بخشی از مقاله
چکیده
پاسخ دینامیکی سازهها تحت بارهای متحرک یکی از مسائل مهم مهندسی بوده و تاکنون توسط پژوهشگران مختلفی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این میان، پاسخ دینامیکی صفحات مستطیلی بدلیل کاربرد وسیع در شاخههای مختلف از جمله خطوط راه آهن، پلها و عرشه ناوها از اهمیت خاصی برخوردار است. تحلیل این سازهها به دلیل رفتار دو بعدی آنها در مقایسه با تیرها پیچیدهتر است و این پیچیدگی با افزایش ضخامت سازه، به دلیل اثر کرنش برشی و نیز اضافه شدن پارامتر زمان در تحلیل دینامیکی به مراتب بیشتر میشود. در این مقاله، با استفاده از توابع پتانسیل تغییرمکان، حل دقیق صفحه مستطیلی ضخیم بر روی تکیهگاه مفصلی تحت بار متحرک ارائه شده است. با استفاده از معادلات ناویر و جایگذاری آنها برحسب توابع پتانسیل، معادلات حاکم به دو معادله دیفرانسیل پارهای خطی مرتبه 4 و2 تبدیل میگردند که تابعی از چهار متغیر شامل سه متغیر مکانی و یک متغیر زمانی میباشند.
دستگاه معادلات حاکم در محدوده زمان و به روش توأم جداسازی متغیرها و تبدیل انتگرالی لاپلاس حل و با اعمال دقیق شرایط اولیه و نیز شرایط مرزی، ضرایب ثابت حاصل از حل معادله دیفرانسیل تعیین و سپس با تبدیل معکوس لاپلاس پاسخها شامل تغییرمکان، تنش، برش و لنگر در هر نقطه از صفحه تعیین میشود . به منظور اعتبارسنجی، نتایج حاصل از این پژوهش با نتایج بدست آمده از تئوری کلاسیک صفحات برای صفحات نازک و نیز جوابهای موجود برای صفحات ضخیم نسبی مقایسه شده است. نتایج نشان میدهد که سرعت بار متحرک بر پاسخ سازه بسیار تاثیر گذار بوده به گونهای که با افزایش سرعت بار متحرک پاسخ سازه نسبت به حالتیکه سرعت بار کم میباشد کاملاً متفاوت می-باشد.
کلمات کلیدی: حل دقیق؛ بار متحرک؛ صفحات ضخیم مستطیلی؛ توابع پتانسیل تغییر مکان.
1.مقدمه
ورقهای مستطیلی به دلیل کاربرد وسیعشان در زیر شاخههای مختلف مهندسی نظیر عمران، مکانیک و هوا فضا همواره مورد توجه طراحان و پژوهشگران بوده است. پلها، عرشه ناوها و روسازی راهها در صنایع حمل و نقل نمونههایی از صفحات میباشند که تحت تاثیر بار متحرک بوده و اضافه شدن پارامتر زمان متغیرهای تاثیرگذار بر این سازهها را بیشتر می نماید. عملکرد دینامیکی این سازهها، تحت تاثیر بار متحرک وسائل نقلیهای که از روی آنها عبور میکنند، باید مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد تا یک طراحی ایمن و منطقی از نقطه نظر سازهای صورت پذیرد .[1]از نظر تاریخی، تحلیل دینامیکی سازهها در اثر بار متحرک به زمان آغاز ساخت ابنیه خطوط راهآهن در اواسط قرن نوزدهم باز میگردد. اولین مطالعه روی ارتعاش پل توسط ویلیس در 1849 انجام شده است.
او برای اولین بار فرمولبندی معادله حرکت را برای یک پل راهآهن با فرض تیر بدون جرم و تحت اثر جرم متحرک با سرعت ثابت، تعیین کرد. استوکس [2] معادله وی را با در نظرگرفتن فرضیات ساده شونده به روش سریهای توانی حل کرد. در ادامه کریلو[3]1 در 1905 و تیموشنکو در 1908 با فرض ناچیز بودن جرم بار در مقابل جرم تیر، یک تیر ساده تحت اثر بار متمرکز متحرک با سرعت ثابت را به کمک روش بسط توابع ویژه مورد بررسی قرار دادند. لوان2 و بندار3 نیز به ترتیب در سالهای 1935 و 1954 به کمک روابط گرین و معادلات انتگرالی مساله مذکور را حل کردند. مرلی[4]4 در سال 1962 با استفاده از روش توابع پتانسیل و انتگرال فوریه، راه حلی برای صفحات الاستیک تحت بارهای متحرک با سطح محدود و سرعت یکنواخت بدست آورد.
