مقاله بهبود جمع چند عملوندی دهدهی با استفاده از کمپرسورها برای کاربرد در ضرب کننده های دهدهی سریع

word قابل ویرایش
18 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

*** این مقاله شامل تعداد زیادی فرمول میباشد که در سایت قابل نمایش نیست ***

بهبود جمع چند عملوندی دهدهی با استفاده از کمپرسورها برای کاربرد در ضرب کننده های دهدهی سریع

چکیده
با توجه به نیاز کاربردهایی مانند محاسبات مالی، تجاری و انجام عملیات بانکی به عملیات جمع و ضرب دهدهی و همچنین در دسترس بودن سخت افزارهای سریع ، انجام مستقیم محاسبات دهدهی با سرعت بالا به جای محاسبات دودویی مورد توجه قرار گرفته است . در این میان ، انجام عملیات جمع چندعملوندی سریع به عنوان روشی برای انجام عملیات ضرب سریع دهدهی اهمیت ویژه ای دارد. در این مقاله با بررسی روش های پیشین برای کاهش حاصل ضرب های جزئی با استفاده از جمع کننده های ذخیره نقلی ، یک ساختار کمپرسور دهدهی ١۶:٢ جدید ارائه می شود که علاوه بر قابلیت استفاده برای جمع چند عملوندی دهدهی، میتواند برای کاهش حاصل ضرب های جزئی در ضرب کننده های دهدهی مورد استفاده قرار گیرد. ساختار پیشنهادی جدید در مقایسه با روش های قبلی باعث بهبود هم در تأخیر کل و هم در مساحت مورد نیاز میشود.

واژه های کلیدی
جمع کننده ذخیره نقلی (CSA)، ضرب دهدهی ، کمپرسور، BCD، کدگذاری .

١- مقدمه
محاسبات اعداد مبنای ده (دهدهی) که در کامپیوترهای اولیه مورد استفاده قرار گرفته اند، برای بهره برداری مناسب تر از سیستم های الکترونیکی موجود در آن زمان ، با محاسبات اعداد مبنای دو (دودویی ) جایگزین شدند [١]. اما گرایش به استفاده از کدگذاری دهدهی هنوز در مراکز تحقیقاتی بسیاری وجود دارد. در سال های اخیر، با توجه به کاربردهایی مانند محاسبات مالی، تجاری و انجام عملیات بانکی، مجددا طراحی سیستم های مبتنی بر اعداد دهدهی مورد توجه زیادی قرار گرفته است ؛ این توجه به ویژه در ضرب اعداد دهدهی ایجاد شده است [٢].
جمع هم زمان چندین عملوند دهدهی، اساس اکثر الگوریتم های ضرب و تقسیم است . در بعضی از طرح های مربوط به ضرب کننده ها، هر حاصل ضرب جزئی با دو عدد دهدهی نمایش داده میشود. بسته به درجه ی موازی سازی انتخاب شده ، نیاز به جمع سه ، پنج ، هفت و … عدد دهدهی وجود دارد. علاوه بر این ، برنامه های کاربردی تجاری -مالی مبتنی بر اینترنت ، به ویژه تحقیقات بازاری بر اساس پایگاه داده های عظیم موجود،
می توانند با استفاده از جمع کننده های دهدهی چند عملوندی، آسان تر انجام شوند [٣].
عملیات جمع چند عملوندی سریع برای پیاده سازی ضرب کننده های با تأخیر کم و سایر واحدهای محاسباتی ممیز-ثابت و ممیز-شناور اهمیتی اساسی دارد. به عنوان مثال ، برای پشتیبانی از عملیات ضرب ۶۴ عملوندی دهدهی مطابق استاندارد ٢٠٠٨-٧۵۴ IEEE، پیاده سازی های موازی ضرب کننده های BCD ٣ باید قادر به کاهش تا ١۶ یا ٣٢ عملوند دهدهی باشد.
یک روش متفاوت برای پیاده سازی ضرب دهدهی مطابق استاندارد IEEE ٢٠٠٨-٧۵۴، استفاده از نمایش دودویی برای ضرب علمی به همراه سخت افزار اضافی برای گرد کردن و نرمال سازی دهدهی است . جمع چند عملوندی دهدهی به دلیل مسائل مربوط به ناکارآمدی نمایش های دهدهی در مدارات بولین ، از نظر پیاده سازی پیچیده تر از نمایش دودویی است .
تاکنون روش های مختلفی برای بهبود کارایی پیاده سازی مستقیم با عملوندهای BCD پیشنهاد شده است . یک روش مورد توجه ، استفاده از مجموعه ای متفاوت از کدگذاری BCD (با وزن ۴٢٢١ و ۵٢١١) برای نمایش عملوندهای دهدهی است که اجازه اجرای جمع سه عملوندی دهدهی را به روش جمع ذخیره نقلی ٣:٢ همراه با یک تصحیح کوچک می دهد [۴، ۵].

