بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهينه سازي خرپاي پل تحت اثر بار متحرک با استفاده از الگوريتم فاخته
مسئله تحليل خرپا يکي از مسائل متداول مهندسي مي باشد و مهندسان در بيشتر پروژه ها با آن مواجه هستند . با افزايش ابعاد سازه ها مصالح مورد نياز آن ها و در نتيجه هزينه نيز افزايش مي يابد . به همين دليل طراحي سازه ها با حداقل وزن ممکن که قيود طراحي را ارضا کند بسيار مهم مي باشد.
در اين پژوهش از الگوريتم بهينه سازي فاخته براي بهينه سازي سازه ي پل هاي خرپايي در ابعاد واقعي استفاده شده است .
همچنين براي اولين بار از تعريف خط تاثير براي پيدا کردن حداکثر نيرو هاي اعضا و پيدا کردن مقطع بهينه استفاده شده است . تابع هدف وزن سازه است که در معرض قيود طراحي شامل تنش ، تغيير مکان سطح مقطع و لاغري اعضاء مي باشد.
در پايان اثر بخشي اين روش را با طراحي خرپاي پل بروکريک بررسي مي کنيم .
کلمات کليدي:بهينه سازي، الگوريتم فاخته ، خرپا ، بار متحرک،پل
١- مقدمه
بهينه سازي يک فعاليت مهم در ساختار طراحي است .طراحان زماني قادر خواهند بود طرح هاي بهتري ارائه کنند که بتوانند با روش هاي بهينه سازي در وقت و زمان صرفه جويي نمايند. در اين پژوهش از روش اجزاء محدود براي تحليل خرپا و رسم خط تاثير به منظور پيدا کردن حداکثر بار وارد بر هر عضو خرپا که در معرض بار زنده است استفاده شده است . با توجه به اينکه تقريبا همه گزارش هاي ارايه شده در زمينه بهينه سازي سازه تحت بار هاي ثابت و طرح هاي ابتدايي مي باشد، در اين تحقيق سعي شده است که سازه در مقياس و همچنين بارگذاري هاي واقعي بهينه شود.
در سال هاي اخير روش هاي بهينه سازي متفاوي ارائه شده اند که موضوع اين پژوهش بررسي عملکرد الگوريتم فاخته مي باشد .
٢- الگوريتم فاخته
روش جستجوي فاخته در سال ٢٠٠٩ توسط يانگ و دب (٢٠٠٩, deb &yang ) توسعه يافته و الگوريتم بهينه سازي فاخته توسط رجبيون (٢٠١١,rajabiun) در سال ٢٠١١ ارائه گرديده است . اين الگوريتم بر مبناي شيوه زندگي و تخم گذاري پرنده اي به نام فاخته ، که با زيرکي ديگر پرندگان را وادار به همکاري در بقاي نسل خود مي نمايد، استوار شده است . اين پرنده لانه اي براي تخم گذاري نمي سازد بلکه تخم هاي خود را در لانه پرندگان ديگر مي گذارد و ممکن است برخي تخم هاي پرندگان ميزبان را به منظور بالا بردن شانس گرم شدن تخم خود از بين ببرد. تخم فاخته در طرح و رنگ شبيه تخم پرنده ميزبان است که اين مساله سبب گمراهي پرنده ميزبان مي شود. البته گاهي ميزبان متوجه اين مساله مي شود و تخم فاخته ها را از بين مي برد. از سوي ديگر جوجه هاي فاخته اغلب زودتر از جوجه هاي پرنده ميزبان از تخم در مي آيند و در رفتاري شگفت انگيز ساير تخم هاي موجود در لانه را بيرون مي اندازد و يا در صورت عدم انجام اين کار به دليل غذا خواهي بيشتر نسبت به ساير جوجه ها، موجب مرگ آنها مي شود و بدون اينکه فاخته در فرآيند نگهداري تخم ها و جوجه ها نقشي داشته باشد نسلش تکثير مي يابد.
براي حل يک مسئله بهينه سازي لازم است تا مقادير متغير هاي مسئله به فرم يک آرايه شکل گيرند. GA و PSO اين آرايه ها را با نام هاي "کروموزوم " و " موقعيت ذرات " مشخص مي شوند. ولي در الگوريتم بهينه سازي فاخته اين آرايه ها " محل سکونت ١" نام دارند.
