مقاله بهینه سازی تحلیلی یک بعدی یک مرحله کمپرسور محوری به کمک الگوریتم ژنتیک

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

بهينه سازي تحليلي يک بعدي يک مرحله کمپرسور محوري به کمک الگوريتم ژنتيک
چکيده
در اين مقاله يک برنامه بهينه سازي طراحي براي يک مرحله کمپرسور محوري سرعت پائين که يک مسئله رياضي غيرخطي ميباشد, ارائه شد که براساس روابط ترموديناميکي, نيمه تجربي و فرضيات ساده کننده موجود براي کمپرسور نوشته شد. در کمپرسور محوري هدف افزايش بازده و نسبت فشار و کاهش وزن ميباشد که به عنوان توابع هدف بهينه سازي در نظر گرفته شده اند. در بهينه سازي بايد به برخي از قيدهاي طراحي کمپرسور نيز توجه شود تا طراحي انجام شده بهترين و واقعي ترين حالت ممکن باشد. حال اگر بتوان با کمترين وزن و بيشترين بازده ممکن نسبت فشار ايجاد کرد, در وزن و بازده کلي موتور صرفه جويي ميشود. اين صرفه جويي منجر به افزايش بار و يا کاهش مصرف سوخت مي گردد.
واژه هاي کليدي: بهينه سازي- الگوريتم ژنتيک - کمپرسور محوري - يک بعدي .

مقدمه
هدف اصلي از طراحي يک کمپرسور ايجاد يک هواي مناسب ورودي به محفظه احتراق مي باشد که بايد يک نسبت فشار معين با حداکثر بازده و حداقل وزن ممکن ايجاد کند. براي رسيدن به اين هدف کافي است اين پارامترها در هر مرحله بهينه ترين حالت ممکن باشند. با توجه به اين که با افزايش بازده , نسبت فشار براساس رابطه (١) تا حدي افزايش مي يابد ولي به ازاي آن وزن نيز افزايش مييابد, بنابراين بايد يک حد براي اين سه پارامتر هدف در نظر گرفته شود[١].