کاهش حاصل ضرب های جزئی، توان و زمان زیادی از ضرب کننده را به خود اختصاص میدهد.روش های زیادی برای کاهش مسیر بحرانی عمودی در ضرب کننده ها پیشنهاد شده است که در این میان استفاده از کمپرسور۴ در مرحله کاهش حاصل ضرب های جزئی مورد اقبال زیادی قرار گرفته است . کمپرسورها مدارهای پایه ای هستند که تعداد یک ها را در ورودیهای داده شده میشمارند. نمونه های معروف در میان کمپرسورها عبارت اند از کمپرسورهای ٣:٢، ۴:٢، ۵:٢، ۵:٣ [۶].
در این مقاله ، با استفاده از کمپرسور ۵:٣ معرفی شده در بخش ٢، یک ساختار برای کمپرسور ١۶:٢ پیشنهاد میشود که از عملوندهای دهدهی کد شده به صورت ۴٢٢١ -BCD به عنوان ورودی استفاده میکند. این کمپرسور قابل استفاده در ضرب کننده های دهدهی برای کاهش حاصل ضرب های جزئی هست .

شکل ١. کمپرسور ۵:٣ مرسوم

٢- مفاهیم پایه

٢-١- کمپرسور ۵:٣
کمپرسور ۵:٣ مرسوم ، پنج گیت XOR برای تولید خروجی دارد (شکل ١). به منظور تولید خروجی سه گیت XOR مورد نیاز است . گیت XOR نسبت به سایر گیت ها تأخیر بحرانی بیشتری دارد. بنابراین کمپرسور ۵:٣ مرسوم تأخیر بیشتری دارد و توان بیشتری مصرف میکند. در [٧] مدار مربوطه مجددا به گونه ای مرتب شده است که استفاده از گیت های XOR در آن کاهش یافت . کمپرسور پیشنهاد شده در [٧] با کمک سه مالتی پلکسر ١-۴ طراحی شده است . سه حاصل ضرب جزئی از آرایه ی حاصل ضرب های جزئی به عنوان ورودی و دو حاصل ضرب جزئی به عنوان سیگنال های کنترلی مالتی پلکسر وارد میشوند. در شکل ٢، D و E
سیگنال های کنترلی هستند؛ بنابراین ، تولید خروجیها (O1، O2 و O3) سریع تر انجام میشود. با توجه به این که مالتی پلکسر نسبت به گیت های XOR سریع تر است و همچنین توان کمتری مصرف میکند، زیرا بر اساس سیگنال های کنترلی در هر لحظه از زمان تنها یک ورودی فعال دارد، برای طراحی کمپرسور ۵:٣ ارائه شده در[٧]، مورد استفاده قرار گرفته است .
معادلات مربوط به این کمپرسور در زیر آمده است . این کمپرسور سریع تر است ، زیرا بر اساس سیگنال های کنترلی نیاز به محاسبه تنها یک ورودی دارد.

٢-٢- جمع ذخیره نقلی دهدهی
یکی از مرسوم ترین عناصر در کاهش حاصل ضرب های جزئی ، تمام جمع کننده ۵ (FA) یا شمارنده ۶ ٣:٢ است که همان CSA ٣:٢ محسوب میشود. همانند حالت دودویی، کاهش حاصل ضرب جزئی دهدهی نیز میتواند از شمارنده های ٣:٢ بهره ببرد، با این تفاوت که هر رقم برای مطابقت با کدگذاری ٨۴٢١ -BCD طول ۴ بیت خواهد داشت . نتیجه جمع با اضافه کردن حاصل جمع و بردار نقلی شیفت یافته به چپ ، به دست میآید. هر بیت رقم نقلی همان طور که در شکل ٣ نشان داده شده است ، ورودی نقلی برای بیت پرارزش بعدی است . تابع شمارنده ٣:٢ میتواند با استفاده از معادله زیر بیان شود [٨] :
A+ B + C = S + 2.H )4(
که A،B ،C ،S و H اعداد دهدهی هستند با

که مقدار بیتی A در موقعیت وزن مربوطه است . اگرچه اکسه تفادi ه از شمارنده های ٣:٢ دودویی نسبتiا ساده است ، یک عیب بزرگ برای کدگذاری ٨۴٢١ -BCD دارد. همان طور که در شکل ٣ مشاهده میشود، بردار حاصل جمع S خارج از محدوده است ازآنجاییکه یک نمایش دهدهی معتبر نیست و جمع S و H یک نتیجه دودویی را میدهد که مغایر با نتیجه ٨۴٢١ -BCD معتبر است ؛ بنابراین تبدیل به BCD نیاز به مدار اضافی خواهد داشت و درنتیجه کارآمد نخواهد بود[۵].