در يک مسئله بهينه سازي Nvar بعدي يک habitat يک آرايه ١×Nvar بعدي خواهند بود که موقعيت فعلي زندگي فاخته ها را نشان مي دهد. اين ارايه به شکل (١) تعريف مي شود:
ميزان مناسب بودن ( مقدار سود ) در habitat فعلي با ارزيابي تابع سود (fp ) در محل هاي سکونت به دست مي آيد. بنابر اين :
COA الگوريتمي است که تابع سود را ماکزيمم مي کند. براي استفاده از COA براي حل مسائل کمينه سازي کافي است يک علامت منفي در تابع هزينه ضرب کنيم . براي شروع الگوريتم بهينه سازي يک ماتريس habitat به سايز Npop*Nvar توليد مي شود.
سپس براي هر يک از اين محل سکونت ها تعدادي تصادفي تخم اختصاص مي يابد. در طبيعت هر فاخته بين ٥ تا ٢٠ تخم مي گذارد. اين اعداد به عنوان حد بالا و پايين تخصيص تخم به هر فاخته در تکرار هاي مختلف استفاده مي شود. ديگر عادت هر فاخته حقيقي اين است که آن ها در يک دامنه مشخص تخم هاي خود را مي گذارند که به آن حداکثر دامنه تخم گذاري ٢ ( ELR) گفته مي شود.
در يک مسئله بهينه سازي هر متغيري داري يک حد بالا varhi و يک حد پايين varlow است که هر ELR با اين حدود قابل تعريف خواهد بود. ELR متناسب است با تعداد کل تخم ها ، تعدا تخم هاي فعلي فاخته و هم چنين حد بالا و حد پايين متغير هاي مسئله . ELR به فرم معادله (٣) تعريف مي شود:
α متغيري است که حداکثر مقدار ELR با آن تنظيم مي شود (٢٠١١,rajabiun) .
٣- الگوي مسئله بهينه سازي
مسئله بهينه سازي مقطع خرپاي پل شامل به دست آوردن مقاطع بهينه اعضاي خرپا Ai است ، به طوري که وزن کل خرپا W
مينيمم شود و تمامي قيود مسئله هم ارضا شوند.
فرمول بندي رياضي مسئله فوق را مي توان به صورت زير بيان کرد که در آن فرمول (٤) بيانگر تابع هدف مسئله و فرمول هاي (٥) و(٦) و (٧) بيانگر قيد هاي مربوط به مقاومت و خدمت پپذيري مي باشند.
در معادله (٤) ،A برداري است که درايه هاي آن متغير هاي مسئله هستند وزن کل سازه خرپايي ، pi چگالي عضو i ام ، ne تعدا اعضاي خرپا تنش در عضو i ام ، مقدار تغيير شکل عضو i ام ، حداکثر تنش مجاز براي اعضا که مقادير آن براي اعضاي فشاري و کششي متفاوت است . حداقل لاغري مجاز براي اعضا حداکثر تغيير مکان گره ها مي باشد.
٤- متغير هاي طراحي
اولين گام مهم براي طراحي و فرموله نمودن مسئله ، تعريف متغيرهاي طراحي ميباشد . متغيرهاي طراحي براي مسئله بهينه سازي دراين پژوهش سطح مقطع عرضي اعضاء خرپاي در نظر گرفته شده اند.
٥- محدوديت تنش ها
تنش ها و لاغري اعضا و تغيير مکان گره ها به عنوان محدوديت در نظر گرفته شده است . تنش هاي مجاز و لاغري مجاز بر اساس آيين نامه AISC (١٩٨٩) قابل تعريف مي باشد. طبق آيين نامه AISC (١٩٨٩) تنش مجاز کششي اعضاء نبايد از fy ٠.٦بيشتر در نظر گرفته شود. همچنين جهت محاسبه تنش مجاز فشاري اعضاء طبق آيين نامه از دو فرمول زير استفاده مي شود: در صورتي که لاغري عضو از Cc کمتر باشد تنش مجاز فشاري از رابطه (٨) به دست مي آيد ، در غير اين صورت تنش فشاري مجاز عضو فشاري از رابطه (١١) محاسبه مي شود.
در فرمول هاي بالا E مدول الاستيتيته فولاد بر حسب پوند بر فوت مربع ، Fy تنش جاري شدن فولاد بر حسب پوند بر فوت مربع و λ لاغري اعضا که با استفاده از رابطه به دست مي آيد. k ضريب طول موثر است ،از آنجا که در خرپا همه اتصالات مفصلي مي باشد k برابر ١٠ است . r شعاع ژيراسون مقطه است که مطابق مرجع (١٩٩٠ , saka) با رابطه محاسبه مي شود که در آن a برابر ٠.٤٩٩٣ و b برابر ٠.٦٧٧٧ مي باشد.