در سال ١٩٩٩ لي (.LI J) و مُرينيشي (.Morinishi K) و ساُتفوکا (.Satofuka N) در ژاپن شروع به استفاده از الگوريتم ژنتيک در بهينه سازي چند متغيره کسکيد کمپرسور کردند. تابع هدفي که اين افراد فرض نمودند، شامل افزايش نسبت فشار و افزايش زاويه چرخش جريان و کاهش اتلاف کلي در کسکيد با فرض سرعت ورودي پايين در شرايط جريان ورودي ثابت بود.
اين افراد از الگوريتم چند متغيره ژنتيک به همراه شبيه سازي تبريد (Simulated annealing) براي بدست آوردن نقاط بهينه استفاده نمودند[٢].
در سال ٢٠٠٠ کيم (.Kim K.Y) و لي (.Lee S.Y) در کشور کره بهينه سازي اپرسه تهواکيس ي رک ا برمررسحليه نکمموپدرندس.ودررمايحن ورکياربه شککل ک پره ي بک ه عحنول ان نمنتدغه يرساه عبمعادل يشنوديه رو- بهينه نمودن بازده مرحله هدف بود[٣]. در سال ٢٠٠٥ چِن (.Chen L) و سان (.Sun F) و وو (.Wu C) در چين به بررسي بهينه سازي يک مرحله کمپرسور محوري به صورت چند متغيره و با هدف قرار دادن کاهش وزن ، کاهش اتلاف کلي و افزايش نسبت فشار پرداخته شد[٤]. در سال ٢٠٠٦ کِسکين (.Keskin A) وِ بستلي (.Bestle D) در آلمان به بررسي سيکل طراحي و بهينه سازي کمپرسور محوري پرداختند[٥]. در سال ٢٠٠٥ چِن (.Chen N) و ژانگ (.Zhang H) و هوانگ (.Huang W) و ژو (.Xu Y) در چين به مطالعه در زمينه بهينه نمودن طراحي آيروديناميک پره کمپرسور پرداختند. در اين مقاله از روش مبتني بر گراديان رياضي براي بهينه کردن پره سه بعدي استفاده شده است . با مدل نمودن پره روتور به وسيله سه توزيع منحني و تعيين برخي پارامترهاي تأثيرگذار و حل نمودن معادلات نوير- استوکس لزج ، مقطع عرضي بهينه پره محاسبه شد[٦]. در سال ٢٠٠٨ مِنجيستو (.Mengistu T) و قالي (.Ghaly W) در کانادا به بررسي کاربرد الگوريتم هاي تکاملي و شبکه عصبي مصنوعي بر روي آيروديناميک پره توربوماشيني پرداختند. در اين مقاله از شبکه عصبي مصنوعي به عنوان مدل جايگزين معادلات جريان دو بعدي نوير-استوکس استفاده و از الگوريتم ژنتيک به عنوان روش بهينه سازي استفاده شده است . بهينه سازي بر روي شکل ايرفويل پره اعمال گرديده و سعي شده تا پارامترهاي موثر در کارآيي کمپرسور بهينه شود[٧]. در اين مقاله بر روي بهينه نمودن يک مرحله تمرکز شده که به صورت عمومي تر باعث بهينه شدن کمپرسور و در نتيجه بهينه تر شدن موتور ميگردد. با توجه به کارهاي اشاره شده در بالا, ميتوان بهينه سازي را به دو دسته کلي در زمينه کمپرسور محوري تقسيم نمود. دسته اول پره ثابت بوده و به بررسي و بهينه نمودن پارامترهاي ورودي جريان پرداخته ميشود. در دسته دوم پارامترهاي ورودي جريان ثابت بوده و توزيع منحني پره مورد بررسي و بهينه سازي قرار ميگيرد. در اين مقاله تمرکز بيشتر بر روي دسته اول بهينه ميباشد. در ادامه به بررسي معادلات حاکم بر جريان يک بعدي کمپرسور محوري پرداخته ميشود.
معادلات جريان حاکم يک بعدي کمپرسور محوري
در طراحي اوليه کمپرسور محوري فرض ميشود که داده هاي شعاع مرجع جايگزين داده هاي تمام شعاع ها ميباشد. بنابراين معادلات طراحي ساده و کوتاه مي شود. در طراحي اوليه کمپرسور محوري فرضياتي مورد استفاده قرار ميگيرد که باعث سادگي روابط ميشود. برخي از اين فرضيات که در اين مقاله استفاده شده است عبارتند از تراکم ناپذيري, غيرلزج بودن , ثابت ماندن شرايط سيال ورودي و يکسان بودن سرعت محوري ورودي با خروجي . اين فرضيات براي مدلسازي يک بعدي مرحله کمپرسور بسيار استفاده مي ود. در طراحي کمپرسور محوري سه پارامتر مهم وجود دارد. اين سه پارامتر عبارتند از بازده کلي, وزن و نسبت فشار کلي مرحله . براي تعيين بازده کلي مرحله در طراحي يک بعدي کمپرسور محوري در شعاع مرجع از رابطه (٢) استفاده شده است . شعاع مرجع به صورت  در مرجع [٩] تعريف شده است . داده هاي مثلث سرعت براي تعيين بازده کلي مرحله در اين شعاع محاسبه ميشود[٥].

دو پارامتر جايگزين اتلاف کلي روتور و استاتور ميباشند که براساس روابط مرجع [٩] محاسبه ميشوند و در رابطه (٣) آورده شده اند.
همانطور که از رابطه مشخص است , پارامتر نسبت معادل ديفيوژن تاثير زيادي در تعيين اتلاف دارد.

در رابطه (٣) دو ضريب K1 وK2 به صورت تجربي محاسبه شده که توضيحات مربوط به اين دو ضريب در مرجع [٩] آورده شده است . در شکل (١) نمايي از مثلث سرعت با فرض يکسان بودن سرعت محوري ورودي و خروجي نشان داده شده است . در اين شکل زوايا و سرعتهاي مورد نياز براي محاسبه روابط پارامترهاي کارآيي کمپرسور مشخص است .
نسبت فشار مرحله کمپرسور با توجه به رابطه (١) تعيين ميگردد. البته در اکثر طراحيها به جاي استفاده مستقيم از نسبت فشار کلي از ضريب بيبعد افزايش فشار استاتيک استفاده ميشود که براساس رابطه (٤) محاسبه شده است [٥].

