بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله انتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و هدایت در یک محفظه مربعی مورد بررسی قرار میگیرد. دیوارههای بالایی و پایینی عایق شده اند و همچنین روی دیواره های جانبی جسم جامدی با ضریب انتقال حرارت هدایتی k قرار گرفته است. در مرکز این محفظه یک منبع حرارتی قرار گرفته است. بین محفظه و منبع حرارتی مرکزی از نانو سیال پرشده است. هدف بررسی میدان جریان و دما و نرخ انتقال حرارت در اعداد ریلی مختلف است. بدین منظور معادلات پیوستگی، مومنتوم و انرژی حلشده اند. برای حل عددی این معادلات از روش اختلاف محدود مبتنی بر حجم کنترل و الگوریتم سیمپل استفادهشده است.
از نتایج بهدستآمده مشخص میشود هرچه عدد ریلی بزرگتر باشد مومنتوم سیال افزایش یافته و انتقال حرارت جابجایی غالب گردیده و نرخ انتقال حرارت نیز افزایش مییابد.
واژههای کلیدی
عدد رایلی، حجم کنترل، انتقال حرارت هدایتی، فرترن
مقدمه
امروزه با توجه به پیشرفت در طراحی و ساخت قطعات در صنایع مختلف مهندسی و نیاز به خنک کاری آنها انتقال حرارت جابجایی آزاد و هدایت موردتوجه محققان و پژوهشگران قرارگرفته است. در جابجایی اجباری عامل حرکت سیال یک عامل خارجی، مانند پمپ، فن و یا وزش باد است. ولی در جابجایی آزاد - طبیعی - حرکت سیال در اثر نیروهای غوطهوری است.
محققین زیادی به بررسی یک محفظه مربعی که از نانو سیال با جنس ذرات ناخالص مختلف پرشدهاند پرداختهاند. برخی از آنها اختلاف دمای دیوارهها موجب انتقال حرارت و ایجاد جریان سیال در داخل محفظه میگردد و برخی دیگر با ایجاد یک منبع حرارتی در محفظه این جریان را ایجاد کردند که در ادامه به برخی از آنها اشاره میگردد.
تیواری و داس[1] به بررسی یک محفظه مربع شکل گرم که دیوارههای عمودی آن دارای حرکت است، پرداختهاند. پارامترهای حاکم اعداد رایلی و رینولدز میباشند. این دو به این نتایج دست پیدا کردند که نانو ذرات وقتیکه در یک مایع غوطهوراست قادر به افزایش ظرفیت انتقال حرارت سیال است. اگر کسر حجمی نانو ذرات افزایش یابد این اثر برجستهتر میشود. همچنین تغییرات عدد ناسلت متوسط رابطه غیرخطی با کسر حجمی نانو ذرات دارد. در شرایط خاص نانو ذرات قادر به تغییر الگوی جریان یک مایع از جریان طبیعی به جریان اجباری است. در بررسی این دو نفر برای عدد Ri= 1 این اتفاق تشدید میگردد. وقتیکه هر دو دیوار عمودی به سمت بالا حرکت میکند در مقایسه با دیگر موارد، انتقال حرارت کاهش مییابد.
در مطالعه محمودی و شاهی[2] یک جریان همرفت طبیعی خنککننده از یک منبع حرارتی که بهصورت افقی به دیوار عمودی سمت چپ یک محفظه مربعی پرشده از نانو سیال آب - مس متصل شده است، بررسی شده است. دیوار عمودی سمت چپ دما ثابت و سایر دیوارهها آدیاباتیک هستند. در این حالت، افزایش عدد ناسلت رابطه خطی با افزایش کسر حجمی جامد از نانو سیال دارد. با افزایش غلظت جامد، درجه حرارت سطح منبع حرارتی کاهش مییابد. علاوه بر این، افزایش عدد رایلی و تقویت جریان همرفت طبیعی موجب کاهش درجه حرارت منبع گرم میشود.
گو و شریف[3] بهوسیله یک برنامه کامپیوتری جریان همرفتی را در یک محفظه مستطیلی شکل در نسبت ابعاد مختلف با حرکت دیوارههای هم دما و منبع حرارتی ثابت روی دیوار پایینی بررسی کردند. در این بررسی دیوارهی عمودی سرد و با سرعت ثابت در حال حرکت است. در انتها یک منبع حرارتی شار ثابت قرار دارد. در این محفظه یک جریان هوای سرد وجود دارد. در این مطالعه اثر پارامترهای مختلف همچون طول منبع حرارتی، نسبت ابعاد محفظه و حداکثر درجه حرارت بر روی عدد ناسلت متوسط در امتداد سطح منبع حرارت بررسی گردیده است. ازآنجاکه میدان جریان به دما بستگی دارد جریان درون محفظه شامل دو گردابه با چرخش مخالف است. در رایلی پایین وقتیکه مکانیزم هدایت غالب است انتقال حرارت بیشتر میشود و منطقه نسبتاً بزرگی توسط منبع گرما تحت تأثیر گرما قرار میگیرد. اگر منبع حرارتی غیرمتقارن باشد حداکثر درجه حرارت و عدد ناسلت متوسط افزایش مییابد. برای یک محفظه مستطیلی نسبت به وقتی که محفظه مربعی باشد روند انتقال حرارت بهسرعت در حال بهبود است.