٦- محدوديت لاغري در اعضا
طبق آئين نامه در اعضاي که ملاک طراحي و محاسبۀ آنها نيروي فشاري است لاغري حداکثر براي عض وفشاري نبايد از ٢٠٠ بيشتر و در اعضاي که ملاک طراحي آنها نيروي کششي است حداکثر لاغري براي عضو کششي نبايد از ٣٠٠ تجاوزکند (١٩٨٦,AISC) .
٧- تابع جريمه
روش توابع جريمه به دو طريق مسايل مقيد را به مسايل نا مقيد تبديل مي کند (٢٠٠٥ ,.Yeniay, Ozgur) روش اول استفاده از فرم افزودني است :
به طوري که معرف ترم جريمه است . اگر هيچ نقضي اتفاق نيفتد ترم جريمه صفر خواهد بود و در غير اين صورت مقداري مثبت به خود مي گيرد. در اين حالت تابع هدف کلي مي باشد.
روش دوم استفاده از فرم ضربي مي باشد:
اگر هيچ نقضي صورت نگيرد برابر با يک و در غير اين صورت بزرگتر از يک است .
در اين تحقيق از تابع جريمه افزودني استفاده شده است .
٨- نرمالايز کردن قيود مسئله و تابع جريمه
باتوجه به مقيد بودن تابع هدف ، يکسري قيد براي ارضا تابع الزامي است . از آنجا که الگوريتم فاخته جهت بهينه يابي توابع نا مقيد کاربرد دارد ، و اکثر مسائل مطرح شده مقيد مي باشند لذا ضروري است آنها را به يک مسأله بهينه يابي نا مقيد تبديل کنيم .اينکار ميتواند با استفاده از توابع جريمه صورت پذيرد . در تحليل اين مسائل قيود نرمال شده و ميزان نقض آن ها براي ن مبناء ارزيابي ميشود . اين نتايج خوبي را به دنبال خواهد داشت زيرا به لحاظ کمي ميزان نقض تنش بسيار متفاوت با نقض تغيير مکان و ... است و نرمال کردن قيود سبب مي شود ارزش کمي يکساني به آنها اختصاص يابد .
تعاريف متنوعي براي تابع جريمه درپژوهش هاي مختلف معرفي شده است .دراين پژوهش از تعريف تابع جريمه معرفي شده درمقاله راجيووکريشنامورتي (٢٠٠٥, Rajaev and krishnamoorthy) به شرح ذيل استفاده شده است :
٩- تابع برازندگي
تابع برازندگي در اين پژوهش به فرم معادله (١٥) تعريف مي شود.
در اين معادله FM تابع برازندگي ، W وزن سازه و P تابع جريمه مي باشد. ضريب تابع جريمه است که مقدار ١٠ براي حل مسائل خرپا مناسب به نظر مي رسد (٢٠٠٥, Rajaev and krishnamoorthy) و در اين پژوهش نيز ١٠ در نظر گرفته شده است .
١٠- مثال عددي
پل بروکريک ١ در ايالت آريزونا٢ و بر روي شاهراه اصلي که فونيکس ٣ را به لاسوگاس ٤ وصل مي کند قرار دارد. اين پل از نوع پل هاي قوسي خرپايي مي باشد که نمايي از آن در شکل ٥-١ نشان داده شده است . دهانه اصلي اين پل ٦٨٠ فوت است که از ٣٤ پانل ٢٠ فوتي تشکيل شده و قوس هاي فوقاني و تحتاني خرپا از معادله درجه دوم ٥-١ پيروي مي کند .
f : ارتفاع قوس L: طول دهانه
شکل ( ١ ) نمايي از پل بروکريک
براي اين سازه از مدول الاستيسيته فولاد برابر ١٠٩*٤.٢ پوند بر فوت مربع و چگالي وزني فولاد ٤٩٥ پوند بر فوت مکعب در نظر گرفته شده است . هم چنين از مقاطع لوله براي طراحي استفاده شده است .
تغيير شکل هاي مجاز تحت بار سرويس نبايد از 1/800 طول دهانه تجاوز کند.(١٩٩٢,AustRoads )
سازه پل بروکريک از ٨ تيپ مقطع ساخته شده و وزن آن تقريبا ٧٠٧٨٨٠ پوند مي باشد (بغلاني، عبدالحسين ،و محمد هادي مکي آبادي، ١٣٩١) . مدل المان محدود و نحوه شماره گذاري نيمي از خرپا به ترتيب در شکل هاي (٢) و (٣) نشان داده شده است .
