطیسی است.
پتانسیل اسکالر و z 1 P ; y D ; x 1 S بطوریکه S، D و P عناصر تانسور دي الکتریک سرد در نمادگذاري استیکس هستند. رابطه - 1 - ، معادله مربوط به انتشار دوگانه پایین - - LH در پلاسماي توکامک است و پاسخ آن ارتباط کلی با فیزیک رانش جریان دوگانه پایین - - LHCD دارد. براي بدست آوردن عبارت مناسبی براي لاپلاسین در معادله - 1 - به طور معمول از ، سیستم مختصات "خط میدان مستقیم" استفادهمیکنیم. ژاکوبی Jˆ1 - r - r ˆ ˆ است و - - r شار مغناطیسی پولوئیدال است، r مختصات شعاعی شار است، صدق کند و - T - r به جریان پلاسما مربوط میشود. باید توجه داشت که با انتخاب سیستم مختصات خط میدان مستقیم میتوان کمیت 2 JB را تابع سطحی شار در نظر گرفت. براي ساده تر شدن نماد گذاري به جاي - - r , ˆ, ˆ از مختصات کلبش استفاده میکنیم. در این سیستم مختصات غیر متعامد، معادله موج - 1 - به صورت زیر تبدیل میشود
از 1 است نشان دادیم.این بدان معناست که مشتقهاي کمیتهاي تعادلی از مرتبه O - n 1 - کوچکتر از مشتق پتانسیل نرده اي هستند و بدین دلیل قابل صرفنظر کردن هستند. استفاده از نمادگذاري ˆدر سیستم مختصات کلبش که مختصات خط میدان مغناطیسی است ارزشمند است. اگرسیستم مختصات شبه تروئیدال متعامد - - r , , را انتخاب کنیم و سطوح شار مغناطیسی را متمرکز و دایرهاي فرض کنیم، میتوانیم به سادگی عباراتی براي ˆ و ˆ بنویسیم. در واقع زاویه پولوئیدال تعمیم یافته ˆ با رابطه زیر به زاویه پولوئیدال ارتباط پیدا میکند در حالیکه، v - ˆ,r - 0 و مختصه تروئیدال تعمیم یافته ˆ است. در نهایت معادله - 2 - میشود :
معادلات - 4 - و - 5 - ساختار دو بعدي معادله اصلی - 1 - را حفظ میکنند و تا مرتبه O - n 1 - دقیق هستند. بدون از دست دادن عمومیت رابطه، با استفاده از فرمول جمع پواسون میتوان نوشت: [3]
بسادگی از - 4 - بدست میآید و / ˆ / . فاصله بهنجار شده در امتداد خط میدان مغناطیسی است. بنابراین معادله موج دو-بعدي - 4 - را میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد
بنابراین میتوانیم فرض کنیم که ساختارهاي موج موازي، برهم نهی خطی پاسخهاي معادله - 11 - هستند که تقریب آیکونال - r, - ~ exp - i k r dr - براي مدهاي کوتاه طول موج بطوریکه A exp - i kr, dr - A - r - ~ ، و مقادیر A از شرایط مرزي در r a انتخاب شده اند. به طور معمول براي توابع پایه در طیف پیوسته، معادله - - 16 با گرفتن عبارتی به عنوان حد انتگرال روي بازه محدود تعریف می-شود. بنابراین معادلات پوش براي انتشار شعاعی دامنه هاي جزئی A - r - به صورت زیر تعریف میشوند