ضريب افزايش مجاز فشار استاتيک براي پره براساس روابط ارائه شده در مرجع
[٨] محاسبه ميشود. رابطه ضريب در رابطه (٥) آورده شده است .

همانطور که از رابطه (٥) مشخص است براي به دست آوردن ضريب افزايش مجاز فشار استاتيک پنج ضريب بايد مشخص باشد که هر يک از اين ضرايب نشان دهنده اثر يک مشخصه ميباشند. در شکل (٢) هندسه کلي يک مرحله و مشخصه هاي تاثيرگذار در ضريب افزايش مجاز فشار استاتيک نشان داده شده است . ضریب اول فاکتور فشار دینامیکی موثر میباشد که تعریف این فاکتور در مرجع [10]اورده شده است . ضرایب بعدی به ترتیب اثر پخش کنندگی پره ، عدد رینولدز ، ازادی نوک پره
، و فاصله محوری بین ردیف پره ها میباشند .
برای تغیین وزن یک مرحله کمپرسور محور فرض میشود مساحت مقطع در همه شعاع ها با مساحت مقطع شعاع مرجع برابر باشد. از طرفي فرض ميشود مساحت مقطع پره صلب ميباشد. پوسته داخلي و خارجي کمپرسور نيز با ضخامت ده ميليمتر و به صورت پوسته استوانه اي فرض ميشود. رابطه تعيين وزن مرحله در رابطه (٦) آورده داده شده است [٥].

زواياي هندسي پره شامل زاويه برخورد (Incidence Angle), انحراف (Deviation Angle) و انحناي پره (Camber Angle), براساس روابط ليبلين (Lieblein) محاسبه شده است که روابط مربوط به اين زوايا در مرجع [٩] آورده شده است . اين زواياي در تعيين ساخت پره و ضريب افزايش مجاز فشار استاتيک نقش مهمي دارند.

روابط بهينه سازي
فضاي طراحي کمپرسور محوري به دليل وابستگي پارامترها به همديگر و زياد بودن پارامترهاي طراحي, پيچيده و غيرخطي ميباشد. از طرفي در بين نسبت جواب مناسبتري ميدهد. به همين دليل در اين مقاله براي بهينه سازي الگوريتم هاي بهينه سازي, الگوريتم ژنتيک در فضاي پيچيده و غيرخطي به از الگوريتم ژنتيک استفاده مي ود. در طراحي کمپرسور برخي پارامترها ثابت فرض ميشود که باعث سادگي روابط طراحي مي شود. برخي از اين پارامترها عبارتند از دبي جرمي عبوري, دور کمپرسور, فشار و دماي کلي ورودي, چگالي سيال و پره , نسبت آزادي نوک پره به طول وتر, نوع پره (نسبت ماکزيمم عبوري و دور کمپرسور تعيين کننده دسته عملکردي کمپرسور ميباشند. براي ضخامت به طول وتر) و ضرايب ترموديناميکي سيال . دو پارامتر دبي جرمي مقايسه مناسبتر بين طراحيهاي مختلف در کمپرسور, نياز است دسته عملکردي ثابت شود. چون بهينه سازي کمپرسور براساس حالت مبنا ميباشد که در اين حالت دسته عملکردي اگر تغيير نمايد ممکن است بهينه پيدا شود, ولي به دليل متفاوت بودن دبي جرمي يا دور, مورد استفاده کاربر نميباشد.
در شکل (٢) پارامترهاي هندسي پره مانند طول وتر, ارتفاع پره , آزادي نوک پره و فاصله بين پره هاي روتور و استاتور هندسه يک مرحله کمپرسور محوري نشان داده شده است . فاصله بين پره ها در هر رديف براساس تعداد پره در همان رديف و شعاع مرجع مشخص مي شود. براي تعيين مثلث سرعت نياز به مشخص بودن سرعتها و زواياي نسبي و مطلق جريان ميباشد. با توجه به شکل (١) مشخص بودن سرعت محوري و چرخشي به همراه دو زاويه ورود و خروج منجر به تعيين کامل مثلث سرعت ميشود. سرعت محوري شعاع مرجع که برابر مقدار ميانگين سرعت محوري پره فرض ميشود, به کمک رابطه دبي جرمي عبوري و هندسه قابل محاسبه ميباشد. با توجه به ثابت بودن دور کمپرسور, براي تعيين سرعت چرخشي کافي است مقدار شعاع مرجع محاسبه
گردد که با تعيين هندسه اين مقدار محاسبه ميشود. از طرفي زواياي نسبي و مطلق براساس رابطه (٧) با يکديگر در ارتباطند.

بنابراين براي تعيين مثلث سرعت تنها کافي است هندسه کمپرسور و زاويه نسبي ورود به روتور و استاتور مشخص باشد. با توجه به اين موضوع که در استاتور حالت نسبي و مطلق با هم برابرند, زاويه نسبي ورود به استاتور برابر زاويه مطلق خروج از روتور ميباشد.
براي اعمال الگوريتم بهينه سازي ژنتيک نياز به تعيين پارامترهاي ورودي بهينه سازي ميباشد. با توجه به موارد ذکر شده در بالا, براي طراحي يک مرحله کمپرسور محوري نياز به مشخص بودن هندسه کمپرسور و پره و تعيين دو زاويه ميباشد. در اين مقاله از پارامترهاي شعاع ريشه , نسبت شعاع ريشه به نوک, طول وتر پره روتور و استاتور, تعداد پره در هر رديف روتور و استاتور, زاويه مطلق ورودي به استاتور و زاويه نسبي ورودي به روتور به عنوان پارامتر ورودي بهينه سازي استفاده شده است که در رابطه (٨) مشاهده ميشود.

به کمک هشت پارامتر رابطه (٨) و با فرض ثابت ماندن پارامترهاي اشاره شده در ابتداي بخش , ميتوان طراحي اوليه يک مرحله کمپرسور محوري را انجام داد. پس از طراحي اوليه پارامترهاي بازده کلي, وزن , ضريب افزايش فشار استاتيک , نسبت فشار کلي و افزايش فشار استاتيک محاسبه ميشود. همانطور که ذکر شد, سه پارامتر آخر به هم مرتبط هستند و براي مقايسه دو طراحي کافي است از يکي از اين سه پارامتر استفاده شود. در اکثر طراحيها از ضرايب بيبعد براي مقايسه استفاده ميشود, بنابراين در اين مقاله از ضريب بيبعد افزايش فشار استاتيک استفاده ميشود.
براي بهينه سازي توسط الگوريتم ژنتيک علاوه بر تعيين پارامترهاي ورودي نياز به مشخص کردن متغير تصميم ميباشد که براساس اين متغير بهينه سازي انجام شده و مقياس بهينه سازي ميباشد. به طور معمول يک متغير براي بهينه سازي در مسائل انتخاب ميشود. اما در زمينه طراحي کمپرسور به دليل وابستگي پارامترها به يکديگر, ميتوان علاوه بر بهينه سازي يک متغير از بهينه سازي چند متغيره نيز استفاده کرد. راه حل ساده براي بهينه سازي چندمتغيره به اين صورت ميباشد که متغيرها به صورت ترکيب وزني از حالت بيبعد متغيرها در نظر گرفته شود. بدين ترتيب مسئله بهينه سازي چندمتغيره به بهينه سازي يک متغيره تبديل خواهد شد. البته روش هاي ديگري مانند الگوريتم حلَ پرِتو (Pareto algorithm) نيز براي حل بهينه سازي چندمتغيره وجود دارد. در اين مقاله از سه پارامتر بازده کلي, وزن و ضريب افزايش فشار استاتيک براي متغير تصميمم استفاده شده است . الگوريتم هاي بهينه سازي به طور معمول براساس کمينه نمودن متغير تصميم اعمال ميشود. در حالي که در کمپرسور بيشينه دو پارامتر بازده کلي و ضريب افزايش فشار استاتيک مورد نياز ميباشد. براي در نظر گرفتن اين موضوع و عدم ناهماهنگي , اين دو پارامتر از يک عدد ثابت کم ميشوند که در اين جا از مقدار ثابت يک کم شده اند.
بدين ترتيب ميتوان سه تابع هدف بهينه سازي يک متغيره و چندين تابع چندمتغيره براي مسئله بهينه سازي تعريف کرد. در اين مقاله از دو تابع چندمتغيره استفاده شده است . در رابطه (٩) توابع هدف بهينه سازي مورد استفاده در اين مقاله نشان داده شده است .

سه تابع اول مربوط به بهينه سازي يک متغيره و دو تابع بعد مربوط به مسئله چندمتغيره است که بوسيله وزن دهي با ضرايب تعادل تبديل به بهينه سازي يک متغيره شده است . اين ضرايب بايد در محدوده صفر تا يک قرار بگيرند و مجموع سه ضريب تعادل برابر يک گردد. در اين مقاله تابع هدف چهارم به ازاي مقادير يکسان و تابع هدف پنجم با توجه به اهميت پارامترها که به صورت ميباشد, به صورت مقداردهي شده است .
به دليل يکسان نبودن محدوده تغييرات سه پارامتر تصميم , از سه ضريب استفاده ميشود. اين سه ضريب براساس مقادير حالت مبنا محاسبه ميشود.
بنابراين جواب به دست آمده از بهينه سازي چند متغيره مناسبتر از حالت مبنا است . در حالي که اگر از بهينه سازي يک متغيره استفاده شود, ممکن است برخي پارامترهاي هدف بهتر شود ولي بقيه بهتر نشوند و در حالت کلي مناسب نباشند.
الگوريتم ژنتيک به دنبال يافتن ناحيه اي در فضاي جستجوي وارد شده توسط کاربر ميباشد که مقدار تابع هدف Fi کمينه ترين حالت خود را داشته باشد.
البته جواب اين الگوريتم در فضاي پيچيده تا حدود هفتاد درصد قابل قبول ميباشد که نسبت به الگوريتم هاي بهينه سازي ديگر اين درصد بسيار مناسب ميباشد.
قيدهاي طراحي مسئله
براي به دست آوردن جواب دقيق تر و مناسبتر در الگوريتم هاي بهينه سازي کافي است مسئله هر چه دقيق تر تعريف شود. در تعريف مسئله علاوه بر روابط طراحي اعمال شده , گاهي نياز به تعريف قيد ميباشد که باعث دقيق تر شدن ميشود. در طراحي کمپرسور قيدهاي زيادي وجود دارد که به دو بخش کلي قيدهاي تجربي و تئوري قابل تقسيم بندي مي باشند. قيدهاي تجربي ناشي از برخي روابط طراحي کمپرسور ميشود که براساس آزمايشات تجربي به دست آمده اند. نمونه اي از اين روابط , رابطه تعيين اتلاف کلي مرحله ميباشد که در مرجع [٩] به آن اشاره شده است . البته تقسيم بندي ديگري نيز براي قيدهاي مورد استفاده در طراحي کمپرسور ميباشد که در آن قيدها به دو دسته قيدهاي فيزيک سيالاتي جريان و قيدهاي سازه اي تقسيم بندي مي شود. البته برخي از قيدهاي طراحي مربوط به طراحي اوليه نميشوند و در طراحي اوليه اعمال نمي گردند. در ادامه به بررسي قيدهاي طراحي اوليه که در اين مقاله از آنها استفاده شده است , پرداخته مي ود. محدوده اعمالِ تغييرات برخي از قيدهاي طراحي براساس کمپرسور مبنا تعريف ميشوند و برخي از قيدها حالت کلي در طراحي دارند. معمولاً محدوده تغييرات اعمالِ قيد پارامترهاي بيبعد طراحي حالت کلي دارد و پارامترهاي بعددار براساس کمپرسور مبنا تعيين مي شود. قيدهاي (١) تا(٩) مربوط به قيدهاي فيزيک جريان سيال ميباشند در حالي که قيدهاي (١٠) تا (١٢) مربوط به فيزيک جريان سيال و سازه پره با هم مي باش د. محدوده تغييرات اعمالِ قيدهاي زير در جدول (١) آورده شده است .
(١) زواياي نسبي و مطلق جريان ورود به پره و خروج از پره بايد در محدوده مجازي باقي بمانند تا از وقوع پديده جدايش يا واماندگي جريان جلوگيري شود. در صورت کم و يا منفي بودن زاويه جريان پديده واماندگي ميباشد چون زاويه جريان زماني به سمت اعداد منفي ميرود که عکس جهت مثبت محور حرکت کرده و در جهت نزديک شدن به سمت ورودي پره باشد. زماني که زاويه به سمت اعداد نزديک نود درجه ميل ميکند يعني جريان به سمت عمود شدن بر پره حرکت کرده که نشان دهنده پديده جدايش مي باشد ٩].