شکل ٣. نتیجه جمع ، بردار رقم نقلی شیفت یافته به چپ
یک راه حل میتواند استفاده از یک نمایش BCD وزن دار متفاوت در طول فرایند جمع باشد؛ یعنی بیت ها به نمایش دهدهی معتبر دیگری کد میشوند که باعث میشود رقم های نقلی، زمانی که یک شیفت رخ میدهد به درستی تولید شوند. برای یافتن بهترین نمایش BCD توجه نمودن به ویژگی مهم جمع دو عدد اهمیت زیادی دارد. برای اجتناب از نتیجه خارج از محدوده ، کدهای دهدهی که مجموع وزن های هر ۴ بیت آن ها برابر با ٩ باشد به کار گرفته میشوند. این ویژگی همچنین برای جمع کننده های علامت دار برای پرهیز از انتشار رقم نقلی استفاده میشود [٩[.
کدهای BCD از قبیل ۵٢١١، ۴٣١١، ۴٢٢١ و ٣٣٢١ این شرط را برآورده میکنند. مزیت دیگر این نوع کدهای BCD این است که همه نمایش ها خود-مکمل هستند، یعنی مکمل ٩ عدد به سادگی با معکوس کردن بیتی هر یک از ۴ بیت به دست می آید. با استفاده از این امر بدیهی، مکمل ١٠ عدد هم به آسانی به همان روش اعداد دودویی به دست می آید.
استفاده از یک کد خود-مکمل باعث اجتناب از وضعیت خارج از محدوده شدن که در شکل ٣ مشاهده شد، می شود. علاوه بر این ، از آنجاییکه برای دست یابی به حاصل جمع نهایی، مقدار H .٢ (بردار نقلی) مورد نیاز است ، روش کدگذاری BCD که در آن دو برابر کردن آسان است ، مطلوب خواهد بود، زیرا در نمایش دودویی، عملیات ضرب در ٢ به سادگی با یک شیفت به چپ بیتی انجام میشود. هرچند، هنگام استفاده از کدهای خود-مکمل ، شیفت دادن به طور مستقیم اعمال نمی شود. با این وجود، اگر عدد مجددا کدگذاری شود، این عمل به روش ساده تری انجام خواهد شد[۵].
یک راه حل بالقوه برای کدگذاری مجدد رقم های نقلی به یک خروجی خود مکمل ، پیاده سازی کد ۵٢١١ است ، همان طور که در[۴] پیشنهاد شده است . با استفاده از این روش ، عملیات ضرب در ٢ میتواند به سادگی با این فرض که نتیجه در کد ٢ ٢ ۴ ١٠ -BCD است مدیریت شود. برای مثال عدد ۶ یا ١٠٠١ در کد ۵٢١١ -BCD همان ١٠٠١ در کد ٢ ٢ ۴ ١٠ -BCD خواهد ماند، اما در نمایش مقدار ١٢، اگرچه این کد استفاده نمیشود، زیرا خود-مکمل نیست ، اما پرارزش ترین بیت می تواند به ستون رقم بعدی داده شود. کد BCD نتیجه شده در ۴٢٢١ است زیرا بیت با وزن ١٠ به صورت یک ١ در مکان رقم بعدی نمایش داده میشود، همان طور که در شکل ۴ این قضیه نشان داده شده است .

شکل ۴. عملیات ضرب در ٢، نتیجه به صورت ۴٢٢١ -BCD
به طور خلاصه ، اگر کدگذاری ۵٢١١ -BCD به کار گرفته شود، یک رقم نقلی خروجی با وزن ١٠ ظاهر میشود و اجازه میدهد تا کد دهدهی به ۴٢٢١ -BCD تبدیل شود که یک کد خود-مکمل است . بیت شیفت یافته به خارج ، رقم نقلی خروجی به رقم دهدهی بعدی را نمایش می دهد. فضای خالی که در کم ارزش ترین مکان به وجود آمده ، برای دریافت رقم نقلی ورودی از رقم قبلی در دسترس است . برای کم ارزش ترین رقم ، این مقدار صفر فرض می شود (شکل ۵).

اگرچه این کدگذاری به خوبی عمل میکند، اما یک عملیات برای تبدیل ورودی شمارنده ٣:٢ به کد دهدهی مورد نظر ضروری است . با استفاده از جدول ١ میتوان یک عدد با کد ٨۴٢١ -BCD را با استفاده از یک سطح منطقی ساده به عدد معادل در کد ۴٢٢١ -BCD تبدیل کرد[۵].

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 18 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد