بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کاربرد توابع مد ذاتي (IMFs) لرزه نگاشتها در تشخيص زمين لرزه و انفجار
خلاصه
امواج زمينلرزه و انفجار گذرا و غيرايستا هستند. در لرزه شناسي و مهندسي زلزله ، هنـوز اغلـب داده هـا بـا تحليـل فوريـه پـردازش مي شوند. به دليل تفاوت در ويژگيهاي غيرخطي و غيرايستاي اين داده ها، روش تحليل فوريـه نمـي توانـد جزئيـات اطلاعـات را در پراش امواج ، دگرشکلي شکل موج و توزيع انرژي -فرکانس آشکارسازي کند. در اين مطالعـه ، يـک روش جديـد برپايـه تجزيـه مـد تجربي (Empirical Mode Decomposition) ارائه گرديده است که تحليل ساختارهاي بلند و کوتاه دورة اين امواج را آسان و بينشي در مورد فرکانسهاي ذاتي فراهم مي سازد. مدهاي نوساني امواج زمينلرزه و انفجار با هم مقايسه مي شوند، رابطه اي براي هر گروه از داده هاي همنوع و تفاوتهايي بين امواج غير همنوع بر اساس توابع مد ذاتي (Intrinsic Mode Functions) توليد شده ، بدست مي آيد. از بررسيها نتيجه مي شود که ترسيم ماکزيمم فرکانس IMF هاي مختلف هر لرزه نگاشت بر حسب محـل قرارگيـري آنها، يک عامل تشخيصي بسيار موثر است و به اين ترتيب انفجارها و زمينلرزه ها به راحتي از يکديگر قابل تشخيص مي باشند.
کلمات کليدي : تجزيه مد تجربي (EMD)، توابع مد ذاتي (IMF)، امواج زمينلرزه و انفجار، فرکانسهاي اساسي .
١-مقدمه
امروزه مسالة تشخيص امواج زمينلرزه و انفجار، جدا از اثرات علمي آن در ارتباط با تشخيص سيگنالهاي مشابه داراي منشا فيزيکي متفاوت ، در بعضي مسائل سياسي مرتبط با آزمايش انفجارهاي هسته اي نيز نقش مهمي دارد. روشهاي تشخيص طيفي بر اساس نوع موج مورد استفاده (حجمي ، سطحي )، به گروه هاي مختلفي دسته بندي مي شوند (بت ، ١٩٦٢): مقايسه طيف امواج همنوع انفجارها و زمينلرزه ها، نسبتهاي طيفي امواج غيرهمنوع انفجارها و زمينلرزه ها، ممانهاي طيفي امواج حجمي و نسبتهاي دامنه طيفي امواج ريلي در باندهاي فرکانسي مختلف امواج سطحي . در طيف امواج همنوع ، امواج P، فرکانسهاي پيک بزرگتري براي انفجارهاي زيرزميني در مقايسه با زمينلرزه هاي با بزرگي موج حجمي مشابه دارند (آکي وتساي ،١٩٧٢؛ مولر و مورفي ، ١٩٧١). در روشهاي امواج سطحي علاوه بر نسبتهاي بين موج مشابه در باندهاي فرکانسي مختلف ، نسبت دامنه هاي طيفي نرمالايز شدة لاو به ريلي (L.R) در باندهاي فرکانسي مشابه نيز به عنوان يک عامل تشخيص مناسب بکار برده شده است . ويچرت (١٩٧١)، پي برد که براي انفجارها و مستقل از پريود است اما براي زمينلرزه ها، تقريباً ٣-٢ يا بيشتر بوده و رابطه افزايشي با پريود دارد.
تبديل فوريه عملا" نمي تواند بخشهاي يک سيگنال گذرا را که زمان دوام بسيار کوتاه دارد، به طور موثر نمايش دهد؛ علت آن وجود توابع نمايي مختلط در تبديل هستند که هيچ تمرکزي در زمان ندارند. يالمتيو و همکاران (٢٠٠٥)، به کمک سـه ويژگـي اساسـي سيگنالهاي لرزه اي (گسستگي ، حافظه بلندمحدوده و رفتار زمان محلي ) بصورت سيستمي از معادلات و روابط آمـاري غيرمـارکوفي گسسته ، به بررسي آنها پرداخته اند. در اينجا به کمک تجزيه مد تجربي (EMD)، سيگنال به مجموعـه اي از مولفـه هـاي فرکانسـي ميانگين صفر که توابع مد ذاتي (IMF) ناميده مي شوند، تجزيه مي گردد (هوآنگ و همکاران ، ١٩٩٨) و ساختارهاي حافظة کوتا و بلنددوره آن مشاهده خواهند شد. در اين مطالعه ابتدا روش EMD معرفي ، سپس روي داده هـاي زمينلـرزه هـا و انفجارهـا اعمـال مي شود. در آخر، نتايج مورد بحث قرار خواهند گرفت .
٢-توليد IMFها توسط روش تجزيه مد تجربي (EMD)
روش تجزيه مد تجربي ، يک ابزار تطبيقي براي تحليل سيگنالهاي غيرخطي و غيرايستا است که قسمتهاي سازندة سيگنال را برپاية رفتار محلي سيگنال جداسازي مي کند. ممکن است داده ها شامل مدهاي نوساني بسيار متفاوتي باشند که با يکديگر تداخل کرده و داده هاي پيچيده اي را توليد کنند. در اينجا تجزيه بر پاية اين فرض ساده که هر داده شامل مدهاي نوسانهاي ذاتي مختلفـي اسـت ، بناگذاشته شده است . هر کدام از اين مدهاي نوساني توسط يک تابع مد ذاتي ، IMF، نمايش داده مي شوند. توابع مد ذاتي با انجام مراحل غربال زير محاسبه مي شوند (هوآنگ و همکاران ، ١٩٩٨): ١) با تحليل محلي سيگنال ، تمام مينيممهـا و ماکزيممهـا تعيـين محل مي شوند. يک تابع درونيابي (معمولاً اسپلاين مکعبي )، تمام ماکزيممها را به هم وصل مي کند. همين عمل در مورد مينيممهـا نيز انجام مي گيرد. ٢) ميانگين محلي (ميانگين پوشهاي بالايي و پاييني ) محاسبه مي شود:
٣) ميانگين محلي از سـيگنال اصلي کم مي شود تا سيگنال جديد بدست آيد:
سپس فرآيند غربال کردن ، مجددًا تا زماني تکرار مي گردد که ميانگين "جزئيات محلي " ناشي از يک معيار توقف ، قابل چشم پوشي گردد. وقتي الگوريتم تکرار به اين معيار مي رسد، اولين باقيمانده ، r1 (اولين IMF) بدست مي آيد. ٤) باقيماندة گام ٣ از سيگنال کسر شده و سپس گامهاي ١ تا ٤ براي محاسبة IMF بعدي انجام مي شوند. ٥) اين الگوريتم تا گام ٤ تا وقتي که تابع يکنوا شود، تکرار مي گردد به طوري که نتواند هيچ IMF جديدي را توليد کند. سيگنال اصلي به کمک مجموع زير بازسازي مي شود:
که در آن ،i -امين تابع مد ذاتي ، n تعداد مدها و rn آخرين باقيمانده (باقيماندة n امين مد) است .
٣-IMF هاي داده هاي زمينلرزه و انفجار
در اين مطالعه براي توصيف روش EMD، از داده هاي موجود در مقالة يالمتيو و همکاران (٢٠٠٥) استفاده شده اسـت . شـکل (١) مجموعه داده هاي زمينلرزه و انفجار را با طول ثبت ١٠٠٠٠ تا ٢٥٠٠٠ نقطه نشان مي دهد. داده هاي EQ٣-EQ١ مربوط بـه سـه زمينلرزة محلي ضعيف در اردن (١٩٩٨) مي باشند. تمام داده ها متناظر با جابجاييهاي لرزه اي عرضي هستند. گام زمـاني ديجيتـال کردن بين نقاط ثبت شده برابر s٠٠١ است . از روي شکل تفاوتها و شباهتهاي محسوس بين امواج ديده نمي شود. بنابراين بـراي دست يابي به يک عامل تشخيص موثر روشهاي بحث شده در بخش (٢) بر روي داده ها بررسي مي گردند. براي بيان شباهتهاي بين امواج همنوع و تفاوتهاي بين امواج غيرهمنوع از دو سيگنال زمينلرزه و دو سيگنال انفجار به طـور اختيـاري اسـتفاده شـده اسـت (شکل ١). خصوصيات بيان شده در زير براي ساير داده ها نيز صحيح است .