ریسمن [5] در سال 1963، پاسخ دینامیکی یک باریکهی بینهایت تحت بارخطی دلخواه را تعیین نمود. جهانشاهی و منزل [6] در 1965 و راسک و اسچلاک [7] در 1967، پاسخ دینامیکی صفحات را تحت اثر بار متحرک، مورد بررسی قرار دادند. در سال 1973، فرایبا [8] در کتاب جامع خود با عنوان ارتعاش جامدات و سازهها به بررسی طیف وسیعی از مسائل مرتبط به این موضوع با روشهایی نظیر تبدیلات انتگرالی و نیز برخی روشهای تقریبی پرداخته است. شیراکاوا [9] در 1981، پاسخ صفحات ضخیم نسبی را تحت اثر بارهای منفرد متحرک مورد مطالعه قرار داد. در سال 1988، طاهری و تینگ [10] پاسخ دینامیکی صفحات تحت اثر بارهای متحرک با شرایط مرزی دلخواه را با یک الگوریتم که در آن از تئوری کلاسیک صفحات نازک استفاده شده است، محاسبه کردند.
گبادیان و اونی [11] در 1994، رفتار دینامیکی صفحات مستطیلی را تحت بارهای متحرک در پژوهشی بدون هرگونه فرض خاصی برای شرایط مرزی به کمک روش رایلی ارزیابی نمودند . وو12]5 ،[13 به ترتیب در سالهای 2002 و 2005 تحلیل دینامیکی صفحات مستطیلی تحت اثر بار متحرک در مسیرهای دایرهای و خطی را مورد مطالعه قرار داده است. اویانگ[14]6 در سال 2010، رساله آموزشی در مورد مسائل دینامیکی مختلف تحت بار متحرک ارائه داد. علاوه بر این، در زمینه کاربرد توابع پتانسیل تغییرمکان در تحلیل صفحات میتوان به مطالعات نعمتزاده7 و همکاران [15] در سال 2010، نوایینیا، واثقی و مسلمی [16] در2013 و نوایینیا [17] درسال 2014 که به ترتیب، در زمینه تحلیل خمشی، کمانش و ارتعاش صفحات به شکل موفقیت آمیزی مورد استفاده قرار گرفته است، اشاره کرد.
در این پژوهش با استفاده از توابع پتانسیل تغییرمکان، حل دقیق معادلات سه بعدی الاستیک صفحات ایزوتروپ مستطیلی با ضخامت ثابت و بر روی تکیهگاه ساده تحت اثر بار متحرک ارائه شده است که ضمن اقناع معادلات دیفرانسیل حاکم، شرایط مرزی را دقیقاً رعایت میکند. ویژگی عمده روش ارائه شده در مقاله حاضر این است که بدون در نظرگرفتن فرضهای ساده شوندهی رایج نظیر توزیع فرضی تنش یا تغییرمکان در ضخامت صفحه و یا اعمال ضریب تصحیح برش میتوان پاسخ صفحه را بدون محدودیت در ضخامت تحت اثر بار متمرکز متحرک تعیین نمود.
2. تئوری
محورهای x, y, z مطابق شکل .1 - الف - برای صفحه مستطیلی ایزوتروپ با رفتار خطی به ابعاد a, b و ضخامت دلخواه ولی ثابت h را در نظر بگیرید که تحت بار متمرکز متحرک p0 در موقعیت دلخواه، مطابق شکل .1 - ب - قرار دارد.به منظور تحلیل صفحه تحت اثر بار متحرک از توابع پتانسیل تغییرمکان که به طور موفقیت آمیزی در تحلیل خمشی و ارتعاشی صفحات 15 ] و [17 بکارگرفته شده، استفاده میگردد. مطابق تابع پتانسیل مذکور، تغییرمکان یک محیط دلخواه ایزوتروپ برحسب توابع پتانسیل در غیاب نیروهای جسمی به فرم روابط [17] - 1 - تعریف شده است که در آن u،v× وw× به ترتیب تغییرمکان هر نقطه از محیط مورد بررسی در راستای محورهای x،y× و z است.
