بخشی از مقاله
چكيده
در اين مقاله انتشار امواج الكترومغناطيسي در فرامواد اپتيكي با در نظر گرفتن پديده اتلاف در يك محيط تكمحوره بررسي شده است. آنچه كه ما در اين جا بررسي ميكنيم تأثير اتلاف بر انتشار امواج الكترومغناطيسي در يك محيط چپگرد است كه تا كنون به طور كامل بررسي نگرديدهاست. ضمن مطالعه هندسي انتشار امواج در فرامواد اپتيكي در بلور تكمحوره براي حالتهاي اتلافي و غيراتلافي بحث مان را براي حالتهاي مختلف ضريب تراوايي مغناطيسي و ضريب گذردهي الكتريكي بررسي خواهيم كرد. شانزده حالت مختلف براي محيط غيراتلافي و هشت حالت مختلف براي محيط اتلافي خواهيم داشت. در محيطهاي غيراتلافي روابط پاشندگي از روابط بيضوي/هذلولوي پيروي ميكنند در حالي كه درمحيط اتلافي اين قاعده كاملاً از بين ميرود. با وجود اين كه تعداد حالتهاي پاشندگي در يك محيط اتلافي از يك محيط غيراتلافي كمتر است حالتهايي وجود دارند كه در محيط غير اتلافي مجاز نيستند ولي همان حالتها براي محيط اتلافي مجاز محسوب ميشوند.
مقدمه
در دهههاي گذشته ساخت مواد مصنوعي باضريب گذردهي و ضريب تراوايي هم زمان منفي رشد زيادي داشته است. موادي با µ PACS No. 42 وε منفي منجر به موادي با ضريب شكست منفي كه داراي خواص منحصربهفرد غيرعادي هستند ميشود ]١-٣.[ مفهوم فرامواد اولين بار توسط ويكتور وسلاگو به صورت نظري ارائه گرديد ]٤.[ توليد عدسي كامل و ساخت مواد با ويژگي نامرئي شدن يكي از كاربردهاي مهم مواد با ضريب شكست منفي است ]٥.[ انتشار امواج تخت الكترومغناطيس درون ماده ميتواند سطوح پاشندگي به شكل بيضيگونهاي دوار، هذلوليگونهاي تك صفحه يا هذلوليگونهاي دوصفحه ايجاد كند ]٦.[ ما علاقمند به مطالعه شرايطي هستيم كه تحت آن تركيب تانسورهاي گذردهي و تراوايي با بخشهاي حقيقي عناصر آنها با علامت اختياري به سطوح پاشندگي بسته يا باز براي يك ماده تك محوره ديالكتريك-مغناطيس همگن مي انجامد. همچنين ما بر روي هر دو وضعيت اتلاف و غير اتلاف بحث خواهيم كرد.
تحليل نظري
انتشار امواج الكترومغناطيس تخت در يك ماده مي تواند باعث پديدار شدن سطوح پاشندگي گردد. براي بررسي و تحليل نظري از انتشار موج؛ يك محور نوري در راستاي i انتخاب مي كنيم، سپس به محاسبه روابط پاشندگي براي حالتهاي غيراتلافي و اتلافي ميپردازيم. براي ساده سازي ما فرض مي كنيم كه تانسور µ وε در يك ماده خطي، قطري و به شكل زير هستند ]٧[ ∥ و ∥ آرايه هاي تانسورهاي بالا در راستاي محور نوري و و آرايه هاي تانسور در راستاي عمود بر محور نوري هستند.