کریشنا و باساک[4] به مطالعه جریان همرفتی طبیعی در یک محفظه متخلخل که دیوار پایینی آن دارای یک منبع حرارتی و زاویه Ɵ با افق میباشد، پرداختند. در این مطالعه تأثیر هر پارامتر در میدان جریان و دما، عدد ناسلت و حداکثر درجه حرارت منبع حرارتی منظور گردیده است. همبستگیها برای اعداد ناسلت متوسط و حداکثر درجه حرارت سطح منبع حرارتی در طیف وسیعی از پارامترها < Ra<108 - 107 و - 0 < < 90 بررسی گردیده که نتایج زیر استخراج شده است:
حداکثر انتقال حرارت در =0 درجه و k = 0/1 رخ میدهد. افزایش عدد رایلی باعث افزایش قدرت گردابه چرخش و افزایش گردابه منجر به افزایش سرعت و نازک شدن لایهمرزی حرارتی شده و درنتیجه انتقال حرارت افزایش مییابد. با افزایش عدد دارسی - نفوذپذیری - سرعت جریان افزایش مییابد و با افزایش جریان همرفتی با توجه به افزایش سرعت جریان انتقال انرژی افزایش مییابد.
قاسمی و امین الساداتی[5] یک محفظه مربعی شکل پرشده از نانو سیال را بررسی کردند. دیوارههای عمودی دمای متفاوتی نسبت به یکدیگر دارند و دو دیوار افقی آدیاباتیک میباشند. آنها به بررسی اثر پارامترهای مختلفی همچون عدد رایلی، کسر حجمی جامد و عدد هارتمن بر نرخ انتقال حرارت پرداختهاند. آنها به نتایج زیر رسیدند:
گردش جریان قوی در محوطه نزدیکی دیوارههای عمودی در رایلی بالا مشهود است. پروفیلهای عدد ناسلت محلی را در امتداد دیوار گرم و عدد ناسلت متوسط را بررسی کردند و دریافتند زمانی که عدد هارتمن افزایش یابد نرخ انتقال حرارت کاهش مییابد. میزان این کاهش تابعی از عدد رایلی است. کسر حجمی جامد در نرخ انتقال حرارت بهشدت به عدد رایلی و هارتمن بستگی دارد.
در بررسی دیگری یک محفظه مستطیلی تحت تأثیر میدان مغناطیسی که تمایل به جریان همرفتی آزاد دارد و با یک نانو سیال پرشده است، مورد مطالعه گروسان و رونیک[6] قرار گرفته است. آنها دریافتند که بهطورکلی اثر میدان مغناطیسی منجر به کاهش انتقال حرارت همرفتی در داخل محفظه میگردد. میدان مغناطیسی در جهت افقی نسبت به حالت عمودی تأثیر بیشتری بر روی سرکوب جریان همرفتی دارد. ایزوترمهای تخت در مرکز نشان میدهد که انتقال حرارت جانبی قابلاغماض است و فاصله مساوی خطوط جریان به معنی وجود سرعت عمودی یکنواخت است. در اعداد هارتمن خیلی کوچک - Ha << 1 - میدان مغناطیسی تأثیر ناچیزی بر روی انتقال حرارت دارد. برای Ra = 103 و هارتمن کوچک جریان و انتقال حرارت توسط یک جریان موازی در مرکز محفظه اتفاق میافتد و پروفیل سرعت عمودی و درجه حرارت تقریباً سهموی است.
پروین و همکاران[7] به بررسی یک محفظه مربع شکل به همراه یک منبع حرارتی لوزی شکل پرداختهاند. دیوارههای افقی محفظه،
عایق و دیوار بالایی دارای جسم جامد با ضریب هدایت k میباشد. آنها به نتایج زیر رسیدند:
اثر ویسکوزیته روی عدد پرانتل و خطوط جریان قابل توجه است. همچنین دریافتند افزایش عدد پرانتل باعث افزایش نرخ انتقال حرارت، افزایش دمای نانو سیال باعث کاهش عدد ناسلت میشود.
پروین و نسرین[8] یک محفظه مربعی شکل را بررسی کردند که دیوارههای عمودی آن عایق و روی دیوار افقی پایین یک منبع حرارتی قرار دارد و دو طرف منبع روی دیوار نیز عایق است. در داخل محفظه از نانو ذرات آب و آلومینیوم استفاده کرده اند. آنها تأثیر نانو ذرات بر جریان همرفتی طبیعی و ضریب دوفورد را بررسی کردند. همچنین تأثیر دما و غلظت نانو سیال بر روی عدد پرانتل بررسی کردند. آنها دریافتند که خطوط جریان سیال بهطور قابلتوجهی به ضریب دوفورد بستگی دارد. آنها مشاهده کردند در نقطهای خاص سرعت بیشتر از دیگر نقاط است.