براي حالت غيراتلافي مولفههاي تانسورهاي بالا حقيقي و براي حالت اتلافي مولفههاي تانسورها مختلط هستند. در حالت اتلافي قسمت موهومي µ وε همواره مثبت است و ما فقط بر روي قسمت حقيقي آرايه هاي µ و ε بحث ميكنيم. معادله پاشندگي در اين چنين موادي منجر به انتشار دو حالت قطبي شده موج به صورت حالت الكتريكي و حالت مغناطيسي ميشود. موج الكتريكي و مغناطيسي به شكل زير هستند
K به عنوان بردار موج به صورت حالت كلي زير تعريف ميشود
در رابطه٣، به صورت حقيقي و به شكل مختلط است. اين شكل k متناسب با مقدار مسايل مقدار مرزي تخت است. بنابراين شكل ميدان مغناطيسي به شكل زير خواهد شد
براي بدست آوردن رابطه پاشندگي به دنبال رابطه بين α و β هستيم. با حل يك معادله ويژه مقداري رابطه پاشندگي براي يك موج غير معمولي بهصورت زير بدست ميآيد. هدف بدست آوردن يك معادله كاملتر از رابطه پاشندگي براي يك محيط اتلافي و غيراتلافي است. در اينجا ما محيط را الكترومغناطيده در نظر مي-گيريم. چرخش ماكسول در محيط به صورت زير بيان مي شود
حقيقي سياه و قسمت موهومي قرمز و براي محيط غير اتلافي
= - 2+5 - , ∥ = - 6+0.75 - , = - 2+ .5 - منحني سبز براي قسمت حقيقي و منحني آبي براي قسمت موهومي مي باشد. مقدار α وβ نرماليزه مي باشد.
شبيه سازي عددي
در اين بخش تمام محاسبات با نرم افزار متلب انجام شده است. ما معادله پاشندگي را براي يك موج الكترو مغناطيس - با تغيير علامت آرايه هاي تانسور ضريب گذردهي و ضريب تراوايي - ]٩[ براي يك محيط اتلافي و غيراتلافي با توجه به رابطه ١٦ و ١٨ انجام ميدهيم. در شكل زير منحني مشكي، قرمز، سبز و آبي به ترتيب مربوط به قسمت حقيقي براي يك محيط غير اتلافي، قسمت موهومي براي يك محيط غير اتلافي، قسمت حقيقي براي يك محيط اتلافي و قسمت موهومي براي يك محيط اتلافي مي باشد. مقايسه منحني هاي اتلافي و غير اتلافي به وضوح تاثير اتلاف بر انتشار را نشان مي دهد. به وضوح مشاهده مي شود تعداد حالت ها در محيط اتلافي به هشت حالت كاهش يافته. حالت هايي وجود دارد كه انتشار موج براي محيط غيراتلافي وجود ندارد ولي براي همان وضعيت در محيط اتلافي انتشار داريم. در شكل ١ تمام منحني هاي كشيده شده مربوط به حالتي هست كه هر دوقسمت حقيقي و موهومي و مثبت مي باشد. البته در تمامي حالت ها ما قسمت موهومي و را مثبت در نظر مي گيريم.
شكل ١: براي محيط غير اتلافي
نتيجه گيري
در اين مقاله معادله پاشندگي را در يك محيط الكترو مغناطيده بررسي كرديم، همانند كارهاي قبلي مولفههاي بردار موج را برحسب آلفا و بتا نشان داديم، برخلاف روابط پاشندگي در محيط غير اتلاف كه از توابع هذلولوي پيروي ميكند و به صورتهاي بيضي، هذلولي تك صفحهاي و هذلولي دو صفحهاي هستند، اين نظم در محيط اتلافي از بين ميرود و به طور كلي ميتوان نتيجه گرفت كه در از بين رفتن نظم هذلولوي هنگامي كه حالت اتلاف داريم هيچ تفاوتي بين محيطهاي دي الكتريك، مغناطيده و الكترومغناطيده وجود ندارد، يعني در حالت غيراتلاف در محيط-هاي ديالكتريك، مغناطيده و الكترومغناطيده سطوح پاشندگي از توابع هذلولوي پيروي ميكند ولي در حالت اتلاف در محيطهاي دي الكتريك، مغناطيده و الكترومغناطيده اين نظم از بين ميرود. بررسي مقادير قابل قبول آلفا نواحي ميرايي و غيرميرايي در حالت-هاي اتلاف و غير اتلاف مشخص ميشود و با جمع بندي حالت ها به صورت بالا جمعا شانزده حالت ممكن براي يك محيط الكترومغناطيده غيراتلافي وجود دارد كه در اتلاف تعداد حالت هاي مجاز كاهش يافته و به هشت حالت رسيد و نيز ديديم در بعضي مواقع در وضعيتي كه براي حالت غير اتلاف روابط مجاز نداريم براي همان وضعيت در حالت اتلاف جواب داريم.