صادقی و قاسمی[9] به بررسی یک محفظه باز تحت یک میدان مغناطیسی که نسبت به محورهای اصلی دارای زاویه است، پرداختند. دیوارههای جانبی دارای دمای میباشد. سیال ورودی دارای سرعت معلوم و دمای میباشد. این محفظه از نانو سیال آب - مس پرشده است. آنها تغییر عواملی نظیر عدد ریچاردسون، عدد هارتمن، نسبت حجمی جامد و زاویه محفظه را بررسی کردند. آنها دریافتند که افزایش عدد ریچاردسون بیانگر تقویت جریانهای جابجایی آزاد میشود.همچنین با افزایش عدد هارتمن خطوط هم دما به سمت دیوارههای جانبی و خروجی محفظه کشیده میشود.
اگرچه تحقیقات زیادی درزمینه جابجایی آزاد نانوسیالات در محفظه انجام گردیده است اما بازهم به نظر میرسد کاستی هایی در این زمینه وجود دارد که کار حاضر در ادامه و تکمیل تحقیقات گذشته می باشد. در تمامی این مطالعات شرط مرزی مستقیماً روی دیوارههای محفظه اعمال شده درصورتیکه در مقاله حاضر محفظه توسط جسم جامدی از نانوسیال جداشده است.
بیان مسئله و معادلات
در این مقاله مطابق شکل 1، یک محفظه ی مربعی شکل با ابعاد ثابت L مورد بررسی قرار میگیرد. دیوارههای جانبی این محفظه دارای دمای سردTC و دیوارههای بالایی و پایینی عایق شدهاند. در مرکز این محفظه یک منبع حرارتی به ضلع a در دمای Th قرار دارد. همچنین روی دیواره های جانبی محفظه جسم جامدی به ضخامت w با ضریب انتقال حرارت هدایتی k قرار گرفته است. بین محفظه و منبع حرارتی مرکزی از نانو سیال پرشده است.
در جریان های طبیعی لزجت از اهمیت زیادی برخوردار است و انتقال انرژی به وسیله ی پخش و جابجایی صورت می گیرد. معادلات پیوستگی، مومنتوم و انرژی در حالت بدون بعد به شرح ذیل است:
برای حل عددی این معادلات از روش اختلاف محدود مبتنی بر حجم کنترل استفادهشده است.
جهت اطمینان از کد نوشته شده، جابجایی آزاد در محفظهای که از هوا پرشده است و دیواره های جانبی آن دارای اختلاف دما و هر دو دیوار افقی آن عایق است، حل شده و با کارهای مشابه مقایسه شده است. نتایج این بررسی در جدول 1 آورده شده است.
شکل :1 هندسه مسئله
نتایج
برای بررسی اثر عدد رایلی در این قسمت تمامی پارامترها ثابت در نظر گرفته میشود و تنها پارامتر متغیر این عدد میباشد. در این بررسیa=0/20،w=0/05،d=0/50،c=0/50،=%3 و جنس جسم جامد روی دیواره و نانو ذرات هر دو مس است. این اعداد حالت مبنا برای همهی بررسیها در نظر گرفته میشوند. همچنین عدد پرانتل برابر با 6/20 و محدودهی تغییر عدد رایلی 103 Ra 106 میباشد.
شکل 2 خطوط جریان و شکل 3 خطوط همدما را در اعداد رایلی موردنظر به تفکیک نشان میدهد. همانطور که از خطوط جریان مشهود است، سیال در اطراف منبع گرمازا گرم شده و به دلیل کاهش چگالی به بالا حرکت کرده و از دور شدن از منطقهی گرم و رسیدن به ناحیه سردتر به پایین حرکت میکند. این تغییرات پیوسته چگالی باعث ایجاد یک گردابه در این محفظه میشود. به دلیل اینکه منبع حرارتی در وسط دو دیوارهی سرد قرارگرفته، این دو گردابه در دو طرف منبع حرارتی مرکزی بهصورت قرینه تشکیل شده است. در اعداد رایلی کوچک، جریان ناشی از نیروی شناوری کم میباشد و انتقال حرارت از سیال، بیشتر براثر رسانش اتفاق میافتد. با افزایش عدد رایلی جنبش مولکولی زیادتر شده و جریان آن افزایش پیدا میکند. این جریان در لایههای بیرونی متمرکز شده و با امکان وجود جریانهای دیگر در اطراف گوشهها، جریان درهم شده و خطوط جریان به شکل نامنظمی درمیآیند. همچنین همانطور که در شکل 3 دیده میشود در رایلی کوچک به دلیل ناچیز بودن نیروی شناوری، خطوط همدما دارای نظم بهتری میباشد و این خطوط انحنای کمتری دارد که این اتفاق بیانگر این است که انتقال حرارت بهوسیله هدایت انجام میگیرد.
